第四章-光学干涉测量技术(武大)

1、2021年11月17日 干涉技术和干涉仪在光学测量中占有重要地位。近年来，随着数字图像处理技术的不断发展，使干涉测量这种以光波长作为测量尺度和测量基准的技术得到更为广泛的应用。l 在光学材料特性参数测试方面，用干涉法测量材料折射率精度可达10-6；对材料光学均匀性的测量精度则可达10-7；l 用干涉法可测量光学元件特征参数，用球面干涉仪测量球面曲率半径精度达1m，测量球面面形精度为1/100；用干涉法测量平面面形精度为1/1000；用干涉法测量角度时测量精度可达0.05以上；l 在光学薄膜厚度测试方面，用干涉法测厚的精度可达0.1nm；l 在光学系统成像质量检验方面，利用干涉法可测定光学系统的

2、波像差，精度可达1/20，并可利用干涉图的数字化及后续处理解算出成像系统的点扩散函数、中心点亮度、光学传递函数以及各种单色像差。2武汉大学 电子信息学院3武汉大学 电子信息学院-在光学检验方面，干涉测量法是一种通用性很好的测量方法，适用于对材料、元件、系统等各种参量的检测；-干涉测量法在各种参数的测量中，均具有很高的测试灵敏度和准确度，是一种高精度的测量方法。实现干涉测量的仪器叫干涉仪。干涉仪有几种不同的分类方式：l按光波分光方式的不同，可分为分振幅型和分波阵面型；l按相干光束的传播途径，可分为共程干涉和非共程干涉；l按用途不同分为静态干涉和动态干涉。其中静态测量通过测量被测波面与标准波面之间

3、产生的干涉条纹分布及其变形量求得试样表面微观几何形状或波像差分布；动态测量通过测量干涉场上指定点的干涉条纹的移动或光程变化来求得试样的位移等。4武汉大学 电子信息学院一、干涉测量基本原理一、干涉测量基本原理1、干涉原理及干涉条件、干涉原理及干涉条件干涉测量基于光波相干叠加，因此必须满足三个条件： 频率相同频率相同； 振动方向相同振动方向相同； 位相差恒定位相差恒定。2、影响干涉条纹对比度的因素、影响干涉条纹对比度的因素 干涉测量对条纹对比度有较高的要求。通常情况下，要求K0.75。那么干涉条纹对比度究竟与哪些因素有关呢？(1)两相干光波的相对光强两相干光波的相对光强 可以发现：I1=I2时，K

4、取得极大值。K=1；I1、I2相差的越大，K就越小。 一般干涉仪采用分振幅的方法得到两相干光波，所以条纹对比度主要取决于分束器的分束比及性能。221maxIII221minIII21212IIIIK武汉大学 电子信息学院5 武汉大学 电子信息学院6若两支相干光的光强关系为：12nII 则：1nn2K若测试光路中混入有杂散光，其强度均为：1mI I mn1n2k会导致干涉图像对比度进一步下降见p79图4-48武汉大学 电子信息学院(2)光源大小的影响及其空间相干性光源大小的影响及其空间相干性 干涉条纹的照度很大程度上取决于光源的尺寸。而光源的尺寸大小又会影响到各种干涉条纹的干涉图样对比度。 平行

5、平板的等倾干涉： 对比度与光源大小无关 杨氏干涉：只有利用狭缝限制光源尺寸，才能获得干涉条纹 楔形板形成的等厚干涉：介于上述两种情况之间。9武汉大学 电子信息学院 如图，光源为被均匀照明的直径为r的光阑孔。光阑孔上不同点S经准直镜后变成与光轴具有不同夹角的平行光束。设准直镜焦距为f，小孔光阑的中心点为S0，则： 不同角的平行光束经干涉仪后被分成两束相干光，到达干涉场中同一点的光程差各不相同，因此各自形成的干涉条纹彼此错位。/0fSS10武汉大学 电子信息学院 所有干涉条纹进行强度叠加，形成视场中见到的干涉条纹。条纹度比度直接取决于光阑大小。如图所示。设光阑半径为rm0，应用物理光学知识可以证明

6、： 式中h是虚拟空气楔厚度。可见，为保证干涉仪的空间相干性，采用长焦准直镜，采用尽可能相等的两臂长，减小空气楔厚度是必要的。hfrm/20K90%hm/21011武汉大学 电子信息学院(3)光源非单色性影响与时间相干性光源非单色性影响与时间相干性 能够发生干涉现象的最大光程差与光源的谱线宽度成反比。若干涉测量中用到的光源本身有一定的谱线宽度 ，对应波长为 和-/2两组干涉条纹的强度分布，其他波长的光对应的干涉条纹强度分布介于两根曲线之间。干涉场中最终形成的干涉条纹是这些干涉条纹叠加的结果。 可见，在零级时，各波长的干涉极大重合，之后慢慢错开；干涉级次越高，错开的距离越大，合强度峰值逐渐变小，对

7、比度逐渐下降。对线宽为的光源，其最大波列长度为： 表4-1（p77）给出了常用光源的相干长度的理论值。实际的相干长度往往会小于相干长度的理论值。2mL2/合成光强 - (/2) + (/2)123456012345x0I13武汉大学 电子信息学院(4)杂散光对对比度的影响杂散光对对比度的影响 分束器，以及干涉仪系统中的其他光学器件在把入射光分束及折转、成像过程中，会引入杂散光。杂散光会影响条纹对比度，导致对比度的下降。例：分束镜表面的剩余反射改善措施：l 分束器表面正确镀制增透膜或析光膜l 在光源处设置消除杂散光的小孔光阑除此之外，两支相干光束的偏振态不一致也会影响干涉条纹的对比度。14武汉大

8、学 电子信息学院二、干涉条纹的分析判读与干涉图形信号的处理方法二、干涉条纹的分析判读与干涉图形信号的处理方法 从干涉仪系统中获取稳定、清晰的干涉条纹图样是干涉测量的第一步。对获取的干涉条纹进行分析判读才能得到被测量的有用信息。(一一)干涉条纹的分析判读干涉条纹的分析判读1、波面偏差的表示方法 根据干涉条纹的形成条件，可以知道干涉条纹是干涉场中光程差相同的点的轨迹；相邻条纹之间的光程差为波长的1/n，其中n是测试光束通过被测试样的次数。若某处条纹间隔为H，对应的条纹弯曲量为h，则该处的波面偏差可表示为：nHhW15武汉大学 电子信息学院 对于非轴对称的情况，则需要绘出二维的波面偏差分布图。在获取

9、整个表面的波面偏差后，可以用以下几种综合指标描述波面分布： 被测波面相对参考波面的峰值与谷底之差，可表示为：PV是波前最高点与最低点之间的间距，单位通常为波长。因此，PV给出的是波差的极限值。PV通常被用于描述元件或系统的质量，瑞利曾指出：波前PV值优于/4，可以认为系统成完善像。(1)波峰波谷偏差：minmaxEEPV16武汉大学 电子信息学院 如果被测波面是球面，称由实测波面拟合得到的最接近球面的矢高（波高）为Power。当最接近球面为会聚波前时，Power取正值；当最接近球面为发散波前时，Power取负值。可见，Power越小，波前的准直性越高，因此将Power称为波前的离焦量。 将Po

10、wer从PV移出后的剩余量用pv表示。事实上，pv更能体现波前的极限误差。 虽然PV可以用于描述元件或系统的质量，但这种描述往往容易受随机误差的干扰的缺陷，因此常用PV20替代PV：1010101min,101max,20kkkkwwPV17武汉大学 电子信息学院 被测波面相对参考波面各点偏差的均方根值，可表示为：(2)均方根误差112nERMSnii武汉大学 电子信息学院18武汉大学 电子信息学院19 光学车间广泛采用玻璃样板来检验球面或平面光学元件的面形偏差。根据国家标准GB2831-81规定了光圈的识别办法，光圈识别应包括以下三个方面的内容：被检光学表面的曲率半径相对于参考光学表面曲率半

11、径的偏差；名词解释名词解释：光圈即为等厚干涉测量中出现的牛顿环的数量。光圈即为等厚干涉测量中出现的牛顿环的数量。(3)光学元件面形偏差1. 光圈数N20武汉大学 电子信息学院在面形偏差较大(N1) ，以有效检验范围内直径方向上最多干涉条纹的一半来度量光圈数；在面形偏差较小(N1)时，光圈数以通过直径上干涉条纹的弯曲量h与条纹间距H的比值来度量，即：被检光学元件与参考表面在两个相互垂直方向上产生的光圈不等所对应的偏差；像散光圈有三种常见形式：椭圆形光圈、马鞍形光圈及柱形光圈：被检光学表面与参考光学表面在任意一方向上产生的局部不规则称为局部偏差。是对整体光圈走势的偏离。有：2. 像散偏差3. 局部

12、偏差HhN/yxNNN1HeN/221武汉大学 电子信息学院22武汉大学 电子信息学院 用样板法检验光学面面形时需要光学样板。所谓样板是根据待测光学元件的标称曲率半径和口径制造出的光学元件，一般分为标准样板和工作样板。标准样板一般成对加工，成对检测；工作样板由标准样板传递，直接在加工过程的现场检测中使用。与普通工件相比，样板一般采用性能稳定的光学材料制成，有一定的厚径比，面形不易变化，曲率半径也可以用其他手段精确测量。 23武汉大学 电子信息学院 样板本身也有误差，这种误差必然会影响到检测结果。下表给出了基准样板精度等级的划分办法。在光学图纸上，基准样板精度等级以符号R表示。由于被测面曲率半径

13、和样板曲率半径存在差异R，使两者之间存在一定的空气隙厚度。空气隙厚度越大，光圈数就越多。根据简单的数学推导，可以得到： 式中：为样板检验时用的波长，D和R分别是被测球面的口径和名义曲率半径。NDRR242曲率半径曲率半径/mm0.575075040000精度等级A BA BA BN0.5 1.00.2 0.50.05 0.10N0.1 0.10.1 0.10.05 0.1024武汉大学 电子信息学院用样板法检测光学元件面形偏差时要注意几个问题：(1)样板法检测结果与光源的波长有关。如果不加特别说明，应默认波长为546.1nm。 从一种检验波长得到的光圈与另一种检验波长得到的光圈是不一样的，但两

14、者间可以进行转换：(2)样板法检测时的观察角度：当观察者从不同方向观察样板上的干涉条纹时，相当于是观察从不同方向上入射的光的干涉。由于光程差的变化，干涉条纹的位置在改变，判读得到的结果自然也就不相同。如果垂直方向观察得到的光圈数为N，则有：1221NNcosNN 25武汉大学 电子信息学院(3)小样板检验大工件的精度转换： 通常情况下，样板口径应大于等于被检光学元件的直径。如果样板口径小于被检光学元件的直径，则应对检测结果进行转换：(4)光圈正负的判别： 光圈有正负之分。正光圈又叫高光圈，负光圈又叫低光圈。定义：样板与被检元件在周边接触的是低光圈，样板与被检元件在中心接触的是高光圈。（高低光圈

15、的判断） 特例：零级干涉条纹的判断 当测量时使产生干涉的两波面间的光程差减小，则可判断条纹的移动方向是离开零级条纹的方向；反之，增加光程差，则干涉条纹朝着零级条纹的方向移动。222121DDNN26武汉大学 电子信息学院（二）干涉条纹的处理方法（二）干涉条纹的处理方法1、数字波面的获取、数字波面的获取 干涉仪检测光学元件面形，对获得的干涉图进行数字化转换，并由计算机替代人眼进行判读，即为数字干涉法。在对模拟干涉图像进行数字化转换后，需要提取干涉图上的条纹信息，即确定干涉条纹的中心点坐标及干涉级次。一般处理过程需要如下几个步骤：(1)背景滤除背景滤除：对原始图像进行预处理；(2)二值化二值化：使

16、干涉图变为二值化图像；(3)细化细化：保留条纹中心曲线，从而提取出条纹上点的坐标；(4)修像修像：去除细化图像中的干扰信息，修改间断点；(5)标记标记：对干涉条纹进行跟踪、标记不同条纹的干涉级次；(6)采样采样：用等间距采样现贯穿干涉图像区间，均匀设置采样点。 采样结束后即完成了对数字化干涉图像的图像处理过程，获得了离散的、采样点基本均布的波面数据集合（x,y,p）。在经过后续的波面拟合计算等可以得到波面数字分布。27武汉大学 电子信息学院2、移相干涉提高干涉条纹稳定性、移相干涉提高干涉条纹稳定性 移相干涉法采用光电定量探测方法，在横向以CCD像素构成高密度点阵，在纵向通过标准镜的移动获得多幅

17、干涉图，通过多幅干涉图的平均处理降低随机噪声，提高干涉条纹稳定性。其数学模型如下： 在双光束干涉仪中干涉条纹强度分布为： 干涉条纹的处理即孔径范围内相位分布的提取需要求解(x,y)。可以通过安装在参考反射镜上的压电陶瓷驱动器改变光程差。设PZT驱动参考反射镜按/4改变光程差，则采集到的干涉图强度分布为：),(cos),(),(),(yxyxByxAyxI28武汉大学 电子信息学院对上述式子做简单变换，消除未知量A、B,可求出：即：只要对采得的四幅干涉图强度分布做简单运算，即可求得干涉孔径上各点的位相分布。为降低随机噪声，可对多个周期的干涉图像作累计平均。sin23coscoscossin)2c

18、os(cos4321BABAIBABAIBABAIBAI),(,arctan),(1324yxIyxIyxIyxIyx29武汉大学 电子信息学院一、泰曼干涉测量一、泰曼干涉测量（一）泰曼干涉仪（一）泰曼干涉仪 泰曼干涉仪（Twyman-Green）是从迈克耳逊干涉仪演变而来的专门检验光学元件和光学系统的干涉仪。 根据被测量对象的不同，泰曼干涉仪又分为泰曼透镜干涉仪、泰曼棱镜干涉仪和泰曼棱镜透镜干涉仪。泰曼干涉仪形成等厚干涉条纹。30武汉大学 电子信息学院（二）测量平面面形误差和平板平行度（二）测量平面面形误差和平板平行度1、测量平面面形偏差 在泰曼棱镜干涉仪测试臂上装上被测平面工件，调整参考光

19、臂光程与测试臂光程基本相等，并细调被测工件方位，通过光阑孔10观察，让其反射光斑与参考光路的光斑重合，这时即可在毛玻璃屏11处观察到干涉条纹。 由于泰曼干涉仪的参考镜面镀有高反膜，因此只适合测反射率高的光学表面的面形。31武汉大学 电子信息学院2、用泰曼干涉仪测量平板的平行度（1）测量原理 用泰曼干涉仪测量光学不平行度的测量光路如下图。调节泰曼干涉仪两臂等长，使M1、M2严格平行，则视场中无干涉条纹。将待测平板置于测试光路中，若平板玻璃楔角为，则光线两次通过平板玻璃后总的偏转角为：即发生干涉的两个平面波之间夹角为 ，而：因此有：) 1(2nbNbh206265) 1(2) 1(2bnNbnN3

20、2武汉大学 电子信息学院 光学玻璃折射率通常在1.5左右，因此平板玻璃楔角近似 为 N/b。相比用菲索干涉仪测量光学不平行度相比，泰曼干涉法能将测量范围扩大3倍，但能够测量的最小角度也放大的3倍，因此不太适合小角度的测量。33武汉大学 电子信息学院（2）测量精度与测量范围根据间接测量的不确定度传播公式，得到：例：得：可见：测量平行度的不确定度可以在1以内。当 ;当条纹密度 m/b=2mm-1,max=(n-1)以=0.6328m,n=1.5147,b=100mm代入，得到泰曼干涉法测量光学平行度的范围为：1.2 42221)()()()(nnubbummuum6328. 0001. 0)(,5

21、147. 1,5 . 0)(,100, 2 . 0)(, 5 .15、nunmmbummbmum25. 0)(ubnm) 1(2, 1min34武汉大学 电子信息学院（3）为解决泰曼干涉法测量小楔角的问题，可对光路作改进：l 在未放待测检之前，首先将泰曼干涉仪的测试反射镜的虚像与标准反射镜调节成一定的角度，即M1、M2之间存在交角。这时视场中会出现等间隔的平行条纹。l 将待测平板放置到测试臂中，由于角的存在，反射光束与入射光束间偏转角。由于反射镜M1、M2的直径均大于被测光学平板直径，所以视场中心和边沿处干涉条纹既不平行，也不等间隔。转动平板，使两组干涉条纹重新平行，则：1111a或LN222

22、2a或LN35武汉大学 电子信息学院可进一步得到： 可见：两组干涉条纹宽度越接近，能检测的角度就越小。改进后能测量的最小楔角可小于0.6 0.1。2121aa206265) 1n(a2aaa212136武汉大学 电子信息学院（三）测量光学系统波像差（三）测量光学系统波像差 用波像差评价光学系统成像质量是一种比较好的方法。对于一般目视光学系统，根据瑞利准则，只要波像差不大于/4即可认为像质优良，精密光学系统波像差则应不大于/10。可见用波像差评价光学系统成像质量不但简单明了，而且与光学系统的特性参数无关，通用性好。另外，波像差易于建立其他像质评价参数，如中心点亮度、光学传递函数之间的转换。 测量

23、波像差通常采用透镜干涉仪。37武汉大学 电子信息学院1、测量原理及典型干涉图 如图，被测光学系统安置在测试臂上，由分束器出射的平面波经被测镜后再由球面反射镜反射，返回的波面再次经过镜头，构成自准直光路。受被测镜头波像差的影响，出射波面不再是平面波，它与参考光路提供的标准平面波干涉，干涉图反映的波面变形是被测镜头本身波像差的两倍。 事实上，带有缺陷的波面在传播过程中不断变化，对应的干涉图、由干涉图判读计算得到的波像差在不同位置是不一样的。为统一标准，测量镜头的波像差应严格指名是被测镜头出瞳面上的波像差，相应的，测量中应采集镜头出瞳面上的干涉图。38武汉大学 电子信息学院（1）出瞳面干涉图 系统出

24、瞳面O即为被测镜头口径。通过球面反射镜反射后成像于O，再经过被测透镜后成像于O”。前后调节辅助透镜，直至在采集干涉图的像面O”处见到被测镜头出瞳边界的清晰像。在出瞳面上安装感光面以采集干涉图像。另外，仪器配备有不同曲率半径的标准球面反射镜，应选择曲率半径接近且略小于被测镜头焦距的标准球面反射镜，以保证被测镜头的波面基本按原光路返回。39武汉大学 电子信息学院（2）典型初级像差干涉图 假设被测镜头只包含初级像差，其波像差函数可写作： FyExyxDyxCyxByyxAyxW)()3()()(),(222222222 式中(x,y)是光瞳面上的直角坐标，入瞳半径做归一化处理；A为球差系数，B为彗差

25、系数，C为像散系数，D为离焦系数，E、F为波面倾斜系数，均以波长为单位。 按照上述关系式，可以仿真计算出存在各种初级像差时典型干涉图。40武汉大学 电子信息学院（3）由干涉图求波像差分布 干涉条纹形状反映波像差的大小，同时也与标准球面反射镜的调整位置有关，从干涉图上求被测镜头的波像差，应将标准球面反射镜球心C调节到被测镜头最佳像点位置上已形成自准直光路。在实际测量中，以干涉条纹数来判断标准球面球心和最佳像点的重合。 一幅干涉图，当移动参考反射镜缩短光程时，在X-X截面上条纹移动方向用箭头表示，根据条纹移动方向可以确定干涉图上对应于波面极值点的位置。用“+”表示波面凸向观察者的顶点位置，“-”表

26、示波面凸向参考镜的顶点位置，相邻两条纹如果移动方向相反，则它们为同光程的，由此可求出截面上的波面形状。41武汉大学 电子信息学院从干涉图中求取波像差的处理步骤为：l 在干涉图上取任一截面A-A；l 在干涉图上方（下方）作平行于A-A、间隔相等的平行线。若干涉图上有n个干涉圈，则需要做n+1根平行线。相邻两条平行线间距代表一个波长。以第一根线为零线，其他线代表的波差标注在平行线左侧；l 由截面与干涉条纹的交点引垂线与对应平行线相交，得交点y1、y2yn；l 顺序将各点连成曲线，这条曲线代表了实际波面与理想平面波在A-A截面上的偏离程度。由于采用自准直光路，被测件实际波差是图像中测量值的一半42武

27、汉大学 电子信息学院（4）离焦干涉图处理方法 实际干涉条纹稳定性易受环境扰动的影响，在波像差较小时往往变动很大，不易处理与分析。因此实际上往往拍摄一定条纹数量的干涉条纹，这时对应的是离焦干涉图；对于离焦干涉图，如何最终去除离焦的影响，得到被测波面的波像差呢？ 离焦干涉图 如图，离焦有焦外离焦和焦内离焦两种。离焦后的波像差为：焦外离焦：W=W1-W2焦内离焦：W=W1+W243武汉大学 电子信息学院 式中W是离焦后的波像差，W1是离焦前的波像差，W2是离焦引起的附加波像差。当被测物镜口径不太大时，由离焦量s引起的附加波像差W2为：hfsusW22221sin21 可见：W2h2，因此若以W2为横

28、坐标，h2为纵坐标，所得到的两者间的关系满足线性关系。直线的斜率为： 利用此关系，就可以从干涉图中得到剔除离焦量。sfWh2222tan44武汉大学 电子信息学院（5）作图法求实际波差 作图法是使实际波面的最大波差达最小来确定W2-h2直线的斜率tan的值，算出各h2对应得波差W2，即可求出W。l 根据离焦干涉图，做出W1-h2曲线（h的计算方法：量出干涉图直径D,若被检物镜的通光孔径为D，则干涉图放大倍率M=D/D。这时实际光线的入射高度h与入瞳处干涉环半径r之间的关系为：h=r/M。根据量出的r，即可计算出h。）45武汉大学 电子信息学院l 求W2-h2离焦波差。用两条平行线夹W1-h2曲

29、线，改变两条平行线的斜率至两条平行线的水平间隔最小（即W最小）。过坐标原点作直线，使其平行于两平行线，该直线即为W2-h2离焦波差线；l 曲线W1-h2对直线W2-h2的偏差即为待检透镜实际波差与h2的对应关系。将其转换成W-h关系即可，如下图所示。46武汉大学 电子信息学院 若按波像差平方和达最小（即最小二乘）准则来计算最佳波面，设波面离焦后波像差为W，离焦后附加波像差为a+bh2,则对最佳波面有：W1=W-a-bh2 按照最小二乘法，有：min)(2221bhaWW1)(422422hhhWhWha11)(142222hhWhWhb47武汉大学 电子信息学院（四）泰曼型激光球面干涉仪（四）

30、泰曼型激光球面干涉仪48武汉大学 电子信息学院 双臂不等光程的球面干涉仪如上图所示。由He-Ne激光器射出的激光束经聚光镜后会聚成一球面波，经分束棱镜后分成两部分：其中的透射光射向标准球面，透射的球面波与标准球面准确同心，因而构成自准直光路，经分束棱镜反射后会聚成一亮点；经分束镜反射的光射向被测球面。调节被测球面使之与分束棱镜反射的球面波同心，则光从被测球面上反射后也能按原光路返回，它透过分束棱镜后也会聚成一亮点。调节仪器使两个亮点准确重合，则人眼在光束会聚点处可观察到参考光和测试光形成的干涉条纹。根据干涉条纹的局部变形可发现被测球面的面形偏差。如果用平面反射镜替代被测球面，则仪器可用于测量准

31、直透镜的波像差。49武汉大学 电子信息学院相对于泰曼干涉仪，泰曼型激光球面干涉仪的主要特点是：l 进入分束镜的波是球面波。为了消除分束棱镜带来的球差，分束采用的立方棱镜组四面加有一定曲率半径的球面镜，以保证在发散光束中不产生球差；l 参考光与测试光之间光程差可能相差得很大，因此只能产生激光光源；l 采用球面波后，可以用小口径参考面检查大口径球面，体积小，使用方便；l 只能用于对凹球面的检测。50武汉大学 电子信息学院二、菲索干涉测量二、菲索干涉测量（一）菲索（一）菲索（Fizeau）干涉仪）干涉仪1、光路和原理 菲索干涉仪被用于测量参考面与检验面之间的偏差。被检面可以是平面、球面或非球面。51

32、武汉大学 电子信息学院 菲索干涉仪中，为获得较高的干涉图像对比度，采用的方法除限制光阑尺寸、采用长焦距准直镜、采用激光器照明外，还包括：标准平板做成楔板；被测平面的后表面涂上吸光材料等。其检测精度与标准波面质量有很大关系。对于菲索平面干涉仪来说，标准平晶面形及材料均匀性都很重要。检验大口径光学元件常采用静止液面作为标准面。另外，准直镜的影响也很重要。若其角像差为，则附加程差为h 。52武汉大学 电子信息学院2、测量平面面形l 测量方法：将被测件的被测表面清洁后，放在标准平面下的承物台上。通过调节承物台方位使两表面反射光斑像重合，在小孔光阑处即可观察到定域于空气隙之间的弯曲的等厚干涉条纹；l 菲

33、索干涉仪的标准反射面反射率比较低，因此这种干涉仪适于测量未镀高反膜的工作面面形。l 平面干涉仪还能测量曲率半径很大的球面曲率半径。只要测量出孔径D范围内干涉条纹的数量m，根据矢高与曲率半径之间的关系，即可计算出曲率半径为： 以干涉条纹密度m/D=1线/mm,=0.610-3计，系统能测量的最小曲率半径为40m；以m=1代入，可知系统能测量的最大曲率半径为4000m。mDmmDR4442253武汉大学 电子信息学院3、测量平板的光学平行性 把被测平板放在准直镜下方的承物台上，调节承物台使由准直镜出射的平行光垂直入射到被测玻璃平板上。如果玻璃平板材料均匀，表面面形好，则干涉条纹应是平行的等间隔直条

34、纹。设在长度b的范围内有m个条纹，长度b两端对应的厚度分别为h1和h2，则有： 2n(h1-h2)=m 光学平行度为：或： 与泰曼干涉仪测平行度的公式相比，菲索干涉仪灵敏度提高了近2倍；相应的测量范围也缩小了2倍。nbmbhh2212062652nbm54武汉大学 电子信息学院两种干涉仪系统的比较l 相同点：两者均产生等厚干涉条纹l 不同点： 菲索干涉仪由标准参考平面和待测平面形成的空气楔是真实的，而泰曼干涉仪形成的空气楔是虚拟的； 菲索干涉仪是共路干涉，而泰曼干涉仪是双光路干涉系统，因此菲索干涉仪具有更好的稳定性； 菲索干涉仪参考光路和测试光路不能完全分开，两支光路的光程差调节受到一定限制，

35、放置样品不太方便。而泰曼干涉仪两支光路彼此分离，除了可以检测各种光学元件外，还可以用于光学系统波像差的检测，也即可以用于光学系统的像质评价。55武汉大学 电子信息学院（二）菲索型激光球面干涉仪（二）菲索型激光球面干涉仪1、光路和原理菲索型激光球面干涉仪光路如图所示。56武汉大学 电子信息学院 菲索型激光球面干涉仪标准物镜的最后一个球面与出射的高质量的球面波具有同一个球心C0，因此该面作为测量的参考球面。为了获得需要的干涉条纹，必须仔细调整被测球面，使被测球面的球心C与C0精确重合。57武汉大学 电子信息学院2、干涉条纹的形状 在常用的菲索干涉仪或泰曼干涉仪系统中，干涉条纹通常由平面波与平面波、

36、平面波与球面波、球面波与球面波干涉形成。将平面波看作是有无穷远点光源产生，则干涉条纹的形状主要取决于两相干点源之间的相对位置关系。（1）两个平面波的干涉）两个平面波的干涉 将两个平面波表达为：若1-2=常数，即两光束具有恒定位相差，则两光束相干。这时有：)cos(111trkAE)cos(2222trkAE)sin(cos111jikk)sin(cos222jikk58武汉大学 电子信息学院 两光束干涉时的位相差为： 当=2m时出现亮纹；当=2(m+1/2)时出现暗条纹A设1-2=0，在X=0平面内观察，有： 可见，干涉条纹呈直线状，强度按余弦规律变化。条纹空间周期为：B1-20只影响干涉条纹

37、位置，但不改变条纹间隔 结论：当两平面波干涉，在X=0的平面（或在垂直于两平面波所决定的平面内）观察时，条纹是一组垂直于y轴的等间隔平行线。2121rkrk212121)sin(sin)cos(cos(yxk)sin(sincos2212121kyIIIII21sinsiny59武汉大学 电子信息学院（2）两个球面波的干涉）两个球面波的干涉 当两个球面波干涉时，在观察点P处干涉条纹的位相差为： 因此形成的干涉条纹是双曲线。在一般的干涉光路中，往往使用下面两个特例：AX轴垂直于观察平面，垂直于两个点源的连线当1-2=0，对亮纹有：21212rr2022022021221xzcyyxzxcyrr2

38、022022022221xzcyyxzxcyrr020022xcyxcyxm60武汉大学 电子信息学院当1-2=0，对亮纹有： 可见这时形成的干涉条纹与两平面波干涉是一样。注意这时需要假定|x0|y|、c、|z|，这就意味着在干涉图上的每一点两相干球面波基本具有相同的曲率。而两者唯一的区别是有相对的倾斜。020022xcyxcyxm61武汉大学 电子信息学院B.观察面垂直于两个点源的连线，且：当1-2=0，对亮纹有：这时条纹是一组同心圆。其中：定义条纹的空间频率为1/R，则 说明同心圆的空间频率随半径线性增加。2022022201)(21)(cyzxcyzxcyrr2022022202)(21

39、)(cyzxcyzxcyrrcyzxcrrrrm202221202ycmcRRycR202162武汉大学 电子信息学院（3）一个平面波与一个球面波的干涉）一个平面波与一个球面波的干涉 可以看作是两个球面波的干涉，只不过一个球面波的球心位于无穷远。如果1-2=0，平行光与X轴夹角为，则根据前面的推导可以得出两光束的位相差为：若假设|x0|y|、|z|，则：条纹应是同心圆。220)(sin2zyxy20202)(1sin2xzyxy63武汉大学 电子信息学院3、平面干涉仪和球面干涉仪的比较 菲索平面干涉仪和球面干涉仪的区别在于前者用标准平晶的后平面作为参考面，而后者则用标准物镜组的最后一个球面作参

40、考面。因此可以通过更换标准参考镜的方法将两者合为一体，形成能测量凸、凹球面及平面、非球面（抛物面）等的面形偏差，以及光学系统波像差的干涉仪系统。l 测量球面面形偏差在菲索球面干涉仪系统中使被测球面的球心C与标准波面球心C0精确重合。如果干涉场中得到等间距的直条纹，表明没有面形误差；若条纹出现椭圆形或局部弯曲，则可判断存在面形偏差l 当被测球面球心、球面顶点分别被调节至与标准球面球心重合时，两次构成自准直光路，即两次形成等间距直条纹。利用测长机构可测出两者间的距离即为被测球面曲率半径。64武汉大学 电子信息学院 传统的干涉测量方法通过对干涉仪所获取的干涉条纹得到波面波差空间分布的相关信息。受各种

41、因素，特别是干涉条纹判读方法误差较大的限制，传统的干涉测量方法只能做到 /10 /20（PV）的测量精度。为提高干涉测量精度，可以从多幅相位变化的干涉图中解算波面各点的相位分布，其测量不确定度可达 /50。65武汉大学 电子信息学院一、移相干涉测量的基本技术一、移相干涉测量的基本技术（一）移相干涉测量原理（一）移相干涉测量原理 在干涉仪的参考光路中引入一个随时间变化的位相调制，从干涉场内各点交变的位相差信号中提取出多幅不同的移相干涉图图形，采用相减或相除等信号处理方式，能有效去除干涉测量系统中的一些误差，包括固定的系统误差、缓变的气流引起的光程差、振动和温度场等随机误差对测量的影响。 在参考镜

42、上连接一压电晶体（PZT），通过驱动电路带动参考镜产生几分之一波长量级的光程变化，使干涉场产生变化的干涉条纹。这时的光强分布可表示为： 式中Id(x,y)是干涉场的直流光强分布，Ia(x,y)是干涉场的交流光强分布；?(x,y)是被测波面与参考波面的位相差，(t)是两支光路随时间变化的位相差。)(),(cos),(),(),(tyxyxIyxItyxIad66武汉大学 电子信息学院 采集多幅位相差变化的干涉图的光强分布，用适当的数值算法解算出?(x,y)。对于给定的某点(x,y)，由于Id(x,y)、Ia(x,y)和?(x,y)均为未知，因此至少需要三幅干涉图才能解算出?(x,y)。 假设i=

43、(ti)，i=1,2N(N3)，则I(x,y,i)=Ii(x,y)=Id(x,y)+Ia(x,y)cos?(x,y)+i =a0(x,y)+a1(x,y)cosi+a2(x,y)sini式中：a0(x,y)=Id(x,y) a1(x,y)=Ia(x,y)cos?(x,y) a2(x,y)=-Ia(x,y)sin?(x,y)按最小二乘原理，有：minsin),(cos),(),(),(1220NiiiiiyxayxayxayxI67武汉大学 电子信息学院得：其中各符号的含义见公式4-27a，4-27b。(p97) 最后被测波面与参考波面的位相差?(x,y)可通过a2(x,y)与a1(x,y)的比

44、值求得。 特殊的，取四步移相，即N=4，1=0，2=/2，3=，4=3/2有： 由于位相的计算公式中含有减法和除法，因此可有效去除固定噪声、探测器本身的不均匀和部分随机噪声。),()(),(),(),(1210iiyxBAyxayxayxa),(),(),(),(arctan),(3124yxIyxIyxIyxIyx68武汉大学 电子信息学院（二）常见的移相方法（二）常见的移相方法1、压电晶体移相 压电晶体置于外电场中，受电场的作用，晶体内部正负电荷中心产生相对位移，导致介质的伸长变形。常用的压电材料是压电陶瓷。这种介质在人工极化前是各向同性的，在人工极化后具有压电性。改进型的锆钛酸材料制成的

45、压电陶瓷片（PZT），其伸长变形方向与电场方向平行，其微位移的线性性好，转换效率高，性能稳定。伸长量与电场之间的关系满足： h=DV 式中h为伸长量，以微米为单位，D为压电陶瓷的压电系数(m/V)，V为施加在压电陶瓷片上的电压。事实上，施加的电压与陶瓷的伸缩量并不严格保持线性关系，并且伸缩的变化还具有一定的时间上的滞后。69武汉大学 电子信息学院 对PZT所具有的非线性必须进行校正。校正的过程中需要给PZT施加一个非线性电压： Vi=(A+Bi+Ci2) i=1,2,N 式中A为偏置电压，B为线控系数，C为二次项系数，为放大系数，i为步进数。先给PZT一个初始电压，测出其位移变化，再与预置的相

46、位变化比较，以决定修正系数B、C，逐次逼近，直到满足非线性为止。70武汉大学 电子信息学院2、偏振移相 偏振移相法的基本思想是将一个被检的二维相位分布?(x,y)转化为一个二维的线偏振编码场。即将二维相位分布?(x,y)转换成各相应点的偏振角分布，使偏振角的值正比于该点的初始相位，且保持各点振幅分布均匀。为此使用一检偏器，若检偏器角度为，与线偏光方向的夹角为?(x,y)/2-，根据马吕斯定律，可检测到的光强为： 从光强分布可见这是一组余弦干涉条纹，条纹的分布不仅与被检光场的位相分布有关，还受检偏角调制。只要改变检偏角，即可产生干涉条纹的移动。故称之为偏振条纹扫描干涉。偏振移相法的优点是：（1）

47、检偏器的转角可精确控制，移相精度高；（2）适用于干涉系统中光程难以改变的场合。但是，需要制作大口径、高质量的偏振元件。2),(cos1212),(cos),(2yxyxyxI71武汉大学 电子信息学院 前面介绍的干涉仪借助标准波面与被检测波面的比较来测量被检测波面的波像差，因此需要使用高精度光学参考面，且标准波面口径要大于被检波面口径。如果被检测波面口径较大，制作更大口径的标准元件将变得很困难。自二十世纪四十年代起人们就开始研究不需要标准波面的干涉测量技术，这就是错位干涉测量。本节介绍波面错位的基本原理，重点介绍横向错位干涉测量原理和横向位错干涉测量方法。一、波面错位干涉测量的基本原理一、波面

48、错位干涉测量的基本原理 所谓波面错位干涉测量，就是拿被测波面自身比较来确定波面的位相差。需要通过某种错位元件将一个空间相干的波面分裂成两个完全相同或相似的波面，两者间存在一个小的空间位移；因为波面上各点是相干的，在两个波面的重叠区域形成一组干涉条纹。通过对干涉条纹的分析与处理，得到原始波面的信息。72武汉大学 电子信息学院（一）波面位错的方式（一）波面位错的方式 常见的波面错位方式包括横向、径向、旋转和翻转四种，见图4-31（p103）。错位前的波面和位错后的波面满足相干条件，在其重叠区域发生干涉，形成干涉条纹。（二）实现错位的方法（二）实现错位的方法1、基于几何光学原理、基于几何光学原理 利

49、用光在位错元件上的反射和折射实现波面位错，一般采用光学平板实现错位。 如图4-32，一束准直的待测波面以入射角i射向平板玻璃表面，先后进平板的前、后表面反射形成两束彼此相干，且存在一定横向错位的波面。73武汉大学 电子信息学院 两个波面的错位量S与平板厚度t、玻璃折射率n以及光线的入射角i有关。满足：2122)sin(2sininitS 可见，当使用的平板确定后，可以通过改变入射角来改变位错量。图4-33是在 的情况下，S/t与入射角i之间的关系。当i=50时从平板上可以获得最大错位量，S=0.76t。两个错位波面si74武汉大学 电子信息学院2、基于衍射原理、基于衍射原理 将一个衍射光栅置于

50、被测波面的聚焦点附近，利用光栅的衍射产生若干级次的彼此位错的波面。由于高衍射级次波束的强度较弱，因此实际利用零级和一级衍射的波面。 一束会聚光入射至一个周期为d的透射光栅上，其中心光束垂直于光栅，聚焦点与光栅面重合，会聚光束的锥顶角为2。由光栅衍射方程得一级衍射角为： =arcsin(/d) 适当选择d，使零级光束与1级光束均有部分重叠，但1级光束本身彼此分开。即： 或d2F 。图4-34给出了1级光束刚好相切时的光栅干涉图。75武汉大学 电子信息学院 若要减小光栅的位错量，可以改用双频光栅。所选的较低频率使零级衍射光和一级衍射光分开，选较低频率的一级衍射光和较高频率的一级衍射光产生位错，且位

51、错量取决于两个频率之差1。如用两个完全相同、彼此垂直的双频光栅，可在子午和弧矢方向同时获得位错的干涉图。如图所示。76武汉大学 电子信息学院3、基于偏振原理、基于偏振原理 当一束光入射到具有双折射效应的材料上，会产生振动方向相互垂直的偏振光。利用偏振现象也可以实现相干波面的位错。下面以晶体平板的双折射效应为例。 设由单轴晶体制成的平板光轴与入射面垂直，用一束偏振方向与入射面成45的偏振平行光入射。由晶体的性质可知，出射光束将分裂成两束互相错开的平行光束，一束偏振方向平行于入射面，另一束的偏振方向则垂直于入射面。若晶体的寻常光折射率为n0，非常光折射率为ne，平板厚度为t，则两束光之间的横向位错

52、量为： 可见只要绕光轴转动晶体平板，即可实现位错量连续可调的目的。ininitSe22220sin1sin12sin277武汉大学 电子信息学院二、横向错位干涉的测量原理二、横向错位干涉的测量原理（一）横向错位干涉条纹的产生（一）横向错位干涉条纹的产生 如图，一束相干准直光分别经平板前后表面反射后，形成两相干的位错波面，在波面的重叠区域发生相干叠加，形成干涉条纹。 已经知道经平板发生的位错，其位错大小与平板的厚度t、折射率n及入射角i有关。平板可以带有很小的楔角，以在准直的位错波面中引入一个固定不变的线性光程差。来自He-Ne激光器的光束显微物镜空间滤波器被检透镜横向错位量s两个横向错位波面平行的或稍成楔角的玻璃板78武汉大学 电子信息学院（二）横向错位干涉图的数学处理（二）横向错位干涉图的数学处理 错位干涉图本身不需要标准波面，但干涉图由两个变形波面形成，从中解算波面的位相分布，或者说求解波面偏差就变得比较困难。 设原始波面的波差分布为W(x,y)，(x,y)是