第十三章-波动PPT课件

1、但它们都具有波动的共同特征和规但它们都具有波动的共同特征和规律律 都具有一定的传播速度 在波传播过程中都伴随有能量的传播 都具有反射、折射、干涉和衍射等现象水面波的折射光波的折射机械波和电磁波在本质上并不相同第1页/共93页13-6 波的叠加原理 波的干涉13-5 惠更斯原理及其应用13-4 波的能量 能流密度13-3 平面简谐波的波函数13-2 机械波的传播速度13-1 机械波的产生和传播第2页/共93页13-12 电磁波谱13-11 电磁波的能量13-10 电磁波的基本性质13-9 电磁波的产生和辐射13- -8 多普勒效应13- -7 驻波第3页/共93页 能传播振动的弹性介质能传播振动

2、的弹性介质 如空气、水、绳索等如空气、水、绳索等一、机械波产生的条件 波源 作机械振动的物体，如声带、乐器的弦等不同强度的声波波源声强/dB声强/dB第4页/共93页介质中各点仅在平衡位置附近作振动t水面波传播方向水面质点轨迹水面波的振动形式比较复杂，水表面质点沿椭圆轨道运动波动在弹性介质中传播时并不随波流动前进第5页/共93页 由于形变引起的弹性力，介质中一点的振动会引起邻近质点的振动，这振动又会带动更远的质点振动。振动就由近及远地向各个方向传播形成波动。介质具有弹性是机械波能在介质中传播的原因第6页/共93页二、横波和纵波横波 质点振动方向和波的传播方向相互垂直纵波 质点振动方向和波的传播

3、方向相同手移动方向手移动方向波传播方向波传播方向介质绳介质弹簧第7页/共93页 横波的传播过程波传播方向t=0t=T/4t=T/2t=3T/4t=Tt传波介质质点振动方向时刻 t 各质点位置波形曲线第8页/共93页t=0t=T/4t=T/2t=3T/4t=T 纵波的传播过程t波传播方向传波介质质点位置随时间的变化振动曲线第9页/共93页1 s 传播距离= v波传播方向一完整波形长度三、波的传播速度、波长和周期以及它们之间的关系 波长l l 波速(相速)v相邻两波谷距离波的传播过程就是相位的传播过程单位时间内振动状态(或相位)传播的距离(即位移和运动方向相同) 质点之间的距离沿传播方向两个相邻的

4、相同相位第10页/共93页 频率n n 周期Tvt=0t=Ttl l前进了一个波长完成了一个振动周期等于波源和各质点的振动周期波前进一个波长所需的时间等于波源和各质点的振动频率波的周期的倒数第11页/共93页四、波动的几个概念 波线（波射线） 波阵面（波前） 波面（同相面）Tvv n nl l 波速、波长和周期（频率）之间的基本关系某一时刻 t 波动到达的各点连成的曲面在波动介质中相相位同的点连成的曲面波传播的方向第12页/共93页同相面波阵面 波线波阵面同相面 波线 球面波球面波 波阵面是球面波阵面是球面 平面波 波阵面是平面平面纵波球面纵波凝聚区稀疏区稀疏区以声波为例凝聚区第13页/共93

5、页 例题例题13- -1 空气中的声速为空气中的声速为 320 m/s 时，振动时，振动解解 波源的频率就是波的频波源的频率就是波的频率率m8 . 0m400320 n nl lv音叉完成 1 次振动所需的时间（周期）为s40011 n nT由波长、频率和波速之间的基本关系式得当音叉完成 30 次振动时，声波传播了多远？频率为400 Hz 的音叉产生的声波的波长是多少？第14页/共93页完成 30次振动所需的时间为s 403s 4001303030 n nTt在30次振动时间内声波传播的距离为m 24m 403320 tSv第15页/共93页一、物质的弹性 弹性 应力法向应力压应力张应力切向应

6、力SFSFFFS外力撤除后物体会恢复原状的性质物体在外力作用下产生形变，物体形变时，单位面积的恢复力 F / S第16页/共93页法向应力 = F / S llSFE1. 线应变ASFFB l l杨氏模量线应变 = l / l形变量VVSFK/2. 体应变SF体积模量体应变 = V / V法向应力 = F / S 体积变化V第17页/共93页SFG 3. 切应变切变模量 tanADx切应变切向应力 = F / S ASFFBx l形变量 物体弹性形变的势能计算伸长量 x 由 0 到 l过程中，外力所作的功FFS xDA第18页/共93页200)(21d d llESxxlESxFWll 当棒伸

7、长为当棒伸长为 x 时时lxESF 则棒伸长量 x 由 0 到 l过程中，外力所作的功为222121 llEVllESl体积体积（线应变）（线应变）（杨氏模量）（杨氏模量） 221W即弹性物体的形变势能为单位体积的形变势能一般可表示为2p21（应变）（应变）（弹性模量）（弹性模量） w第19页/共93页二、传播横波和纵波的介质 波的传播速度横波在介质中传播时，介质的形变是切变纵波在介质中传播时，介质的形变是体应变横波引起介质切变放大只有固体才能传播横波只有固体中能产生切向应力故固体、液体和气体内都能传播纵波第20页/共93页可以证明 ： G v纵波的传播速度为 K v介质的体积模量介质的密度固

8、体的密度固体的切变模量即取决于介质的弹性模量和密度机械波的传播速度完全取决于介质的弹性和惯性横波在固体中的传播速度为第21页/共93页固体中固体中 E G E v杨氏模量介质的密度即若纵波沿一细棒状的介质传播则体积模量可用杨氏模量代替所以固体中纵波的传播速度大于横波的传播速度以及介质的密度，与频率无关介质的各种弹性模量和波的性质（横波、纵波）机械波的传播速度完全取决于：第22页/共93页三子波的合成波方波可分解为无穷多子波的叠加无论是什么形式的波，都可视为是由许多最无论是什么形式的波，都可视为是由许多最简谐波tTkkAk 31)12(2sinTtTkkAk 1)12(2sintTA2sintT

9、A32sin3 tTA52sin5 A简单、最基本的简谐波（余弦波）的合成波源和各质点均作简谐振动的波第23页/共93页在均匀介质中沿在均匀介质中沿 x 轴正向传播的一平面简谐波轴正向传播的一平面简谐波一、平面简谐波的波函数 平面简谐波的波函数yxxOPv波线波传播方向质点振动相对于平衡位置的位移已知原点O 的振动方程，需导出 P 点的振动方程能描述x 轴上各点振动情况的函数第24页/共93页即沿 x 轴正向传播的平面简谐波的波函数vxO 点相位传到点相位传到P 点所需时间为点所需时间为已知已知原点原点 O 点的振动方程为点的振动方程为 )cos( tAy )(cosvxtAy波的传播过程中，

10、任意时刻、任一点的振动状态波的传播过程中，任意时刻、任一点的振动状态P 点的振动方程原点O 的初相波的传播就是振动相位的传播P 点位移为vxt )(vxt P 点 t 时刻相位等于O点 时刻相位第25页/共93页T22 n n Tl llnln v沿沿 x 轴正向传播的波函数轴正向传播的波函数可写成如下几种形式：可写成如下几种形式：)(2cos l ln n xtAy)(cos vxtAy)(2cos l l xTtAy第26页/共93页 即 x = x0 处质点的振动方程，初相为 当 x 一定时例如 x = x0 ，波函数变为ytO二、波函数 的物理意义)(cos vxtAy)(cos0vx

11、tAy )(0vx x = x0 处质点的振动曲线)cos(0vxA 第27页/共93页即 t = t0 时刻的波形方程 当 t 一定时例如 t = t0 ，波函数变为yxOv波线波传播方向)(cos0 vxtAyt = t0 时刻的波形该时刻各质点的位移曲线 )cos(0 tA第28页/共93页t 时间内波形移动距离这种在空间传播的波称为行波 若 t 与 x 都变化yxOv波传播方向t 时刻的波形t +t 时刻的波形 x= v t两波形上相相位同点x 波的传播过程就是波形的传播过程第29页/共93页)(vxt )(vxxtt xx t+ t 时刻，位于 处质点的相位为 t 时刻，位于 x 处

12、质点的相位为因两质点的相相位同，则)()(vvxxttxt 由波函数可得：表明经过 t时间，波形向前推进了 x = v t 的距离即波形以速度 v 向前传播第30页/共93页P 点相位传送到O点所需时间为x / v 波沿x 轴负向传播在均匀介质中沿在均匀介质中沿 x 轴负向传播的一平面简谐波轴负向传播的一平面简谐波yxxOPv波传播方向已知原点O 的振动方程，需导出 P 点的振动方程第31页/共93页vxO 点相位落后点相位落后P 点的相位的时间为点的相位的时间为 已知已知原点原点 O 点的振动方程为点的振动方程为 )cos( tAy )(cosvxtAy即即沿沿 x 轴负向传播的平面简谐波的

13、波函轴负向传播的平面简谐波的波函数数P 点的振动方程原点O 的初相t 时刻P 点位移为波的传播就是振动相位的传播vxt t 时刻P 点相位等于O点 时刻相位第32页/共93页)(2cos l ln n xtAy)(cos vxtAy)(2cos l l xTtAyT22 n n Tl llnln v沿沿 x 轴负向传播的波函数轴负向传播的波函数可写成如下几种形式：可写成如下几种形式：第33页/共93页例题例题13- -2 沿沿 x 轴正向传播的平面余弦波，原轴正向传播的平面余弦波，原 解解 （1）原点振动初相原点振动初相 = p p/ 3，波长，波长l l=36m3)3618(2cos1062

14、 xty波形及该时刻波峰的位置坐标。（2）x = 9m 处质点的振动方程；（3）t = 3s 时的为单位，t 以s为单位，波长为36m，求:(1)波函数；点的振动方程为y = 610-2cos(p p/9+p p/3)，其中y以m代入沿 x 轴正向传播的波函数表示式，得波的振幅频率等于原点振动的振幅频率第34页/共93页3)2(9cos1062 xty或或其中x、y以m为单位，t 以s为单位。（2）在上式中，令 x=9m，即得所求振动方程)69cos(1062 ty（3）在波函数中，令 t = 3s ，即得该时刻的波形)1832cos(1062xy 第35页/共93页波峰处位移最大，即 y =

15、 610- -2m，将之1)1832cos( x由此得21832kx x = ( 12 36 k ) m, k=0 , 1 , 2 , 这就是各波峰的位置坐标与上式相比较得第36页/共93页例题例题13- -3 图中实线为一平面余弦波在图中实线为一平面余弦波在t = 0时时解 （1）y/m- -0.2x /mOv0.2ab0.20.4t 时间后的波形运动方向运动方向的振动方程；（3）波函数。向传播，试求：（1）a、b的振动方向；（2）O 点刻的波形图，此波形以v = 0.08m/s 的速度沿x 轴正第37页/共93页已知波速v=0.08 m/s，由基本关系式l l= vT 得s5s08. 04

16、 . 0 vl lT故 O 点的振动方程为)52cos(2 . 0)2cos( tTtAy初相 的计算：O点的振动速度为)52sin(08. 0dd tyut（2）由图看出波的振幅 A=0.2m，波长l l = 0.4m，第38页/共93页cos = 0，sin 0t =0 时，O点的位移 y = 0， O点向下运动)252cos(2 . 0 ty其中y以m为单位，t 以s为单位即u 为负，代入以上二式得应取 = p p/2 ，得O点的振动方程 = p p/2或3p p/2第39页/共93页（3）该平面余弦波的波函数为 )(cosvxtAy 2)0.08(52cos2 . 0 xt其中t 以s

17、为单位，x、 y以m为单位第40页/共93页波的传播过程波的传播过程既是既是振动的传播过程振动的传播过程一、波的能量)(cosvxtAy 波函数为 的简谐纵波在棒中传播xxBCOBCyy +y波线截面积 S取体积元 Sx平衡位置形变后 t时刻位置也是能量的传播过程第41页/共93页介质密度为介质密度为，体积元，体积元BC质量为质量为xSm 2k21muW 因 x 很小，t 时刻体积元运动速度)(sin21222vxtAV 体积元的振动动能为)(sinvxtAtyu 该时刻体积元的伸长为y，则)(sinlim0vvxtAxyxyx 线线应应变变即x 处介质的振动速度第42页/共93页 体积元的弹

18、性势能为VxyEW212p VxtAE)(sin21222vv2 E v 2v E)(sin21222pvxtAVW 任一时刻体积元的动能和势能完全相等由振动速度与弹性模量关系 相位相同，同时达到最大，同时为零第43页/共93页 体积元的总能量为)(sin222pkvxtVAWWW 表明在给定时刻表明在给定时刻)(sin222vwxtAVW 能量密度与平均能量密度介质中单位体积内波的能量称为波的能量密度介质中能量以波的形式传播各体积元的总能量随空间位置 x 作周期性变化第44页/共93页能量密度在一个周期内的平均值称能量密度在一个周期内的平均值称平均能量密度平均能量密度22021d1 AtTT

19、 ww二、能流和能流密度通过某一面积的平均能量vSvwSvSvw2221ASp 波传播方向1 s 内通过S 面的能量都在此柱体内v平均能量称为通过该面积的平均能流 单位时间内第45页/共93页vvw2221ASpI nvS强度为强度为 I 的波的波 cosII 能流密度（波的强度）能流密度为矢量，方向与波速方向相同v2221AI I通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流即则穿过该平面的平均能流为传播方向与平面 的夹角为第46页/共93页三、平面波和球面波的振幅S)(cosvxtAy 1. 平面波的振幅两个面的平均能流分别为SASpvvw2121121 SASpvvw2222221 平面简谐波

20、vS波传播方向1p2pA1、A2分别为两个面处波的振幅即介质不吸收波的能量21pp 对平面波，振幅不变 A1 = A2，则第47页/共93页S1S2r2r1O2. 球面波的振幅通过两个球面的平均能流相等2222221212421421rArAvv A1、A2分别为两球面上波的振幅1221rrAA 球面简谐波的波函数为)(cosvrtrAy 得在数值上 A 等于波源2p1p 若介质不吸收能量离开波源单位距离处波的振幅第48页/共93页 惠更斯原理 介质中波动传到的各点都可以看作新的波源介质中波动传到的各点都可以看作新的波源一、惠更斯原理只要知道某一时刻的波阵面就可以根据这一原理来决定次一时刻的波

21、阵面就是该时刻的新波阵面其后任一时刻这些新的子波的前方包络这些新波源发射的波称为次级子波第49页/共93页球面波的传播平面波的传播t 时刻的波阵面t 时刻的波阵面t + t 时刻的波阵面波线新波源rr =v t 波线新波源子波波阵面rr =v t 第50页/共93页二、波的衍射波偏离直线传播的现象称为波的波偏离直线传播的现象称为波的衍射现象衍射现象BA新波源波线子波波阵面新波阵面惠更斯原理对衍射现象的说明第51页/共93页BAd波线新波源波长愈短衍射愈不显著，而方向性则愈强衍射现象是波的共同特征与缝宽 d比较，波长 l l 愈长衍射现象愈显著第52页/共93页三、波的反射与折射入射线、反射入射

22、线、反射AACDMNIReniiCCA1.1.波的反射定律界面法线A点子波波阵面新波源C点子波波阵面i = i用惠更斯原理可推出反射和折射定律要形成反射波与折射波当波传播到两种介质的分界面时反射角等于入射角一平面内线与界面的法线在第53页/共93页波的折射定律 2121sinsinnri vv相对折射率2. 波的折射定律AACDMNIReniC界面法线A点子波波阵面C点子波波阵面n1EiADtDAsin1 virADtAEsin2 vr折射波传播方向n2由几何关系得 1221nnn 新波源第54页/共93页几列波在同一种介质中相遇几列波在同一种介质中相遇一、波的叠加原理几列波在同一种介质中相遇

23、 波的叠加原理 波的独立传播特性并按原传播方向继续前进各自频率、波长、振幅及振动方向等仍保持不变各列波分别引起的振动的合成（叠加）在相遇区域，介质质点的振动为第55页/共93页波的干涉现象在两列波的在两列波的相遇区域相遇区域二、波的干涉频率相同频率相同某些点振动互相减弱(振幅减小)某些点振动互相加强(振幅增大)发出的波为相干波相干波源(或初相差恒定的)振动方向相同初相相同两个波源第56页/共93页三、两列相干波互相加强与减弱的条件两个相干波源 S1、S2 振动方程分别为)cos(11010 tAy)cos(22020 tAy )2(cos1111l l rtAy )2(cos2222l l r

24、tAy介质中波长为介质中波长为 l l，两列波在，两列波在 P 点引起的振动分别为点引起的振动分别为1r2rS1S2P第57页/共93页)cos(21 tAyyyP 点合振动为点合振动为)2cos(21212212221l l rrAAAAA )2cos()2cos()2sin()2sin(arctan222111222111l l l l l l l l rArArArA 其中两波在 P点所引起的振动的相位差 2 1212l l rr 对 点振幅起决定性作用P第58页/共93页 当 （k = 0、1、2、 ）时2k 当 （k =0、1、2、 ）时) 12( k 当 1 = 2 时，则有l l

25、 l ll l 2222112 rrrr两相干波源到两相干波源到P点的路程差点的路程差，称为，称为波程差波程差A = A1 + A2 振动最强A = A1 - A2 振动最弱此时相位差的数值仅决定于第59页/共93页加强减弱S1S2加强加强减弱减弱减弱第60页/共93页22k l l 合振幅最大), 2, 1, 0(2221 kkrrl l 当时)12(2 kl l 合振幅最小), 2, 1, 0(2)12(21 kkrrl l 当时半波长的偶数倍半波长的奇数倍用波程差 判断干涉图样分布情况第61页/共93页一、驻波的形成两列频率相同、振动方向相同、振幅相等、在同一直线上沿相反方向传播的波叠加

26、后生成驻波波腹（振幅最大）波节（静止不动）另一种介质反射波入射波反射波与入射波叠加后可生成驻波第62页/共93页0 t4Tt 2Tt 43Tt 向左传播的波向右传播的波波腹 节点 波腹波腹波腹节点节点合 成 的 波 形xxx第63页/共93页二、驻波方程（选择一波腹处为坐标原点） )(2cos2l ln nxtAy )(2cos1l ln nxtAy21yyy txAn nl l2cos2cos2 沿x 轴正向传播的波沿x 轴负向传播的波合成波xyO相 位 l lxA2cos2这是一个这是一个振幅振幅为为 的的简谐振动方程简谐振动方程第64页/共93页三、驻波的特征三、驻波的特征02cos l

27、 lx 波节位置波节位置4)12(l l kx12cos l lx 波腹位置2l lkx xyO2l l两节点间各点相相位同 节点两侧相相位反 , 2 , 1 , 0 k第65页/共93页四、半波损失四、半波损失入射波从波疏介质射向波密介质入射波从波疏介质射向波密介质介质的密度 和波速 v 的乘积11v 22v 入射波反射波透射波波阻相反为波疏介质波阻较大的介质称为波密介质相位突变p p，称为半波损失又反射回波疏介质第66页/共93页声波的多普勒效应声调变高声调变低静止称为多普勒效应与波源的振动频率不同则观察者接受到的频率者相对于介质是运动的如果波源或观察者或二第67页/共93页波源发出的波频

28、率为n n , ,波长为l l, ,传播速度为 v 1. 波源与观察者相对介质为静止时n n = 1 s 内接收的波长数n nl ln n vn n =1 s 内发出的波长数观察者vvv波源波源发出的波的频率观察者接收到的频率第68页/共93页波相对于观察者的速度Ovv u2. 波源静止，观察者以速度 vO 运动时波源静止观察者接收到的频率为n nl ln nv/vvO un nn nvvvO 观察者远离波源n nn n 观察者接近波源n nn n vO观察者vvvl l第69页/共93页3. 观察者静止，波源以匀速度 vS运动时波源观察者vSl l 波源前方波长变短l ln n Svvn n

29、l lSvv v- -vSvSvl l l l传播方向n nl ln nSvvvv 波源运动波源静止第70页/共93页n nn n 当波源向观察者运动时，有n nn n 当波源远离观察者运动时，有4. 波源和观察者都相对于介质运动时n nl ln nSOvvvv un nl lSvv Ovv u第71页/共93页l 马赫锥vStutvS马赫锥马赫角马赫数Sarcsinvu uSv 多普勒效应的应用波源的速度超过波速时，多普勒效应失效波阵面是以波源为顶点的锥面 马赫锥第72页/共93页子弹在掠过空气层的冲击波交警利用多普勒效应检测车速第73页/共93页一、麦克斯韦电磁场理论的基本概念变化的磁场激

30、发涡旋电场变化的电场激发涡旋磁场EHHEE变化的磁场激发涡旋电场变化的电场和变化的磁场不断地交替产生由近及远地向外传播而形成电磁波第74页/共93页电磁波辐射功率 P n n 4 （辐射源振荡频率n n ） 振荡电路所产生的电磁场应分散在周围空间要使要使 n n 足够大，足够大， L 和和 C 必须足够小必须足够小二、振荡电路辐射电磁波的条件与方法 频率高的振荡电路才有足够的辐射功率实际上电场和磁场分别集中在电容器和自感线圈中LC21 n n使电磁场能量不能传播出去第75页/共93页 提高电磁振荡的频率并形成开放电磁场的方法+ + + + +- - - - -+ + + + +- - - -

31、-+ + + + +- - - - -+ + + + +- - - - -L 、C 减小，n n 增大，电磁场逐渐分散这种直线形振荡电路称为振荡电偶极子LC21 n n考虑到nL dSC 第76页/共93页1888年赫兹用电磁振荡的方法产生了电磁波，年赫兹用电磁振荡的方法产生了电磁波，并证明电磁波的性质与光波相同，从而证实了麦克并证明电磁波的性质与光波相同，从而证实了麦克斯韦的电磁波理论和光是一种电磁波的预言。斯韦的电磁波理论和光是一种电磁波的预言。赫兹实验装置赫兹实验示意图赫兹振子感应圈谐振器AB发射接收第77页/共93页磁场线是以振荡电偶极子为轴的疏密相间的同心圆一、振荡电偶极子发射的电磁

32、波振荡电偶极子附近电磁场的变化电场线电场线磁场线方向磁场线方向电场线形成闭合圈向外扩张第78页/共93页振荡电偶极子两端有交替变化的电荷其电矩为tqq cos0 tptlqlqp coscos00 + q- - qIlrHExyzpP振荡电偶极子简化模型振荡电偶极子产生的电磁波为球面波第79页/共93页振荡电偶极子在足够远处产生的电磁波为球面波)(cos4sin),(202vvrtrrptrE )(cos4sin),(02vvrtrptrH 1 v其中 为电磁波的速度电振动和磁振动矢量大小分别为第80页/共93页传播方向磁振动电振动在不大的范围内，影响振幅的r、 可视为恒量)(cos0vrtEE )(cos0vrtHH 电振动、磁振动与波的传播方向三者相互垂直，满足右手螺旋法则在离振荡电偶极子很远的地方电磁波可视为平面波振动矢量可写为第81页/共93页二、电磁波的基本性质2.2.在空间任一点，在空间任一点，E 和和 H同相位同相位3.3.在空间任一点在空间任一点 E 和和 H 有确定的量值关系有确定的量值关系HE 4.4.电磁波的传播速度真空中1.1.电磁波的振动矢量电磁波的振动矢量 和和 相互垂直相互垂直EH1 v m/s 10998. 2