2020年中考数学必考经典题专练15图形的变换综合问题

1、2020年中考数学必考经典题专练 15图形的变换综合问题【方法指导】1 .图形的平移：平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段相等且平行；平移后 ，对应角相等且对应角的两边分 别平行、方向相同；平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等.2 .图形的旋转：在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都相等；对应点到旋转中心 的距离相等.3 .图形的轴对称：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 .如果两个图形关于某

2、直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.4 .图形的中心对称：关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等 .【题型剖析】【类型1】翻折变换问题1. （2019秋？苏州期末）如图，将矩形ABCD沿对角线 AC折叠，点B的对应点为点B , AB与CD相CABDF的长度是（）A. 1B. 2【变式1-1（2019秋？滨湖区期末）如图，等边三角形 ABC的边长为5, DE分别是边AB、AC上的点，将 AD

3、E沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF2 ,则BD的长是（）28A. 2B. 3C 21C.8D. 47【变式1-2（2019秋？赣榆区期末）如图，矩形 ABCD中，AB 6,BC 12,如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分BED的面积是（）A. 18B. 22.5C. 36【变式1-3（2018秋？崇川区校级期末）如图，将长方形纸片 ABCD沿对角线 AC折叠，点B落在点E处，AB 10, AD 5,下列结论中正确的有 （）.AFC是等腰三角形75ADF的面积是一8点B与点E关于AC对称若直线AD与直线CE交于点G ,那么直线FG垂直平分ACA. 1个B. 2个C. 3

4、个D. 4个【类型2】对称：最短路径问题【例2】（2019秋？金坛区期中）如图，已知MON 45，点A、B在边ON上，OA 3 ,点C是边OM上一个动点，若 ABC周长的最小值是6,则AB的长是（）B. 34D. 1【变式2-1 （2019秋？邳州市期中）如图，在 ABC中，AC BC ，ACB 90，点 D 在 BC 上,BD 6, CD 2,点P是AB上的动点，则PC PD的最小值是（A. 7B. 8C. 9【变式2-2 （2019秋？江都区期中）如图，在等腰三角形 ABC中，ABAC13, BC10,D是BCAD 12, M ,N分别是 AD和AB上的动点，则 BMMN的最小值是边上的中

5、点,A. 10B.60C. 1213120D .13【类型3】点的坐标对称问题【例3】（2019秋？苏州期末）在平面直角坐标系中，点（2, 5）关于y轴对称的点的坐标为A. (2,5)B. ( 2, 5)C. (2 ,5 )D. ( 2,5)2019 1AAn) 的【变式3-1 （2019秋？金乡县期中）已知：点A（m 1,3）与点B（2,n 1）关于x轴对称，则（m2019A. 0B. 1C.1D. 3【变式3-2（2019秋？海陵区校级期中）已知点P（a 1,2a 3）关于x轴的对称点在第一象限，则 a的取值范围是（）“3A. a 一2【类型4】三视图问题3-3B . a 1C.1 a d

6、 . a 22【例4】（2019?滦水区二模）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）主视图俯视图A. 20B. 30C. 40D . 50【变式4-1】（2019 ?高邮市二模）我国古代数学家利用“牟合方盖“找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）主视【变式4-2（2019 ?建湖县二模）一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）2222A. 36 cmB. 24 cmC. 18 cmD. 12 cm【类型5】旋转

7、的性质【例5】（2019 ?崇川区校级三模）如图，P是半圆O上一点，Q是半径OA延长线上一点，AQ OA 1 ,以PQ为斜边作等腰直角三角形 PQR，连接OR .则线段OR的最大值为（）B. 3D. 1【变式5-1（2019 ?南京模拟）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2,1）,将点A绕原点O旋转180得到点A ,则点A的坐标是（）A. ( 1, 2)B. (1, 2)C. ( 2, 1)D. (2, 1)【变式5-2（2019?海门市二模）两块等月直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB 25, CD 17 .保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转a

8、（090 ）,如图2所示.当BD与CD在同一直线上（如图 3）时，tan的值等于（）00Z2A.工25B.C.2524D."25【类型6】有关旋转的综合问题【例6】（2019?洛阳二模）如图1,在 Rt ABC 中,ABC 90 ，AB BC 4 ,点 D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE,将 ADE绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角为CE所在直线相交所成的锐角为（1）问题发现当0 时BE（2）拓展探究试判断：当0 ,的情形给出证明.360时，CE和 的大小有无变化？请仅就图 2BD(3)在 ADE旋转过程中，当 DE/AC时，直接写出此时CBE的面积.【变式6-1(2019?常州

9、二模)如图，将矩形ABCD绕点D旋车9 90得到矩形ABCD ,其中点A、B、C分别对应点A、B、C ,此时，点A落在CD边上，点C在AD延长线上.连接 AC、BD相交 于点O ,连接 A C、B D相交于点O，连接OO .(1)直接写出OOD;(2)将OOD绕点O旋转，使点 D与点A重合，得 OEA,点O对应点E ,连接O E交AC于点M .求证：M为AC中点.【变式6-2(2019 ?徐州一模)将一副直角三角尺按图 1摆放，其中 C 90 , EDF 90 , B 60 , F 45 ,等腰直角三角尺的直角边 DF恰好垂直平分 AB ,与AC相交于点G , BC 4a3cm .(1)求DG

10、的长；(2)如图2.将 DEF绕点D按顺时针方向旋转，直角边 DF经过点C,另一直角边 DE与AC相交 于点H ,分别过点H , D作AB, BC的垂线，垂足分别为点 M , N .猜想HM与CN之间的数量 关系，并证明；(3)如图3,在旋转的过程中，若DEF两边DE , DF与 ABC两边AC, BC分别交于K、T两点，则KT的最小值为.【达标检测】1. （2019?南通）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A.球B.圆锥C.圆柱D.棱柱2. （2019?徐州）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）3. （2019?常州）若3BCAA'B'C

11、9;,相似比为1 : 2,则4ABC与&'BC'的周长的比为（）A. 2 : 1B. 1:2C.4:1D.1:44. （2019?宿迁）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A. 20 无B. 15 无C. 12 无5. （2019?南京）如图，A'B'C'是由ABC经过平移得到的， A'B'C'还可以看作是 ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：1次旋转；1次旋转和1次轴对称；2次旋转；2次轴对称.其中所有A.B.C.D.6. （2019 ?徐州）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰

12、角为45° ,测得该建筑底部C处的俯角为17° .若无人机的飞行高度AD为62 m,则该建筑的高度 BC为96 , tan17 ° 631 )(参考数据：sin17 ° 29 , cos177.（2019?镇江）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H,则HD= （结果保留根号）、一 一 一一 一3 一小8. （2019 ?河南）如图，在矩形 ABCD中，AB= 1 , BC=a，点E在边BC上，且BE=ma.连接AE,将MBE沿AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形A

13、BCD的边上，则a的值为 .9. （2019?淮安）如图，在矩形 ABCD中，AB=3, BC= 2, H是AB的中点，将 CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP,则tan /HAP=.10. (2019?宿迁)如图，正方形 ABCD的边长为4, E为BC上一点，且BE= 1, F为AB边上的一个动点，连接EF,以EF为边向右侧作等边 EFG,连接CG,则CG的最小值为11 .(2019 ?扬州)如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB C'D'的位置若AB= 16cm ,12. (2019?南通)如图，矩形 ABCD中，AB = 2, A

14、D=4. E, F分别在AD, BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点.(1)连接AF, CE,求证四边形 AFCE是菱形;DP(2)当4PEF的周长最小时，求一的值;(3)连接BP交EF于点M,当/EMP=45°时，求CP的长.13. (2019?徐州)如图，将平行四边形纸片 ABCD沿一条直线折叠，使点 A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.求证：(1) /ECB= /FCG;(2) AEBCzEGC.14. (2019?常州)如图，把平行四边形纸片 ABCD沿BD折叠，点C落在点C'处,BC'务D相交于点E.(1)连接AC',

15、贝AC'与D的位置关系是(2) EB与ED相等吗？证明你的结论.15. （2019?淮安）如图，在 ABC 中，AB = AC = 3, /BAC= 100 ° ,D 是 BC 的中点.小明对图进行了如下探究：在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80 ° ,点B的对应点是点E,连接BE,得到BPE.小明发现，随着点 P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点 E可能在直线AD的左侧，也可能在直线 AD上，还可能在直线 AD的右侧.请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：(1)当点E在直线AD上时，如图所示./BEP=° ;

16、连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是 .(2)请在图中画出 BPE,使点E在直线AD的右侧，连接CE.试判断直线 CE与直线AB的位置关 系，并说明理由.(3)当点P在线段AD上运动时，求 AE的最小值.16. （2019?南京一模）已知，如图，在 ABC 中，/ACB=90° , zB=60° ,BC= 2, /MON =30(1)如图1 , /MON的边MO ±AB,边ON过点C,求AO的长；(2)如图2,将图1中的/MON向右平移，/MON的两边分别与 ABC的边AC、BC相交于点E、F,连接EF,若AOEF是直角三角形，求 AO的长；(3)在(2)的条

17、件下，/ MON与MBC重叠部分面积是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由.【题型剖析】【类型1】翻折变换问题ABCD沿对角线 AC折叠，点B的对应点为点 B , AB与CD相1. (2019秋？苏州期末)如图，将矩形CAB1一,则DF的长度是(2A. 1B. 2C.而1【分析】根据 sin CAB 可得 CAB 30 ,根据翻折和矩形性质可得 2D . 3FAC是等腰三角形,DAF 30 ,再根据锐角三角函数即可求解.一一一 一 1【解答】解：Qsin CAB 2CAB 30Q折叠可知：FAC BAC 30Q四边形ABCD是矩形,DC/AB, D 90 , DC AB 3F

18、CA CAB 30 ,FC FA, DAF 30FA FC DC FD 3 FDsin DAFDFAFDF 13 DF 2解彳导DF 1 .所以DF的长为1.【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、解直角三角形，解决本题的关键是利用特殊角的三角函数.【变式1-1 1 （2019秋？滨湖区期末）如图，等边三角形 ABC的边长为5, D、E分别是边AB、AC上的点，将 ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF 2 ,则BD的长是（A. 2B. 3C.21247【分析】根据折叠得出DFEA 60 , AD DFAE EF ,设 BD x , AD DF 5 x,求出 DFBFEC,证

19、DBFs FCE ,进而利用相似三角形的性质解答即可.【解答】解：Q ABC是等边三角形，A B C 60 , AB BC AC 5,Q沿DE折叠A落在BC边上的点F上，ADE FDE ,DFE A 60 , AD DF , AE EF ,设 BD x, AD DF 5 x, CE y, AE 5 y,QBF 2, BC 5 ,Q C 60 , DFE 60 ,EFC FEC 120 , DFB EFC 120 ,DFB FEC ,Q C B,DBFs fce ,BD BF DF , FC CE EF x 2 5 x 即 _ _ ,3 y 5 y.21解得：x 一， 8rr21即 BD ,8故

20、选：C .【变式1-2(2019秋？赣榆区期末)如图，矩形 ABCD中，AB 6, BC 12,如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分BED的面积是A. 18B. 22.5C. 36【分析】根据折叠的性质得到 CBDEBD ,而 CBD BDE ,贝U EBD EDB ,得BE ED ，然后设DE x ,则AE 12 x,在Rt ABE中，利用勾股定理得到关于 x的方程，解方程求出x ,最后根据三角形的面积公式计算即可.【解答】解：Q将该矩形沿对角线 BD折叠，CBD EBD,而 CBD BDE ,EBD EDB,BE ED ,Q AB 6 , BC 12设 DE x ,则 AE 12

21、 x,.22在 Rt ABE 中，AB AE22_22BE，即 6(12 x) x ,解得:15 x 211 15S bed DE AB6 22.522 2【变式1-3（2018秋？崇川区校级期末）如图，将长方形纸片 ABCD沿对角线 AC折叠，点B落在点E处，AB 10, AD 5,下列结论中正确的有 （）.AFC是等腰三角形75ADF的面积是一8点B与点E关于AC对称若直线AD与直线CE交于点G ,那么直线FG垂直平分ACC. 3个D. 4个【分析】根据折叠和矩形的性质即可证明AFC是等腰三角形；根据勾股定理可求得 DF的长进而得结论正确；根据线段垂直平分线的判定可证得 AC是BE的垂直平

22、分线，得结论正确；根据三角形全等证明 EG DG ,从而得GA GC ,又FA FC ,可得GF是AC的垂直平分线, 得结论正确.【解答】解：如图所示：Q四边形ABCD为矩形DC/AB,FCA CAB,由折叠可知：FAC CAB,FCA FAC ,FA FC ,AFC是等腰三角形.正确;设DF x,则FCFA 10 x, AD 5,2 _2_2在 Rt ADF 中，x2 52 (10 x)2,解得 xS ADF 1DF gAD - - 5 75.22 4875ADF的面积为一.8正确；Q AB AE , CB CE ,154AC是BE的垂直平分线,点B与点E关于AC对称.正确;如图：延长 AD

23、和CE交于点G ,连接GF ,Q FD FE, FG FG ,Rt GDF Rt GEF(HL),GD GE ,又 AD CE ,GA GC, FD FE ,FG是AC的垂直平分线，正确.故选：D .【类型2】对称：最短路径问题【例2】（2019秋？金坛区期中）如图，已知 MON 45,点A、B在边ON上，OA 3 ,点C是边OM上一个动点，若 ABC周长的最小值是6,则AB的长是（）【分析】作点 A关于OM的对称点D ,连接BD交OM于点C ,此时 ABC的周长最小，再根据勾股定理即可求解.【解答】解：如图:作点A关于OM的对称点D ,连接BD ,交OM于点C ,AC DC,此时 ABC周长

24、最小，ABC 周长为：AC BC AB DC BC AB BD AB,BD AB 6,Q MON 45 ,根据对称性：DOC 45 , OD OA 3,DOB 90 ,在 Rt DOB 中，BD 6 AB, OB 3 AB,根据勾股定理，得_ 2_22OB OD BD即(3 AB)2 32 (6 AB)2AB 1 .故选：D .【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，解决本题的关键是准确画图找到动点C .【变式2-1 (2019秋？邳州市期中)如图，在 ABC中，AC BC, ACB 90，点D在BC上,BD 6, CD 2,点P是AB上的动点，则PC PD的最小值是()A. 7B. 8C, 9

25、D . 10【分析】过点B作D B BC ,且BD 6 ,连接CD交AB于点P ,由“ SAS”可证 BPD BPD , 可得DP D P ,可得PC PD的最小值为D C ,由勾股定理可求解.【解答】解：如图，过点 B作D B BC ,使BD 6 ,连接CD交AB于点PQ AC BC, ACB 90 ,ABC 45，且 BD BCD BP DBP 45 ,且 BD 6 BD , BP BPBPD BPD (SAS)DP D PCP DP CP D PPC PD的最小值为D C ,QBD 6, CD 2BC 8 ,DC BC DB 8610PC PD的最小值为10AC 13, BC 10, D

26、 是 BC【变式2-2 （2019秋？江都区期中）如图，在等腰三角形 ABC中，AB边上的中点，AD 12, M, N分别是AD和AB上的动点，则BM MN的最小值是（A. 10B.60C. 1213120D .13【分析】作 BHAC ,垂足为H ,交AD于M点，过M点作M NAB,垂足为 N ，则BM M N为所求的最小值，根据勾股定理求出AD ,再根据面积不变求出 BH即可.【解答】解：如图，作 BH AC ，垂足为H ,交AD于M 点，过M 点作M N AB ,垂足为N ，则BM M N为所求的最小值.Q AB AC, D是BC边上的中点,AD是 BAC的平分线，M H M N ,BH

27、是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短）,Q AB AC 13, BC 10, D是BC边上的中点,AD BC,Q AD 12, 11QS abc -AC BH -BC AD, 2213 BH 10 12,解得：BH12013【类型3】点的坐标对称问题【例3】（2019秋？苏州期末）在平面直角坐标系中，点（2, 5）关于y轴对称的点的坐标为（）A. (2,5)B. ( 2, 5)C. (2 ,5 )D. ( 2,5)【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于y轴的对称点的坐标是（x,y）,即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数.【解答】解：Q关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐

28、标变成相反数.点（2, 5）关于y轴对称的点的坐标是（2, 5） .故选：B .【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题关键.2019 . 【变式3-1（2019秋？金乡县期中）已知：点A（m 1,3）与点B（2,n 1）关于x轴对称，则（m n） 的值为（）一 2019A. 0B. 1C.1D. 3【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案.【解答】解：Q点A（m 1,3）与点B（2,n 1）关于x轴对称，m 1 2, n 13,m 3, n 2, 2019 Q （m

29、 n） 1 ,故选：B .【变式3-2（2019秋？海陵区校级期中）已知点P（a 1,2a 3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）b. a 1【分析】根据题意确定点P在四象限，再利用第四象限内点的坐标符号可得a的取值范围.【解答】解：Q点P（a1,2a 3）关于x轴的对称点在第一象限,点P在四象限,2a 3 0一3解得：1 a -2【类型4】三视图问题【例4】（2019?滦水区二模）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是用视图B. 30A. 20C. 40D. 50【分析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，让它们相乘即可得到体积.【解答】解：由主视图可知，这个长

30、方体的长和高分别为 5和4,由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为5和2 ,因此这个长方体的长、宽、高分别为5、2、4,因此这个长方体的体积为 4 2 5 40立方单位.故选：C .【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽.【变式4-1】（2019 ?高邮市二模）我国古代数学家利用“牟合方盖“找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几

31、何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）由主视【分析】根据左视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出左视图为2个正方形以及一个圆的组合体，进而得出答案即可.【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱左视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为1歹U,上边一个正方形，下边是正方形与圆的组合体.故选：A.【变式4-2（2019 ?建湖县二模）一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）. 一2222A. 36 cmB. 24 cmC. 18 cmD. 12 cm【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为6cm,底面圆的

32、半径为 3cm,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,12所以这个圆锥的侧面积-6 23 18 （cm2）.2故选：C .【类型5】旋转的性质【例5】（2019 ?崇川区校级三模）如图，P是半圆O上一点，Q是半径OA延长线上一点，AQ OA 1 ,以PQ为斜边作等腰直角三角形 PQR，连接OR .则线段OR的最大值为（）0 A QA. 3夜B. 3C. D. 122【分析】将 RQO绕点R顺时针旋转90，可得 RPE,可得ER RO, ERO 90 ,

33、 PE OQ 2,由直角三角形的性质可得 EO J2RO,由三角形三边关系可得 EO, PO EP 3,即可求解.【解答】解：将 RQO绕点R顺时针旋转90 ,可得 RPE,ER RO, ERO 90 , PE OQ 2EO &RO,Q EO, PO EP 32RO, 3OR的最大值322【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质等知识，添加恰当辅助线是 本题的关键.【变式5-1】（2019 ?南京模拟）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2,1）,将点A绕原点O旋转180得到点A ,则点A的坐标是（A. ( 1, 2)B. (1, 2)C. ( 2, 1)D.

34、 (2, 1)【分析】根据中心旋转的性质解决问题即可.【解答】解：由题意点 A与点A关于原点对称,Q A(2,1),A( 2, 1),故选：C .【点评】本题考查坐标与图形的性质，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.【变式5-2（2019?海门市二模）两块等月直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB 25, CD 17 .保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转a（090 ）,如图2所示.当BD与CD在同一直线上（如图 3）时，tan的值等于（）725C.25241725【分析】如图2中，延长BD交OA于G ,交AC于

35、E ,只要证明 AOC BOD即可解决问题.如图3中，设AC x ,在RT ABC中，利用勾股定理求出 x ,再根据三角函数的定义即可解决问题.【解答】解：如图2中，延长BD交OA于G ，交AC于E .Q AOB COD 90 ,AOCDOB,在AOC和BOD中，OA OBAOC BOD , OC ODAOC BOD (SAS),AC BD, CAO DBO,Q DBO OGB 90 ,Q OGB AGE,CAO AGE 90 ,AEG 90 ,BD AC,如图3中，设AC x,Q BD、CD在同一直线上，BD AC ,ABC是直角三角形，_ 2 2_ 2AC BC AB ,x2 (x 17)

36、2252,bc Jab2 ac2 24,Q ODCDBO 45 , ABC DBO 45 ,ABC ,一 AC 7tan tan ABC .BC 24故选：C .【点评】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解E分别是CE所在题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题.【类型6】有关旋转的综合问题【例6】（2019?洛阳二模）如图1,在Rt ABC中， ABC 90 , AB BC 4,点D、边AB、AC的中点，连接 DE ,将 ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为,BD、直线相交所成的锐角为(1)问题发现当0时,CEBD(2)拓

37、展探究CE 试判断：当0,360时，CE和 的大小有无变化？请仅就图 2的情形给出证明.BD(3)在 ADE旋转过程中，当 DE/AC时，直接写出此时CBE的面积.【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质，线段的中点的定义即可判断.51(2 )结论： CE和 的大小无变化.如图 2中，延长 CE交AB于点O ,交BD于K .证明BDDABs eac ,即可解决问题.(3)分两种情形：当点 E在线段AB上时，当点E在线段BA的延长线上时，分别求解即可.【解答】解：(1)如图1中,Q B 90 , BA BC ,A 45 , AC V2AB ,Q点D、E分别是边AB 、 AC的中点,1-1-BD -

38、AB, EC AC, 22故答案为近,45. CE 一 (2)结论：和 的大小无变化.BD理由：如图2中，延长CE交AB于点O,交BD于K .Q AE V2AD , AC 72AB ,AE AC2AD ABAE ADAC ABQ DAEBAC ,DABEAC ,DABs eac,EC " 72, OBKOCA,BD ABQ BOK COA,BKO CAO 45 ,CE 和 的大小无变化.BD1(3)当点E在线段AB上时，S bce - 4 (4 2衣)8 4J2 ,2当点E在线段BA的延长线上时， S bce - 4 (4 272) 8 4近.2综上所述，BCE的面积为8 4，2或8

39、 4G.【点评】本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压 轴题.【变式6-1(2019?常州二模)如图，将矩形ABCD绕点D旋车专90得到矩形ABCD ,其中点A、B、C分别对应点 A、B、C ,此时，点 A落在CD边上，点C在AD延长线上.连接 AC、BD相交 于点O ,连接AC、B D相交于点O，连接OO .(1)直接写出 OOD ;(2)将OOD绕点O旋转，使点 D与点A重合，得 OEA,点O对应点E ,连接O E交AC于点M .求证：M为AC中点.【分

40、析】(1)根据旋转的性质即可得到结论；(2)根据旋转的性质得到 AE OD,由矩形性质得 OC OD,于是得到AE OC，由旋转可知 OD O OAE 90 .由矩形性质OCD OD C 90 ODA ,根据全等三角形的性质即可得到结论.【解答】解：(1) Q将矩形ABCD绕点D旋车9 90得到矩形A B C D ,ODO 90 , DO DO ,ODO是等腰直角三角形，OOD 45 ,故答案为：45;(2)由旋转得 AE OD,由矩形性质得 OC OD,AE OC ,由旋转可知 O D O OAE 90 .由矩形性质 OCD OD C 90 ODA,MAE 90 OAD ,又Q ODA OA

41、D , OCDMAE ,Q OMCEMA ,AEM ACOM (AAS), AM MC .即M是AC中点.【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.【变式6-2(2019 ?徐州一模)将一副直角三角尺按图1摆放，其中 C 90 , EDF 90 , B 60 , F 45 ,等腰直角三角尺的直角边 DF恰好垂直平分 AB ,与AC相交于点G , BC 4J3cm .(1)求DG的长；(2)如图2.将 DEF绕点D按顺时针方向旋转，直角边 DF经过点C,另一直角边 DE与AC相交 于点H ,分别过点H , D作AB, BC的垂线，垂足分别为点

42、M , N .猜想HM与CN之间的数量 关系，并证明；(3)如图3,在旋转的过程中，若DEF两边DE, DF与 ABC两边AC, BC分别交于K、T两点，则KT的最小值为.图1配图3【分析】(1)解直角三角形求出 AB,再在Rt ADG中，根据DG ADgtan30计算即可解决问题.(2)利用相似三角形的性质解决问题即可.(3)证明K , D, T, C四点共圆，推出 KT是该圆的直径，易知当 CD是该圆的直径时， KT的长最短.【解答】解：(1)如图1中，在 Rt ABC 中，Q C 90 , BC 4点， CAB 30AB 2BC 873 ,Q DF垂直平分线段 AB ,AD DB 4打，

43、,.3在 Rt ADG 中，DG ADan30 4百 4 .3(2)结论：CN J3HM .理由：如图2中，Q ACB 90 , AD DB ,CD DA DB ,Q B 60 ,BDC是等边三角形，DCBCDB 60 ,Q ACBCDH 90 ,MDH HCD 30 ,CD V3DH ,Q DHM DCN 60 , DMHDNC 90 ,DMHs DNC,NC CDHM DHCN .3HM邪,（3）如图3中，连接CD .Q KCT KDT 90 ,KCT KDT 180 ,K , D , T , C四点共圆，KT是该圆的直径，Q KT -CD ,当KT CD时，KT的长最短，此时 KT CD

44、 -AB 4 J3 . 2【达标检测】1. （2019?南通）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A.球B.圆锥C.圆柱D.棱柱【解析】解：由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱.故选：C.2. （2019?徐州）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）【解析】解:D不是轴对称图形,故选：D.3. （2019?常州）若4ABCAAB'C',相似比为1 : 2,则ABC与那'BC'的周长的比为（）A.2:1B. 1:2C.4:1D .1:4【解析】解：.ABCAAB'C',相似比为1： 2,

45、./ABC与M'B'C'的周长的比为1:2 .故选：B.4. （2019?宿迁）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A. 20 无B. 15 无C. 12 无D . 9 无【解析】解：由勾股定理可得：底面圆的半径 f一斗=三,则底面周长=6天,底面半径=3,由图得，母线长=5,侧面面积一亍戡6无><5=15天.故选：B.5. （2019?南京）如图，A'B'C'是由4ABC经过平移得到的， A'B'C'还可以看作是 ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：1次旋转；1次旋转和1次轴

46、对称；2次旋转；2次轴对称.其中所有D.【解析】解：先将 ABC绕着B'B的中点旋转180 ° ,再将所得的三角形绕着点B'旋车专180° ,即可得到AA'B'C'先将MBC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到4A'B'C'6. （2019 ?徐州）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45° ,测得该建筑底部C处的俯角为17° .若无人机的飞行高度AD为62 m,则该建筑的高度 BC为96 , tan17 &#

47、176; 631 )则四边形ADCE为矩形,. EC= AD = 62 ,在 RtMEC 中，tan /EAC=诟一一 EC 一显则AE=而声正图近=200， 在 RtMEB 中，/BAE = 45BE= AE=200 , . BC= 200+62 =262 (m),则该建筑的高度 BC为262 m ,故答案为：262.7. （2019 ?镇江）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H,则HD=_ .（结果保留根号）【解析】解：.四边形 ABCD为正方形，. CD=1, /CDA = 90 ° ,边长为1

48、的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到 FECG的位置，使得点 D落在对角线CF上, . CF= 0, /CFDE= 45. ZDFH为等腰直角三角形，. .dh = df=cf cd=v3-i .,、 13.公8. （2019?河南）如图，在矩形 ABCD中，AB=1, BC=a，点E在边BC上，且B三弓a.连接 AE,将5匹MBE沿AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为行曲=_【解析】解：分两种情况：当点B'落在AD边上时，如图1 .丁四边形ABCD是矩形，. zBAD = ZB = 90 ° ,将ZABE沿AE折叠，点B的对应点B

49、9;落曲D边上,， 11 。zBAE=ZBAE= 2 出AD =45. AB = BE,5-3-a当点B'落在CD边上时，如图2.四边形ABCD是矩形，. zBAD = /B = /C=/D=90° ,AD=BC= a.将zABE沿AE折叠，点B的对应点B'落在CD边上,一3. zB = /ABE= 90 ,AB = AB' 4, EB= EB- j=a,DB = ¥阴#工-AD2 = V1 - fl!:, EC= BC BE= a |a.在AADB'与RCE中,/ ' AD = 4E ' (7 = 90 -4E '

50、D l上。=zC =. zADB,困CE,5匹综上，所求a的值为一或二I-二9. （2019?淮安）如图，在矩形 ABCD中，AB=3, BC= 2, H是AB的中点，将 CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP,则tan /HAP =【解析】解：如图，连接 PB,交CH于E, 由折叠可得，CH垂直平分 BP, BH = PH, 又王为AB的中点，. AH = BH,.AH = PH = BH,.zHAP = ZHPA, /HBP = /HPB,又. ZHAP+ /HPA+/HBP+ /HPB=180 °. zAPB=90o ,. zAPB=ZHEB = 90o ,. AP/

51、HE,zBAP=ZBHE,又RtABCH 中，tan ZBHC=c &.tan /HAP=言,故答案为：10. （2019?宿迁）如图，正方形 ABCD的边长为4, E为BC上一点，且BE= 1, F为AB边上的一个动点，连接EF,以EF为边向右侧作等边 EFG,连接CG,则CG的最小值为【解析】解：由题意可知，点 F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点 G也一定在直线轨从而可知4EBH为等边三角形，点 G在垂直于HE的直线HN上作CM ±HN ,则CM即为CG的最小值作EPLCM,可知四边形 HEPM为矩形，则CM= MP+CP= HE EC= 1 一一二故答案为1

52、1 .（2019 ?扬州）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB C'D'的位置若AB= 16cm ,则图中阴影部分的面积为 cm2.c【解析】解：由旋转的性质得：/ BAB' = 45° ,四边形AB'C'DU四边形ABCD, 则图中阴影部分的面积=四边形 ABCD的面积+扇形ABB'的面积-四边形 AB'C'D'的面积=扇形 ABB'的面积=32 无；故答案为：32天.解答题(共5小题)12.(2019?南通)如图，矩形 ABCD中，AB = 2, AD=4. E, F分

53、别在AD, BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点.(1)连接AF, CE,求证四边形 AFCE是菱形；DP(2)当4PEF的周长最小时，求彳的值；(3)连接BP交EF于点M,当/EMP=45°时，求CP的长.四边形ABCD是矩形，. AB = CD, AD = BC, AD /BC. zAEO = ZCFO, /EAO = /FCO,点A与点C关于EF所在的直线对称AO = CO, ACXEFzAEO = ZCFO, /EAO = /FCO, AO =CO. zAEOCFO (AAS). AE=CF,且 AE/CF:四边形AFCE是平行四边形，且 ACXEF:四边形AFCE是菱形；(2)如图，作点 F关于CD的对称点H,连接