最新广东省湛江市高三高考测试一数学理试题及答案

1、 湛江市普通高考测试（一）数学（理科）一、填空题（40分）1、已知集合a1，2，3，4，集合b2，3，4，5，6，则aba、1，2，3，4 c、1，2，3，4，5，6 c、2，3，4，5，6d、3，42、复数z满足z12i（i为虚数单位），则z（1i）a、2b、0c、1id、i3、若，则a、1b、32c、1d、324、在abc中，a，ab2，且abc的面积为，则边ac的长为a、1b、c、2d、15、在等比数列中，已知1，2，则等于a、2b、4c、8d、166、已知f（x）是定义在r上的奇函数，对任意，都有f（x4）f（x），若f（1）2，则f（20xx）等于a、20xxb、2c、20xxd、2

2、7、已知函数，其中的值由如图的程序框图产生，运行该程序所得的函数中，定义域为r的有a、1个b、2个c、3个d、4个8、设命题p：“若对任意，x1x2a，则a3”；命题q：“设m为平面内任意一点，则a、b、c三点共线的充要条件是存在角，使”，则a、为真命题b、为假命题c、为假命题d、为真命题二、填空题（30分）（一）必做题9、点p是圆x2y22x30上任意一点，则点p在第一象限的概率为10、某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：由最小二乘法求得回归方程为0.67x54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为11、设变量x，y满足约束条件，则其目标函数zmxy仅

3、在点（3,1）处取得最大值，则m的取值范围是12、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为3，则正视图中的x13、已知点a是抛物线c1：y22px（p0）与双曲线c2：的一条渐近线的交点，若点a到抛物线c1的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于（二）选做题14、在极坐标系中，直线与圆相交的弦长为15、如图圆上的劣弧所对的弦长cd，弦ab是线段cd的垂直平分线，ab2，则线段ac的长度为三、解答题（80分）16、（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的表达式；（2）若，求的值。17、（本小题满分12分）甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试，面

4、试合格者可以签约。甲表示只要面试合格就签约，乙与丙则约定，两个面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每个人面试合格的概率都是p，且面试是否合格互不影响。已知至少有1人面试合格概率为。 (1)求p。 (2)求签约人数的分布列和数学期望值。18、（本小题满分14分）如图，矩形abcd中，ab2bc4，e为边ab的中点，将ade沿直线de翻折成a1de。（1）当平面a1de平面bcd时，求直线cd与平面cea1所成角的正弦值；（2）设m为线段a1c的中点，求证：在ade翻转过程中，bm的长度为定值。19、（本小题满分14分）已知各项为正的数列的前n项和为sn，且对任意正整数n，有（1）求的值；（

5、2）求数列的通项公式；（3）若数列的前n项和为tn，求tn的最大值。20、（本小题满分14分）如图，已知点m0（x0，y0）是椭圆c：1上的动点，以m0为切点的切线l0与直线y2相交于点p。（1）过点m0且l0与垂直的直线为l1，求l1与y轴交点纵坐标的取值范围；（2）在y轴上是否存在定点t，使得以pm0为直径的圆恒过点t？若存在，求出点t的坐标；若不存在，说明理由。21、（本小题满分14分）已知函数f（x）1，其中e是自然对数的底，e2.71828。（1）证明：函数h（x）f（x）g（x）在区间（1,2）上有零点；（2）求方程f（x）g（x）根的个数，并说明理由；（3）若数列（）满足为常数）

6、，证明：存在常数m，使得对于任意，都有参考答案一、选择题1、b2、a3、b4、a5、c6、d7、c8、c解析：p正确，q错误：，<=>ba=ma-mb=(cosa)2*(mc-mb)=(cosa)2*bc,=>a,b,c三点共线。反之，不成立。例如，a(0,0),b(1,0),c(2,0),ba=(-1,0),bc=(1,0),不存在角a,使向量ma=(sina)2*向量mb+(cosa)2*向量 mc。所以这个命题是假的。二、填空题9、10、6811、（1,1）12、313、解析：14、15、三、解答题17、解：（1）至少1人面试合格概率为（包括1人合格 2人合格和3人都合

7、格）， 这样都不合格的概率为1-=。（1-p）3 = p=（2）签约人数取值为0、1、2、3签约人数为0的概率：都不合格（1-）3=，甲不合格，乙丙至少一人不合格*（1-*）-（1-）3（甲乙丙都不合格）=签约人数为0的概率：+=签约人数为1的概率：甲合格，乙丙至少一人不合格：*（1-*）=签约人数为2的概率:甲不合格，乙丙全部合格：*（1-）=签约人数为3的概率:甲乙丙均合格：（）3=分布表：签约人数0123概率数学期望：e118、解：（1）过a1作a1fde，由已知可得a1f平面bcd，且f为de中点，以d为原点，dc、da所在直线为y，x轴建立空间直角坐标系，则d（0，0，0），c（0，

8、4，0），e（2，2，0），a1（1，1，）求得平面cea1的一个法向量为m（1，1，）（0，4，0），mmcos，得cos所以，直线cd与平面cea1所成角的正弦值为。（2）取a1d中点g，连结mg，eg，由mgeb，且mgeb，可得bmge为平行四边形，所以，bmeg，而三角形ade中，eg的长度为定值，所以，bm的长度为定值。19、20、解：（1）由椭圆得：，切线的斜率为：k，所以，直线l1的方程为：，与y轴交点纵坐标为：y因为，所以，所以，当切点在第一、二象限时l1与y轴交点纵坐标的取值范围为：，则对称性可知l1与y轴交点纵坐标的取值范围为：。（2）依题意，可得ptm090°，设存在t（0，t），m0（x0，y0）由（1）得点p的坐标（,2）,由可求得t1所以存在点t（0,1）满足条件。21、解：（1）由h（x）f（x）g（x）1，得：h（1）e30，h（2）e220，所以函数h（x）在区间（1,2）上有零点。（2）由（1）得：h（x）1由知，而，则为的一个零点，且在内有零点，因此至少有两个零点。解法1：1，记1，则.当时，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点.有且只有两个零点.所以，方程f（x）g（x）根的个数为2。（3）记的正零点为，即.（1）当时，由，即.而，因此，由此猜测：.下面用数学归纳法证明：当时，显然成立；假