等腰三角形的性质课件.PPT课件

1、活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察第1页/共18页活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察第2页/共18页活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察第3页/共18页活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察第4页/共18页共同特点共同特点活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察第5页/共18页ABC等腰三角形: :有两条边相等的三角形, , 叫做等腰三角形. .相等的两条边叫做腰, ,另一条边叫做底边, ,底边与腰的夹角叫做底角. .两腰所夹的角叫做顶角, ,腰腰底边顶角底角回顾回顾第6页/共18页如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线对折, , 并剪去绿色部分, , 再把它展开, ,得到的A

2、BCABC有什么特点? ?ABCAB=AC等腰三角形活动（活动（二二）：）：动手操作动手操作第7页/共18页 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活动（活动（三三）：）：细心观察细心观察 大胆猜想大胆猜想第8页/共18页性质1(等边对等角等边对等角)等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：

3、求证：B= C想一想：想一想：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 议一议议一议：2.2.如何构造两个全等的三如何构造两个全等的三 角形？角形？活动（四）：活动（四）：小组讨论小组讨论第9页/共18页已知： 如图，在ABCABC中，AB=AC.AB=AC.求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作底边的中线ADAD，则BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C (B= C (全等三角形

4、的对应角相等). ).在BADBAD和CADCAD中方法一：作底边上的中线第10页/共18页已知： 如图，在ABCABC中，AB=AC.AB=AC.求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作顶角的平分线ADAD，则1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等). ).方法二：作顶角的平分线在BADBAD和CADCAD中12第11页/共18页已知： 如图，在ABCABC中，

5、AB=AC.AB=AC.求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作底边的高线ADAD，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共边) ) RtRtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等). ).方法三：作底边的高线在RtRtBADBAD和RtRtCADCAD中第12页/共18页(等腰三角形三线合一)ABCD性质2 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的上的中线中线，底边底边上的高上的高互相重合互

6、相重合活动（五）：活动（五）：小组讨论小组讨论思考：思考： 由由BAD CAD，除了可以得到，除了可以得到 B= C之外，之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？发现？ 性质3 3 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形，其，其顶角的平分顶角的平分线线（底边上的中线、底边上的高底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是所在的直线就是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的对称轴。第13页/共18页1 1、等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为_._.2 2、等腰三角形一个角

7、为7070, ,它的另外两个角为 _. _.3 3、等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为_._. 顶角度数+2+2底角度数=180=180 0 0顶角度数180180 0 0底角度数9090结论: : 在等腰三角形中, ,40 35 ，35 70,40 或或 55,55第14页/共18页 1 1. . 根据等腰三角形性质2 2填空, ,在ABCABC中， AB=AC AB=AC， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中线，_ _ ，_ =_._ =_.(3) AD(3) AD是角平分线，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。第15页/共18页 例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=A