初中数学组卷：图形的平移(含答案)

1、初中数学组卷图形的平移一选择题（共10小题）1（2016安顺）如图，将pqr向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点p平移后的坐标是（）a（2，4）b（2，4）c（2，3）d（1，3）2（2016青岛）如图，线段ab经过平移得到线段ab，其中点a，b的对应点分别为点a，b，这四个点都在格点上若线段ab上有一个点p（ a，b），则点p在ab上的对应点p的坐标为（）a（a2，b+3）b（a2，b3）c（a+2，b+3）d（a+2，b3）3（2016乐亭县二模）定义：将一个图形l沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形l在该方向的拖影如图，四边形abba是线段ab水平

2、向右平移得到的拖影则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（）abcd4（2016瑞昌市一模）如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有e的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）a左、右两个几何体的主视图相同b左、右两个几何体的左视图相同c左、右两个几何体的俯视图不相同d左、右两个几何体的三视图不相同5（2016春南和县期末）如图是一块长方形abcd的场地，长ab=102m，宽ad=51m，从a、b两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）a5050m2b5000m2c4900m2d4998m26（2016春

3、巨野县期末）如图所示，将abc沿着xy方向平移一定的距离得到mnl，则下列结论中错误的是（）aambnbam=bncbc=mldacb=mln7（2016春晋江市期末）如图，abc经过平移得到def，其中点a的对应点是点d，则下列结论不一定正确的是（）abcefbad=becbecfdac=ef8（2016春福田区期末）一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）其中，所需平移的距离最短的是（）abcd9（2016春鞍山期末）将点a（x，1y）向下平移5个单位长度得到点b（1+y，x），则点（x，y）在平面直角坐标系的（）a第一象限b第二

4、象限c第三象限d第四象限10（2016春官渡区期末）在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过a（0，4）的直线垂直于y轴，点m（9，4）为直线上一点，若点p从点m出发，以每秒3cm的速度沿这条直线向左移动；点q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，几秒后pq平行于y轴（）abc3d2二填空题（共7小题）11（2016成都）如图，面积为6的平行四边形纸片abcd中，ab=3，bad=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线bd剪开，得到abd和bcd纸片，再将abd纸片沿ae剪开（e为bd上任意一点），得到abe和ade纸片；第二步：如图，

5、将abe纸片平移至dcf处，将ade纸片平移至bcg处；第三步：如图，将dcf纸片翻转过来使其背面朝上置于pqm处（边pq与dc重合，pqm和dcf在dc同侧），将bcg纸片翻转过来使其背面朝上置于prn处，（边pr与bc重合，prn和bcg在bc同侧）则由纸片拼成的五边形pmqrn中，对角线mn长度的最小值为_12（2016东台市模拟）如图，将abc平移到abc的位置（点b在ac边上），若b=55°，c=100°，则aba的度数为_°13（2016潮州校级一模）已知一副直角三角板如图放置，其中bc=3，ef=4，把30°的三角板向右平移，使顶点b落在4

6、5°的三角板的斜边df上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为_14（2016春德州期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为_15（2016春丰城市校级期中）如图，直角三角形aob的周长为100，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形的周长之和为_16（2016春嵊州市期末）已知：如图放置的长方形abcd和等腰直角三角形efg中，f=90°，fe=fg=4cm，ab=2cm，ad=4cm，且点f、g、d、c在同一直线上，点g和点d重合，现将efg沿射线fc向右平移，当点f和点d重合时停止移动，若efg与长方形重叠部分

7、的面积是4cm2，则efg向右平移了_cm17（2016春颍州区月考）把图形进行平移，在下列特征中：图形的形状；图形的位置；线段的长度；角的大小；垂直关系；平行关系不发生改变的有_（把你认为正确的序号都填上）三解答题（共5小题）18（2016道里区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段ab，点a、b均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以ab为一边的等腰abc，点c在小正方形的顶点上，且abc的面积为6（2）在方格纸中画出abc的中线bd，并将bcd向右平移1个单位长度得到efg（点b、c、d的对应点分别为e、f、g），画出efg，并直接写出bcd和efg重叠部分图形的面积

8、19（2016春威海期末）已知l1l2，点a，b在l1上，点c，d在l2上，连接ad，bcae，ce分别是bad，bcd的角平分线，=70°，=30°（1）如图，求aec的度数；（2）如图，将线段ad沿cd方向平移，其他条件不变，求aec的度数20（2016春泰州期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中（1）把abc平移至a的位置，使点a与a'对应，得到a'b'c'；（2）运用网格画出ab边上的高cd所在的直线，标出垂足d；（3）线段bb'与cc'的关系是_；（4）如果abc是按照先向上4格，再向右5格的方式平移

9、到a，那么线段ac在运动过程中扫过的面积是_21（2016春启东市校级期中）如图，在平面直角坐标系xoy中，abc三个顶点的坐标分别为a（5，1），b（4，4），c（1，1）将abc向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到abc，其中点a，b，c分别为点a，b，c的对应点（1）请在所给坐标系中画出abc，并直接写出点c的坐标；（2）若ab边上一点p经过上述平移后的对应点为p（x，y），用含x，y的式子表示点p的坐标（直接写出结果即可）22（2016春丰城市校级期中）如图所示：aob的三个顶点的坐标分别为o（0，0），a（5，0），b（1，4）（1）求三角形aob的面积（2）如果三角形

10、aob的纵坐标不变，横坐标减小3个单位长度得到三角形o1a1b1，试在图中画出三角形o1a1b1，并求出o1，a1，b1的坐标 （3）若o，a两点位置不变，b点在什么位置时，三角形oab的面积是原三角形面积的2倍2016年09月28日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016安顺）如图，将pqr向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点p平移后的坐标是（）a（2，4）b（2，4）c（2，3）d（1，3）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y3），照此规律计算可知顶点p（4，1）平移后的坐标是（2，4）故选a

11、【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减2（2016青岛）如图，线段ab经过平移得到线段ab，其中点a，b的对应点分别为点a，b，这四个点都在格点上若线段ab上有一个点p（ a，b），则点p在ab上的对应点p的坐标为（）a（a2，b+3）b（a2，b3）c（a+2，b+3）d（a+2，b3）【分析】根据点a、b平移后横纵坐标的变化可得线段ab2016向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案【解答】解：由题意可得线段ab向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则p（a2，b+3）故选a【点评】此题主要考查了坐

12、标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减3（2016乐亭县二模）定义：将一个图形l沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形l在该方向的拖影如图，四边形abba是线段ab水平向右平移得到的拖影则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（）abcd【分析】将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形【解答】解：只有三角形的拖影是五边形，故选a【点评】本题考查了平移变换的作图知识，做题的关键是掌握平移变换的定义和性质，作各个关键点的对应点4（2016瑞昌市一模）如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的

13、几何体，现将标有e的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）a左、右两个几何体的主视图相同b左、右两个几何体的左视图相同c左、右两个几何体的俯视图不相同d左、右两个几何体的三视图不相同【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案【解答】解：a、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；b、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；c、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；d、由以上可得，此选项错误；故选：b【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键5（2016春南和县期末）如图是一块长方形abcd的场地，长ab=102m，宽ad=5

14、1m，从a、b两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）a5050m2b5000m2c4900m2d4998m2【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答【解答】解：由图可知：矩形abcd中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（1022）米，宽为（511）米所以草坪的面积应该是长×宽=（1022）（511）=5000（米2）故选：b【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键6（2016春巨野县期末）如图所示，将abc沿着xy方向平移一定的距离得到mnl，则下列结论

15、中错误的是（）aambnbam=bncbc=mldacb=mln【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解【解答】解：abc沿着xy方向平移一定的距离得到mnl，对应边相等：ab=mn，ac=ml，bc=nl，b正确，c错误；对应角相等：abc=mnl，bca=nlm，bac=nml，d正确，对应点的连线互相平行且相等：平行ambncl，正确，相等am=bn=cl，故选c【点评】次题是平移的性质，考查了平移的性质：对应线段相等，对应角相等，对应点的连线互相平行且相等，熟练掌握平移的性质是解本题的关键，注意：由平移的

16、性质，对应点的连线互相平行，可以得到新的结论：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补7（2016春晋江市期末）如图，abc经过平移得到def，其中点a的对应点是点d，则下列结论不一定正确的是（）abcefbad=becbecfdac=ef【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解【解答】解：a、bcef，正确；b、ad=be，正确；c、becf，正确；d、ac=dfef，故错误，故选d【点评】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键8（2016春福田区期末）一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态

17、”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）其中，所需平移的距离最短的是（）abcd【分析】根据平移的性质，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离，然后比较它们的大小即可【解答】解：a、平移的距离=1+2=3，b、平移的距离=2+1=3，c、平移的距离=，d、平移的距离=2，所以选c【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图

18、形中平移的距离9（2016春鞍山期末）将点a（x，1y）向下平移5个单位长度得到点b（1+y，x），则点（x，y）在平面直角坐标系的（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【分析】让点a的纵坐标减5等于点b的纵坐标，点a的横坐标等于b的横坐标列式求值即可【解答】解：由题意得x=1+y，1y5=x，解得x=，y=，点（，）在第三象限，故选c【点评】考查坐标的平移的规律；若为坐标轴平移，那么平移中点的变化规律是：横坐标右移减，左移加；纵坐标上移减，下移加10（2016春官渡区期末）在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过a（0，4）的直线垂直于y轴，点m（9，4）为直线上一点，若点p从点m

19、出发，以每秒3cm的速度沿这条直线向左移动；点q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，几秒后pq平行于y轴（）abc3d2【分析】设t秒后pq平行于y轴，则p（93t，4），q（t，0），要得到pqoa，则四边形aoqp为平行四边形，所以ap=oq，93t=t，然后解方程即可【解答】解：设t秒后pq平行于y轴，则p（93t，4），q（t，0），因为apoq，所以当ap=oq时，四边形aoqp为平行四边形，所以pqoa，即93t=t，解得t=故选b【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右

20、（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度解决问题的关键是通过判断四边形aoqp为平行四边形得到关于t的方程二填空题（共7小题）11（2016成都）如图，面积为6的平行四边形纸片abcd中，ab=3，bad=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线bd剪开，得到abd和bcd纸片，再将abd纸片沿ae剪开（e为bd上任意一点），得到abe和ade纸片；第二步：如图，将abe纸片平移至dcf处，将ade纸片平移至bcg处；第三步：如图，将dcf纸片翻转过来使其背面朝上置

21、于pqm处（边pq与dc重合，pqm和dcf在dc同侧），将bcg纸片翻转过来使其背面朝上置于prn处，（边pr与bc重合，prn和bcg在bc同侧）则由纸片拼成的五边形pmqrn中，对角线mn长度的最小值为【分析】根据平移和翻折的性质得到mpn是等腰直角三角形，于是得到当pm最小时，对角线mn最小，即ae取最小值，当aebd时，ae取最小值，过d作dfab于f，根据平行四边形的面积得到df=2，根据等腰直角三角形的性质得到af=df=2，由勾股定理得到bd=，根据三角形的面积得到ae=，即可得到结论【解答】解：abecdfpmq，ae=df=pm，eab=fdc=mpq，adebcgpnr，

22、ae=bg=pn，dae=cbg=rpn，pm=pn，四边形abcd是平行四边形，dab=dcb=45°，mpn=90°，mpn是等腰直角三角形，当pm最小时，对角线mn最小，即ae取最小值，当aebd时，ae取最小值，过d作dfab于f，平行四边形abcd的面积为6，ab=3，df=2，dab=45°，af=df=2，bf=1，bd=，ae=，mn=ae=，故答案为：【点评】本题考查了平移的性质，翻折的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键12（2016东台市模拟）如图，将abc平移到abc的位置（点b在ac边上），若b=55°，

23、c=100°，则aba的度数为25°【分析】根据三角形的内角和定理求出a，再根据平移的性质可得abab，然后根据两直线平行，内错角相等可得aba=a【解答】解：b=55°，c=100°，a=180°bc=180°55°100°=25°，abc平移得到abc，abab，aba=a=25°故答案为：25【点评】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到abab是解题的关键13（2016潮州校级一模）已知一副直角三角板如图放置，其中bc=3，ef=4，把30°

24、的三角板向右平移，使顶点b落在45°的三角板的斜边df上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为3【分析】根据特殊角的锐角三角函数值，求出ec、eg、ae的长，得到阴影部分的面积【解答】解：f=45°，bc=3，cf=3，又ef=4，则ec=1，bc=3，a=30°，ac=3，则ae=31，a=30°，eg=3，阴影部分的面积为：×3×3×（31）×（3）=3故答案为：3【点评】本题考查的是平移的性质，正确运用锐角三角函数和特殊角的三角函数值是解题的关键14（2016春德州期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥

25、，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为200m【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案【解答】解：荷塘中小桥的总长为100米，荷塘周长为：2×100=200（m）故答案为：200m【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键15（2016春丰城市校级期中）如图，直角三角形aob的周长为100，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形的周长之和为100【分析】小直角三角形与ao平行的边的和等于ao，与bo平行的边的和等于bo，则小直角三角形的周长等于直角abo的周长，据此即可求解【解答】解：如图所示：

26、过小直角三角形的直角定点作ao，bo的平行线，所得四边形都是矩形则小直角三角形的与ao平行的边的和等于ao，与bo平行的边的和等于bo因此小直角三角形的周长等于直角abc的周长故这n个小直角三角形的周长为100故答案为：100【点评】本题主要考查了平移和矩形的性质，正确理解小直角三角形的周长等于直角abc的周长是解题的关键16（2016春嵊州市期末）已知：如图放置的长方形abcd和等腰直角三角形efg中，f=90°，fe=fg=4cm，ab=2cm，ad=4cm，且点f、g、d、c在同一直线上，点g和点d重合，现将efg沿射线fc向右平移，当点f和点d重合时停止移动，若efg与长方形

27、重叠部分的面积是4cm2，则efg向右平移了3cm【分析】首先判断出平移efg经过长方形abcd对角线的交点时，重叠面积是长方形的面积的一半即面积为4cm2，然后求出平移的距离【解答】解：长方形ab=2cm，ad=4cm，长方形的面积为8cm2，efg与长方形重叠部分的面积是4cm2，efg边de经过长方形abcd对角线的交点，fg=4，cd=2，（fg+cd）=3，efg向右平移了3cm，故答案为3【点评】本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是平移efg经过长方形abcd对角线的交点时，重叠面积是长方形的面积的一半17（2016春颍州区月考）把图形进行平移，在下列特征中：

28、图形的形状；图形的位置；线段的长度；角的大小；垂直关系；平行关系不发生改变的有（把你认为正确的序号都填上）【分析】根据平移的性质直接判断即可【解答】解：由图形平移的性质，知图形在平移时，其特征不发生改变的有故答案为：【点评】此题考查平移的性质问题，关键是根据平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等三解答题（共5小题）18（2016道里区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段ab，点a、b均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以ab为一边的等腰abc，点c在小正方形的顶点上，且abc的面积为6（2）在方

29、格纸中画出abc的中线bd，并将bcd向右平移1个单位长度得到efg（点b、c、d的对应点分别为e、f、g），画出efg，并直接写出bcd和efg重叠部分图形的面积【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合三角形面积求法得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置，再利用相似三角形的性质得出smng=sbcd，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：abc，即为所求；（2）如图所示：efg，即为所求，bcd和efg重叠部分图形的面积为：××2×3=【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键19（2016春威海期末）已知

30、l1l2，点a，b在l1上，点c，d在l2上，连接ad，bcae，ce分别是bad，bcd的角平分线，=70°，=30°（1）如图，求aec的度数；（2）如图，将线段ad沿cd方向平移，其他条件不变，求aec的度数【分析】（1）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出ecd以及aef的度数即可得出答案；（2）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出bae以及aef的度数即可得出答案【解答】解：（1）过点e作efl1，l1l2，efl2，l1l2，bcd=，=70°，bcd=70°，ce是bcd的角平分线，ecd=70°=35°，efl2，

31、fec=ecd=35°，同理可求aef=15°，aec=aef+cef=50°；（2）过点e作efl1，l1l2，efl2，l1l2，bcd=，=70°，bcd=70°，ce是bcd的角平分线，ecd=70°=35°，efl2，fec=ecd=35°，l1l2，bad+=180°，=30°，bad=150°，ae平分bad，bae=×150°=75°，efl1，bae+aef=180°，aef=105°，aec=105°+35

32、°=140°【点评】此题主要考查了平移的性质以及角平分线的性质、平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键20（2016春泰州期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中（1）把abc平移至a的位置，使点a与a'对应，得到a'b'c'；（2）运用网格画出ab边上的高cd所在的直线，标出垂足d；（3）线段bb'与cc'的关系是平行且相等；（4）如果abc是按照先向上4格，再向右5格的方式平移到a，那么线段ac在运动过程中扫过的面积是14【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用网格得出互相垂直的直线，进而得出答案；（3）利用平移的性质得出答案；（4）利用平行四边形的面积求法得出答案【解答】解：（1）如图所示：a'b'c'即为所求；（2）如图所示：ecab，则d点即为所求；（3）线段bb'与cc'的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等； （4）