陕西省西安市2012-2013学年高二数学上学期第二次月考试题(实验班)新人教A版

1、长安一中高 2011 级高二第一学期第二次月考数学（实验）试题一、选择题： ( 本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)1.若集合 Ax log 1x1，则 CRA （）22(A) (,02,(B)2,(C) (,0 2 , )(D) 2 ,)22222.命题“存在实数x , ，使 x1 ”的否定是（）( A) 对任意实数 x,都有 x1(B) 不存在实数 x ，使 x1(C ) 对任意实数 x ,都有 x1(D ) 存在实数 x ，使 x13.设向量 a(1,0),b11) ,则下列结论中正确的是（）(,22( A) ab(B) a

2、b2(C ) a / b( D ) a b 与 b 垂直24.下列函数中，不满足：f (2 x)2 f ( x) 的是（）( A) f (x)x ( B)f ( x)xx(C )f ( x) x( D )f ( x)x5.若 kR ，则“ k1 ”是“方程x2y2）k1k1表示双曲线”的（1( A) 充分不必要条件(B)必要不充分条件(C ) 充要条件(D )既不充分也不必要条件6.设 a是公差不为0 的等差数列， a12 且 a1, a3 ,a6 成等比数列， 则 an的前 n项和 Sn =n（）( A) n27n(B) n25n(C ) n23n( D ) n2n44332412xy607

3、.设 x, y 满足约束条件 x2 y60 , 则目标函数 zx y 的最大值是（）x0, y0.(A)3(B) 4(C) 6(D)88.若下框图所给的程序运行结果为S 20 ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 ( )( A) k8（B）k7(C )k9(D )k109. 已知三棱锥的三视图如图所示， 则它的外接球表面积为( )(A) 16(B)(C) 4(D) 210. 函 数 y lo g1sin(2x)的单调减区间24为 （）( A) (k, k(kZ )(B) (k,k(k Z)488(C ) (k3 , k(k Z)(D ) ( k, k3(k Z )888811. 若直线 l

4、: y(a1)x1与曲线 C : y2ax 恰好有一个公共点，则实数a 的取值集合为（）( A)1,(B)1,0(C )4(D) 0,41,1,5512. 已知地铁列车每10 分钟一班， 在车站停1 分钟，则乘客到达站台立即乘车的概率为（）(A) 1( B)1(C) 1(D) 无法确定6010613. 已知直线 yk (x2)(k0) 与抛物线 C: y 28x 相交 A、 B 两点， F 为 C 的焦点 . 若FA2 FB , 则 k()2(A) 1(B)2(C) 2(D)2 2333314. 对实数 a 与 b ，定义新运算“”： aba, ab1b, ab. 设函数1f ( x)x22

5、xx2( x R), 若函数 yf ( x)c 的图像与 x 轴恰有两个公共点， 则实数 c 的取值范围是 ()( A), 21, 3( B),21,324(C )1, 11 ,( D)1, 31 ,4444二、填空题：（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分把答案填在答题卡的相应位置）15.若函数 f (x)axxa(a 0 且 a1) 有两个零点，则实数a 的取值范围是 _ .16.若 a 0, b 0, ab 2 ，则下列不等式对一切满足条件的a, b恒成立的是 _. ( 写出所有正确命题的编号) ab 1； ab2 ； a2b22 ； a3b33；112ab17.若 O1 : x

6、2y25 与 O2 : ( xm) 2y220(mR) 相交于 A、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 _.18.数列 an的通项公式 ann cos n，前 n 项和为 Sn ，则 S2012 _.x2y2219.已知椭圆(ab 0)的两个焦点分别为F (c,0) 、F(c,0) ，如果椭圆上1a2b212存在点 P ，满足 PF1PF20 ，则椭圆的离心率的取值范围是_.20.已知函数 f ( x)x2axb(a ，bR) 的值域为 0 ，) , 若关于 x 的不等式 f ( x) c 的解集为 (m，m6) , 则实数 c 的值为 _.三、解答题：（本大题共4

7、小题共 50 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内. ）21（本小题满分12 分）3ABC 的面积是 30，内角 A、B、C 所对边长分别为12a、b、c ， cos A.13( ) 求 AB AC ； ( ) 若 c b1，求 a 的值 .22（本小题满分12 分）已知函数 f ( x)x 2x 12 0x13 ,ax（a，b 为常数）且方程 f (x)有两个实根为b（）求函数f (x)的解析式；（ ）设k 1，解关于 x的不等式：f (x)(k1)xkx2 4 . 122 x.23（本小题满分12 分）已知数列 an 的首项 a122an， n1,2,3,

8、， an 1an13（）证明：数列 11 是等比数列；（）数列 n 的前 n 项和 Sn anan24（本小题满分14 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的3 倍，其上一点到右焦点的最短距离为32 .（ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）若直线 l ： y kx m 与圆： x2y23相切，且4交椭圆 C 于 A、 B 两点，求当AOB 的面积最大时直线l 的方程 .长安一中高 2011 级高二第一学期第二次月考数学（实验）答题纸二、填空题： （本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分）15._16._17._18._19._20._三、解答题： （本大题共4 小题

9、，共 50 分）21.422.23.24.参考答案一、选择题： ( 本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)题号1234567891011121314答案ACDCAACACBDBDB二、填空题：（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分把答案填在答题卡的相应位置）15.a 116.，17.418.100619.2 ,120.925三、解答题：（本大题共4 小题共 50 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内. ）21.解：由 cos A12 ，得 sin A1(12)25. 又 1 bc sin A30

10、 ， bc156 .1313132（） ABACbc cosA15612144 .132 156 (1 12)（） a2b2c22bc cos A( cb) 22bc(1cos A) 125 ，13 a5.22.解：（ 1）将 x13, x2x2x120 得4分别代入方程axb99a1x23ab2).16解得b,所以 f ( x)2(x82x4ab（2）不等式即为x 2(k1) xk , 可化为 x2(k1) xk02x2 x2x即 (x 2)( x 1)( x k) 0.当 1k2, 解集为 x(1, k )(2,).当 k2时 ,不等式为 ( x2) 2 ( x1)0解集为 x(1,2)(

11、 2,); 当 k2时, 解集为 x(1,2)(k,) .23.解：（）an 12an，1an11 11an 1an 12an，2 2 an111 ( 11) ，又 a12 ，111 ，an12an3a12数列11 是以为1 首项， 1 为公比的等比数列an221111111 ，nnn （）由（）知1n 12n ，即nan2nan2 2an2设 T123n，n222232n则1Tn12n1n1 ，22232n2n2由得61111n1(11)n1n22n12Tn222n 112n 12n2n 1，22n12Tn1n又 122n2n 1数列 n 的前 n 项和 SSn nan2 3n(n1) n2

12、22nnnn(n(n 1)1)2 2nn 22nn nn 4422n n22-n n22222224. 解：（ 1）设椭圆 C : xa2y21 (ab0) 右焦点(c,0)2b 2a3b(1)则ac32( 2)由（ 1）得 a23b2代 a 2b 2c 2 得 c22b 2代（ 2）得3b2b32b1a3C : x2y 213（2）ykx b 与圆 x 2y 23 相切b3b23 ( k 21)k 241 24ykxb消 y 得由3y3x 22(1 3k 2 )x 26kbx3(b 21)0 x1x26kb2 ， x1x23(b21)13k13k2AB2x2 )(1 k 2 )( x12(1 k 2 )(6kb)243(b 21)(1k 2 )36k 2 b212(b 21)(13k 2 )13k21 3k 2(1 3k 2 )212b