九年级数学下册第一章检测卷

1、第一章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1 .计算：cos245 -sin245 4）24212 .把 ABC三边的长度都缩小为原来的一,则锐角A的正弦值（）3A.不变 B.缩小为原来的1 C.扩大为原来的3倍 D.不能确 33 .在 RtzABC 中，/C=90° 若 sin A = "，则 cos B 的值等于()31 上 上.2. 2. 3.4.在4ABC 中，/C = 90 ,BC = 2sin A =2,则边AC的长度是3A# B. 3 C.3 D.135 .如图，将一张矩形纸片 ABCD得 AB = 4, DE = 8,则

2、sinED （折叠，使顶点C落在C处，测量）1A. 2 Bl2C.一2错误!匕第6题图）D150-50，第8题图）6. （2017益阳）如图，电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC 相互垂直，/CAB=%则拉线BC的长度为（点A, D, B在同一条直线上）（）B上hC.tan %7.在 RtABC 中,/C = 90a2-ab-b2 = 0,则 tan A 等于（1 +/51A. 1 B.C.-2V,A, ZB的对边分别是a, b,且满足）D.一2sin % cos %8 .如图，某校数学兴趣小组用测倾器测量某大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5

3、76; ,已知测倾 器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度为（）（参考数据：sin 41.50.663, cos 41.5 .749, tan 41.5 住885）A. 34 米 B. 38 米 C. 45 米 D. 50 米/DAB =60 ，点E 在 BC 边则下列结论不正确的是（）9 .如图，在菱形 ABCD中，AB = 6, 上，且CE = 2,AE与BD交于点F,连接CFA. AABFSBF B. /IADFzEBFC. tanZEAB = 3 D. Sa3EAB = 6310. （2017深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡AB的高度，他们先在点 测得树顶B的仰角为30 m,则树AB

4、的高度是（C处测得树顶B的仰角为60,已知斜坡CD的长度为20 m）m.CD旁一棵树,然后在坡顶DDE的长为10A.20/3 B. 30C. 30、3 D. 40ti/匕M，第9题图）E C / ，第10题图）s-°ki, J 、，第13题图）屋,第14题图）二、填空题（每小题3分，共24分）11 .计算：tan245 T=.12 .某坡面的坡度为1 ：立则坡角是.13 .如图，在坡屋顶的设计图中，AB=AC,屋顶的宽度l为10米, 坡角口为35° ,则坡屋顶高度h为米.（结果精确到0.1米，参考数据：sin 35 隹57, cos 35 0.82, tan 35 0.70

5、）14 .如图，P是/ %的边OA上的一点，且点P的坐标为（1,43）, 贝U sin % =.15 .如图，在正八边形 ABCDEFGH中，AC, AE是对角线，则sin JCAE的值为.在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全.他自觉地将拖把挪动位置,使其倾斜角度为75° ,如果拖把的总长为1.80 m,则小明拓宽了行走通道 m_（结果精确到0.01 m,参考数据：sin 15 隹26 , cos 15 297)17 .如图，海中有一个小岛A,它的周围15海里内有暗礁，今有货 船由西向东航行，开始在 A岛南偏西60°的B处，往东航行20海里后 到达该岛南偏西30°

6、的C处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途 中 触礁的危险.（填“有”或“没面”18 .如图，在四边形 ABCD 中，AB = AD = 6, ABJBC, ADdCD, /BAD = 60 ，点M, N 分别在 AB, AD 边上，若 AM : MB = AN : ND =1 ： 2.贝U coszMICN=.三、解答题（共66分）19. （8分）计算：(1)( 1)2 2cos 30 3 + (2 017)0;3tan 30 -2tan 60一 c+cos 604sin 6020. （8分）已知锐角使关于x的一元二次方程x2 2sin %x+ 3sin0t -3= 0有两个相等的实数根，

7、求0c的度数.421. . (8 分)在4ABC 中，已知 AB=a/6, /B = 45 , C = 60 ,求AC, BC的长.22. （9分）如图，某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A 处，看湖面上空一热气球P的仰角为37° ,看P在湖中的倒影P的俯角 为53 （P为P关于湖面的对称点）.请你计算出这个热气球P距湖面的高度PC约为多少米？（参考数据：sin 37 串 cos 37 串 tan 37 一；sin 53 色，cos 53 5545v tan 53 弓5323. （10分）如图，海中两个灯塔A, B,其中B位于A的正东方向 上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点

8、C处测得灯塔A在西北方向上， 灯塔B在北偏东30方向上，渔船不改变航向继续向东航行 30海里到达 点D,这时测得灯塔A在北偏西60方向上，求灯塔A, B间的距离.（结果用根号表示，不取近似值）D24. (11分)如图，矩形纸片ABCD, #AAMP和4BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM)，点A和点B都与点E重合；再将zCQD沿DQ 折叠，点C落在线段EQ上点F处.(1)判断AMP,空PQ, 3QD和4FDM中有哪几对相似三角形?(不需说明理由)(2)如果 AM = 1, sinzDMF = : 求 AB 的长.525. (12分)小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图所示的是晒衣架的侧

9、面示意图，立杆 AB、CD相交于点O, B、D两点立于地面，经 测量：AB = CD = 136 cm, OA = OC = 51 cm, OE = OF = 34 cm,现将 晒衣架完全稳固张开，扣链 EF成一条线段，且EF = 32 cm.(1)求扣链EF与立杆AB的夹角/ OEF的度数.(精确到0.1 °)(2)小红的连衣裙挂在衣架后的总长度达到122 cm,垂挂在晒衣架上是否拖落到地面？通过计算说明理由.(结果精确到 0.1,参考数据：sin 61.9 0.882, cos 61.9 0.471,tan 28.1生534)1 . B 2.A 3.C 4.A10. B 11.0

10、 12.30第一章检测题5.B 6.B 7.B13.3.58.C 9.C16.1.2817.没有18.AB = AD,IAC = AC,13点拨：如图，连接 MN, AC, .AB = AD = 6, AM MB = AN : ND14 =1 2, .AM=AN = 2, BM = DN=4.在 RtAABC 与 RtADC 中,. Rt AABC 尔t AADC( HL),zBAC = / DAC = : / BAD =30 ,MC = NC,. BC = AB tan 30 =2,在 Rt/IBMC 中，CM =BM2 + BC2 =. AN=AM, ZMAN = 60 ,MAN 是等边三

11、角形,=x,则 CE =. MN=AM=AN = 2,过 M 点作 MEXCN 于点 E,设 NE 2y7 x, MN2NE2=MC2 EC2,即 4x2= (2弋7)2 (2弋7 x)2,13 7解得 x=-,.-EC = 2|l7-27 = 13, 777CE 713. cos ZMCN =CM 2 7143sin19. (1)2 (2)0 20.由题意，得(2sin4sin2 % T/3sin %+3 = 0,解得 sin %J： 口为锐角， =60221.BC = 23+1 , AC = 222.过点A作ADPP',垂足为点D,图略，则有CD = AB = 7米.设PC 为 x

12、 米，则 PC = x 米，PD = (x7)米，P'D = (x + 7)米，在 RtzPDAPD 4中，AD =(x 7),在 Rt/P'DA 中，ADtan 37 3PD 3一 tan 53 %(X + 7)' 33(x-7) = -(x + 7),解得x=25,则热气球P距湖面的高度PC约为25米 423.过点A作AFCD,垂足为点F,图略，由题意，得/ FCA = / ACN =45 , NCB=30 , ADE = 60 ,贝LFAD=60 , FAC=/FCA =AF45 /ADF = 30 ,AF = FC=AN = NC,设 FC = AF=x, .t

13、an 30"Fd'T-=3y 解得 x= 15(73+1), .tan 30 界, x + 303"NCBN15 (V13+1)30 +解得 BN = 15 + 5aR. AB =AN+BN = 15(3+ 1) + 15+5/3 =20、/3,则灯塔 A, B间的距离为(30 + 20相似三角形，即 AMPszBPQszCQD (2)设 AP =24.(1)有三对x, .由折叠知AM APBP = AP = EP = x, AB = DC = 2x.由AMPs/XBPQ 得福=0，- BQ =x2.由AMPszCQD 得”=型，CQ=2,AD= BC = BQ + CQ CD CQ= x2 + 2, MD = AD AM =x2 + 1.在 Rt/TDM 中，sinzDMF=", DF 5= DC = 2x, =一,变形，得 3x2- 10x+3 = 0,解得 xi = 3, x2=x2 + 1 53(不合题意，舍去)，AB = 2x=625.(1)如图，在AOEF 中，OE=OF = 34 cm, EF = 32 cm,作 OMXEF于点 M,则 EM = 16 cm,cos/OEF =16