第二 电阻电路的等效变换PPT课件

1、2.2 电路的等效变换 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, , 向外引出两个端钮，且从一个向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网路为二端络网( (或一端口网络或一端口网络) )。1. 1. 两端电路（网络）两端电路（网络）无无源源无源一端口2. 2. 两端电路等效的概念两端电路等效的概念 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系, ,则则称它们是等效的电路。称它们是等效的电路。ii下 页上 页返 回第1页/共53页B+-uiC+-ui等效等效对对A

2、电路中的电流、电压和功率而言，满足电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明明确确（1 1）电路等效变换的条件）电路等效变换的条件（2 2）电路等效变换的对象）电路等效变换的对象（3 3）电路等效变换的目的）电路等效变换的目的两电路具有相同的两电路具有相同的VCRVCR未变化的外电路未变化的外电路A A中中的电压、电流和功率的电压、电流和功率化简电路，方便计算化简电路，方便计算下 页上 页返 回第2页/共53页2.3 电阻的串联、并联和串并联（1 1） 电路特点电路特点1. 1. 电阻串联电阻串联( ( Series Connection of Resistors ) )+_R1R n+_U

3、 ki+_u1+_unuRk(a) (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 ( (KCL) )；(b) (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 ( (KVL)L)。nkuuuu 1下 页上 页返 回第3页/共53页 由欧姆定律由欧姆定律结论：结论：等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 (2) (2) 等效电阻等效电阻u+_R e qi+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRkiRiRRiRiRiRueqnnK )(11knkknkeqRRRRRR 11下 页上 页返 回第4页/共53页(3) (3) 串联电阻的分压串联电阻的分

4、压说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路+_uR1R2+-u1-+u2i 注意方向注意方向 !uuRRRuRiRueqkeqkkk 例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：uRRRu2111 uRRRu2122 下 页上 页返 回第5页/共53页(4) 功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn（1） 电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小

5、成正比电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明表明下 页上 页返 回第6页/共53页2. 2. 电阻并联电阻并联 (Parallel Connection)(Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1) (1) 电路特点电路特点(a) (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 ( (KVL) )；(b) (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 ( (KCL) )。i

6、 = i1+ i2+ + ik+ +in下 页上 页返 回第7页/共53页等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeqG =1 / R为电导为电导(2) (2) 等效电阻等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_knkkneqGGGGGG 121keqneqeqRRRRRGR 即即111121下 页上 页返 回第8页/共53页（3 3） 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配eqeq/GGRuRuiikkk 对于两电阻并

7、联，有：对于两电阻并联，有：R1R2i1i2i电流分配与电导成正比iGGikkeq 2122111111RRiRiRRRi )(11112112122iiRRiRiRRRi 212121211111RRRRRRRRReq 下 页上 页返 回第9页/共53页（4 4） 功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小

8、成反比（2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明表明下 页上 页返 回第10页/共53页3. 3. 电阻的串并联电阻的串并联 例例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V165V165165Vi1+-i2i318 9 5 6 Ai15111651 Viu90156612 Ai518902 Ai105153 Viu60106633 Viu3033

9、4 Ai574304. Ai5257105. 下 页上 页返 回第11页/共53页例例解解 用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做RRIIII2312 818141211234 V 3412124 UUURI121 V 3244 RIURI234 求：求：I I1 1 ,I,I4 4 ,U,U4 4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+下 页上 页返 回第12页/共53页从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1） 求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用

10、欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求: Rab , Rcd 1261555/)(abR 45515/)(cdR等效电阻针对电路的某两等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。端而言，否则无意义。下 页上 页返 回第13页/共53页6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 1515 2020 b ba a5

11、 5 6 6 6 6 7 7 b ba ac cd dRRRR1.3.2.下 页上 页返 回第14页/共53页例例6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求: Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 下 页上 页返 回第15页/共53页例例1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求: Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba

12、a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 缩短无电阻支路缩短无电阻支路下 页上 页返 回第16页/共53页例例b ba ac cd dRRRR求求: Rab 对称电路对称电路 c、d等电位等电位b ba ac cd dRRRRb ba ac cd dRRRRii1ii22121iii iRRiiRiRiuab )(212121RiuRabab RRab 短路短路断路断路根据电根据电流分配流分配下 页上 页返 回第17页/共53页2.4 2.4 电阻的星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换等效变换 ( ( Y Y 变换变换)

13、)1. 电阻的电阻的 ，Y Y连接连接Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23123R1R2R3123b ba ac cd dR1R2R3R4包含三端网络下 页上 页返 回第18页/共53页 ，Y Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( 型型) T 型电路型电路 (Y、星、星 型型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效下 页上 页返 回第19页/共53页u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1 =i1Y , i2 =

14、i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. 2. YY 变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：下 页上 页返 回第20页/共53页Y接接: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31

15、 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y(2)(1)下 页上 页返 回第21页/共53页133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)(3)与式与式(1)(1)，得，得Y Y型型型的变换条件：型的变换条件： 213133113232233212

16、112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或下 页上 页返 回第22页/共53页类似可得到由类似可得到由 型型 Y Y型的变换条件：型的变换条件： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或简记方法：简记方法： RR 相邻电阻乘积相邻电阻乘积或或YYGG 相邻电导乘积相邻电导乘积变YY变下 页上 页返 回第23页/共53页特例：若三个电阻相等特例：若三

17、个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RY注意注意(1) (1) 等效对外部等效对外部( (端钮以外端钮以外) )有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2) (2) 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小(3) (3) 用于简化电路用于简化电路下 页上 页返 回第24页/共53页桥桥 T 电路电路1/3k 1/3k 1k RE1/3k 例例1k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k 3k i下 页上 页返 回第25页/共53页例例1 4 1 +20V90 9 9 9 9 -1 4 1 +20V90 3 3 3 9 -计算计算9090

18、 电阻吸收的功率电阻吸收的功率1 10 +20V90 -i1i 10901090101eqRAi210/20 Ai2.090102101 WiP6.3)2.0(9090221 下 页上 页返 回第26页/共53页2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 例例求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率。消耗的功率。2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 2A40 RL10 10 10 40 ILAIL1 WIRPLLL402 下 页上 页返 回第27页/共53页2.5 2.5 电压源和电流源的串联和并联电压源和电流源的串联和并联 1. 理想电压源的串联和并联理想电压源的串联

19、和并联相同的电压相同的电压源才能并联源才能并联,电源中的电电源中的电流不确定。流不确定。l串联 sksssuuuu21等效电路等效电路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS注意参考方向等效电路等效电路l并联uS1+_+_IuS221sssuuu 下 页上 页返 回第28页/共53页+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2l 电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss )()(21212211uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！对外等效！下 页上 页返 回第29页/共53页2. 2. 理想电流源的串联并联理想电流源

20、的串联并联相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定每个电流源的端电压不能确定l 串联l 并联iS sksnsssiiiii21iS1iS2iSniS等效电路等效电路注意参考方向iiS2iS1等效电路等效电路21sssiii 下 页上 页返 回第30页/共53页l 电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效iS1iS2iR2R1+_uRuiuRRiiRuiRuiisssss )(2121221111等效电路等效电路RiSiS任意元件u_+等效电路等效电路iSR对外等效！对外等效！下 页上 页返 回第31页/共53页2.6 2.6 电压源和电流源的等

21、效变换电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS Ri ii =iS Giui = uS/Ri u/Ri比较比较可可得等效的条件：得等效的条件： iS=uS /Ri Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_实际电压源实际电流源端口特性端口特性下 页上 页返 回第32页/共53页由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：i+_uSRi+

22、u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_下 页上 页返 回第33页/共53页(2) (2) 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意注意开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。电流源短路时, 并联电导Gi中无电流。 电压源短路时，电阻中Ri有电流； 开路的电压源中无电流流过 Ri；iS(3) (3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(1) 变换关系变换关系数值关系数值关系: iS ii+_uSRi+u_iGi+u_iS表表现现在在下 页上 页返

23、 回第34页/共53页利用电源转换简化电路计算。利用电源转换简化电路计算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI？+_15v_+8v7 7 IU=?下 页上 页返 回第35页/共53页例例3.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。10V10 10V6A+_70V10 +_6V10 2A6A+_66V10 +_下 页上 页返 回第36页/共53页1A10 6A7A10 70V10 +_60V+_6V10 +_6V10 6A+_66V10 +_下 页上 页返 回第37页/共53页例例4

24、.4.40V10 4 10 2AI=?2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6 30V_+_60V10 10 I=?30V_+_AI5 . 1206030 下 页上 页返 回第38页/共53页例5.注注:受控源和独立源一样可以进行电受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求电流求电流i i1 1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R332321RRRRRR SURriRRRi 31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS 下 页上 页返 回第

25、39页/共53页例5.+_US+_R3R2R1i1ri1求电流求电流i i1 1R+_US(R2/R1)/R1+_iri112123RRRRRR 1121/ )/(RRRUriRiS US/R1+_R2/R1ri1R3i1US/R1+_R2ri1R3R1下 页上 页返 回第40页/共53页例6.10V2k +_U+500I- -I1.5k 10V+_UI1k 1k 10V0.5I+_UI把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。101500 102000500 IIIU下 页上 页返 回第41页/共53页理想电流源的转移理想电流源的转移iSiSiSiSiS

26、iS （1） 把理想电流源沿着包把理想电流源沿着包含它所在支路的任意回路转移含它所在支路的任意回路转移到该回路的其他支路中去，得到该回路的其他支路中去，得到电流源和电阻的并联结构。到电流源和电阻的并联结构。 （2） 原电流源支路去掉，原电流源支路去掉，转移电流源的值等于原电流源转移电流源的值等于原电流源值，方向保证各结点的值，方向保证各结点的KCL方程不变。方程不变。下 页上 页返 回第42页/共53页例1 I=?3A3 2 2 1A1 I=?3A3 2 2 1A3A1A1 I=?6V3 2 2 2V2VI=6/8=0.75A下 页上 页返 回第43页/共53页理想电压源的转移理想电压源的转移

27、USUSUSUSUSUS （1） 把理想电压源转移到邻近把理想电压源转移到邻近的支路，得到电压源和电阻的串的支路，得到电压源和电阻的串联结构。联结构。 （2） 原电压源支路短接，原电压源支路短接，转移电压源的值等于原电压源转移电压源的值等于原电压源值，方向保证各回路的值，方向保证各回路的KVL方方程不变。程不变。下 页上 页返 回第44页/共53页例2 I=?10V2 1 1 5V+2 I=?10V2 1 1 5V+10V5V+I=?6V2 2/5 +15VAI75. 325 . 74 . 02615 下 页上 页返 回第45页/共53页例2 3V3 1 6V+2V+求图示求图示电路结构的等效电路结构的等效Y型电路型电路2 3A3 1 1A2A1/2 3A1 1/3 1A2A下 页上 页返 回第46页/共53页1/2 3A1