江苏专升本高等数学真题(附答案)

1、江苏专转本高数考纲及重点总结一、函数、极限和连续(一)函数(1)理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。(2)理解和把握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。(3) 了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。(4)把握函数的四则运算与复合运算。(5)理解和把握基本初等函数：幕函数，指数函数，对数函数，三角函数, 反三角函数。(6) 了解初等函数的概念。重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数(二)极限(1)理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析 函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点 处极限存在的充分必要条件。(2

2、) 了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理， 单调有界数列，极限存在定理，把握极限的四则运算法则。(3)理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与 极限的关系，x趋于无穷(xf°, xfoo , XTOO)时函数的极限。(4)把握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。(5)理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与 无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。(6)熟练把握用两个重要极限求极限的方法。重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，把握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等

3、价无穷小求解极限。(三)连续(1)理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函 数在一点连续的充分必要条件，函数的中断点及其分类。(2)把握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连 续性，反函数的连续性，会求函数的中断点及确定其类型。(3)把握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理， 介值定理(包括零点定理)，会运用介值定理推证一些简单命题。(4)理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。重点：理解函数(左、右连续)性的概念，会判别函数的中断点。理解闭 区间上连续函数的性质，并会应用这些性质(如介值定理、最值定理)用 于不等式的证实。

4、二、一元函数微分学(一)导数与微分(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定 义求函数在一点处的导数。(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。(3)熟练把握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。(4)把握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求 导方法，会求分段函数的导数。(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的 n阶导数。(6)理解函数的微分概念，把握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。重点：会利用导数和微分的四则运算、复合函数求导法则和参数方程的求导，会求简单函数的高阶导数(尤其是二阶导数)。(二)中值定理及导数的应

5、用(1) 了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。(2)熟练把握洛必达法则求 “0/0”、“00 / 00"、“08”、“800”、“18”、“00'和0型未定式的极限方法。(3)把握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证实简单的不等式。(4)理解函数极值的概念，把握求函数的极值和最大(小)值的方法，并且会解简单的应用题目。(5)会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。(6)会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。重点：会用罗必达法则求极限，把握函数单调性的判别法，利用函数单调 性证实不等式，把握函数极值、最大值和最小值的求法及其运用，

6、会用导 数判别函数图形的拐点和渐近线。三、一元函数积分学(一)不定积分(1)理解原函数与不定积分概念及其关系，把握不定积分性质，了解原函 数存在定理。(2)熟练把握不定积分的基本公式(3)熟练把握不定积分第一换元法，把握第二换元法(限于三角代换与简 单的根式代换)。(4)熟练把握不定积分的分部积分法(二)定积分(1)理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件(2)把握定积分的基本性质。(3)理解变上限的定积分是变上限的函数，把握变上限定积分求导数的方法。(4)把握牛顿一莱布尼茨公式(5)把握定积分的换元积分法与分部积分法(6)理解无穷区间广义积分的概念，把握其计算方法。(7)把握直角坐标系下用

7、定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积。重点：把握不定积分的基本性质和基本积分公式，把握不定积分的换元法与分部积分法，会求一般函数的不定积分；把握积分上限的函数并会求它的导数，把握牛顿一莱布尼兹公式以及定积分的换元积分法和分部积分法；会计算(被和谐)积分，会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积。四、向量代数与空间解析几何(一)向量代数(1)理解向量的概念，把握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、 向量在坐标轴上的投影。(2)把握向量的线性运算、向量的数目积与向量积的计算方法。(3)把握二向量平行、垂直的条件(二)平面与直线(1)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、

8、平行。(2)会求点到平面的间隔。(3) 了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判 定两直线平行、垂直。(4)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。重点：会求向量的数目积和向量积、两向量的夹角，会求平面方程和直线 方程。五、多元函数微积分(一)多元函数微分学(1) 了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续 概念(对计算不作要求)。会求二元函数的定义域(2)理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件(3)把握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。(4)把握复合函数一阶偏导数的求法(5)会求二元函数的全微分(6)把握由方程F (x,

9、 y, z) =0所确定的隐函数z=z (x, y)的一 阶偏导数的计算方法。(7)会求二元函数的无条件极值。重点：会求多元复合函数的一阶、二阶偏导数，会求多元隐函数的偏导数。(二)二重积分(1)理解二重积分的概念、性质及其几何意义。(2)把握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。重点：把握二重积分的计算方法，会将二重积分化为累次积分以及会交换 累次积分的次序六、无穷级数(一)数项级数(1)理解级数收敛、发散的概念。把握级数收敛的必要条件，了解级数的 基本性质。(2)把握正项级数的比值数别法。会用正项级数的比较判别法。(3)把握几何级数、调和级数与p级数的敛散性。(4) 了解级数尽对收敛

10、与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。(二)幕级数(1) 了解幕级数的概念，收敛半径，收敛区间。(2) 了解幕级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积 分)。(3)把握求幕级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。重点：把握正项级数收敛性的判别法，几何级数与P级数及其收敛性，了解任意项级数尽对收敛与条件收敛的概念以及它们之间的关系，了解交错 级数的莱布尼茨判别法，会求幕级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。八、常微分方程(一)一阶微分方程(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特 解。(2)把握可分离变量方程的解法。(3)把握一阶线性方程的解法。(二

11、)二阶线性微分方程(1) 了解二阶线性微分方程解的结构。(2)把握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。重点：把握变量可分离微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求 解方法、会解二阶常系数齐次线性微分方程，会解自由项为多项式、指数 函数的二阶常系数非齐次线性微分方程。如XX年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学、选择题 （本大题共5小题，每小题3分，共15分）卜列各极限正确的是A、lim(1 )x = e B、lim(1Jj xC、lim xsin1 =1x '二 xD、lim xsin-x 0 x二12、A、C、arcsin xD、arcsin x c3、若 f (x) = f(

12、x),且在 b,y )内 f '(x)A0、（x） > 0,则在（*,0）内必有A、f (x)：二 0 , f(x):二 0B、f (x) ： 0, f (x) 0C、f (x) 0 , f(x):二 0f (x) 0, f (x) 04、x 1 dx =A、B、2C、一 1D、5、方程x2+ y2 =4x在空间直角坐标系中表示A、圆柱面B、点C、圆D、旋转抛物面一 八1不定积分dx =1 - x2、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）、厅 x =te nrt dy I6、设,2 ,贝U|t=0 =、y=2t+t dx '''7、y -6y +1

13、3y=0 的通解为 2 2x8、交换积分次序 dx f(x, y)dy=9、函数z=xy的全微分dz=1310、设 f (x)为连续函数，贝 Uf f (x) + f(x) +xx3dx =j三、计算题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)11、已知 y = arctan v'x+ln(1+2x) + cos二，求 dy .12、计算limx0x t2x - e dt- 013、求f(x) =(x 121s1nx的间断点 并说明其类型 x(x2 -1)2 Jn y dy14、已知 y =x + ，求丁 x3y 苴.x dx2xe15、计算 d-dx .1 e2-" sin

14、 x,0 k116、已知 2 dx =，求k的值.二 1 x2217、求 y 一ytanx =secx满足 y Xz0 =0的特解18、计算 JJsin y2dxdy, D 是 x=1、y=2、y=x1 围成的区域 D19、已知y = f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3 = 0,若f'(x) =3ax2+b,且f (x)在x=1处取得极值，试确定a、b的值，并求出y=f(x)的表达式.:x；y20、设z = f (x2, x),其中f具有二阶连续偏导数，求 yFx四、综合题 (本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分)

15、21、过P(1,0)作抛物线y = Jx2的切线,求(1)切线方程；(2)由y = Jx -2 ,切线及x轴围成的平面图形面积；(3)该平面图形分别绕 x轴、y轴旋转一周的体积。22、f(x) 设 g(x)=| x,ax - 0 , .，一，x 0,其中f (x)具有二阶连续导数，且x = 0f(0) =0.(1)求a ,使得g(x)在x =0处连续;(2)求 g (x).23、设f (x)在0,c】上具有严格单调递减的导数f '(x)且f (0) = 0 ;试证明:对于满足不等式0 < a < b < a+b < c的a、b有f (a)十f (b) a f (

16、a + b).24、一租赁公司有 40套设备，若定金每月每套 200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？如XX年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1、下列极限中，正确的是A、cotx _lim (1 tan x) =eB、C、lim (1 cosx)secx t eD、1lim xsin 一 = 1x 0 x1lim(1 nT = en f 二2、已知f(x)是可导的函数，则f(h)- f(-h)A、f (x)B、(0)C、2

17、f (0)D、2 f (x)3、设f(x)有连续的导函数，且二0、1,则下列命题正确的是A、,.1 ， 八f (ax)dx = f (ax) CaB、f (ax)dx = f(ax) CC、f (ax)dx) = af(ax)D、f (ax)dx = f(x) C4、若 y=arctanex,贝U dyA、47 dx1 eB、xe2 2x1 edxC、dxD、dx5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是A、B、x + y +z =0、x + 2y +z =1C、D、7-33x 4z = 06、微分方程y" + 2y'+y =0的通解是A、y = c1 cosx c2 sinxB

18、、y=c1ex ：;2xc?eC、y = g c2x e"D、xy = c1ec2e_x7、已知f(x)在( 8,2 )内是可导函数，则(f(x) - f( x)'一定是A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、不能确定奇偶性8、设I1 x4a mr、dx,则I的范围是0 1 xA、0EI，2B、 I -1D、, 二 19、若广义积分d -dx收敛，则p应满足1 xpA、0 : p < 1B、 p 1C、 p < -11_ _1 _2ex . _一 .10、若 f(x)=，则 x=0是 f(x )的()1 exA、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点空、

19、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11、设函数y = y(x)是由方程ex -ey =sin(xy)确定,则y.x卫12、13、21 xtan xdx =x函数f (x)=的单调增加区间为e14、设y(x)满足微分方程exyy' = 1,且y(0)=1,则y=1 e15、交换积分次序 dy I f (x, y dx=三、计算题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)16、求极限lim x x 'an， x，°tt sint dtx = a (cost +tsint) q dy17、已知，求出7y = a(sint -t cost) dx t=418、已知

20、z =ln (x + xx2 y y2)，求,一：:xfyfx19、设 f (x)=，1x 111 exx _02，求 ° f x _ 1dxx : 0一 x1中 _x220、计算 I； dx0vx +y dy +dxfoxx +y dy221、求 y' (cosx y =esinx 满足 y(0) =1 的解.2xarcsinx , 22、求积分,dx-1 y4V I - x123、设 f(x)=(1+xK x "0 ，且 f(x 心 x=0 点连续，求： k 的值(2) f'(x) k , x = 0四、综合题 （本大题共3小题，第24小题7分，第25小

21、题8分，第26小题8分，共23分）224、从原点作抛物线 f （x） = x 之间的关系为：P（x）=440 x （元） 20求：（1）要使平均成本最小，应生产多少件产品？（2）当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润 2x +4的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为S,求：（1） S的面积；（2）图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积.12 .25、证明：当 一一 < x一时，cosx <1 - x 成立.22二1 2 、一、一 一26、已知某厂生广 x件厂品的成本为 C（x） =25000 +200x+ x2 （元），产品产量x与价格P40如XX年江苏省普通

22、高校“专转本”统一考试高等数学、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)已知f(x0) = 2,贝口吗f (Xo h) - f (Xo - h)A、B、C、0D、-22、若已知F (x)=f(x),且f(x)连续，则下列表达式正确的是A、F (x)dx = f (x) cB、C、f (x)dx = F (x) cD、dF(x)dx = f(x) c dxdF(x)dx = f (x) dx3、卜列极限中，正确的是A、sin 2x _lim2X '二 xB、arctan x , lim1f ： xC、x2 -4lim二二x)2 x - 2D、ximxx二14、已知yln(x +41

23、 +x2),则下列正确的是A、dy :1dxx 1 x2B、y' - . 1 x2dx1C、dy ： dx1 x2D、1y' 2x . 1 x5、在空间直角坐标系下，与平面x + y + z =1垂直的直线方程为A、x + y + z = 1x +2y + z = 0B、1-3C、2x 2y 2z =5D、x 1 =6、下列说法正确的是B、cO级数E n d ncOc、级数zn坦(-1)n绝对收敛0OD、级数£ n!收敛n坦7、微分方程y” + y =0满足y x2A、y =g cosx+c2 sinxC、y = cosxsin axx8、若函数f (x)=<2

24、1ln(1 3x) bxA、a =2、b为任何实数八 3,3C、a = 2、 b =2=0, 丫'卫=1的解是B、y = sin xD、 y = ccosxx 0x =0为连续函数，则a、b满足x : 01B、 a +b =一2D、 a = b = 1、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）9、设函数 y = y(x)由方程ln(x + y) = exy所确定，则 y' x=0 =3210、曲线y = f (x) = x -3x + x +9的凹区间为11、 jLx2(Vx + sin x) dx =1 2y33与12、交换积分次序 (dy. f (x, y)dx+dy

25、* f(x,y)dx=三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）113、求极限 l,m（1 +x2）Gxx 14、求函数z = tan的全微分<yJ15、求不定积分 xlnxdx16、ji2sin日计算-231 cos 1d。17、求微分方程xy'-y = x2ex的通解.18、19、22、2x = ln(1 +t ) dy d y 已知,，求、一2.、y = t - arctant dx dx求函数f(x) = sin、-1)的间断点并判断其类型 x -120、计算二重积分 1 (1 ,x2 +y2)dxdy ,其中D是第一象限内由圆x2 + y2=2x及直线y = 0

26、D所围成白区域.四、综合题 (本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分)221、设有抛物线y=4xx ,求：(i)、抛物线上哪一点处的切线平行于X轴？写出该切线方程；(ii)、求由抛物线与其水平切线及Y轴所围平面图形的面积；(iii)、求该平面图形绕 X轴旋转一周所成的旋转体的体积.22、证明方程xex =2在区间(0,1 )内有且仅有一个实根23、要设计一个容积为 V立方米的有盖圆形油桶，已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？五、附加题（2000级考生必做，20XX级考生不做）1 一 . 24、将函数f（

27、x）=展开为X的哥级数，并指出收敛区间。（不考虑区间端点）（本小题4分）4 x25、求微分方程 y''_2y'_3y =3x+1的通解。（本小题6分）如XX年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学、单项选择题 （本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）X3 XW 1-3,0】f(X)-X3xW(0,2A、有界函数B、奇函数C、偶函数2.2、当xt 0时，x sinx是关于x的（ ）D、周期函数（ ）A、高阶无穷小 B、同阶但不是等价无穷小C、低阶无穷小D、等价无穷小3、直线L与x轴平行且与曲线 y = x-ex相切，则切点的坐标是（）A、1,1B> (-1,1

28、)C、91）D、0,1Ccc2 2RCC4、x +y =8R设所围的面积为 S,则I V8R -x dx的值为A、B、C、D、2S5、设 u(x, y) = arctan'、v(x, y) = ln、；x2 +y2 ,则下列等式成立的是 yA、:u：v-x：yB、C、LL：u二 v-y二 xD、：:u6、微分方程y''_3y'+2y = xe2x的特解y*的形式应为A、Axe2xB、(Ax+B)e2x2 2xC、 Ax eD、x(Ax+B)e2x二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7、设 f(x)2+x ：,则 lim f(x) =2 + x )

29、 f8、过点M (1,0,-2)且垂直于平面4x+2y _3z = J2的直线方程为9、设 f(x) = x(x+1)(x + 2)(x + n) , n w N ,则 f (0)=3io、求不定积分a；o(tant。sint)dtlim 2-x，0(ex -1)ln(1 3x2)dx=J-x212 _x11、交换二次积分的次序d dx J 2 f (x, y)dy =:=(x _1)n ,12、哥级数£ (x 1的收敛区间为nN 2n三、解答题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分)13、求函数14、求极限15、设函数y = y(x)由方程y -xey =1所确定，求d2y dx

30、2xf(x)= 的间断点，并判断其类型sin xx_ e16、设f(x)的一个原函数为 计算fxf (2x)dx. x17、计算广义积分亡-dx.xx -1；:x ；x；y18、设z= f (x y,xy),且具有二阶连续的偏导数，求19、计算二重积分ffsndxdy ,其中D由曲线y = x及y2 =乂所围成. d y1 一 .20、把函数f(x)=展开为x-2的哥级数，并写出它的收敛区间x 2四、综合题(本大题共3小题，每小题8分，满分24分)sin x21、证明： xf(sinx)dx= f f (sin x)dx ,并利用此式求 x xdx .02001 cos xx22、设函数f(x

31、)可导，且满足方程 1tfOdtux2+1 +f (x),求f(x).23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸 40公里，乙城在河岸 的垂足与甲城相距 50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙 二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？如XX年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题(本大题共 6小题，每小题4分，满分24分)、 11、x = 0是 f (x) = xsin 的()xA、可去间断点B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点1 、一 ,一2、右x = 2是函

32、数y =xln(一+ax)的可导极值点，则常数 a=()2A、 一1B、一C、一 一D、1223、若 J f (x)dx = F (x)+C ,贝U Jsin xf (cosx)dx =()D、F(cosx)+CA、 F(sinx)+C B、 - F(sinx)+C C、 F (cos) + C4、设区域D是xoy平面上以点 A(1,1)、B(1,1)、C(1,1)为顶点的三角形区域，区域D1是D在第一象限的部分，则：JJ(xy+ cosxsin y)dxdy =(DA、2 j j(cosxsin y)dxdyB、2 ffxydxdyDiDiC、4/(xy + cosxsin y)dxdyD、

33、0Di、Ix22 一 . 一5、设 u(x, y) = arctan ，v(x, y) = In %x +y ,则下列等式成立的是(.:u _ jv:x ；:yyu jvc .:u jvuB、 =C、 =D、x 二 x二 y 二 x二y 二yS二二 36、正项级数（1）工Un、（2） Z Un ,则下列说法正确的是（n =4n &A、若（1）发散、则（2）必发散B、若（2）收敛、则（1）必收敛C、若（1）发散、则（2）可能发散也可能收敛D、（1）、（2）敛散性相同二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）x 。e -e - 2x7、lim=;xTx。sin x8、函数f（x）

34、=lnx在区间1,e】上满足拉格郎日中值定理的巴=；1 二x 19、 L2- =;1 , x10、设向量 a =342、p =2,1,k; 口、P 互相垂直，则 k=01-x11、交换二次积分的次序 （dxj书 f （x, y）dy =QO12、哥级数£ （2n -1）xn的收敛区间为 n =1三、解答题（本大题共 8小题，每小题8分，满分64分）13、设函数F（x）=f (x) 2sin x x二0一 . , _在R内连续，并满足：f（0）=0、f（0）=6,求a.14、设函数y = y(x)由方程x = costdv所确定，求dyy = sinttcostdxd2y dx2315

35、、计算 tan xsecxdx.16、计算4iarctanxdx22Z ，Z17、已知函数z=f(sinx,y ),其中f(u,v)有二阶连续偏导数，求 、二x二xy x - 4 y 3 z .18、求过点A(3, 1, -2)且通过直线L :=的平面万程5212x19、把函数f(x) =2展开为x的哥级数，并写出它的收敛区间2 -x - x'x20、求效分万程 xy +y-e =0满足yx3 = e的牛寸斛.四、证明题(本题 8分)21、证明方程：x3 -3x +1 =0在匚1,1】上有且仅有一根五、综合题(本大题共 4小题，每小题10分，满分30分)22、设函数y= f(x)的图形

36、上有一拐点 P(2,4),在拐点处的切线斜率为-3,又知该函数的阶导数 y" =6x+a,求 f(x).223、已知曲边二角形由 y =2x、x=0、y=1所围成，求:(1)、曲边三角形的面积；(2)、曲边三角形饶 X轴旋转一周的旋转体体积.u u24、设 f(x)为连续函数，且 f(2)=1, F(u) = dyf(x)dx, (u >1)1 y(1)、交换F(u)的积分次序；(2)、求 F'(2).如XX年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学、选择题(本大题共 6小题，每小题4分，满分24分)f (2)1x1、若 lim = 一，贝Ulim=x Q x 2 x

37、p xf(3)A、 1B、 22v2.12、函数 f(x) = Jx sin x xk0在 x = 0处0 x =0A、连续但不可导B、连续且可导c1C、 3D、一3C、不连续也不可导D、可导但不连续3、下列函数在1-1,1】上满足罗尔定理条件的是Ax>2A、y=eB、y=1+xC、y=1-x4、已知 f f(x)dx = e2x +C ,贝U f f (-x)dx =1 -一A、2e CB e CC、- 2e C2cO5、设工Un为正项级数，如下说法正确的是n 1( )1d、 y = 1 -x( )1 .2 x cD、 -e C2( )ooA、如果lim un =0,则£ u

38、n必收敛n-"nTB、QO(0 <l Eg),则£ un必收敛n凸COooC、如果z un收敛，则工u2必定收敛n 1n 1QOOOD、如果工(-1)nun收敛，则Z un必定收敛n 1n 1D=(x,y)|x2+y2M1,y 之 0,( )D、4 I I f (x, y)dxdyDi6、设对一切 x有 f (x, y) =f (x, y),Di =( x, y) |x2 +y2 W1,x 之 0, y 之 0,则 ff f(x, y)dxdy =DA、0B I I f (x, y)dxdyC、2 11 f (x, y)dxdyDiDi、填空题(本大题共 6小题，每小

39、题4分，满分24分)7、已知xt 0时，a(1 cosx)与xsinx是等级无穷小，则 a=8、若lim f (x) = A ,且f (x)在x = X0处有定义，则当 A=时，f (x)在x = X0处连X /0续.11,9、设 f(x)在 0,1 上有连续的导数且 f (1) =2 , f f (x)dx = 3,则 foxf (x)dx =10、设 a=1, a_Lb,贝 Ua (a +b) =11、设 u = exy sin x , - =；X12、dxdy=.其中D为以点O(0,0)、A(1,0)、B(0,2)为顶点的三角形区域.D三、解答题(本大题共 8小题，每小题8分，满分64分

40、)3 X -113、计算lim亍”.14、若函数y = y(x)是由参数方程2、.x = ln(1 t )dy')所确定，求、y -t - arctantdxd2y dx2 .1 ln x , 15、计算dx.X3116、计算 102 x2 cosxdx.17、求微分方程x2 y = xy - y2的通解.18、将函数f(x) =xln(1 +x)展开为x的募函数(要求指出收敛区间)19、求过点M (3,1,-2)且与二平面x-y+z - 7 = 0、4x 3y + z 6 = 0都平行的直线方程2z:yfx20、iz = xf(x , xy)其中f (u, v)的二阶偏导数存在，求

41、：:y四、证明题(本题满分 8分).21、证明：当X E2时,3x -x3 <2五、综合题(本大题共 3小题，每小题10分，满分30分)2x + y ,求此曲线方程.22、已知曲线y = f (x)过原点且在点(x, y)处的切线斜率等于2223、已知一平面图形由抛物线y=x、y=x +8围成.(1)求此平面图形的面积；(2)求此平面图形绕 y轴旋转一周所得的旋转体的体积111f (x)dxdy t : 0,24、设g(t) = tD；，其中Dt是由x = t、y =t以及坐标轴围成的正方形区域,a t = 0函数f (x)连续.(1)求a的值使得g(t)连续;Q)求 g(t).如XX年

42、江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学、单项选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)f(2x).1、育 lim _ 2 )x 0 x1A、则 lim xf ()二2x1B、C、2D、 42、已知当XT 0时,x2 ln(1 + x2)是sinn x的高阶无穷小，而 sinn x又是1cosx的高阶无穷小,则正整数n二A、B、2C、3D、43、设函数f(x) =x(x1)(x2)(x-3),则方程f (x)=0的实根个数为A、1B、2C、3D、44、设函数f(x)的一个原函数为sin2x,则(2x)dx =A、cos4x+C_1.-B、 cos4x +C2C、2 cos4x + CD、

43、sin 4x C、一一x225、设 f(x) = ( sint dt ,则 f (x)=4A、 sin x2B、 2xsin x2C、 2xcos xD、2xsin x46、下列级数收敛的是A、二二 2n,、-n1 nc、Zn=11 (-1)nD、Zn 1(-1)n二、填空题(本大题共 6小题，每小题4分，满分24分)17、设函数f(x) =<(1+kx)X x#°,在点x =0处连续，则常数k=2x =08、若直线y=5x + m是曲线y =x2+3x + 2的一条切线，则常数 m=9、定积分 匕C4x2 (1+xcos3 x)dx的值为1 10、已知a, b均为单位向量，且

44、 a，b=一,则以向量a心为邻边的平行四边形的面积为 2一 x11、设z =一，则全微分dz = y12、设y =C1e2x +C2e3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为 三、解答题(本大题共 8小题，每小题8分，满分64分)xA _ Y _ 113、求极限lim e一 x-0 x tan x14、设函数y = y(x)由方程ex -ey =xy确定，求dyd2y2dx x = 0 dx x = 0一 2 -x .15、求不定积分 fx e dx .t 111 - x216、计算定积分f-I 1 2x dx.2 x 二xy-2 z 17、设z= f (2x+3y,xy)其中

45、f具有二阶连续偏导数，求 一z18、求微分方程xy - y = 2007x2满足初始条件y = 2008的特解.19、求过点(1,2,3)且垂直于直线x + y + z+2=0 &工、工口 的平面万程.2x - y + z +1 = 020、计算二重积分口，x2 + y2 dxdy ,其中 D =般,y) | x2 + y2 < 2x, y > 0)D四、综合题(本大题共 2小题，每小题10分，满分20分)21、设平面图形由曲线 y=1-x2 ( x >0)及两坐标轴围成.(1)求该平面图形绕 x轴旋转所形成的旋转体的体积；(2)求常数a的值，使直线y = a将该平面

46、图形分成面积相等的两部分22、设函数f (x) =ax3 +bx2 +cx-9具有如下性质:(1)在点x = -1的左侧临近单调减少；(2)在点x =-1的右侧临近单调增加；(3)其图形在点(1,2)的两侧凹凸性发生改变.试确定a, b , c的值.五、证明题(本大题共 2小题，每小题9分，满分18分) 23、设 b >a A0 ,证明：(dy fy f (x)e2x4ydx= (e" -e2x4a) f (x) dx.2224、求证：当 x>0时，(x -1)lnx>(x-1).如XX年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题(本大题共6小题，每小题

47、4分，满分24分)1、设函数f(x)在(*,+8)上有定义，下列函数中必为奇函数的是()A、y = f(x)B、y=x3f(x4)C、y = f(x)D、y = f(x)+f(x)2、设函数f (x)可导，则下列式子中正确的是()人f(0) - f (x)'f (x0 2x) - f (x)1 、A、lim - = -f (0)B、 lim - = f (x0)x 0 xx 10xcf (x0x) - f (x0 - x) 'c f (x0 - ；：x) - f (x0 ；：x) 'C、则Ax-f (xo)D、蚂x=2f (x0)A、4x2 sin 2x2. cB、8x

48、 sin 2xC、一 4x2 sin 2x2D、- 8x sin 2x4、设向量 a'= (1,2,3),b =(3,2,4)，则 axb等于A、(2, 5, 4)B、(2, 5, 4)C、(2, 5, 4)D、(一2, -5, 4)5、A、函数z = ln '在点 x11-dx dy22(2, 2)处的全微分dz为C、-dx-1dy22D、-dx-1dy226、 "修分方程y 3y+ 2y =1的通解为A、_x_2xy 二Gec2e 1B、-xy = c1ec2e-2xC、x2xy = Gec2e1D、x_2xy = c1ec2e1+ 21+ 一2二、填空题(本大题

49、共 6小题，每小题4分，满分24分)7、设函数f(x)=x2 -1，则其第一类间断点为x(x-1)8、设函数a x,x _ 0,f(x)= tan3x 在点x=0处连续，则a =,x <0,x9、已知曲线y =2x3 3x2 +4x+5,则其拐点为10、设函数1f(x)的导数为cosx,且f(0)=a，则不定积分Jf(x)dx =11、定积分1 2 sin x1 x2dx的值为n12、哥函数z的收敛域为nmn 2n三、计算题(本大题共 8小题，每小题8分，满分64分)x - 2 Ox, 13、求极限：lim ()XT： xx = t -sint,dy d 2y14、设函数y = y(x)

50、由参数方程:t #2nn,nw Z 所决定，求"y,Ty =1- cost,dx dx3X15、求不7E积分：ddX .X 11 一16、求定积分：fe、Xdx.-017、设平面 n 经过点 A (2, 0, 0), B (0, 3, 0), C (0, 0, 5),求经过点 P (1, 2, 1)且 与平面n垂直的直线方程.y：:2z18、设函数z= f(x+y, y),其中f(x)具有二阶连续偏导数，求 .x；x；y2119、计算二重积分 口 xdxdy,其中D是由曲线丫=，直线y = x, x = 2及y = 0所围成的平 Dx面区域.20、求微分方程xy =2y + x2的通解.四、综合题(本大题共 2小题，每小题10分，满分20分)1 , 一， 一21、求曲线y= (xA0)的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并