不等式与不等关系

1、不等关系与不等式(第一课时)授课人授课人：于琳琳于琳琳长短长短大小大小轻重轻重高矮高矮一一. .问题情境问题情境文字语言文字语言 数学符号数学符号 文字语言文字语言 数学符号数学符号大于大于 至多小于小于 至少大于等于大于等于不少于小于等于小于等于不多于不多于文字语言与数学符号间的转换文字语言与数学符号间的转换. 问题问题1 雷电的温度大约是雷电的温度大约是28000，比太阳，比太阳 表面温度的表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为倍还要高。设太阳表面温度为t ， 如何表示这个不等关系？如何表示这个不等关系？4.5t28000二二. .学生活动学生活动问题问题2 这是某酸奶的质量检查规定这

2、是某酸奶的质量检查规定 脂肪含量（脂肪含量（f）蛋白质含量（蛋白质含量（p）不少于不少于2.5不少于不少于2.3如何表示以上不等关系？如何表示以上不等关系？ f2.5% p2.3%例例1 1：设点：设点A A与平面与平面 的距离为的距离为d,d, B B为平面为平面 上任意一点，则上任意一点，则 d|AB|d|AB|三三. .数学应用数学应用BBBdoA例例2 2. .某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.52.5元的价格销售，可以售元的价格销售，可以售出出8 8万本。据市场调查，若单价每提高万本。据市场调查，若单价每提高0.10.1元销售量元销售量就可能相应减少就可能相应减少20002000本

3、。本。若把提价后杂志的定价设若把提价后杂志的定价设为为x x元，元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于2020万元呢？万元呢？思考思考( (1)1)销售量减少了多少销售量减少了多少? ?万万本本2 . 01 . 05 . 2x (2)(2)现在销售量是多少现在销售量是多少? ?2 . 01 . 05 . 28x(3)(3)销售总收入为多少销售总收入为多少? ?万元万元x)2 . 01 . 05 . 2x8( 用不等式表示为用不等式表示为：2.5(80.2)200.1xx例例3 3. .某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为4000mm4000mm的钢管截成的

4、钢管截成500mm500mm和和600mm600mm的两种规格。按照生产的要求，的两种规格。按照生产的要求，600mm600mm的钢管的钢管的数量不能超过的数量不能超过500mm500mm钢管的钢管的3 3倍倍 请思考请思考: :(1)(1)找出找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系两种规格的钢管的数量满足的不等关系. . (2)(2)用不等式（组）表示上述不等关系用不等式（组）表示上述不等关系. . 假设截得假设截得500mm500mm的钢管的钢管x x根，截得根，截得600mm600mm的钢管的钢管y y根，根，根据题意，应当有什么样的不等式呢？根据题意，应当有什么样的不等式呢？(3)(3

5、)截得两种钢管的数量都不能为负截得两种钢管的数量都不能为负. .(2)(2)截得截得600mm600mm钢管的数量不能超过钢管的数量不能超过500mm 500mm 的钢管数量的的钢管数量的3 3倍；倍；(1)(1)截得两种钢管的总长度不能超过截得两种钢管的总长度不能超过4000mm4000mm；上面三个不等关系，是上面三个不等关系，是“且且”的关系，要同的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：时满足的话，可以用下面的不等式组来表示： 0y0 xyx34000y600 x500考虑到考虑到实际问题的意义实际问题的意义，还应有，还应有x,yNx,yNx,yNx,yN课堂练习课堂练习1

6、1：用不等式表示下面的不等关系：用不等式表示下面的不等关系：1.a1.a与与b b的和是非负数；的和是非负数；2.2.某公路立交桥对通过车辆的高度某公路立交桥对通过车辆的高度h“h“限高限高4m4m”3.3.在一个面积为在一个面积为350350平方米的矩形地基平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地仓库的长上建造一个仓库，四周是绿地仓库的长大于宽的大于宽的4 4倍倍写出写出L L与与W W的关系的关系5m5m5m5ma+b00b； 如果如果ab是负数，则是负数，则a0，因此因此x2xx2作差作差, ,与零比较大小与零比较大小3x12 xx练习练习3. 比较比较与与的大小的大小.解：解：x3(x2x+1)=x3x2+x1 =x2(x1)+(x1) =(x1)(x2+1), x2+10， 当当x1时，时，x3x2x+1； 当当x=1时，时，x3=x2x+1，当当x1时，时，x3 0 a b a - b = 0 a