高一数学必修一第二章基本初等函数综合素能检测及答案

1、第二章基本初等函数综合素能检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1函数y的定义域是()A2，)B(1,2C(，2 D.答案B解析log(x1)0，0<x11，1<x2.故选B.2(2010·浙江文，2)已知函数f(x)log2(x1)，若f()1，则()A0B1C1D3答案B解析由题意知，f()log2(1)1，12，1.3已知集合Ay|ylog2x，x>1，By|y()x，x>1，则

2、AB()Ay|0<y< By|0<y<1Cy|<y<1 D答案A解析Ay|y>0，By|0<y<ABy|0<y<，故选A.4(2010·重庆理，5)函数f(x)的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称答案D解析f(x)2x2xf(x)f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称1 / 85(2010·辽宁文，10)设2a5bm，且2，则m()A. B10C20 D100答案A解析2a5bmalog2mblog5mlogm2logm5logm102m选A.6已知f(x)，则f(8)等于

3、()A1 B0C1 D2答案A解析f(8)f(6)f(4)f(2)f(0)f(2)log21，选A.7若定义域为区间(2，1)的函数f(x)log(2a3)(x2)，满足f(x)<0，则实数a的取值范围是()A. B(2，)C. D.答案B解析2<x<1，0<x2<1，又f(x)log(2a3)(x2)<0，2a3>1，a>2.8已知f(x)是偶函数，它在0，)上是减函数若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是()A(，1) B(0，)(1，)C(，10) D(0,1)(10，)答案C解析f(x)为偶函数，f(lgx)>f(1)化为

4、f(|lgx|)>f(1)，又f(x)在0，)上为减函数，|lgx|<1，1<lgx<1，<x<10，选C.9幂函数yxm23m4(mZ)的图象如下图所示，则m的值为()A1<m<4 B0或2C1或3 D0,1,2或3答案D解析yxm23m4在第一象限为减函数m23m4<0即1<m<4又mZm的可能值为0,1,2,3.代入函数解析式知都满足，选D.10(09·北京理)为了得到函数ylg的图像，只需把函数ylgx的图像上所有的点()A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长

5、度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案C解析ylglg(x3)1需将ylgx图像先向左平移3个单位得ylg(x13)的图象，再向下平移1个单位得ylg(x3)1的图象，故选C.11已知logb<loga<logc，则()A2b>2a>2c B2a>2b>2cC2c>2b>2a D2c>2a>2b答案A解析由logb<loga<logc，b>a>c，又y2x为增函数，2b>2a>2c.故选A.12若0<a<1，则下列各式中正确的是

6、()Aloga(1a)>0 Ba1a>1Cloga(1a)<0 D(1a)2>a2答案A解析当0<a<1时，logax单调减，0<1a<1，loga(1a)>loga10.故选A.点评yax单调减，0<1a<1，a1a<a01.yx2在(0,1)上为增函数当1a>a，即a<时，(1a)2>a2；当1aa，即a时，(1a)2a2；当1a<a，即<a<1时，(1a)2<a2.由于所给不等式在a(0,1)上成立，故取a时有loga(1a)log1>0，a1a<1，(1a)2a

7、2220，(1a)2a2，排除B、C、D，故选A.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13函数yax(a>0，且a1)在1,3上的最大值比最小值大，则a的值是_答案或.解析当a>1时，yax在1,3上递增，故a3a，a；当0<a<1时，yax在1,3上单调递减，故aa3，a，a或.点评指数函数的最值问题一般都是用单调性解决14若函数f(2x)的定义域是1,1，则f(log2x)的定义域是_答案，4解析yf(2x)的定义域是1,1，2x2，yf(x)的定义域是，由log2x2得，x4.15函数ylg(43x

8、x2)的单调增区间为_答案(1，解析函数ylg(43xx2)的增区间即为函数y43xx2的增区间且43xx2>0，因此所求区间为(1，16已知：axm，bx，cx，0<x<1,0<m<1，则a，b，c的大小顺序(从小到大)依次是_答案c，a，b解析将axm，bx，cx看作指数函数yxP(0<x<1为常数，P为变量)，在P1m，P2，P3时的三个值，0<x<1，yxP关于变量P是减函数，0<m<1，<m<，x>xm>x；c<a<b.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明

9、过程或演算步骤)17(本题满分12分)在同一坐标系中，画出函数f(x)log2(x)和g(x)x1的图象当f(x)<g(x)时，求x的取值范围解析f(x)与g(x)的图象如图所示；显然当x1时，f(x)g(x)，由图可见，使f(x)<g(x)时，x的取值范围是1<x<0.18(本题满分12分)把下列各数按从小到大顺序排列起来0，3，3，log，log3，log34，log35，log2.分析先区分正负，正的找出大于1的，小于1的，再比较解析首先01；、(0,1)；log35、log34都大于1；log1；3，3都小于1，log2，1<log3<0.(1)，y

10、x为减函数，<，>；(2)yx3为增函数，<<1，3<3<1；(3)ylogx为减函数，log2>log3>log41；(4)ylog3x为增函数，log35>log34>log331.综上可知，3<3<log3<log2<<<0<log34<log35.19(本题满分12分)已知f(x) 是偶函数，当x0时，f(x)ax(a>1)，若不等式f(x)4的解集为2,2，求a的值解析当x<0时，x>0，f(x)ax，f(x)为偶函数，f(x)ax，f(x)，a>1，f

11、(x)4化为或，0xloga4或loga4x<0，由条件知loga42，a2.20(本题满分12分)在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象(1)f(x)的定义域为2,2；(2)f(x)是奇函数；(3)f(x)在(0,2上递减；(4)f(x)是既有最大值，也有最小值；(5)f(1)0.解析f(x)是奇函数，f(x)的图象关于原点对称，f(x)的定义域为2，2，f(0)0，由f(x)在(0,2上递减知f(x)在2,0)上递减，由f(1)0知f(1)f(1)0，符合一个条件的一个函数的图象如图点评符合上述条件的函数不只一个，只要画出符合条件的一个即可，再结合学过的一次

12、、二次、幂、指、对函数可知，最简单的为一次函数下图都是符合要求的21(本题满分12分)设a>0，f(x)是R上的偶函数(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，)上是增函数解析(1)依题意，对一切xR有f(x)f(x)成立，即aex，0，对一切xR成立，由此得到a0，a21，又a>0，a1.(2)设0<x1<x2，f(x1)f(x2)ex1ex2(ex2ex1) <0f(x1)<f(x2)，f(x)在(0，)上为增函数22(本题满分14分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)解析(1)设各投资x万元时，A产品利润为f(x)万元，B产品利润为g(x)万元，由题设f(x)k