结构力学课件：02超静定结构计算-位移法2

1、6-1 基本概念基本概念6-2 位移法举例位移法举例6-3 计算无侧移结构的弯矩分配法计算无侧移结构的弯矩分配法6-4 计算有侧移结构的反弯点法计算有侧移结构的反弯点法例例 1. 用位移法求解图示结构用位移法求解图示结构q1.1.确定基本未知量确定基本未知量 2.2.确定基本结构、基本体系确定基本结构、基本体系 3.3.建立位移法方程建立位移法方程 4.4.作单位弯矩图作单位弯矩图, ,荷载弯矩图荷载弯矩图5.5.求出系数求出系数 6.6.解位移法方程解位移法方程; 7.; 7.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图q1Z 2Z q002222121212121111 PPRZrZrRRZrZrR刚度系

2、数,体系常数qq1Z 2Z q002222121212121111 PPRZrZrRRZrZrRi 4i 3i 2M28/2qlMP8/2qlli /6M1li /3iqlZ22927 2/3li2/12lili /6211/15lir lir/612 2/31qlRP 2/qlqlli/6i 4i 3lir/621 ir722 8/2ql8/2ql4/22qlRP iqlZ31233 PMZMZMM 22111846518413923901111 PRZrir811 PlRP 1iPlZ8/1 PMZMM 11M1MPli 4i 3iPlMpl8/3pl4/pl2/pl8/pl0022221

3、211212111 PPRZrZrRZrZr2118/51lir 22112/6lirr 01 PRPRP 2222/30lir 1EIEIEIEIEIEI EAM1li 4/3li /3li /3M2li /3li /3li/62/3li2/3li28/3li2/3li2/3li2/12li2/3li2/12li2/3liMPiPlZ207821 iPlZ4141722 2/1PlRP i 2i 4ii 6M1MP2/Plir1111 01111 PRZriPlZ22/1 PMZMM 1101111 PRZr8/31qlRP iqlZ48/31 PMZMM 11 1EIqqM1q8/2qlM

4、P11r2/12li2/6liPR18/3ql211/18lir qq00004444343242141343433323213124243232221211414313212111 PPPPRZrZrZrZrRZrZrZrZrRZrZrZrZrRZrZrZrZrq3i/lr6i/l3i/l6i/lM4Rql3ir4i3i6i/lM22irlq12/2qlMPr作业作业:6-36-56-66-76-8 例例5:用位移法计算图示刚架用位移法计算图示刚架,并作并作弯矩图弯矩图. E=常数常数.02 lann单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下:熟记了熟记了“形、载形、载

5、常数常数”吗？吗？PiijRr 、如何求？如何求？1M图图4i4i8i2i11 Z单位弯矩图为单位弯矩图为2M图图12 Z8i8i4i4i4i2i11r4i8i21r4iir1211ir42112r4iir41222r4i8i8iir2022取结点考虑平衡取结点考虑平衡rij的方向与的方向与位移方向一位移方向一致为正。致为正。 荷载弯矩荷载弯矩图图P2R122qlP1R0P1 R122P2qlR 122qlPM图图取结点考虑平衡取结点考虑平衡 00P2222121P1212111RrrRrr位移法典型方程：位移法典型方程： 0122040041222121qliiii iqliql224672

6、2221P2211MMMM 最终内力：最终内力：请自行作出请自行作出最终最终M图图例例6. 试求图试求图(a)结构的弯矩图。结构的弯矩图。请大家自行做出请大家自行做出结构的最终弯矩图结构的最终弯矩图 例例7:用位移法计算图示刚架用位移法计算图示刚架,并作弯并作弯矩图矩图. E=常数常数.11 lann单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下:请自行列方程、请自行列方程、求解并叠加作弯求解并叠加作弯矩图矩图4i6i6ik116i/lk12 = k21k12 = k21k21 = k126i/lk223i/l23i/l212i/l2R1P由形、载常数可得单位和荷载弯矩图如下

7、由形、载常数可得单位和荷载弯矩图如下:6i6i4i2i3i/l3i/l6i/lql2/8ql2/8R2P3ql/8取结点和横梁为隔离体，即可求得全部系数取结点和横梁为隔离体，即可求得全部系数 例例8:图示等截面连续梁图示等截面连续梁,B支座下沉支座下沉 ,C支支 座下沉座下沉0.6 .EI等于常数等于常数,作弯矩图作弯矩图.02 lann单位弯矩和支座位移弯矩图的示意图如下单位弯矩和支座位移弯矩图的示意图如下:请自行求系数、列请自行求系数、列方程、求解并叠加方程、求解并叠加作弯矩图作弯矩图单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下:例例9:用位移法计算图示刚架用位移法计算

8、图示刚架,并作弯矩图并作弯矩图. E=常数常数.4m10 lann403EI/16PiijRk 、如何求？如何求？如何求解工作量最少如何求解工作量最少? ? 例例10:计算图示刚架计算图示刚架,并作弯矩图并作弯矩图. E=常数常数.3 m6 kN/m3I对称时对称时1 nna3 m6 kN/m3I反对称时反对称时11 lann对称荷载组对称荷载组用位移法求解用位移法求解 反对称荷载组反对称荷载组用力法求解用力法求解 1 n1 n联合法联合法例例11:试作图示结构弯矩图试作图示结构弯矩图.请自行列方程、请自行列方程、求解并叠加作弯求解并叠加作弯矩图矩图例例12:试作图示结构弯矩图试作图示结构弯矩

9、图.请自行列方程、请自行列方程、求解并叠加作弯求解并叠加作弯矩图矩图 已知楼层第已知楼层第j个柱子的抗侧移刚度为个柱子的抗侧移刚度为12EIj/h3,那么图示层侧移刚度那么图示层侧移刚度ki等于多少？等于多少？ki= 12EIj/h3, kii、kii+1 =多少？多少？n层刚架结构刚度矩阵层刚架结构刚度矩阵K什么样？什么样？ 例例11:刚架温度变化如图刚架温度变化如图,试作其弯矩试作其弯矩图图. EI =常数常数,截面为矩形截面为矩形,高为高为h.线胀系数线胀系数 4 m 400 ADAVlt 600 ABAHltB请自行求解！请自行求解！利用对称性后利用对称性后,B点有没有位移点有没有位移

10、?A点线位移已知否点线位移已知否? ?取半结构位移未知数等于几取半结构位移未知数等于几? ?例十一例十一:试作图示结构弯矩图试作图示结构弯矩图.135o7.071i/l7.071i/l5.657i/lql2/89i/l27.071i/l请自行求请自行求系数、列系数、列方程、求方程、求解并叠加解并叠加作弯矩图作弯矩图力法、位移法对比力法、位移法对比力法力法 基本未知量：多余力基本未知量：多余力 基本结构：一般为静定结基本结构：一般为静定结构，能求构，能求M 的超静定结构也的超静定结构也可。可。 作单位和外因内力图作单位和外因内力图 由内力图自乘、互乘求系由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。数，主系数恒正。 建立力法方程（协调）建立力法方程（协调）位移法位移法 基本未知量：结点独立位基本未知量：结点独立位移移 基本结构：无位移超静定基本结构：无位移超静定次数更高的结构次数更高的结构 作单位和外因内力图作单位和外因内力图 由内力图的结点、隔离体平由内力图的结点、隔离体