初中数学九年级点、直线与圆的位置关系

1、初中数学九年级点、直线与圆的位置关系一选择题（共19小题）1（2016陕西校级模拟）o的半径为5，圆心o的坐标为（0，0），点p的坐标为（4，2），则点p与o的位置关系是（）a点p在o内b点p的o上c点p在o外d点p在o上或o外2（2016松江区三模）如图，等边abc是o的内接三角形，则圆心o关于直线ab的对称点o和o的位置关系是（）a在o内b在o上c在o外d不能确定3（2016春上海校级月考）在数轴上，点a所表示的实数为3，点b所表示的实数为a，a的半径为2那么下列说法中不正确的是（）a当a1时，点b在a外b当1a5时，点b在a内c当a5时，点b在a内d当a5时，点b在a外4（2015贵港）

2、如图，已知p是o外一点，q是o上的动点，线段pq的中点为m，连接op，om若o的半径为2，op=4，则线段om的最小值是（）a0b1c2d35（2015黄石校级模拟）一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（）a5cm或11cmb2.5cmc5.5cmd2.5cm或5.5cm6（2015奉贤区一模）在直角坐标平面中，m（2，0），圆m的半径为4，那么点p（2，3）与圆m的位置关系是（）a点p在圆内b点p在圆上c点p在圆外d不能确定7（2015秋常州期末）在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点a、b、c的坐标分别为a（，0）、b（3，0）、c（0，5），点d在第一象限内，且

3、adb=60°，则线段cd的长的最小值是（）a22b2c2d28（2015秋无锡期中）在平面直角坐标系中，以o为圆心的圆过点a（0，4），则点b（2，3）与o的位置关系是（）a在圆内b在圆外c在圆上d无法确定9（2015秋通渭县校级月考）已知o的直径为10，点p到点o的距离大于8，那么点p的位置（）a一定在o的内部b一定在o的外部c一定在o上d不能确定10（2015秋泰兴市校级月考）已知平面上有一点p和半径为r的o，op=d，d与r是关于x的方程x27x+12=0的两根，则点p与o的位置关系是（）a点p在圆外b点p在圆内c点p不在圆上d点p在圆外或点p在圆内11（2014春昌邑市期末

4、）已知点p到o最远点的距离是m，最近点的距离为n，则这个圆的半径是（）abcd12（2015秋大石桥市校级期末）在rtabc中，c=rt，ac=3cm，ab=5cm，若以c为圆心，4cm为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（）a点a在圆c内，点b在圆c外b点a在圆c外，点b在圆c内c点a在圆c上，点b在圆c外d点a在圆c内，点b在圆c上13（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦ab与小圆有公共点，则弦ab的取值范围是（）a8ab10b8ab10c4ab5d4ab514（2014宜宾）已知o的半径r=3，设圆心o到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距

5、离为2的点的个数为m，给出下列命题：若d5，则m=0；若d=5，则m=1；若1d5，则m=3；若d=1，则m=2；若d1，则m=4其中正确命题的个数是（）a1b2c3d515（2012北海）如图，等边abc的周长为6，半径是1的o从与ab相切于点d的位置出发，在abc外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与ab相切于点d的位置，则o自转了（）a2周b3周c4周d5周16（2011东营）如图，直线与x轴、y轴分别相交于a，b两点，圆心p的坐标为（1，0），圆p与y轴相切于点o若将圆p沿x轴向左移动，当圆p与该直线相交时，横坐标为整数的点p的个数是（）a2b3c4d517（2014益阳）如图，在平面

6、直角坐标系xoy中，半径为2的p的圆心p的坐标为（3，0），将p沿x轴正方向平移，使p与y轴相切，则平移的距离为（）a1b1或5c3d518（2014广安）如图，矩形abcd的长为6，宽为3，点o1为矩形的中心，o2的半径为1，o1o2ab于点p，o1o2=6若o2绕点p按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，o2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）a3次b4次c5次d6次19（2013宝应县二模）在平面直角坐标系中，以点（3，5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（）ar4b0r6c4r6d4r6二填空题（共5小题）20（2

7、015秋北塘区期中）若o的半径是方程（2x+1）（x4）=0的一个根，圆心o到直线l的距离为3，则直线l与o的位置关系是21（2014西宁）o的半径为r，点o到直线l的距离为d，r，d是方程x24x+m=0的两根，当直线l与o相切时，m的值为22（2010潼南县）如图，在矩形abcd中，ab=6，bc=4，o是以ab为直径的圆，则直线dc与o的位置关系是23（2010西宁）如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，3），当该圆向上平移个单位时，它与x轴相切24（2006无锡）已知aob=30°，c是射线ob上的一点，且oc=4若以c为圆心，r为半径的圆与射线oa有两个不

8、同的交点，则r的取值范围是三解答题（共6小题）25（2016义乌市模拟）如图，ab为o的直径，点c在o上，过点c作o的切线交ab的延长线于点d，已知d=30°（1）求a的度数；（2）若点f在o上，cfab，垂足为e，cf=，求图中阴影部分的面积26（2016丹东模拟）如图，ab是o的直径，cd是o的切线，切点为d，cd与ab的延长线相交于点e，adc=60°（1）求证：ade是等腰三角形；（2）若ad=2，求be的长27（2016枣庄）如图，ac是o的直径，bc是o的弦，点p是o外一点，连接pb、ab，pba=c（1）求证：pb是o的切线；（2）连接op，若opbc，且op

9、=8，o的半径为2，求bc的长28（2016武城县一模）如图所示，ab是o的直径，bd是o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连接ac，过点d作deac于e（1）求证：ab=ac；（2）求证：de为o的切线29（2016罗平县校级模拟）如图，ab是o的直径，bc是弦，abc=30°，点d在ba的延长线上，且cd=cb（1）求证：dc是o的切线；（2）若dc=2，求o半径30（2015黔西南州）如图，点o在apb的平分线上，o与pa相切于点c（1）求证：直线pb与o相切；（2）po的延长线与o交于点e若o的半径为3，pc=4求弦ce的长初中数学九年级点、直线与圆的位置关系参考答案与试题

10、解析一选择题（共19小题）1（2016陕西校级模拟）o的半径为5，圆心o的坐标为（0，0），点p的坐标为（4，2），则点p与o的位置关系是（）a点p在o内b点p的o上c点p在o外d点p在o上或o外【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆内”来求解【解答】解：圆心o的坐标为（0，0），点p的坐标为（4，2），op=5，因而点p在o内故选a【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆外；当dr时，

11、点在圆内2（2016松江区三模）如图，等边abc是o的内接三角形，则圆心o关于直线ab的对称点o和o的位置关系是（）a在o内b在o上c在o外d不能确定【考点】点与圆的位置关系；等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】连接oa，过点o作odab，并作点o关于ab的对称点o，设o的半径为r，则od=，可得oo，利用圆和直线的位置关系可得结论【解答】解：连接oa，过点o作odab，并作点o关于ab的对称点o，设o的半径为r，odab，abc为正三角形，则od=aosin30°=r，oo=r，圆心o关于直线ab的对称点o和o的位置关系是在圆上，故选b【点评】本题主要考查了圆和直线的位置关系，掌

12、握点与圆的位置关系有3种设o的半径为r，点p到圆心的距离op=d，则有：点p在圆外dr；点p在圆上d=r；点p在圆内dr是解答此题的关键3（2016春上海校级月考）在数轴上，点a所表示的实数为3，点b所表示的实数为a，a的半径为2那么下列说法中不正确的是（）a当a1时，点b在a外b当1a5时，点b在a内c当a5时，点b在a内d当a5时，点b在a外【考点】点与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】根据当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内，可得答案【解答】解：a、a1时，d2，点b在a外，故a正确；b、当1a5时，点b在a内，故b正确；c、当1a5时，点b在a内，故c错误；d、

13、当a5时，点b在a外，故d正确；故选：c【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内4（2015贵港）如图，已知p是o外一点，q是o上的动点，线段pq的中点为m，连接op，om若o的半径为2，op=4，则线段om的最小值是（）a0b1c2d3【考点】点与圆的位置关系；三角形中位线定理；轨迹菁优网版权所有【专题】计算题【分析】取op的中点n，连结mn，oq，如图可判断mn为poq的中位线，则mn=oq=1，则点m在以n为圆心，1为半径的圆上，当点m在on上时，om最小，最小值为1【解答】解：

14、设op与o交于点n，连结mn，oq，如图，op=4，on=2，n是op的中点，m为pq的中点，mn为poq的中位线，mn=oq=×2=1，点m在以n为圆心，1为半径的圆上，当点m在on上时，om最小，最小值为1，线段om的最小值为1故选b【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系5（2015黄石校级模拟）一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（）a5cm或11cmb2.5cmc5.5cmd2.5cm或5.5cm【考点】点与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】点p应分

15、为位于圆的内部位于外部两种情况讨论当点p在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点p在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解【解答】解：当点p在圆内时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8cm，则直径是11cm，因而半径是5.5cm；当点p在圆外时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8m，则直径是5cm，因而半径是2.5cm故选d【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键6（2015奉贤区一模）在直角坐标平面中，m（2，0），圆m的半径为4，那么点p（2，3）与圆m的位置关系是（）a点p在圆内b点p在圆上c点p在圆外d不能确定【考点

16、】点与圆的位置关系；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】求得线段mp的长后与圆m的半径比较即可确定正确的选项【解答】解：m（2，0），p（2，3），mp=5，圆m的半径为4，点p在圆外，故选c【点评】考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系7（2015秋常州期末）在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点a、b、c的坐标分别为a（，0）、b（3，0）、c（0，5），点d在第一象限内，且adb=60°，则线段cd的长的最小值是（）a22b2c2d2【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；圆周角定理菁优网版权所有【分析】作圆，求出半径和pc的长

17、度，判出点d只有在cp上时cd最短，cd=cpdp求解【解答】解：作圆，使adb=60°，设圆心为p，连结pa、pb、pc，peab于e，如图所示：a（，0）、b（3，0），e（2，0）又adb=60°，apb=120°，pe=1，pa=2pe=2，p（2，1），c（0，5），pc=2，又pd=pa=2，只有点d在线段pc上时，cd最短（点d在别的位置时构成cdp）cd最小值为：22故选：c【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点d只有在cp上时cd最短8（2015秋无锡期中）在平面直角坐标系中，以o为圆心的圆过点a（0，

18、4），则点b（2，3）与o的位置关系是（）a在圆内b在圆外c在圆上d无法确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】由已知条件可知圆的半径为4，再根据勾股定理可求出ob的长，和圆的半径4比较大小即可判断点b和o的位置关系【解答】解：以o为圆心的圆过点a（0，4），圆的半径r=4，点b（2，3），ob=4，点b（2，3）与o的位置关系是在圆内，故选a【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判断解决此类题目的关键是首先确定点与圆心的距离，然后与半径进行比较，进而得出结论9（2015秋通渭县校级月考）已知o的直径为10，点p到点o的距离大于8，那么点p的位置（）a一定在o的内部b一

19、定在o的外部c一定在o上d不能确定【考点】点与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】根据dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内依此即可求解【解答】解：r=×10=5，d=8r，点p一定在o的外部故选：b【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内10（2015秋泰兴市校级月考）已知平面上有一点p和半径为r的o，op=d，d与r是关于x的方程x27x+12=0的两根，则点p与o的位置关系是（）a点p在圆外b点p在圆内c点p不在圆上d点p在圆外或点p在圆内【考点】点与

20、圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有【分析】解关于x的方程x27x+12=0得出x=3或x=4，分两种情况：当d=4，r=3时，dr，点p在o外；当d=3，r=4时，dr，点p在o内；即可得出结果【解答】解：方程x27x+12=0，因式分解得：（x3）（x4）=0，解得：x=3或x=4，分两种情况：当d=4，r=3时，dr，点p在o外；当d=3，r=4时，dr，点p在o内；综上所述：点p与o的位置关系是点p在o外或点p在o内；故选：d【点评】本题考查了点与圆的位置关系、一元二次方程的解法：因式分解法；熟练掌握一元二次方程的解法，熟记点与圆的位置关系与d与r的数量关系，分两种情

21、况讨论是解决问题的关键11（2014春昌邑市期末）已知点p到o最远点的距离是m，最近点的距离为n，则这个圆的半径是（）abcd【考点】点与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】已知的点可能在圆外，也可能在圆内，分两种情况进行讨论【解答】解：本题没有明确告知点的位置，应分点在圆内与圆外两种情况，当点p在o内时，如图1所示：此时pa=n，pb=m，ab=m+n，因此半径为；当点p在o外时，如图2所示：此时pa=n，pb=m，直线pb过圆心o，直径ab=pbpa=mn，因此半径为；综上所述：这个圆的半径为或；故选：c【点评】本题考查了点与圆的位置关系；解决本题要注意点与圆的位置关系，这个点可能在圆外也可

22、能在圆内，所以分两种情况讨论是解决问题的关键12（2015秋大石桥市校级期末）在rtabc中，c=rt，ac=3cm，ab=5cm，若以c为圆心，4cm为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（）a点a在圆c内，点b在圆c外b点a在圆c外，点b在圆c内c点a在圆c上，点b在圆c外d点a在圆c内，点b在圆c上【考点】点与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】首先运用勾股定理求出bc的长度，然后运用判断点与圆的位置关系的方法，进行判断、解析，即可解决问题【解答】解：由勾股定了得：bc2=ab2ac2，=4，若以c为圆心，4cm为半径画一个圆，点a在圆c内，点b在圆c上，故选d【点评】该题主要考查了点与圆

23、的位置关系及其应用问题；牢固掌握判断点与圆的三种位置关系的判定方法是解题的关键13（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦ab与小圆有公共点，则弦ab的取值范围是（）a8ab10b8ab10c4ab5d4ab5【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理菁优网版权所有【分析】此题可以首先计算出当ab与小圆相切的时候的弦长连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得ab=8若大圆的弦ab与小圆有公共点，即相切或相交，此时ab8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8ab10【解答】解：当ab与小圆相切，大圆半径为5，小圆的半径为3，ab=2=

24、8大圆的弦ab与小圆有公共点，即相切或相交，8ab10故选：a【点评】本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长14（2014宜宾）已知o的半径r=3，设圆心o到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：若d5，则m=0；若d=5，则m=1；若1d5，则m=3；若d=1，则m=2；若d1，则m=4其中正确命题的个数是（）a1b2c3d5【考点】直线与圆的位置关系；命题与定理菁优网版权所有【分析】根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据分析即可得到答案【解答】解：若d5时，直线与

25、圆相离，则m=0，故正确；若d=5时，直线与圆相离，则m=1，故正确；若1d5，则m=2，故错误；若d=1时，直线与圆相交，则m=3，故错误；若d1时，直线与圆相交，则m=4，故正确故选：c【点评】考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与d与r的数量关系15（2012北海）如图，等边abc的周长为6，半径是1的o从与ab相切于点d的位置出发，在abc外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与ab相切于点d的位置，则o自转了（）a2周b3周c4周d5周【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过

26、三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数【解答】解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，o自转了3+1=4周故选：c【点评】本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答16（2011东营）如图，直线与x轴、y轴分别相交于a，b两点，圆心p的坐标为（1，0），圆p与y轴相切于点o若将圆p沿x轴向左移动，当圆p与该直线相交时，横坐标为整数的点p的个数是（）a2b3c4d5【考点】直线与圆的位置关系；一次函数综合题菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据直线与坐标轴的交点，得出a，b的坐标

27、，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标【解答】解：直线与x轴、y轴分别相交于a，b两点，圆心p的坐标为（1，0），a点的坐标为：0=x+，x=3，a（3，0），b点的坐标为：（0，），ab=2，将圆p沿x轴向左移动，当圆p与该直线相切于c1时，p1c1=1，根据ap1c1abo，=，ap1=2，p1的坐标为：（1，0），将圆p沿x轴向左移动，当圆p与该直线相切于c2时，p2c2=1，根据ap2c2abo，=，ap2=2，p2的坐标为：（5，0），从1到5，整数点有2，3，4，故横坐标为整数的点p的个数是3个故选：b【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，以及相似三角

28、形的判定，题目综合性较强，注意特殊点的求法是解决问题的关键17（2014益阳）如图，在平面直角坐标系xoy中，半径为2的p的圆心p的坐标为（3，0），将p沿x轴正方向平移，使p与y轴相切，则平移的距离为（）a1b1或5c3d5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可【解答】解：当p位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当p位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5故选：b【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径18（2014广安）如图，矩形abcd的长为

29、6，宽为3，点o1为矩形的中心，o2的半径为1，o1o2ab于点p，o1o2=6若o2绕点p按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，o2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）a3次b4次c5次d6次【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】分类讨论【分析】根据题意作出图形，直接写出答案即可【解答】解：如图，o2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选：b【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径19（2013宝应县二模）在平面直角坐标系中，以点（3，5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于

30、1，则圆的半径r的取值范围是（）ar4b0r6c4r6d4r6【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据题意可知，本题其实是利用圆与直线y=1和直线y=1之间的位置关系来求得半径r的取值范围，根据相离时半径小于圆心到直线的距离，相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得r的范围【解答】解：根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=1，若以点（3，5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，那么该圆与直线y=1必须是相离的关系，与直线y=1必须是相交的关系，所以r的取值范围是|5|1|r|5|+1，即4r6故选d【点评】解

31、决本题要认真分析题意，理清其中的数量关系看似求半径与x轴之间的关系，其实是利用圆与直线y=1和直线y=1之间的位置关系来求得半径r的取值范围二填空题（共5小题）20（2015秋北塘区期中）若o的半径是方程（2x+1）（x4）=0的一个根，圆心o到直线l的距离为3，则直线l与o的位置关系是相交【考点】直线与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有【分析】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点o到直线a的距离为d，若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离，从而得出答案【解答】解：（2x+1）（x4）=0，2x+1=0或x4=0，解得：x1=（不合题意舍

32、去），x2=4，o的半径是方程（2x+1）（x4）=0的一个根，该圆的半径是4，圆心o到直线l的距离为3，43，直线l与圆相交故答案是：相交【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定21（2014西宁）o的半径为r，点o到直线l的距离为d，r，d是方程x24x+m=0的两根，当直线l与o相切时，m的值为4【考点】直线与圆的位置关系；根的判别式菁优网版权所有【专题】判别式法【分析】先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据=0即可求出m的值【解答】解：d、r是方程x24x+m=0的两个根，且直线l与o相切，d=r，方程有两个相等的实

33、根，=164m=0，解得，m=4，故答案为：4【点评】本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键22（2010潼南县）如图，在矩形abcd中，ab=6，bc=4，o是以ab为直径的圆，则直线dc与o的位置关系是相离【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】ab为直径，ab=6，则半径是3；矩形abcd中，bc=4，则圆心到cd的距离为4根据距离大于半径判定相离【解答】解：矩形abcd中，bc=4，圆心到cd的距离为4ab为直径，ab=6，半径是343，直线dc与o相离【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大

34、小关系解答若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离23（2010西宁）如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，3），当该圆向上平移1或5个单位时，它与x轴相切【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】欲求直线和圆有几个公共点，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离【解答】解：设圆的半径为r，圆心到直线的距离d，要使圆与x轴相切，必须d=r；此时d=3，圆向上平移1或5个单位时，它与x轴相切【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解

35、决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定24（2006无锡）已知aob=30°，c是射线ob上的一点，且oc=4若以c为圆心，r为半径的圆与射线oa有两个不同的交点，则r的取值范围是2r4【考点】直线与圆的位置关系；含30度角的直角三角形菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据直线与圆的位置关系及直角三角形的性质解答若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离【解答】解：由图可知，r的取值范围在oc和cd之间在直角三角形ocd中，aob=30°，oc=4，则cd=oc=×4=2；则r的取值范围是2r4【点评】解答本题

36、要画出图形，利用数形结合可轻松解答注意：当d=半径时，有一个交点，故r2三解答题（共6小题）25（2016义乌市模拟）如图，ab为o的直径，点c在o上，过点c作o的切线交ab的延长线于点d，已知d=30°（1）求a的度数；（2）若点f在o上，cfab，垂足为e，cf=，求图中阴影部分的面积【考点】切线的性质；扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】（1）连接oc，则ocd是直角三角形，可求出cod的度数；由于a与cod是同弧所对的圆周角与圆心角根据圆周角定理即可求得a的度数；（2）由图可知：阴影部分的面积是扇形ocb和rtoec的面积差；那么解决问题的关键是求出半径和oe的长；在rtoc

37、e中，oce=d=30°，已知了ce的长，通过解直角三角形，即可求出oc、oe的长，由此得解【解答】解：（1）连接oc，cd切o于点cocd=90°（1分）d=30°cod=60°（2分）oa=oca=aco=30°；（4分）（2）cf直径ab，cf=ce=（5分）在rtoce中，tancoe=，oe=2，oc=2oe=4（6分）s扇形boc=，（8分）s阴影=s扇形bocseoc=（10分）【点评】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及扇形面积的计算方法不规则图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求26（2016丹东模拟）如图，a

38、b是o的直径，cd是o的切线，切点为d，cd与ab的延长线相交于点e，adc=60°（1）求证：ade是等腰三角形；（2）若ad=2，求be的长【考点】切线的性质；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形；锐角三角函数的定义菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）连接od，根据cd是o的切线，推出odc=90°，求出oad=oda=30°，根据三角形的外角性质求出e=a，即可得出答案；（2）由（1）知，de=da=，根据三角函数的定义求出od，进一步求出oe，即可得到答案【解答】（1）证明：连接od，cd是o的切线，odcd，即odc=90°，adc=

39、60°，oda=30°，在o中oa=od，oad=oda=30°，e=adcead=60°30°=30°=ead，da=de，即ade是等腰三角形（2）解：由（1）知，de=da=，在rtode中，oe=2od=4，be=oeob=oeod=42=2，答：be的长是2【点评】本题主要考查对等腰三角形的判定，切线的性质，锐角三角函数的定义，含30度角的直角三角形的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，求出da=de是解此题的关键，题型较好，难度适中27（2016枣庄）如图，ac是o的直径，bc是o的弦，点p是o外一点，连接pb、a

40、b，pba=c（1）求证：pb是o的切线；（2）连接op，若opbc，且op=8，o的半径为2，求bc的长【考点】切线的判定菁优网版权所有【分析】（1）连接ob，由圆周角定理得出abc=90°，得出c+bac=90°，再由oa=ob，得出bac=oba，证出pba+oba=90°，即可得出结论；（2）证明abcpbo，得出对应边成比例，即可求出bc的长【解答】（1）证明：连接ob，如图所示：ac是o的直径，abc=90°，c+bac=90°，oa=ob，bac=oba，pba=c，pba+oba=90°，即pbob，pb是o的切线；（2）解：o的半径为2，ob=2，ac=4，opbc，c=bop，又abc=pbo=90°，abcpbo，即，bc=2【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键28（20