初一数学竞赛培训 相交线与平行线

1、初一数学竞赛培训 相交线与平行线一、知识要点：1 平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。2 两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。3 垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2） 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4 在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。平行线中要理解平行公理，能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角，并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理。5 利用平行公理及其推论证明或求解。二、例题精讲例1如图(1)

2、，直线a与b平行，1(3x+70)°,2=(5x+22)°,求3的度数。解：ab，34（两直线平行，内错角相等）1+32+4180°(平角的定义)12 (等式性质)则3x+705x+22解得x=24 即1142°3180°-138° 图(1)评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。例2已知：如图(2)， abefcd，eg平分bef，b+bed+d =192°，b-d=24°，求gef的度数。解：abefcd b=bef，def=d（两直线平行，内错角相等） b+bed+d =192

3、76;（已知） 即b+bef+def+d=192°2（b+d）=192°（等量代换） 图(2)则b+d=96°（等式性质）b-d=24°（已知） b=60°（等式性质） 即bef=60°（等量代换） eg平分bef（已知）gef=bef=30°（角平分线定义）图（3）例3如图（3），已知abcd，且b=40°，d=70°，求deb的度数。解：过e作efababcd（已知）efcd（平行公理）bef=b=40° def=d=70°（两直线平行，内错角相等）deb=def-bef deb

4、=d-b=30° 评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅助线。填写推理理由18.如图11，5=cda =abc，1=4，2=3，bad+cda=180°，填空：5=cda（已知） / （ ） 5=abc（已知） / （ ） 2=3（已知） / （ ） bad+cda=180°（已知） / （ ） 5=cda（已知），又5与bcd互补（ ）cda与 互补（邻补角定义）bcd=6（ ） / （ ）19如图，efad,1=2,bac=70°.将求agd的过程填写完整. 解: 因为efad, 所以2=_(_) 又因为1=2 所以1

5、=3(_) 所以ab_(_) 所以bac+_=180°(_) 因为bac=70° 所以agd=_.20填写推理理由（1） 已知：如图，d、e、f分别是bc、ca、ab上的点，deab，dfacefdcba试说明fde=a解：deab（ ）a+aed=180 （ ）dfac（ ）aed+fed=180 （ ）a=fde（ ）（2） 如图abcd 1=2，3=4，试说明adbe解：abcd（已知） 4=_（ ） 3=4（已知） 3=_（ ） 1=2（已知） 1+caf=2+caf（ ） 即 _ =_（ ）_（ ）（2）如图17，bd是abc的平分线，edbc，fedbde,则e

6、f也是aebcdfaed的平分线。完成下列推理过程： bd是abc的平分线，（已知） abd=dbc( ) edbc(已知) bde=dbc( ) abd=bde(等量代换)，又fed=bde（已知） efbd( )， aef=abd( ) aef=fed( ),所以ef是aed的平分线（角平分线的定义）21如图所示，请填写下列证明中的推理依据.（1）已知，如图，试说明：nme21dcba解：1800（）_（ ）_（）又（）_（）（）_即（ ）（2）证明：a=c（已知），abcd（_ _） abo=cdo（_） 又df平分cdo，be平分abo（已知） 1=cdo，2=abo（_）1=2，df

7、be（_）解答与证明1已知，分别探讨四个图形中，的关系，请你从所得四个关系中任选一个加以证明（分）2已知：如图，abcd，求证：b+d+f=e+g3. 如图1，ma1na2，则a1a2_度。 如图2，ma1na3，则a1a2a3_度。 如图3，ma1na4，则a1a2a3a4_度。 如图4，ma1na5，则a1a2a3a4a5_度。 从上述结论中你发现了什么规律？如图5，ma1nan，则a1a2a3an_度。4、如图，若1=2,c=d,问a与f有什么关系?并说明理由.5、如图,若dec+acb=180°,1=2,cdab,试问fg与ab垂直吗?说明理由.6、如图，已知abcd，abe

8、和cde的平分线相交于f，e = 140º，求bfd的度数. 7如图，°，°，平分，求b的大小（10分）。8对于同一平面的三条直线，给出下列个论断， abbcabacac以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题（8分）已知：结论理由：9如图已知，再添上什么条件，可使成立（至少写出四组条件，其中每一组条件均能使成立）？并说明理由（10分）10如图，已知cbab，ce平分bcd，de平分cda，edc+ecd =90°，abcde第 10题求证：daab11.如图，直线ef和ab、cd分别相交于k、h，且egab，chf60º

9、，e30º，试说明abcd 12如图，直线ab、cd与ef相交于点g、h，且egb=ehd.(1)说明： abcd（2）若gm是egb的平分线，fn是ehd的平分线，则gm与hn平行吗？说明理由13. 如图，cdacba，de平分cda，bf平分cba，且adeaed 试说明defb 14.如图，ae平分bac，ce平分acd，且1+2=90°试说明cdab15(本题12分)实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射若被b反射出的光线n与光线m平行，且1=38o，则2=_o，3_o