二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系

1、二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系(第 8 课时)知识回顾:例 1 画出函数y x22x 3的图象，根据图象回答下列问题.(1) 图象与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是什么(2) 当 x 取何值时，y=0 这里 x 的取值与方程x22x 30有什么关系(3) x 取什么值时，函数值 y 大于 0 x 取什么值时，函数值 y 小于 0 例 2、关察图像回答下列问题：1.特殊代数式求值：1如图 看图填空：(1) a+ b + c_0 (2) a-b+ c_ 0 (3) 2a-b _02如图 2a+ b_0 4a+ 2b+ c_ 01 如图填空：(1)a_ 02 如图一元二次方程 ax2+探究

2、实践:2) b_0(3) c_0 (4) b2- 4ac_ 02利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式(1) 方程 a+bx+ c=0 的根为_(2) 方程 ax2+ bx+ c=- 3 的根为_(3) 方程 ax2+ bx+ c= 4 的根为_(4) 不等式 ax2+ bx+c 0 的解集为_(5) 不等式 ax2+ bx+cv0 的解集为_(6)不等式4vax2+ bx+cv0 的解集为课内练习:1、根据图象填空：(1) a_0； (2) b_ 0 (3) c_ 0(4) = b24ac_0 (5) a+ b+ c_ Q(6) a-b+ c_0 (7) 2a+ b_ 0(8)_方程 a

3、x2+ bx+c= 0 的根为_ ;(9)当 y0 时，x 的范围为_C 的符号：由抛物线与 y 轴的交点位置确定:b2-4ac的符号2、在观察图像时，注意抓住对称轴、顶点坐标、与 x 轴交点坐标、与 y 轴交点坐标、开 口、特殊值等重要元素。(1) 二次函数图象与 x 轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一 元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决.(2)禾 U 用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与 x 轴的交点，再 根据交点的坐标写出不等式的解集.课外作业：1. 已知抛物线 y= x2-2kx+9 的顶点在 x 轴上，则 k=_2._ 已

4、知抛物线 y= kx2+ 2x-1 与坐标轴有三个交点，则 k 的取值范围_ .3. 已知函数 y= ax2+ bx+c (a, b, c 为常数，且 a)的图象 如图所示，则关于 x 的方程ax2+ bx+ c 4 = 0 的根的情况是( )A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根4.如图为二次函数 y= ax2+ bx+ c 的图象，在下列说法中： acv0；方程 ax2+ bx+ c=0 的根是 X1= 1, x2=3;3_a+ b+ c0;当 x1 时，y 随 x 的增大而增大.正确的 说法有_ (把正确的序号都填在横线上).1352 .二次函数 y = kx2+ 2x+ 1 (kv0)的图象可能是()3.如图：(1)当 x 为何范围时，yiy2(2)(3)当 x 为何范围时， yivy2课内小结：1、抛物线 y=ax2+bx+啲符号问题：1) a 的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上 a_0开口向下 a_ 0交点在 x 轴上方 c 0交点在 x 轴下方 c 0经过坐标原点 c 05.若 A ( 4, y1) , B ( 1, y2), C (3 , y3)为二次函数 y