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1、知识回顾知识回顾等差数列等差数列 AAAAAAAAAAAAA 每一项与每一项与它前一项的它前一项的差差 如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，项起，等于同一个常数等于同一个常数. . . . .等差数列的通项公式是关于等差数列的通项公式是关于n的一次函数形式，的一次函数形式，当当d=0时，为常函数。时，为常函数。an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点等差数列各项对应的点都在同一条直线上都在同一条直线上.)(1Nndaann【说明说明】A公式中公式中 Nnn, 2Rd 几何意义通项公式中项公式递推公式（定义式）定义2baA第1页/共14页已知数列an 通项公式为an=pn+q (p、q是

2、常数),那么这个数列一定是等差数列吗？探究探究 :.nnaapnqp结论 数列为等差数列其中 为公差若把条件和结论互换，若把条件和结论互换，此说法是否仍然成立？此说法是否仍然成立？第2页/共14页第3页/共14页 (1)设设 c, b 为常数，若数列为常数，若数列 为等差数列，则数为等差数列，则数 列列 及及 为等差数列为等差数列. nanab nc ab (2) 设设 p, q 为常数，若数列为常数，若数列 、 均为等差数列，均为等差数列， 则数列则数列 为等差数列为等差数列.nannp aq bnb 小试牛刀 第4页/共14页 间存在什么样的关系？与那么中，若等差数列qnmaaaaqpnm

3、apn,思考：思考： 若数列若数列an的通项公式为的通项公式为an3n1，则，则a1a623，a2a523，a3a423.你能你能看出有什么规律吗？看出有什么规律吗？第5页/共14页数列数列an是等差数列，是等差数列，m、n、p、qN+，且，且m+n=p+q，则，则am+an=ap+aq。等差数列的性质：等差数列的性质：推广：推广：若若m+n=2p，则，则am+an=2ap。第6页/共14页第7页/共14页第8页/共14页第9页/共14页2已知数列已知数列 满足满足 na1144,4(2),nnaana 令令nn1b.a2（1）求证：数列）求证：数列 为等差数列；为等差数列；nb （2）求数列）求数列 的通项公式的通项公式.na分析：由等差数列的定义，要判断分析：由等差数列的定义，要判断 是不是等差数列，是不是等差数列， 只要看只要看 是不是一个与是不是一个与n 无关的无关的 常数就行了常数就行了.nb nn 1bb(n2)第10页/共14页第11页/共14页练习 已知数列 满足 设求证：（1）数列 为等差数列； （2）求数列 的通项公式. nannnaaa22, 11112nnnab nb na第12页/共14页 ，是等差数列数列na)(为公差其中pqpnna数列数列an是等差数列，是等差数列，

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