第23章光的衍射PPT课件

1、平面水纹波通过小孔时发生的衍射平面水纹波通过小孔时发生的衍射“隔墙有耳隔墙有耳”接收机接收机地面无线电波地面无线电波发射天线发射天线返回第1页/共54页第2页/共54页1. 光的衍射现象光的衍射现象：光波在传播过程中遇障碍物时，光线发生偏折，并绕过障碍物边缘进入几何阴影区。光衍射的特征：几何阴影几何阴影 绕过障碍物边缘进入几何阴影区。 观察屏上的光强呈现一定的分布 障碍物对透光限制越强，衍射效果越明显。线度 ，才能观察到衍射。线借助肉眼或仪器可观察到第3页/共54页两类典型的衍射实验： 菲涅耳球面波入射有限远接收 夫琅禾费平面波入射无限远接收 圆 孔细丝 圆 盘 直 边 单缝栅格方格 各种形状

2、的衍射屏：对光通过有障碍的任何形状的衍射屏，都可能产生衍射现象。光源障碍物接收屏距离至少有一个为有限远。光源障碍物接收屏距离均为无限远。第4页/共54页屏幕上观察到的光强分布图案（花样）细针细丝孔径减小衍射图样不仅与衍射屏有关，而且与光路条件有关。圆孔Fresnel衍射图样单缝Fraunhofer衍射图样第5页/共54页Huygens原理 C. Huygens（荷）1690这一原理的意义在于：这一原理的意义在于： 提出了子波的概念提出了子波的概念 给出了波传播方向的规律给出了波传播方向的规律 提出一种描绘波面提出一种描绘波面几何方法，即几何方法，即Huygens作图法作图法： 媒质中任一波面上

3、的各点，都可以看成发射的次波源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波面。Huygens原理的应用 平面波和球面波的传播平面波和球面波的传播 波的反射与折射波的反射与折射 波的衍射波的衍射第6页/共54页A. Fresnel（法）在 的基础上，加进了子波相干叠加的思想，发展成：Huygens原理2. Huygens-Fresnel 原理 光波的波阵面发出子波，波场中各点的光强度由各子波在该点的相干叠加决定。dQrktrQUfPU)(cos)(),()(0 是点位置的函数。,0rQPQd0nr),(zyxQ),(zyxPH-F 原理的数学表达式：第7页/共54页第8页/共54页实验装置和衍射图样O

4、Isinaa2a3aa33 2 1 1 2 3暗纹级数：明纹级数：2 1 0 1 2 图样特征：中央为很强的零级明纹；两侧有较暗的明纹。明暗条纹相间。 零级明纹和各级暗纹的位置等间距。返回第9页/共54页2半波带半波带对特定的衍射角 ，衍射光线彼此有光程差。光程差相差 的光线把透光狭缝分割成诸多带状区域，称为。2利用半波带可以定量研究衍射问题 第10页/共54页2个半波带222233个半波带相干叠加aa相干叠加bb叠加为一级暗纹叠加为暗叠加为一级明纹OIsinaa2a3aa3第11页/共54页255个半波带244个半波带叠加为二级暗纹叠加为暗叠加为二级明纹OIsinaa2a3aa3第12页/共

5、54页暗纹条件 , 2 , 1 sinkkasina对任意衍射角 ，如果恰好可以分割狭缝为偶数个半波带，则衍射图样上与 角对应的位置形成暗纹，即满足下列：（暗纹方程）说明： 中央零级明纹： = 0，k = 0，所有同相子波叠加。 高级次明纹的强度随级数增加而减小，因当衍射角较大时，分出的半波带数目多，但半波带面积变小，叠加的结果是两两抵消后，剩下有贡献的半波带面积减小,因而光强变小。 第13页/共54页a/sin中央明条纹的中央明条纹的半角宽半角宽为：为：sinaaa2Io其它各级明条纹其它各级明条纹的宽度为中央明的宽度为中央明条纹宽度的一半。条纹宽度的一半。2/2sinka2/)12(sin

6、ka2, 1k暗纹中心暗纹中心明纹中心明纹中心 a 越小，衍射图样越扩展。当 时，条纹收缩（0），过度到几何光学效果。因此，几何光学是波动光学在 条件下的极限。a0a第14页/共54页条纹在条纹在接收屏接收屏上的位上的位置置afkxafkx2) 12(暗纹中心暗纹中心明纹中心明纹中心2, 1kafx/2 屏幕上中央明条纹的屏幕上中央明条纹的线宽度为：线宽度为：a/sin因为中央明条纹因为中央明条纹半角宽半角宽：f透镜焦距为EAB单缝单缝fxopa条纹在接收屏上的位置第15页/共54页 利用 Fresnel 积分公式，可以证明衍射光强与衍射角之间的关系为：OIsinaa2a3aa320sinII

7、sinaa43. 1a46. 2a46. 2a43. 10 0 0II 0 sin 0 , 0sinIka中央明纹： 暗纹：tan 0sindd ,46. 2 ,43. 1 ,46. 2 ,43. 1sina高级次明纹：第16页/共54页 白光的衍射图样中央零级明纹为白色；条纹在屏幕上的位置与波长成正比，高级次明纹彼此不重合，呈现彩色条纹。a第17页/共54页例例在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为缝处波面可划分为_ 个半波带，若将缝宽个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是缩小一半，原来第三级暗纹处将是_

8、纹纹 , 2 , 1 22sinkkka263sina2) 112(2) 12(23321sin21sinkaa衍射角衍射角 和接受屏的位置对应和接受屏的位置对应,同一位置说明衍射角相同同一位置说明衍射角相同6第一级明第18页/共54页子波，子波的相干叠加3，明，4，暗0.36mm第19页/共54页EAB单缝单缝fxopaD第20页/共54页BC第21页/共54页第22页/共54页OIsinRR2RR2R61. 0R12. 1R62. 1圆孔Fraunhofer衍射图样特征中央零级衍射斑（爱里斑 Airy disc）R61. 0sinD22. 1D考虑分辨本领时，高级次的明环强度忽略不计。孔径

9、D不是很小时，一级暗环的半角宽度：第23页/共54页瑞利判据 Rayleigh criterion恰好可分辨（瑞利判据） 可分辨不可分辨当两束光的角距离等于爱里斑的半角宽时，恰好可以分辨。即D22. 1最小可分辨角距离的倒数。即1R点物点物S1的艾里斑中心恰好与另一个点物的艾里斑中心恰好与另一个点物S2的艾里斑边缘的艾里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。第24页/共54页光学仪器的分辨本领D光阑、透镜本身等都是限制光束的圆孔，可视为圆孔衍射屏。以望远镜为例，非相干的点光源发出的平行光束射入物镜，像面上得到的不是几何点，而是圆斑。两个光斑近

10、到什么距离是可分辨与不可分辨的界限？ 与观察者视力、光斑亮度等诸多因素有关如果物镜孔径不变，放大倍数大到一定程度时，图象由光斑组成，因此意味增大放大倍数对提高分辨本领是无意义的。如：望远镜物镜，照相机镜头，等等第25页/共54页例1 已知人眼的瞳孔直径为3mm，可见光的波长取550nm。求：(1)人眼的最小分辨角？（2）如果黑板上画有相隔1cm的平行线，在多远的范围内可以分辨出来？解：（解：（1）最小分辨角为）最小分辨角为 1rad1024. 21031055022. 122. 1439DDLl（2）因最小分辨距角为）因最小分辨距角为 Ll故有故有 m451024. 210142lL例2 要制

11、成分辨本领为三百万的望远镜，物镜的孔径需多大？设可见光的波长取550nm。解：解： m0 . 21031055022. 1 22. 1169DDR第26页/共54页例3 一部标准镜头的照相机的标称孔径为1:1.4，设底片的颗粒足够细，放大机镜头孔径足够大，照片放大后在明视距离观看，问最少放大多少倍？设可见光的波长取550nm。5391088. 1107 .351055022. 122. 1D601088. 110501024. 2102553420fLxXK眼眼0LXxfD解：解： cm25 mm,7 .354 . 1 mm,500LfDf眼0 ,LXfx第27页/共54页第28页/共54页1

12、. 光栅的衍射相位光栅透射光栅反射光栅（闪耀光栅）平面光栅（一维）在空间上具有周期性的衍射器件。abd透射型 反射型 相位型 Fraunhofer 1821年：badm101 . 0d每mm刻痕：102 104条光栅总缝数：N光栅的衍射：实际是。类似于杨氏双缝干涉实验和单缝夫琅和费衍射（光路、缝宽）第29页/共54页d=a+b光栅常数光栅常数d 的数量级约的数量级约10-6 米米透透射射光光栅栅AabPOf第30页/共54页 多缝干涉多缝干涉若干平行的单狭缝若干平行的单狭缝所分割的波面具有所分割的波面具有相同的面积。各狭相同的面积。各狭缝上的子波波源一缝上的子波波源一一对应，且满足相一对应，且

13、满足相干条件。干条件。相邻狭缝对应点相邻狭缝对应点在衍射角在衍射角 方向方向上的光程上的光程 差满足：差满足：AabPOfEFG：主极大所满足的条件： , 2 , 1 , 0 ,sinkkdsind则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹就越明亮。多缝干涉明条纹也称纹就越明亮。多缝干涉明条纹也称为为主极大明主极大明条纹条纹。第31页/共54页相邻两缝对应的子波，到达屏上的相位差相邻两缝对应的子波，到达屏上的相位差第第 k 级级主极大明条纹，对应的相邻两振幅矢量相位差为：主极大明条纹，对应的相邻两振幅矢量相位差为：k= 2k 。同理。同理,第第k+1级级

14、主极大对应主极大对应k+1=2(k+1) 。在在k k+1这种情况下，这种情况下，N个狭缝对应的合成振幅矢量为个狭缝对应的合成振幅矢量为 Ai ，它的变化，用，它的变化，用 N=6为例来说明为例来说明：(角度角度为为2k +2m /N)m=3m=5m=6m=4m=2A1m=1A2A3A4A5A62, 1, 022sin22kkkd第32页/共54页所以，在第所以，在第k 级主极大明条纹与第级主极大明条纹与第k+1级级主极大明条纹间主极大明条纹间有有（N-1)个暗条纹，它们对应的相位差和光程差分别为：个暗条纹，它们对应的相位差和光程差分别为： =2k +m2 /N,(a+b)sin =k +m

15、/N, k=0,1, 2 m=1,2,3, ,N-1在相邻暗条纹之间必定在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为有明纹，称为次极大次极大。相邻主极大之间有相邻主极大之间有(N-2)个次极大。个次极大。当当N 很大时，在主极大很大时，在主极大明条纹之间实际上形成明条纹之间实际上形成一片相当暗的背底。一片相当暗的背底。 N=2N=6第33页/共54页3缝4缝5缝 N光强主极大值光强次极大值次极大数主极大宽度0级1级2级1级N缝N2 个次极大N1 个暗纹主极大主极大主极大主极大sinOdd2d第34页/共54页 单缝的夫琅和费衍射单缝的夫琅和费衍射图样的位置与缝在垂直图样的位置与缝在垂直于透镜于透镜 L 的

16、光轴方向上的光轴方向上的位置无关。的位置无关。衍射角相同的光线，衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相会聚在接收屏的相同位置上。同位置上。OaOa换句话说，单缝的夫换句话说，单缝的夫琅和费衍射图样，不琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变随缝的上下移动而变化。化。光栅衍射图样它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。第35页/共54页光栅衍射光栅衍射 每个单缝的衍每个单缝的衍射光强决定于来自射光强决定于来自各单缝的光振幅矢各单缝的光振幅矢量量 Ai的大小，它随的大小，它随衍射角衍射角 而变化。而变化。而多缝干涉主极大而多缝干涉主极大的光强决定于的光强决定于 NAi受受 Ai 大小大小的制约。的制约。因此，光栅

17、衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。强分布调制的结果。第36页/共54页：光栅衍射的衍射图样通过多缝的多光束干涉产生角宽度很小的主极大，中心角位置彼此离散；各级主极大的强度受到“单缝衍射光强分布”的调制。Odd2d3d4d5sin0级1级2级aa2sin ,sin2a 第37页/共54页 光栅衍射的现象aa2Odd2d3d4d5sind60级1级2级1级4级5级3k1Kad3kdsinKasinKkad 当 d 和 a 为整数比时，会有缺级现象发生。例如：如果 ，则第 级缺级。2:3:ad , 9 , 6 , 3aa2Odd2

18、d3d4sin0级2级1级4级第38页/共54页例例对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 换一个光栅常数较小的光栅换一个光栅常数较小的光栅 (B) 换一个光栅常数较大的光栅换一个光栅常数较大的光栅 (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动将光栅向远离屏幕的方向移动 ：主极大所满足的条件： , 2 , 1 , 0 ,sinkkdB例例设光栅平面、透镜均与屏幕平行则

19、当入射的平行单色光从垂直设光栅平面、透镜均与屏幕平行则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k (A) 变小变小 (B) 变大变大 (C) 不变不变 (D) 的改变无法确定的改变无法确定 sindo30kdkd)sin30(sinsinB第39页/共54页例例设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透镜光栅上每厘米有设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透镜光栅上每厘米有5000条刻痕线，用它来观察钠黄光（条刻痕线，用它来观察钠黄光（=589nm）的光谱线。）的光谱线。（1）当光线垂直入射到光栅上，能看到的

20、谱线的最高级数）当光线垂直入射到光栅上，能看到的谱线的最高级数km是多少？是多少？（2）当光线以）当光线以300的入射角（入射光线与光栅平面的法线的夹角）斜入的入射角（入射光线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上的时候，能看到的光谱线的最高级数射到光栅上的时候，能看到的光谱线的最高级数km是多少？是多少？解：光栅常数m1025000/01. 06d（1）垂直入射时根据光栅方程kdsin39. 311sindkdk3mko30（2）当光线以300角斜入射时kdo)sin30(sindksin211sin5 . 1dk509. 55 . 1mkdk第40页/共54页例例波长波长=600nm(1n

21、m=109m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为第二级主极大的衍射角为30，且第三级是缺级，且第三级是缺级(1) 光栅常数光栅常数(a + b)等于多少？等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度透光缝可能的最小宽度a等于多少？等于多少？ (3) 在选定了上述在选定了上述(a + b)和和a之后，求在衍射角之后，求在衍射角- 范围内范围内可能观察到的全部主极大的级次可能观察到的全部主极大的级次2121解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 cm104 . 2sin4kd (2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得 3sinba由于第三级缺级，则对应于最

22、小可能的a，方向应是单缝衍射第一级暗纹：sina两式比较，得a = (a + b)/3=0.810-4 cm (3) kbasin(主极大) kasin(单缝衍射极小) (k=1，2，3，.) 因此 k=3，6，9，.缺级 又因为kmax=(ab) / =4, 所以实际呈现k=0，1，2级明纹(k=4在 / 2处看不到) 第41页/共54页Osin2. 光栅光谱平行光管望远镜光栅光栅光谱实验如果入射光是包含许多波长的复色光，由光栅方程kdsin0级1级2级可知，在不同角度上可观察到不同波长的分色光的主极大，即形成光谱。由光栅分光得到的光谱称为。棱镜光谱摄谱仪读谱仪第42页/共54页2. 光栅光

23、谱的分辨本领主极大本身有半角宽 ，波长相差 的衍射光的同级主极大分裂角度为 。当 时，由 Rayleigh判据可知，光谱上恰好可观察到两条亮线，即可分辨。kdcoskdsin由光栅方程cosdk证明k 级主极大的半角宽 为cosNd引入光栅分辨本领：kNRkN 第43页/共54页sinON-2 个次极大N-1 个暗纹主极大0级1级2级4级dd2d3返回考察k级主极大的半角宽：Nkkdsin)sin(dNdsin)sin(NdcoscosNd第44页/共54页例 波长为589nm的钠光垂直照射到每毫米500条刻线的透射式光栅上，衍射光无缺级现象。求： （1）最多能观察到第几级衍射光？ （2）用1

24、cm宽的光栅，能否分辨出一级钠光谱中的双黄线结构？kdsin解：（解：（1）依题意）依题意m1000. 2mm50016d24 . 3105891000. 296dk最大级数为最大级数为 3。（2）双黄线的波长差为）双黄线的波长差为 ，由，由nm6 . 0kNR1 kN1cm1mmm100 . 26 . 05891000. 236dNdD得得 ，恰好能分辨的光栅宽度为：，恰好能分辨的光栅宽度为：能分辨双黄线。能分辨双黄线。第45页/共54页第46页/共54页4d3d2d1dd1. X射线与Laue的晶体衍射实验（）是波长在0.0110nm范围内的电磁波。W. K. Rntgen（德）1895年KA+ X射线管既然X射线是波长很短的电磁波，本性与光相同，也应有干涉或衍射现象。但如此短的波长( )，用普通的光栅（ ）无法观察到衍射现象！nm10m1d1921年，Laue提出用晶体替代光栅，实际晶体是立体复合光栅。 M. vonlaue（德）第47页/共54页Laue晶体衍射实验：衍射图样（劳厄斑）X射线管铅板晶片干板不同的晶体样品，得到的图样不同。通过图样的光强分布可以定量研究晶体的空间结构。后 Bragg（英）父子又提出另一种X射线衍射