2020初三数学一模分类汇编22.一次函数和反比例函数(含答案)

1、2020初三数学一模分类汇编一次函数和反比例函数(22题)1. (2020东城一模 22题) 22.如图，一次函数 y= kx+b (kw 0)的图象与反比例函数 y m (mw0, x>0)的图象在第一象限交于点 A,B,且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点 C,过A, B分别作yCD轴的垂线，垂足分别为 D, E.已知A (1, 4), CDCE(1)求m的值和一次函数的解析式;(2)若点M为反比例函数图象在A,B之间的动点，作射线 OM交直线AB于点N,当MN长度最大时，直接写出点 M的坐标.22.解：(1)将点 A (4, 1)代入 y ,得m 4 .4反比例函数解析式为 y -

2、.BEy 轴,ADy 轴, ./ CEB=/ CDA=90° .CDAACEB.CD AD .CE BE.CD 1-，CE 4BE=4AD. A (1 , 4), AD = 1.BE=4.- XB= 4.4、yB= ?=i.B (4, 1).将 A (1, 4), B (4, 1)代入 y=kx+b,得,k b 4, 4k b 1.解得，k= - 1, b = 5.，一次函数的解析式为y= - x+5.（2）当MN长度最大时，点 M的坐标为（2,2）2.（2020西城一模25题）25.在平面直角坐标系 xOy中，直线11 ：y kx 2k（k 0）与x轴交于点A,与y轴交于点B,与函

3、数y m（x 0）的图象的交点P位于第一象限. x（1）若点P的坐标为（1, 6）,求m的值及点A的坐标； PB =; PA（2）直线L : y 2kx 2与y轴交于点C,与直线1i交于点Q,若点P的横坐标为1,写出点P的坐标（用含k的式子表示）；当PQWPA时，求m的取值范围.25.解：(1)令 y=0，则 kx 2k 0. k 0,解得 x = -2.点A的坐标为(-2, 0).点P的坐标为(1, 6),m = 6._ 1-.3(2) P (1 , 3k ).依题意，得kx 2k 2kx 2,2解得x 2 - - k, 2.点Q的横坐标为 2 , kc 2八2 >1( k 0), k

4、.点Q在点P的右侧.如图，分别过点 P, Q作PM，x轴于M, QN，x轴于N,2则点M,点N的横坐标分别为1,2 -.k若 PQ=PA,则 PQ 1 . PA. PQ MN . 1 .PA MAMN = MA. 221 3 ,解得 k =1 . k MA = 3,.当 PQ = MN_w1 时，k > 1.PA MAm 3k >3.当 PQWPA 时，m>3.3. (2020朝阳一模25题)25.在平面直角坐标系 xOy中，直线y 1与一次函数y x m的图象交于点 P,与反比 例函数y m的图象交于点Q,点A (,)与点B关于y轴对称.(1)直接写出点B的坐标；(2)求点

5、P, Q的坐标(用含 m的式子表示)；(3)若P, Q两点中只有一个点在线段 AB上，直接写出m的取值范围.25.解：(1) B(,);(2)把 y 1 代入 y x m,得 x m 1 .把y 1代入y m ,得x m. x1- P( m 1, ), Q(m ,).(3)1<m<0或 1Vm<2 .4.(2020海淀一模23题)23.在平面直角坐标系？?？直线？?= 3与直线？?= 2?+ 1交于点？?函数？?= ?，?？> 0, ?>10)的图象与真线？?= 3,直线？?= 2?+ 1分别交于点？?，?(1)求点？的坐标(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记

6、函数？?= ?(?> 0, ?> 0)的图象在点？龙间的部分与线段？?困?？成的区域(不含边界)为？.当？?= 1时，结合函数图象，求区域 ？内整点的个数；若区域？内恰有1个整点，直接写出？的取值范围.工三工21 髀：1)俵避意 < IJ分x = 3hJ 5 y = 一. 2二点d的步标为(4m工分 S当*=1时,皓介字数用复，可有区域岁内整点的T数为I. 4分-6 分5.(2020丰台一模 21题)k21.在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=x+4的图象与y轴父于点A,与反比例函数y x的图象的一个交点为 M.(1)求点A的坐标；(2)连接OM,如果4MOA的面积等于2

7、,求k的值.21.解：(1)令 x=0, y=4.二.A (0, 4).2 分(2) Saaqm =2, AO=4,2 AO |xm| 2,xm =1.3分当 xm =1 时，yM =5.如下图y K过点(1 , 5), x当 Xm =-1 时，yM =3.，.一 k .如下图y k过点(-1, 3),6. (2020石景山一模),一 . 一 . k . 一，、22 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y x 3与函数y (x 0)的图象交于 x点A(1,m),与x轴交于点B.(1)求m , k的值；k(2)过动点P(0, n)(n 0)作平行于x轴的直线，交函数 y - (x 0)的图象

8、于点C , x交直线y x 3于点D.当n 2时，求线段CD的长；若CD > OB ,结合函数的图象, 直接写出n的取值范围.22.解：(1) .直线 y x 3经过点 A(1,m), k又函数y 的图象经过点 A(1,4), xk 4 . 2 分(2)当n 2时，点P的坐标为(0,2),.点C的坐标为(2,2),点D的坐标为(1,2). .CD 3 . 3 分0 n<2或n>38.8. (2020通州一模)24.已知：在平面直角坐标系 ？?，对于任意的实数 ？?(?笑0),直线？?= ? ?- 2都经过 平面内一个定点？(1)求点？勺坐标.(2)反比例函数？?= ?勺图象与

9、直线？?= ? ? 2交于点？侪口另外一点？,?？.求？的值；当？?> -2时，求？?的取值范围24.斛工f I )当 I H+ y= a+a2 = 2-二M 1 ,一" (1 分；此把点4一1一？1处人匠比例函数¥=空中.r*, * * 12分)若点出川”)花第一象限当 2时:. i 3分1若点 收川陶在篱三象限，当mA2时mVL 屿分)综上，当片一？时.抑>0或 "分)9. (2020顺义一模)25.已知：在平面直角坐标系 xOy中，函数y工(nw 0 x>0)的图象过点A(3, 2),与直线 x1 ： y kx b交于点C,直线l与y轴交于

10、点B(0, -1).(1)求n、b的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数 y _n(nw 0 x>0)的图象在点A, C之间 x的部分与线段BA, BC围成的区域(不含边界)为 W .当直线l过点(2, 0)时，直接写出区域 W内的整点个数，并写出区域W内的整点的坐标；若区域W内的整点不少于5个，结合函数图象，求 k的取值范围.25 .解：(1)二点A (3, 2)在函数y -的图象上，x n=6. 1 分丁点B (0, -1)在直线l ： y kx b上，.b=-1. 2 分(2)区域 W内的整点个数为 1, 3分区域W内的整点的坐标为(3, 1)一； 4分(i )当直线l

11、在BA下方时，若直线l与x轴交于点(3, 0),结合图象，区域W内有4个整点, 此时：3k-1=0 ,k 1 .35.结合图象,可得 k> 5时，区域 W内整点个数不少于 5个,综上，k的取值范围是0<k< 1 或 k> 5 .310. (2020 大兴一模)25.在平面直角坐标系xOy中，直线x 5与直线y=3, x轴分别交于点 A, B,直线y kx b(k 0)经过点A且与x轴交于点q9, 0).(1)求直线y=kx+b的表达式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB, BC, CA围成的区域(不含边界)为W .结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；

12、将直线y=kx+b向下平移n个单位，当平移后的直线与区域W没有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围25.解：(1)由题意可得：A的坐标是(5,3)C (9, 0),将A, C两点坐标代入 y=kx+b中,5k9k3, 0解得34274274327. .直线 y=kx+b的表达式是 y x 443n>311. (2020 房山一模)k21.在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 y =的 x图象与一次函数 y = 2x-1的图象交于A、B两点，已知 A (m, - 3).(1)求k及点B的坐标；(2)若点C是y轴上一点，且Smbc = 5 ,直接写出点C的坐标.5±y43 -

13、21 - x:1-O 123421. (1)把 y = -3 代入 y = 2x -1 得 x = -1 A(-1,-3)k又丫=图像经过点A(-i,-3)可得k = 3 2分x解得B (3,2) 3分2(2) (0,3) ； (0,-55 5 分12. (2020门头沟一模)25.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y x m m 0的图象与y轴交于点 A,过点B 0,2m且平行于x轴的直线与一次函数 y x m m 0的图象，反比例函数 y 也 的图象分 x别交于点C, D.(1)求点D的坐标(用含 m的代数式表示)；(2)当m = 1时，用等式表示线段 BD与CD长度之间的数量关系，并说明

14、理由；(3)当BDWCD时，直接写出 m的取值范围.y876 一321 . I f Il I a5 4 321。1 2 3 4 5 x25.(本小题满分5分)解:(1) ;过点B (0,2m)且平行于x轴的直线与反比例函数 y fm的图象交于点d x4mx.D (2, 2m).(2)当m=1时,二过点B (0, 2m)且平行于x轴的直线与一次函数 y x m m 0的图象交于点C,BD=2CD.(3) m>4或m 0 .13.(2020密云一模)22.如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线l： y x 1的图象与反比例函数 yk一(x 0)x的图象交于点A (3, m).(1)(2)求m

15、、k的值；点P (xp, 0)是x轴上的一点，过点 P作x轴的垂线，交直线l于点M,交反比例函kk (x 0)的图象于点 N.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记 x的图象在点A, N之间的部分与线段 AM, MN围成的区域(不含边界)为 当xp=5时，直接写出区域 W内的整点的坐标为 ;若区域W内恰有6个整点，结合函数图象，求出xp的取值范围.ky ( x 0 ) xW.22. (1)解:m=2,k=62(2)(4,2) 3 分当xp=1时，与直线l的交点M (1, 0),与反比例函数图象的交点N (1, 6)此时在x=1这条直线上有 5个整点：(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1,

16、 4) (1, 5);0 xp 1当xp=6时，与直线l的交点M (6, 5),与反比例函数图象的交点N (6, 1)此时在x=6这条直线上有 3个整点：(6, 2) (6, 3) (6, 4)6xp7综上所述：0 xp 1或6 xp 7 5 分15. (2020 平谷一模)k23.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y (x 0)的图象G与直线 xl ：y 2x 4交于点 A(3,a).(1)求k的值；(2)已知点P(0,n)(n 0),过点P作平彳T于x轴的直线，与图象 G交于点B,与直 线l交于点C .横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 记图象G在点A, B之间的部分与线 段AC , BC

17、围成的区域(不含边界)为 W .当n 5时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出n的取值范围.23. (1) A (3,2)k=6(2)316.(2020 延庆一模)23.在平面直角坐标系 xOy中，将点A(2,4)向下平移2个单位得到点C,反比例函数y mx(m用)的图象经过点 C,过点C作CB0 轴于点B.求m的值;(2) 一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点 C,交x轴于点D,线段CD, BD, BC围成的区域(不含边界)为G;若横、纵坐标都是整数的点叫做整点Ob=3时，直接写出区域 G内的整点个数.若区域G内没有整点，结合函数图象，

18、确定y/cmj6i 71 11 1 j1 1 i I II . 1 iIIIii，-51111911111 iH1p-1.1I i i 1 1ag<1la|11 I1441111111 i-H- 1I1一T11131 !| -11.寸 一111-I9" L1Ii1 r-i1i11-21一1111 i1ii三 11111111 H1Ei-1. ii 1 |I.J-. J ni1 11I i 11O12：34；5：6 x/cm11ii)1i23. (1)二点A (2, 4)向下平移2个单位得到点C, ，点 C (2, 2).;反比例函数y m(m用)的图象经过点C,xm=4(2) 1CCk<117. (2020 燕山一模)3 k,，25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l： y x与反比例函数y (x 0)的图象2x交于点A(2, a).(1)求a, k的值；(2)横，纵坐标都是整数的点叫做整点.点P(m , n)为射线OA上一点，过点P作x轴,k y轴的垂线，分别交函数y (x 0)的图象于点B, C.由线段PB, PC和函数xky (x 0)的图象在点B, C之间的部分