初三数学一元二次方程应用题

1、一元二次方程的应用一、计算题1如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（2）能否设计出符合题目要求，且长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似的花圃？若能，求出此时通道的宽；若不能，则说明理由2用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由3“某校要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排4场比赛试问比赛组织者要邀请多少个

2、队参加此次比赛？”4一条长为64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形（不计接头），若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长分别是多少？5校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？6某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为3万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.4万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x(1)、用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元(2)、如果该养殖户第3年的养殖成本为6.456万元，求可变成本平均

3、每年增长的百分率？7学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽若设小道的宽为x米，则可列方程为 8某服装店销售衣服每件可盈利10元，每天可售出500件，如果每件涨1元，每天销量会减少20件，商店为盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每件应该涨多少元？9关于x的一元二次方程x2（m1）x2m1=0：（1）若其根的判别式为20，求m的值；（2）设该方程的两个实数根为x1 ,x2 ,且x12x22=10，求m的值10商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为13

4、0元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1(1)、5米；(2)、不能，理由见解析【解析】试题分析：(1)、根据题意得出关于a的一元二次方程，从而得出a的值；(2)、根据相似多边形的性质得出比值，然后求出a的值，根据a的值不符合题意得出答案.试题解析：(1)、由已知可列式：60

5、×40（402a）（602a）=×60×40，解得：a1=5， a2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；(2)、假设能满足要求，则解得 ，因为不符合实际情况，所以不能满足其要求考点：(1)、一元二次方程的应用；(2)、相似多边形2不能，理由见解析.【解析】试题分析：首先设矩形的长为xcm，则宽为（20-x）cm，再利用当x（20-x）=110时，得出的符号，进而得出答案试题解析：不能 理由：设矩形的长为xcm，则宽为（20-x）cm，当x（20-x）=110时 x2-20x+110=0，=b2-4ac=202-4×110 =-400，故此一元二次方程

6、无实数根考点：一元二次方程的应用39【解析】试题分析：首先设组织者要邀请x个队参加此次比赛，然后根据题意列出方程求出未知数的值.试题解析：设组织者要邀请个队参加此次比赛，根据题意列方程得：解这个方程得：（不合题意舍去） 所以方程的解为答：组织者要邀请个队参加此次比赛考点：一元二次方程的应用44或12【解析】试题分析：设正方形的边长为xcm，则正方形的边长为 cm，然后根据围成的两个正方形的面积和等于160cm2，列出一元二次方程，然后解方程即可试题解析：设正方形的边长为xcm，则正方形的边长为 cm，根据题意可得：，解得x=4或x=12，当x=4时，16-x=12，当x=12时，16-x=4，

7、经检验都符合题意，答：两个正方形的边长分别是4cm和12cm考点：一元二次方程的应用52m【解析】试题分析：首先设道路的宽为xm，然后根据种植面积列出方程，从而求出x的值.试题解析：设道路的宽为xm，依题意有（32-x）（20-x）=540，整理，得-52x+100=0， （x-50）（x-2）=0， =2，=50（不合题意，舍去），答：小道的宽应是2m考点：一元二次方程的应用6(1)、2.4（1+x）2；(2)、20%.【解析】试题分析：(1)、对于增长率问题的基本公式为：增长前的数量×(1+增长率)=增长后的数量，根据基本公式得出答案；(2)、根据一般公式列出方程，从而求出x的值

8、.试题解析：(1)、2.4（1+x）2；(2)、由题意，得3+2.4（1+x）2=6.456， 解得：x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）答：可变成本平均每年增长的百分率为20%考点：一元二次方程的应用.7（352x）（20x）=600【解析】试题分析：考查列代数式；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（352x）米，宽为（20x）米， 可列方程为（352x）（20x）=600.考点：由实际问题抽象出一元二次方程85【解析】试题分析：设应涨价x元，则涨价后每件衣服盈利（10+x）元，销

9、售数量为（50020x）件，然后根据题意列出方程进行求解，根据使顾客得到实惠进行验根试题解析：解：设每千克应涨价x元，根据题意列方程可得：（10+x）（500-20x）=6000解得：=10，=5要使顾客得到实惠 x=5答：每件应该涨5元考点：一元二次方程的应用9（1）m=5；（2）m=-1【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到=4（2m1）=20，再解关于m的一元二次方程即可求解；（2）根据根与系数的关系得到= m1，= 2m1，由=10，得到=10，则2（2m1）=10，解出m，然后利用判别式确定满足条件的m的值试题解析：（1）=4（2m1）=10m5，又=20，10m5=20，10

10、m25=0，解得，m = 5； （2）由根与系数的关系得= m1，= 2m1，=2（2m1）=10，6m7=0，解得：=7，=1，当=7时，=10m5=-16<0 方程无实数根，不符合意愿，舍去；当=1时，=10m5=16 >0符合题意m = -1考点：一元二次方程根的判别式；一元二次方程根与系数的关系10（1）每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元 （2）每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元.【解析】试题分析：（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利（2）设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可试题解析：（1）当每件商品售价为140元时，比每件商品售价130元高出10元，即140130=10（元），则每天可销售商品60件，即7010=60（件），商场可获日盈利为（140120）×60=1200（元）答：每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元（2）设商场日盈利达到1500元时，每