西安电子科技大学微波技术Ch02传输线方程

1、第 章传输线方程Transmission Line Equation 上面讨论了微波基本概念，并且指出了工程中上面讨论了微波基本概念，并且指出了工程中所关心的微波传输问题。微波传输的最明显特征是所关心的微波传输问题。微波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴线、别树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴线、带线和微带等等。我们很容易提出一个问题：微波带线和微带等等。我们很容易提出一个问题：微波传输线为什么不采用传输线为什么不采用5050周市电明线呢周市电明线呢? ? 一、低频传输线和微波传输线 低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理

2、由很简单：只有两根线有什么理论可言？这里却理由很简单：只有两根线有什么理论可言？这里却要深入研究这个问题。要深入研究这个问题。 1 1、低频传输线、低频传输线 在低频中，我们中要研究一条线在低频中，我们中要研究一条线( (因为另一条线是因为另一条线是作为回路出现的作为回路出现的) )。电流几乎均匀地分布在导线内。电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上，见图电流和电荷可等效地集中在轴线上，见图(2-1)(2-1)。 由分析可知，由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，矢量集中在导体内部传播，外部极少。事实上，对于低频，我们只须用外部极少。事实上，对于低频，我们只须

3、用I I，V V和和OhmOhm定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。弯曲，能流都在导体内部和表面附近。( (这是因为场这是因为场的平方反比定律的平方反比定律) )。JESEH1tE=2sJ,r V图图 2-1 2-1 低频传输线低频传输线一、低频传输线和微波传输线例例1 1计算半径计算半径r r0 0=2mm=2=2mm=21010-3-3m m的铜导线单位长的铜导线单位长度的直流线耗度的直流线耗R R0 0 计及计及JEsIJSE rVEdls 02RVIEdlE rlr00202732315810210137

4、10s s.()./ ms58107.一、低频传输线和微波传输线代入铜材料代入铜材料同时考虑同时考虑OhmOhm定律定律JJ ea rr00()Jrr00是 2. 2. 微波传输线微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应( (Skin Effect)Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导导体的电流、电荷和场都集中在导体表面体表面例例2 2研究研究 f=10GHz=10f=10GHz=101010HzHz、l=3cml=3cm、r r0 0=2mm=2mm导线导线的线耗的线耗R R 这种情况下，这种情况下， 其中其中, ,

5、 的表面电流密度，的表面电流密度，a a是衰线常数。对是衰线常数。对于良导体，由电磁场理论可知于良导体，由电磁场理论可知 称之为集肤深度。称之为集肤深度。s21一、低频传输线和微波传输线IJdsJ edsEerdrdIE ere drE eardeE earee drEaraaea rra rrararrararrarararrar000000000022000000000221212111()()sssss计及在微波波段中，计及在微波波段中， 是一阶小量，对于是一阶小量，对于 及以及以上量完全可以忽略。则上量完全可以忽略。则 1/ a12/ aIE r 20 0sRE lIlr002 s一、

6、低频传输线和微波传输线而而和直流的同样情况比较和直流的同样情况比较ss508100066100661038310122103831020771063./,./ff=HzR m若RRr0032151510.从直流到从直流到10101010HzHz，损耗要增加损耗要增加15001500倍。倍。 一、低频传输线和微波传输线r0r0图图2-2 2-2 直线电流均匀分布直线电流均匀分布 图图2-3 2-3 微波集肤效应微波集肤效应损耗是传输线的重要指标，如果要将损耗是传输线的重要指标，如果要将 ，使损，使损耗与直流保持相同，易算出耗与直流保持相同，易算出rr0rR123030s. m一、低频传输线和微波

7、传输线也即直径是也即直径是d=6.06 md=6.06 m。这种情况，已不能称为微波这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输传输线，而应称之为微波传输“柱柱”比较合适，其比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。粗度超过人民大会堂的主柱。2 2米高的实心微波传输米高的实心微波传输铜柱约铜柱约514514吨重吨重( (铜比重是铜比重是8.98.9T/m3)T/m3)，按我国古典名按我国古典名著西游记记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙著西游记记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重王水晶宫的定海神针，重1010万万8 8千斤，即千斤，即5454吨。而这吨。而这里的微波柱是里的微波

8、柱是514514吨，约吨，约9 9根金箍棒的重量，估计孙根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的悟空是无法拿动的! ! 集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎物，并无能量传输无。乎物，并无能量传输无。 一、低频传输线和微波传输线看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波我们硬设想把微波“关在关在”铜导线内传播，事实上铜

9、导线内传播，事实上也不可能。也不可能。“满圆春色关不住，一枝红杏出墙来满圆春色关不住，一枝红杏出墙来”微波功率应该微波功率应该( (绝大部分绝大部分) )在导线之外的空间传输，在导线之外的空间传输，这便是结论。这便是结论。 最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之低频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传输的。间的空间传输的。一、低频传输线和微波传输线这时，使我们更加明确了这时，使我们更加明确了Guide LineGuide Line的含义，导线只的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围

10、空间是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间( (Space)(Space)(但是，没有但是，没有Guide LineGuide Line又不行又不行) )。D D和和d d是特是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。征尺寸，对于传输线性质十分重要。 DdJJSEH 传 输 空 间图图 2-4 2-4 双导线双导线一、低频传输线和微波传输线二、传输线方程 传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆缆( (海底电缆海底电缆) )时，开尔芬首先发现了时，开尔芬首先发现了长线效应长线效应：电：电报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过报信号的反射、传输都与低频有

11、很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时，我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。时，我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。 为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u u和电流和电流i i均是距离和时间的函数，即均是距离和时间的函数，即 (2-1) (2-1) uu z tii z t( , )( , )i(z)i(z+u(z)u(z+zz+ zz)z)L zRzC zG z图图 2-5 2-5 长线效应长线效应二、传输线方程 利用利用Kirchhoff 定律，有定律，有 (2-2

12、) (2-2) 当典型当典型z0z0时，有时，有 (2-3) (2-3)式式(2-3)(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。是均匀传输线方程或电报方程。 u zz tu z tRi z tLi z ttzi zz ti z tGu z tCu z ttz(, )( , )( , )( , )(, )( , )( , )( , )uzRiLitizGuCut二、传输线方程 如果我们着重研究时谐如果我们着重研究时谐( (正弦或余弦正弦或余弦) )的变化情况，有的变化情况，有 (2-4) (2-4)(2-4)(2-4)式中，式中，U(z)U(z)、I(z)I(z)只与只与z z有关，表示在传输线有关

13、，表示在传输线z z处处的电压或电流的有效复值。的电压或电流的有效复值。u z tR U z ei z tR I z eej tej t( , )( )( , )( )dudzRj L IZIdIdzGj C UYU()()二、传输线方程 (2-5)(2-5)三、无耗传输线方程 无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表示为：示为：R=0R=0，G=0G=0这时方程写出这时方程写出 二次求导的结果二次求导的结果 dUdzj LIdIdzj CUdEdzjHdHdzjEd UdzUd IdzI22222200d Edzk Ed Hdzk H22222

14、200(2-7)(2-7)(2-6)(2-6)同样，和均匀平面波类比同样，和均匀平面波类比 最后，求解的结果也作了类比最后，求解的结果也作了类比. . k LCk, U zAeA eI zzAeA ej zj zj zj z( )( )()120121E zAeA eH zAeA ej zj zj zj z( )( )()12121dU zdzjAeA edU zdzjAeA ej LI zj zj zj zj z( )()( )()( )1212作为注记作为注记三、无耗传输线方程 (2-8)(2-8)I zLAeA eCLAeA ezAeA ej zj zj zj zj zj z( )()(

15、)()12120121其中，特性阻抗其中，特性阻抗 均匀平面波中波阻抗均匀平面波中波阻抗 。式。式(2-8)(2-8)称为传输线方程之通解。而称为传输线方程之通解。而 的确定还需要边界条件的确定还需要边界条件。 0LZCAA12、很易得到很易得到三、无耗传输线方程 四、无耗传输线的边界条件 把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。所建立的也是两套坐标，所建立的也是两套坐标，z z从源出发，从源出发， 从负载出发。从负载出发。 1. 1. 终端边界条

16、件终端边界条件( (已知已知 ) ) 代入解内，有代入解内，有zUIll, U lUI lIll( )( )UAeA eIZAeA elj lj llj lj l120121()图图 2-6 2-6 边界条件坐标系边界条件坐标系( )( )()zz1四、无耗传输线的边界条件 代入通解，为代入通解，为(2-9)(2-9)010222j lllj lllUZ IAeUZ IAeU zUZ I eUZ I eI zZUZ I eZUZ I elljl zlljl zlljl zlljl z( )()()( )()()()()()()12121212000000得到得到四、无耗传输线的边界条件 对于终

17、端边界条件场合，我们常喜欢采用对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用z(z(终端终端出发出发) )坐标系坐标系zz，计及计及EulerEuler公式公式ezjzezjzj zj zcossincossinU zU lzjZ I lzI zjU lZzI lz( )( )cos( )sin( )( )sin( )cos00四、无耗传输线的边界条件 (2-10)(2-10)最后得到最后得到UUII( )( )0000AUZ IAUZ I100020001212()()2. 2. 源端边界条件源端边界条件( (已知已知 ) )UI00, 四、无耗传输线的边界条件 在求解时，用在求解时，用 代入，形式与

18、终端边界条件相同代入，形式与终端边界条件相同0l (2-11)(2-11)U zUZ I eUZ I eI zZUZ I eZUZ I ej zj zj zj z( )()()( )()()1212121200000000000000U zUzjZ IzI zjUZzIz( )( )cos( )sin( )( )sin( )cos 000000最后得到最后得到四、无耗传输线的边界条件 (2-12)(2-12) 3. 3. 电源阻抗条件电源阻抗条件( (已知已知 ) ) 已知已知 EZZqql, 和II( )00UEI ZI lIU lI Zqqlll( )( )( )00先考虑源条件先考虑源条件UAAEI ZZ IAAI ZAAWAAZZqgqq( )( )001200120012120四、无耗传输线的边界条件 AAZZZZE ZZZqqqq10000()U lAeA eZ IZ I lAeA ej lj lllj lj l( )( )12012AeA eZZAeA ej lj llj lj l12012()所以所以即即再考虑终端条件再考虑终端条件四、无耗传输线的边界条件 AZZZZeAlljl100220 构成线性方程组构成线性方程组 AAE ZZZAeAgggjl120011220即即四、无耗传输线的边界条件 DeDE ZZZE ZZZDE ZZZeE