第十章动量定理PPT课件

1、注意：(1)动量是矢量，方向与质点运动的速度方向相同。(2)动量是瞬时量。(3)动量的单位是:1、动量 s/mkgmv质点的动量： 或N s动量是表征物体机械运动强弱的一个物理量。101 动量和冲量第1页/共42页故有： iiCmmpvviim pv质点系的动量：质点系中各质点动量矢的矢量和。 ddddCiimmtt rr质心位置：i iCmmrrCi imm rr改写为：即Ciimm vv均质物体的质心与重心重合第2页/共42页质点系的动量在直角坐标轴上的投影：xiixCxyiiyCyziizCzpmvmvpmvmvpmvmv即：质点系的动量在某一轴上的投影等于质点系的质量与其质心速度在该轴

2、上投影的乘积。第3页/共42页例 下图中三个均质物体的质量都是m，求它们的动量。wwOOO vOAlr（a）（b）（c）2lpmw0p Opmvpmlwpmrw第4页/共42页例：均质圆盘在OA杆上纯滚动，m20kg， R100mm， OA杆的角速度为 ，圆盘相对于OA杆转 动的角速度为 ， 。rad/s11wrad/s42wmm3100OB求：此时圆盘的动量。OAB1w2w第5页/共42页 解：圆盘作平面运动，以圆盘与杆接触点B为基点。OAB1w2wBvCBvCBvCvmm/s31001OBvBwmm/s300)(12RvCBwwmm/s320022CBBCvvv6.93N sCpmvm20

3、kg， R100mm，rad/s11wrad/s42wmm3100OB第6页/共42页例 已知: w 为常量,均质杆OA = AB = l ，两杆质量皆为m1,滑块 B 质量m2 。 求:质心运动方程、轨迹方程及系统动量。OABjwxy第7页/共42页解:设 ，质心运动方程为twj消去t 得轨迹方程22121211212() /(2)/(2)CCxymm lmmm lmmtlmmmmtmmlmlmlmxCwwcos2)(2cos22232212121211tlmmmtmmlmyCwwsin2sin222211211OABjwxy第8页/共42页tlmmxmmvpCCxxwwsin)(221tl

4、mymmvpCCyywwcos1tmtmmlpppyxwww221222122cossin)(4系统动量在x, y轴的投影为:系统动量的大小为:12122()cos2Cmmxltmmw112sin2Cmyltmmw第9页/共42页2、冲量 冲量可以度量力对物体的作用效应在时间中的累积。 力对物体的作用效应不仅与力有关，还与力作用的时间长短有关。tIF常力的冲量ddtIF 变力的元冲量 21dtttIF12tt在 内的冲量 第10页/共42页注意冲量是矢量冲量单位N s 或kg m/s冲量在直角坐标轴上的投影212121dddtxxttyyttzztIF tIF tIF t作用在物体上力系合力的

5、冲量221112d(+)dttnittttIFF FFI在任一时段内，合力的冲量等于所有分力的冲量的矢量和。第11页/共42页1、质点的动量定理d()dmtvF称为微分形式的质点动量定理，即质点动量对时间的导数等于作用于质点上的所有力的合力矢。ddmmtvaF质点动力学基本方程：将m放入微分号内，得注意：质点动力学基本方程与微分形式动量定理的区别及各自的适用范围。102 动量定理第12页/共42页2、质点系的动量定理eiF外力:内力性质:i0iF（1）i()0OiMF（2）对Mi质点:eid()diiiimtvFFFeid()diiiimtvFF内力: iiF 设质点系由n个质点组成，作用于任

6、一质点Mi上的力可以分为系统的外力和内力。i1、2、nn个方程相加：第13页/共42页eddit pF即称为微分形式的质点系动量定理,即质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力矢的矢量和。eid()diiiimtvFFed()diiimtvF第14页/共42页eddxxpFt eddyypFt eddzzpFt 动量定理微分形式的投影式第15页/共42页将改写为eddit pF两边积分2211eddtittpppF得21ee21dtiitt ppFIeddit pF称为积分形式的质点系动量定理,即任一时段内质点系动量的增量，等于作用于质点系的所有外力在同一时段内的冲量矢的矢量和。第16页/

7、共42页动量定理积分形式的投影式21ee21dtxxixixtppFtI 21ee21dtyyiyiytppFtI 21ee21dtzziziztppFtI 第17页/共42页3、质点系动量守恒定律e0F若若e0 xF则 p 为恒矢量则 px 为恒量第18页/共42页例 质量为m1的机车，以速度v1撞接质量为m2的静止车厢。不计轨道摩擦。试求撞接后这一列车的速度。解: 取机车和车厢为质点系。由于撞接过程中，水平方向没有外力作用，故有Px常量撞接前撞接后11 10 xpm v212()xpmm v故有1 112()m vmm v1 112()m vvmm 撞接过程中机车损失的动量等于车厢增加的动

8、量,发生了机械运动的传递。1 112m vm vm v讨论：1.1 112()m vmm v2. 机车和车厢各自动量的变化是由什么力引起的?第19页/共42页Fy例 质量为 m0.2kg 的垒球，初速度 v140.3m/s，受到垒球棒的打击后，其速度 v266.7m/s，方向如图。若打击时间为t0.05s，求垒球受到的平均打击力。FxWv1v230解：取垒球研究。xy应用动量定理积分形式的投影式e21xxixppI 21(cos30 )xmvmvFt e21yyiyppI 2sin300()ymvFmgt得21(cos30)392.26Nxm vvFt2sin30133.4N+1.96N=13

9、5.36NymvFmgt第20页/共42页22414.96NxyFFF垒球受到的平均打击力为讨论 棒击垒球是碰撞问题，碰撞问题的特点是碰撞经历时间极短。故在碰撞问题中可以作两点假设： 1、普通力忽略不计。在碰撞极短的时间内，物体的速度发生有限的改变，因此加速度很大，因而碰撞力很大，普通力如重力、弹性力、摩擦力等可以不计。 本例若不计重力，则垒球受到的平均打击力为414.32N，它的大小是球重力的211倍。 2、物体位置不发生改变。碰撞过程中，虽然速度是有限量，但是碰撞历时极短，因此可以认为碰撞过程中物体的位置不发生改变。第21页/共42页例 电动机外壳固定在水平基础上，定子和外壳的质量为m1，

10、转子质量为 m2。定子和机壳质心O1，转子质心 O2 ，O1 O2e，角速度w 为常量。求基础的水平及铅直约束力。第22页/共42页temgmmFywwcos)(2221temFxwwsin22得解: 应用动量定理求解12ddyypFm gm gtddxxpFt由2pm ew2cosxpm etww2sinypm etww第23页/共42页另解 应用质心运动定理求解eCiiCimm aaF在 x 轴上投影temgmmFywwcos)(2221temFxwwsin22得22sinxm etFww2212cos()ym etFmm gww在 y 轴上投影第24页/共42页xtemwwsin22方向

11、:动约束力 - 静约束力 = 附加动约束力本题的附加动约束力为ytemwwcos22方向:称为静约束力0 xFgmmFy)(21电机转动时的约束力称动约束力，上面给出的是动约束力。temgmmFywwcos)(2221temFxwwsin22电机不转时静约束力则是由主动力引起的，它与主动力相平衡。附加动约束力是由于动量发生变化引起的。第25页/共42页例 流体在变截面弯管中流动,设流体不可压缩,且是定常流动,水的质量密度为r，体积流量为qv ，水流在aa、bb两断面的平均流速分别为va 和vb，求管壁的附加动约束力。1 1da babppp1111()()a bbbaaa bpppp11d (

12、)bbaabamppvvd ()Vbaqtrvv解: 取弯管中的流体研究，应用动量定理求解dt 内流过截面的质量为dm= qvr dt，受到的外力如图aabba1a1b1b1流体在dt时段内由ab位置运动到a1b1位置，其动量的增量为vbvaGFNFbFa第26页/共42页NF为附加动约束力得附加动反力为d()deVbaqtrpvvFNNNFFF设由动量定理,有N()VbaabqrvvGFFF为静约束力NFN0ab GFFFN()Vbaqr FvvNN()VbaabqrvvGFFFFaabba1a1b1b1vbvaGFNFbFadd ()Vbaqtrpvv第27页/共42页例 水流在等截面直角

13、弯管中作定常流动，流速为v，弯管横截面面积为A，求管壁对流体的附加动反力。v1v2xy第28页/共42页解：取弯管中水流研究，受到的附加动反力如图。Nv21v1()(0)xxxFq vvqvrr 2Nv 1vxFq vq vAvrrr Nv21v2()(0)yyyFq vvqvrr 2Nv2vyFq vq vAvrrr 受力图中假设的动反力方向正确。NxFNyFN()Vbaqr Fvvv1 122qAvA vAvv1v2xy注意：当A、v很大时，水流给弯管的附加动压力很大，故在管子的弯头处要安装支座。第29页/共42页FmmCFmC2mmC2mF质点系在力的作用下，其运动状态不仅与各质点的质量

14、大小有关，而且还与质量分布情况有关。103 质心运动定理第30页/共42页1、质点系的质心mxmxiiCmymyiiCmzmziiC,i iCmmrrimm在地面附近，质点系的质心与重心相重合。质心比重心具有更广泛的意义。质点系质量分布中心称为质心OxyzCMixCyCzCxiyizirirC第31页/共42页2222ddddCiimmttrr2、 质心运动定理i iCmmrrCi imm rrddddCiimmtt rr两边对时间求导22ddiiimtrF2ei2ddiiiimtrFF改写为eiFiiF质点 Mi 受到的系统外力的合力质点 Mi 受到的系统内力的合力第32页/共42页eddC

15、imt vF得eCim aF或称为质心运动定理,即:质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和.22ei22ddddCiiiimmttrrFF由于i0iFeCiiCimm aaF对刚体系统第33页/共42页质心运动守恒定律e0F若 则 常矢量 Cve0 xF若则 常量 CxveCxxmaF eCyymaF eCzzmaF 2eCnvmFr eCtvmFt dde0bF 在直角坐标轴上的投影式为:在自然轴上的投影式为: 内力不影响质心的运动,只有外力才能改变质心的运动.第34页/共42页例 如图所示,均质曲柄AB长为r,质量为m1,假设受力偶作用以不变的角速度w 转动,并带动滑槽

16、连杆以及与它固连的活塞D运动.滑槽、连杆、活塞总质量为m2,质心在点E .在活塞上作用一恒力F。不计摩擦及滑块B的质量,求:作用在曲柄轴 A 处的最大水平约束力 Fx .E第35页/共42页tmmmmrtxaCCxwwcos2dd2121222tmmrFFxwwcos221221max22xmFFrmw显然,最大水平约束力为FFammxCx2112121coscos2Crxmmrbmmjj解:取系统研究E第36页/共42页另解2212coscos2xrmtm rtFFwwwweiiCim aF将式在 x 轴上投影，有AB杆质心加速度在x 轴上投影为2cos2rtwwBD杆质心加速度在x 轴上投影为2cosrtwwtmmrFFxwwcos2212得21max22xmFFrmweiiCim aF应用式求解E第37页/共42页求:电机外壳的运动。例 电机放在光滑水平地面上, 已知 m1， m2 ， e，初始静止，jw t，w =常量。jO1yxm1gm2gFNe解:由于电机水平方向没有外力作用，并且初始静止，故水平方向满足质心运动守恒。21CC