华师大二附中高三上学期综合练习(数学)

1、华师大二附中高三上学期综合练习高三年级数学8一、填空题 ( 本大题满分 48 分 ) 本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。1、 函数 y2 x的反函数是。2、 复数 z 满足12i z5 ，则 z。3、方程 2 xx22 实数解的个数为。4、不等式 x3x13 x 的解集是。5 、 已 知 sincos0， 点 P x, yx5 ， 则是 角终边上的点，且y12t a n。0 到 9 这十个数字中的6、某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是任一个。那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中5恰好出现两次的概率是（精确到 0.0001

2、 ）。7、在 ABC 中，2 sin A3 cosA ，则A。8、在无穷等比数列a n 中，a11,q1 ,记Tna22a42a62a22n,则 limTn 等于 _。2n9、 已知 z1 ,z2 为复数， (3i ) z1 为实数， z2z1，且 z5 2 ,则 z2 =。2i210、对长为 800m 、宽为 600m 的一块长方形地面进行绿化，要求四周种花卉，花卉带的宽度相等，中间种草，并且种草的面积不小于总面积的一半，则花卉带的宽度范围为（用区间表示） 。11fx是定义在3,3上的奇函数，且当0 x 3时，fx的图象如图所示。则、如果不等式 fxcosx0 的解是。12、在公差为d (d

3、0)的等差数列an中，若 Sn 是 an的前 n 项和，则数列S20S10 , S30S20 , S40S30 也成等差数列， 且公差为 100d ，类比上述结论，相应地在公比为q(q1)的等比数列bn中，若 Tn 是数列 bn的前 n 项积，则有。二、选择题 ( 本大题满分16 分 ) 本大题共有4 题，每题都给出代号为A、B、 C、 D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得 4 分，不选、错选或者选出的代号超过一个( 不论是否都写在圆括号内) ，一律得零分。13、若 Py yx2 , xR ， Qy yx 21, x R ，则 PQ 等于（

4、）A.PB.QC.D. 无法计算14、与函数 y10lg( x 1) 的图象相同的函数是（）A.yx1B.yx 1C. yx 21D.x12x1yx115、以下有四个命题：一个等差数列a n 中，若存在a k +1>a k >O(kN)，则对于任意自然数n>k，都有a n >0；一个等比数列 a n 中，若存在 a k <0，a k +1<O(kN)，则对于任意 nN，都有 a n <0；一个等差数列 a n 中，若存在 a k <0，a k 1 <0(k N)，则对于任意 nN，都有 a n <O；一个等比数列 a n 中，若存在自

5、然数 k，使 a k ·ak 1 <0，则对于任意 nN，都有a n .a n 1 <0；其中正确命题的个数是（）A.0 个B.1个C.2个D.3 个15、已知f ( x) 在 xa,b 上的最大值为M , 最小值为 m , 给出下列五个命题:若对任何xa,b 都有 pf ( x) , 则 p 的取值范围是(, m ；若对任何xa,b 都有 pf ( x) , 则 p 的取值范围是(, M ；若关于 x 的方程 p f ( x) 在区间 a,b 上有解 , 则 p 的取值范围是 m, M ；若关于 x 的不等式 p f ( x) 在区间 a, b 上有解 , 则 p 的取

6、值范围是 ( , m；若关于 x 的不等式 p f ( x) 在区间 a, b 上有解 , 则 p 的取值范围是 ( , M ；其中正确命题的个数为（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个三、解答题( 本大题满分86 分 )本大题共有6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17、（本题满分12 分）已知f (x)3x2a(6a)xb 。（ 1）解关于 a 的不等式f (1)0 （ 2）当不等式f(x)>0的解集为（ -1 ， 3）时，求实数a, b 的值18、（本题满分12 分）已知方程 x2kx1000,kC 。（ 1）若 1i 是它的一个根，求k 的值；（ 2）若 kN * ，求

7、满足方程的所有虚数的和。19、（本题满分14 分）关于 x 的方程 x2x sin 2sincot0 的两根为,，且 02 ，若数列2, 1n1,1 1,1 1，1的前 100 项和为0，求的值。20、（本题满分14 分）某港口水的深度 y（米）是时间 t(0t 24, 单位 : 时)的函数 , 记作 yf (t ) ，下面是某日水深的数据：T（时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察， y=f(t)的曲线可以近似地看成函数yAsin tb 的图象。（ 1）试根据以上数据，求出函数yf (t) 的近似表达式；（ 2）一

8、般情况下， 船舶航行时， 船底离海底的距离为5 米或 5 米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需下碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港， 请问，它至多能在港内停留多长时间 （忽略进出港所需的时间） 。21、（本题满分 16分）已知等差数列an中 ， 公 差 d0，其前n项 和 为S，且满足na2 a3 45, a1a414，（ 1）求数列 an的通项公式；（ 2）通过 bnSn构造一个新的数列 bn，是否存在一个非零常数c ，使 bn 也为等n c差数列；（ 3）求 f (n)bn(n N*) 的最大值。2005) bn 1( n22、

9、（本题满分18 分）设 n 为正整数，规定： f n ( x) f f 2(1x) ，(0x1)f (x) ，已知 f (x)1 ，(1xn个 fx2)（ 1）解不等式：f ( x) x ；（ 2）设集合 A0 ， 1， 2 ，对任意 xA ，证明： f 3 (x)x ；8（ 3）探求 f 2006 () ；（ 4）若集合 B x | f12 ( x)x ， x0， 2 ，证明： B 中至少包含有8 个元素上海市华师大二附中高三年级数学综合练习8参考答案、y log 2x x0、 12i3、2、1,3、12、 0.09847、41245563815(55i )9、10、0,10011、3,2,

10、0,212、22T20 , T 30 , T40 也成等比数列, 且公比为q100T10T 20T3013、 B14、 D15、 D16、 B17、解：（ 1）f(1)= -3+a(6-a)+b=a26ab3 , f(1)>0 a26a b30,=24+4b, 当 b -6时，0, f(1)>0的解集为 ；当b>-6时，3b6a3b 6f(1)>0的解集为x |3b6a3b6（ 2） 不等式 -3x2 +a(6-a)x+b>0 的解集为（ -1 ， 3） , f(x)>0 与不等式 (x+1)(x-3)<0同解 , 3x2a(6-a)x-b<0

11、解集为（ -1 ， 3）a(6 a)2a333b, 解之得9b3318、解：（ 1） 5149i（ 2） 19011100110011119、解： S100111 ，01111111sin 2 ,sincotcos， 2si n1si n1， 27或 1102 ，。6620、解：（ 1） y50n9812nn n142n240n98 nN * 。2（ 2 ）令 y0 ，即22049010511051317，从nnnn2002 年开始，该汽车开始获利。（3） y2n102102 ，即 n10 时， ymax102 ，此时共获利10220122 万元。21、解：（ 1）等差数列an 中，公差 d0

12、，a2 a345a2 a345a25443。a1a414a2a314a39dann2n n1n 14n31Sn21（ 2 ）Sn2n n， bn，令 c22ncnc，即 得2bn2n ，数列 bn 为等差数列，存在一个非零常数c1，使 bn也为等差数列。23（）f (n)bnn11，( n2005)bn 1n2005n1200522005n20062006n4520052005448922005792180200，即452005200544， n45 时， fn 有最大值459。2050461886022、解：（ 1）当 0 x 1 时，由 2 (1x) x 得， x 2 2 x 133当 1

13、 x 2 时，因 x1 x 恒成立 1 x 2由，得，f ( x ) x 的解集为 x | 2 x 2 3（ 2） f ( 0)2 ， f (1)0 ， f (2 )1 ，当 x0 时， f 3 (0)f ( f ( f (0)f (f (2) f (1)0 ；当 x1时， f 3 (1)f ( f ( f (1)f ( f (0)f (2) 1；当 x2 时， f 3 (2)f ( f ( f (2)f ( f (1)f (0)2 即对任意 xA ，恒有 f3 ( x)x （ 3）f1 ( 8 )2(1 8)2 ，f 2 ( 8 )f ( f ( 8 )f ( 2)14 ，f 3 ( 8 )f ( f 2 ( 8) f (14 )14 15 ，999999999999f 4 ( 8 )f ( f 3 ( 8 )f ( 5)2(15)8，99999一般地， f 4 k r ( 8 )f r ( 8 ) （ k， rN）99f2006 (8)f2 (8 )14.999（ 4）由（ 1）知， f (