2011年宁夏固原中考数学真题及答案

1、2011年宁夏固原中考数学真题及答案一、选择题O第2题图ABCD1.计算a23a2的结果是( )A3a2B4a2C3a4D4a42.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOD60°,AD2,则AB的长是( )A2B4C2D43.等腰梯形的上底是2cm,腰长是4cm,一个底角是60°,则等腰梯形的下底是( )A5cmB6cmC7cmD8cm4.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数.设个位数字为x,十位数字为y,所列方程组正确的是( )ABCD5.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上

2、,这个正方体的平面展开图如图所示,那么在这个正方体中,和“创”相对的字是( )A 文B明C城D市第5题图创建文明城市6.已知O1、O2的半径分别是r13、r25.若两圆相切,则圆心距O1O2的值是( )A2或4B6或8C2或8D4或67.某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位:cm)如下表所示:176175174171174170173171174182B队A队1号2号3号4号5号设两队队员身高的平均数分别为,身高的方差分别为,则正确的选项是( )第8题图OABxyA,B, C,D,8.如图,ABO的顶点坐标分别为A(1,4)、B(2,1)、O(0,0),如果将ABO绕点O按逆时针

3、方向旋转90°,得到A¢B¢O,那么点A¢、B¢的对应点的坐标是( )AA¢(4,2)、B¢(1,1)BA¢(4,1)、B¢(1,2)CA¢(4,1)、B¢(1,1)DA¢(4,2)、B¢(1,2)二、填空题9.分解因式:a3a_.10.数轴上A、B两点对应的实数分别是和2,若点A关于点B的对称点为点C则点C所对应的实数为_.11.若线段CD是由线段AB平移得到的,点A(2,3)的对应点为C(3,6),则点B(5,2)的对应点D的坐标是_.12.在一次社会实践活动中

4、,某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车需300元,每个学生活动期间所需经费15元,则参加这次活动的学生人数最多为_.13.某商场在促销活动中,将原价36元的商品,连续两次降价m%后售价为25元.根据题意可列方程为_.14.如图,点A、D在O上,BC是O的直径,若D35°,则OAB的度数是_.第14题图OABCD第15题图AEBCD第16题图2222222左视图俯视图主视图15.如图,在ABC中,DEAB,CDDA23,DE4,则AB的长为_.16.如图是一个几何体的三视图,这个几何体的全面积为_.(p取3.14)三、解答题17.计算:18.解方程:19.解不等式组20.有

5、一个均匀的正六面体,六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,随机地抛掷一次,把朝上一面的数字记为x；另有三张背面完全相同,正面上分别写有数字2,1,1的卡片.将其混合后,正面朝下放置在桌面上.从中随机地抽取一张,把卡片正面上的数字记为y；然后计算出Sxy的值.（1）用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；（2）求出当S2时的概率.21.我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查,问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级,统计后的数据整理如下表:等级非常了解比较了解基本了解不太了解从未听说频数40

6、60483616频率0.2m0.240.180.08（1）本次问卷调查抽取的样本容量为_,表中m的值为_；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果,请你对政府相关部门提出一句话建议.第21题图非常了解从未听说不太了解基本了解比较了解22.已知,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AECF,BEDF,BEDF.求证:四边形ABCD是平行四边形. 第22题图BCDAEF23.在ABC中,ABAC以AB为直径的O交BC于点P,PDAC于点D（1）求证:PD是O的切线；（2）若CAB120°,AB2,求BC的值.

7、第23题图DABCPO24.在RtABC中,C90°,A30°,BC2.若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合,使点A或点B刚好在反比例函数(x0)的图象上时,设ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2(如图1,图2所示),D是斜边与y轴的交点,通过计算比较S1、S2的大小.OCDABxyS1图1OADBCxyS2图225.甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上前往B地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟,甲到达B地立即返回,乙所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟.已知A、B两地的距离为20千米,水流速度为千米/分钟,甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y(千

8、米)与所用时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中,y与x之间的函数关系式；（2）甲、乙两人同时出发后,经过多少分钟相遇？x(分钟)O20y(千米)26.在等腰ABC中,ABAC5,BC6.动点M、N分别在两腰AB、AC上(M不与A、B重合,N不与A、C重合),且MNBC将AMN沿MN所在的直线折叠,使点A的对应点为P.（1）当MN为何值时,点P恰好落在BC上？ABCMNP第26题图（2）设MNx,MNP与等腰ABC重叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式.当x为何值时,y的值最大,最大值是多少？参考答案题号12345678答案BCBBBCDB一、选择题

9、（3分×8=24分）二、填空题（3分×8=24分）9. ； 10. 4； 11. (0,1)； 12. 40； 13. 361=25； 14.35°； 15. 10； 16. 9.42.三解答题（共24分）17.解： 原式=13×+9-（2-） -4分 =1-+9-2+=8 - 6分18. 解：两边同乘，得 -2分整理得：解得， -5分经检验是原方程的根 -6分19. 解：解得 1 -2分 解得 8 -4分 不等式组的解集为 18 -6分20.（1） 用列表法：xsy123456-2-101234-10123451234567-4分或画树状图： -4分（

10、2）由列表或画树状图知s的所有可能情况有18种，其中S2的有5种P(S2)= -6分四、解答题(共48分)21. 解：（1）抽取的样本容量为200，表中的值为0.3 - 2分（2）“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数为 -4分 （3）结合表中统计的数据，利用统计的语言叙述合理 -6分22. （方法一）DFBEDFABECDFCBEA 2分在ABE和CDF中DFBE DFCBEA AE=CF ABECDF（SAS） 3分EABFCD; AB=CD ABCD四边形ABCD是平行四边形 6分（方法二）DFBEDFABEC 2分AE=CFAE+EF=CF+EF即AF=CE在AFD和

11、CEB中DFBE DFABEC AFCEAFDCEB（SAS） 3分ADCB DAFBCEADCB 四边形ABCD是平行四边形 6分23. （1）证明：连结OP，则OP=OB OBP=OPB，OBP=COPB=COPAC 3分PDAC， DPOPPD是O的切线 5分(2)连接AP，则APBC在RtAPB中 ABP=30° BP=AB×COS30°= 7分 BC=2BP=2 8分 24. 解：在RtABC中， C=90°, A=30°，BC=2 AC=21分在图1中， 点A在反比例函数 的图象上 A点的横坐标= OC=, BO=2- 2分 在Rt

12、BOD中，DBO=60° DO=BO×tan60°=3分=×= 4分在图2中， 点B在反比例函数 的图象上B点的横坐标=3 OC=3, AO=2-3 5分在RtAOD中 DAO=30° DO=AO×tan30°=（2-3）×=2- 6分=×3 7分 8分另法：在图1中，过A作AE轴于点E,则矩形AEOC的面积为6点A在反比例函数 的图象上 A点的横坐标= AE= OC =在图2中，过B作BE轴于点E,则矩形BEOC的面积为6点B在反比例函数 的图象上B点的横坐标=3 OC=3, AO=2-3 在RtAOD

13、中 DAO=30° DO=AO×tan30°=（2-3）×=2-DE=OE-OD= AEDBED S= S=6- S =6- S =25. 解：（1）甲从A地到B地：= 即 2分 甲从A地到达B地所用时间： 20÷=24（分钟） 024时， 3分甲从B地回到A地所用时间：20÷（）=20（分钟） 设甲从B地回到A地的函数关系式为0，将（24，20）、（44，0）中的坐标分别代入0得 =-1，=44 2444时， 6分 （2）解法一：设甲、乙两人出发分钟后相遇，根据题意，得（+（×（-24）=208分 解得 甲、乙两人出发分钟后相遇 10分 解法二：乙从A地到B的的函数关系式为 解方程组 8分 解得 甲、乙两人出发分钟后相遇 10分26. 解：（1）点P恰好在BC上时，由对称性知MN是ABC