最新专题4：圆与相似含答案资料

1、精品文档专题：圆与相似1如图，AB是O O的直径，弦 CD± AB于H.点G在O O上，过点 G作直线EF,交CD延长线于点E,交AB的延长线于点 F.连接AG交CD于 K,且KE= GE(1 )判断直线EF与O O的位置关系，并说明理由;AH 3(2)若 ac ef，-=5，FB= x求0。的半径.精品文档2.如图，PB为O O的切线,B为切点，直线P0交O于点E, F,过点B作P0的垂线BA垂足为点D,交O 0于点A,延长A0与O 0交于点C,连接BC, AF.(1) 求证：直线PA为O 0的切线；(2) 试探究线段EF, 0D 0P之间的等量关系，并加以证明；1(3) 若BC=

2、 6, tan / F= ，求cos / ACB的值和线段 PE的长.23.如图所示，AB是O O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过 C作CD丄AB于点D, CDG.连交AE于点F,过C作CG/ AE交BA的延长线于点 接OC交AE于点Ho(1) 求证：GCL 0C(2) 求证：AF=CF(3) 若/ EAB=30 , CF=2,求 GA的长.4 .如图，在 ABC AB=AC以AB为直径的O O分别交 AC BC于点D E,点F在AC的延长1线上，且/ CBF= / CAB2(1) 求证：直线BF是O O的切线;(2)若 AB=5 sin / CBF=5求BC和BF的长.B5. 如图，

3、O 0的弦AB=8直径 CDLAB于M OM : MD =3 : 2, E是劣弧CB上一点，连结 CE并延长交CE的延长线于点F.求：(1 )0 0的半径；(2) 求CE- CF的值.F6. 如图，已知在厶 ABP中，C是BP边上一点，/ PAC=/ PBA O 0是厶ABC的外接圆，AD是 O 0的直径，且交 BP于点E.(1) 求证：PA是O 0的切线；(2) 过点C作CF丄AD,垂足为点 F,延长CF交AB于点G 若AG?AB=12求 AC的长；(3) 在满足(2)的条件下，若 AF: FD=1: 2, GF=1,求O 0的半径及sin / ACE的值.P7. 如图，在 ABC中，/ C

4、=90°, AC=3 BC=4.0为BC边上一点， 以0为圆心，0B为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E, 连接DE(1 )当BD=3时，求线段DE的长；(2)过点E作半圆0的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F.求 证： FAE是等腰三角形.8. 如图，在 ABC中，/ C=90°,Z ABC勺平分线交AC于点E,过点E作 BE的垂线交AB于点F,O 0是 BEF的外接圆.(1) 求证：AC是 O C的切线；(2) 过点E作EH丄AB 垂足为H,求证：CD=HF(3) 若 CD=1, EH=3 求 BF及AF长.9. 如图，BD是O O的直径，OM OB h是

5、劣弧 上一点，过点 M乍O O的切线M咬0A勺延长线于P点，MDf 0胶于N点.(1) 求证：PM=PN(2 )若BD=4, PA= AO 过点B乍BC/ M交O 0于C点，求BC勺长.10. 如图是一个量角器和一个含 30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆0的直径DE的延长线上，AB切半圆0于点F,且BC=OE(1) 求证：DE/ CF;(2) 当0E=2寸，若以0, B, F为顶点的三角形与 ABCf似， 求0B的长；(3) 若0E=2移动三角板ABC且使AB边始终与半圆0相切，直 角顶点B在直径DE的延长线上移动，求出点 B移动的最大距离.11. 如图，AB A

6、C分别是O 0的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEL AB分别交O 0于E,交0A为半径的圆交 AC于点D, EABF H,交 AC于 F. P是 ED延长线上一点且 PC=PF(1) 求证：PC是O C的切线；(2) 点D在劣弧AC十么位置时，才能使AD2=DE?DF为什么?(3) 在(2)的条件下，若 0H=1 AH=2求弦AC的长.12. 如图，在 ABC中，/ ABC=90，以AB的中点 0为圆心、是BC的中点，连接DE 0E(1) 判断DE与O 0的位置关系，并说明理由;2(2) 求证：BC=CD?20；(3) 若 COS/ BAD= BE=6,求 0E的长.专题：圆与相似答案精

7、品文档1.( 1)相切，理由见解析；(2) 4.(1) 如图，连接0GOA= OGOGAfZ OAG.CD丄AB,aZ AKHZ OAG= 90°./ KE= GE Z KGE=Z GKE=Z AKH.Z KGEFZ OGAfZ AKHZ OAG= 90° Z OGE= 90°,即卩 OGL EF. 又 G在圆O上， EF与圆O相切.(2) AC/ EF, / F=Z CAH Rt AHC Rt FGOCHACOGOFAH 3 在 Rt OAH中，设 AH= 3t，贝V ACAC 5=5t , CH= 4t .CH4 OG4AC _5 .OF"5 .FB

8、= 1OG4解得：OG= 4OG 15圆O的半径为4 .考点：1.等腰三角形的性质；2.切线的判定；3.相似三角形的判定与性质.2. ( 1)证明见解析；(2) Eh=4OD?OP证明见解析;【解析】试题解析：(1)如图，连接OB/ PB是OO的切线，/ PBO=90 ./ OA=OB BAL PO于 D,. AD=BDZ POAZ POB. 又 PO=POA PA3A PBO( SAS . Z PAOZ PBO=90 . 直线 PA为OO 的切线.(3)10(2) EF=4OD?OF证明如下： Z PAOZ PDA=9C° ,/ OAD-Z AOD=90 , Z OPA+Z AOP

9、=90 . Z OADZ OPA.OAD OPA. 即 oA=OD?OPOP OA '又 EF=2OA - EF2=4OD?OP1(3 ) OA=OC AD=BD BC=6 - OD BC=32(三角形中位线定理).设 AD=x,AD 1 tan Z F=, FD=2x, OA=OF=2)x 3.FD 2在 Rt AOD中 ,由勾股定理，得(2x - 3)2=x2+32 ,解得，X1=4 , X2=0 (不合题意，舍去). AD=4精品文档0A=2x- 3=5./ AC是OO直径，/ ABC=90口z BC 63又 AC=2OA=10 BC=6 cos / ACB=一 =AC 1053

10、.试题解CG丄/ OA2=OD?OP 3 ( PE+5)=25. PE=1°.3(1 )证/ C是劣 OC丄/ CG /析：明：如图，连结 弧AE的中点，AE,AE,OCOC CG是O O的切线；(2)证明：连结AG BC,/ AB是O O的直径， / ACB=90 , / 2+Z BCD=90 ,而 CDLAB / B+Z BCD=90 , / B=Z 2,/ AC 弧=CE 弧， Z 1 = Z B, Z 1 = Z 2, AF=CF；(3)解：在 Rt ADF中，Z DAF=3C° , FA=FC=21 DF=丄 AF=1,2 AD= .、3 DF=、. 3 ,/ A

11、F/ CG DA: AG=DF CF,即 : AG=1 2, AG=2 . 3 .4. ( 1)证明：连接 AE,v AB 是O O 的直径，/ AEB=90 , Z 1 + Z 2=90°.v AB=AC 11 Z 仁一 Z CAB tZ CBF» Z CAB /22CBF, / CBF+Z 2=90 °，即 Z ABF=90° ,是OO的直径，直线 BF是O O的切线.(2)过点C作CGL AB于 G. / sin Z CBF=-1 ,/ 1 = / CBF, sin / 1 =5 , /在 Rt AEB中，/ AEB=90° , AB=5

12、55 BE=AB?sin/ 1=、, 5 ,：-AB=AC / AEB=90 , BC=2BE=2、5，在 Rt ABE中，由勾股定理得 AE=、AB2 - BE2 =2 ,5 , sin/ AE / 2= =, cos / 2= BE =12，在 Rt CBG中,AB5AB 5可求得 GC=4, GB=2,- AG=3, GC/ BF,GC AG AG3 ABF,一,BF ABbf=GC AB 20AG - 3考点：1切线的判定与性质；2.勾股定理；3.圆周角定理；4.相似三角形的判定与性质;5. 试题解析：(1)如图，连接AQ/ OM : MD=3:2 ,可设 0M=3 k, MD=2 k

13、 (k >0)，贝U OA=OD=5 k.又弦 AB=8 直径 CDL AB于 M - AM=4.在Rt OAM中，由勾股定理可得：k=1 .圆O的半径为5 .(2)如图，连接AE由垂径定理可知：,ZAEC= CAF又 .0CFNACF ACE . FCA. .AC=,即 AC CECF.CFAC在 Rt ACM中，由勾股定理可得：AC=AM+CM=16+64=80 , CECF=80.6. 解：(1)证明：连接CD/ AD是OO的直径，/ ACD=90 。 / CAD+Z ADC=90。又/ PAC=z PBA / ADC玄 PBA / PAC玄 ADCCAD+Z PAC=90。精品文

14、档B PA 丄 OA又 AD是O O的直(2)由(1)知，又 CFL AD, CF 又/ PAC=z PBA 又/ CAGZ BACAC , 即AB AC径， PA是O O的切线。PAL AD,D / P GCAZ PAG / GCAZ PBA CA&A BAC2AC=AG?AB精品文档精品文档/ AG?AB=12 aS=12°. AC=2. 3。(3 )设 AF=x,/AF: FD=1: 2,. FD=2x°. AD=AF+FD=3x在 Rt ACD中, v CF丄AD, AC=AF?AD 即卩 3x2=12。解得；x=2。 AF=2, AD=6 z.O 0半径为

15、 3。在 Rt AFG中，v AF=2, GF=1,根据勾股定理得：AG f ；AF2 GF*»22 Tw5。由(2)知，AG?AB=12 - AB 12 二迟芒。AG 5连接BD,v AD是OO 的直径，/ ABD=90。厂厂在 Rt ABD中，v sin / ADB=AB , AD=6 AB 二12-5 sin / ADB5。25AD55vZ ACE玄 ACB玄 ADB - sin / ACE=7. (1)解：vZ C=90° AC=3, BC=4, AB=5 ,v DB为直径， Z DEB=Z C=90 ,又vZ B=Z B , DBEA ABC,v EF为半圆O的切

16、(2)证法一：连接 DE=;OE, 线， Z DEO+Z DEF=90 , Z AEF=Z DEO, DBEA ABC, Z A=Z EDB,又/ EDO=/ DEO,/ AEF=/ A, FAE是等腰三角形； 证法二：连接OE EF为切线，/ AEF+Z OEB=90 ,/ C=90 ,/ A+Z B=90° ,/ OE=OB, Z OEB=Z B, Z AEF=Z A, FAE是等腰三角形.8证明：(1)如图，连接OE./ BE丄 EF, Z BEF=90, BF是圆O的直径./ BE 平分Z ABC,/ OB=OE, Z OEB=Z CBE, Z AEO= Z AC是O O的切

17、 (2) 如图，连结 vZ CBE=/ OBE, EC=EHvZ CDE+Z BDE=180 , Z HFE+Z BDE=180 , Z CDE=/ HFE在厶CDE与厶HFE中， CDEm HFE (AAS), CD=HF.(3) 由(2)得 CD=HF,又 CD=1 , HF=1 ,在 Rt HFE 中，EF=,v EF± BE, Z BEF=90 , Z EHF=Z BEF=90 , vZ EFH=Z BFE, EHFA BEF,=,即=, BF=10, OE=BF=5, OH=5-1=4 , RtA OHE 中，cosZ EOA= Z CBE=/ OBE, Z OBE=Z O

18、EB, OE/ BC,C=90 ,线；DE.EC丄BC于C, EH丄AB于H , RtA EOA 中,cos Z EOA=,-OA=,AF=-5=.9. (1)证明：连接0M ,/ MP是圆的切线， OM丄PM ,/ OMD+ / DMP=90 ,0A丄 OB,/ OND+Z ODM=90 ,/ MNP=Z OND,Z ODM= Z OMD , Z DMP=Z MNP, PM=PN.(2)解：设BC交OM于E,/ BD=4, OA=OB=BD=2 PA=3, PO=5;/ BC/ MP, OM丄 MP , OM 丄 BC,. BE=BCvZ BOM+Z MOP=9° ,在直角三角形O

19、MP中，Z MPO+Z MOP=9° , Z BOM=Z MPO;vZ BEO=Z OMP=9° , OMPs beo,，即=,解得：BE= BC=.10. (1)证明：连接OF,v AB切半圆O于点F, OF是半径， Z OFB=90 ,vZ ABC=90 , Z OFB=Z ABC, OF/ BC,v BC=OE OE=OF, BC=OF,四边形OBCF是平行四边形， DE/ CF;(2)解：若OBFs ACB, OB=vZ A=30°, ZABC=90 , BC=OE=2 AC=4 , AB=2又 0F=0E=2脳=；=;0B= 0B=,综上，OB 4;动过程中的两个极值图,由图知：点B移动的最大距离是线段 BE的长,/ A=30, ABO=30 , B0=4,. BE=2, 点B移动的最大距离是线段 BE的长为2.11. (1)证明：连接 0C./ PC=PF 0A=0C,/ PCA=Z PFC / 0CA=Z 0AC,/ PFC=/AFH, DE丄AB,/ AHF=90 , / PC