等边三角形性质与判定

1、A AB BC C等边对等角等边对等角三线合一三线合一等角对等边等角对等边两边相等两边相等两腰相等两腰相等轴对称图形轴对称图形知识回顾知识回顾“三线合一三线合一”的逆用的逆用学习园地学习园地 在等腰三角形中，在等腰三角形中，有一种特殊的情况有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。等。A AB BC C由已知:AB=AC=BC, AB=ACAB=AC B=C ( B=C (为什么为什么?) ?) 同理同理 A=C A=C A=B=C A=B=C A+B+C=180 A+B+C=180 A= B= C=60 A= B= C=60 结论结论: :

2、等边三角形的内角都相等,且等于60 . .A AB BC C? ?A AB BC C结论：结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称是轴对称图形，有三条对称. .等边三角形的性质等边三角形的性质2.2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等, ,且等于且等于60 60 3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平分线都三线合一分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1 .三条边相等三条边相等 A AB BC CA AB BC C等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法: :1.1.三边相等的三角形是等边三角

3、形三边相等的三角形是等边三角形. .2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角的三角形是等边三角形形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形等边三角形.一般三角形等边三角形等腰三角形等边三角形课外活动小组在一次测量活动中,测得APB60APBP200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?）60PAB例例1 等边三角形等边三角形ABC的周长等于的周长等于21，求：（求：（1）各边的长；）各边的长； （2）各角的度数。）各角的度数。解：（1）ABBCCA， 又 ABBCCA21（已知）ABBCCA21/37（）（

4、2）ABBCCA，（已知），（已知）A BC60（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于60） ABC、下列四个说法中，不正确的有（、下列四个说法中，不正确的有（ ）（A）0个（个（B）1个（个（C）2个（个（D）3个个三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于有两个角等于60的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。有一个是有一个是60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（、等边三角形的对称轴有（ ）（A）1条（条（B）2条

5、（条（C）3条（条（D）4条条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）（A）3条（条（B）6条（条（C）9条（条（D）7条条 （选择）（选择）（1 1）在边）在边ABAB，ACAC，分别截取，分别截取AD=AEAD=AE（2 2）ADE=60ADE=60，D D，E E分别在边分别在边ABAB，ACAC上上（3 3）过边）过边ABAB上上D D点，作点，作DEBCDEBC，交，交 ACAC于于E E点点ABCDE等边三角形的性质(重点)例 1：如图 1，在等边ABC 中，D 是 AC 的中点，延长 BC到点 E，使 CECD，AB10.(1)求 BE

6、 的长；(2)求DBE 与DEB 的度数图 1DBE ABC30.解：(1)ABC 是等边三角形，ABACBC10.又CDCE，CE5.BEBCCE10515.(2)ABC 是等边三角形，ABCACB60.又D 是 AC 的中点，BD 平分ABC.12又CDCE，CDECED.而ACBCDECED60，CEDCDE30，即DEB30.等边三角形的判定(重点)例 2：如图 2，ABC 是等边三角形，且123.判断DEF 的形状，并简要说明理由图 2思路导引：观察发现DEF 是等边三角形由于已知角的关系，可考虑利用“三个角都相等的三角形是等边三角形”进行证明解：DEF 是等边三角形理由如下：ABC

7、 是等边三角形，ABCACBCAB60.123，DFE3FAC1FACCAB60.同理DEFEDF60.DEF 是等边三角形【规律总结】在证明等边三角形时，若已知三边关系，则先选用判定方法(1)；若已知三角关系，则先选用判定方法(2)；若已知等腰三角形，则先选用判定方法(3)体会体会. .分享分享请你说一说这节课的收获和体请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享验让大家与你一起分享 ？A AB BC C三个角都相等，且都为三个角都相等，且都为6060三线合一三线合一三条边都相等三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴轴对称图形，有三条对称轴A AB BC C作业：作业：教材教材P58 第11题 P65 第12题思考思考：1.等边三角形三条对称轴的交点到各边的距离等边三角形三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗都相等吗?请说明理由请说明理由.2.已知已知A