函数模型及其应用(精)

1、精品资料欢迎下载§40函数模型及其应用教学目标：（ 1）了解解实际应用题的一般步骤；（ 2）初步学会根据已知条件建立函数模型的方法；（ 3）向学生渗透数学建模思想，使学生初步具有建模的能力。教学重、难点：1根据已知条件建立函数模型；2 用数学语言抽象概括实际问题。教学过程：一、问题情境（ 1）写出等腰三角形顶角y （单位：度）与底角 x 的函数关系。；（ 2）据报道，1992年底世界人口达到54.8 亿，若世界人口的年平均增长率为x% ，到 2005年底全世界人口为y 亿，则 y 与 x 的函数关系是；（ 3）大气温度 y( C ) 随着离开地面的高度 x(km) 增大而降低， 到上

2、空 11km为止， 大约每上升 1km，气温降低 6 C ，而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为22 C）。求 y 与 x 的函数关系；二、数学运用例 1、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200 万元 , 生产每台计算机的可变成本为 3000 元 , 每台计算机的售价为5000 元 . 分别写出总成本 C(万元 ) 、单位成本 P（万元）、销售收入 R（万元）以及利润L（万元）关于总产量x （台）的函数关系式 .例 2、在经济学中, 函数 f (x) 的边际函数Mf ( x) 定义为 Mf (x) = f ( x1)f ( x) . 某公司精品资料欢迎下载每月最多生产100

3、 台报警系统装置,生产x 台 (x N ) 的 收 入 函 数R( x) 3000x 20x2 ( 单位 : 元), 其成本函数为 C ( x)500x4000 ( 单位 : 元), 利润是收入与成本之差 .(1) 求利润函数 P(x) 及边际利润函数 MP (x) ;(2)利润函数 P(x) 与边际利润函数MP ( x) 是否具有相同的最大值?例 3、某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量 y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线。（OA 为线段， AB为某二次函数图象的一部分，O为原点）。（ 1）写出服药后 y 与 t 之间

4、的函数关系式 yf ( x) ；（ 2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于49微克时，对治疗有效， 求服药一次治疗疾病有效的时间。例 4、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述: 设物体的初始温度是TO , 经过精品资料欢迎下载t一定时间 t 后的温度是 T , 则 TTa(ToTa ) ( 1) h , 其中 Ta 表示环境温度 , h 称为半衰2期 .现有一杯用88o c 热水冲的速溶咖啡, 放在 24 c 的房间中 , 如果咖啡降到40 c 需要 20min, 那么降温到35 c 时 , 需要多长时间（结果精确到0.1 ）?三、课堂小结：1、解决实际问题的一般思路：实际问题建立数学模型得到数学结果解决实际问题精品资料欢迎下载其中建立数学模型是关键，同时还要结合实际问题研究函数的定义域。2、解决实际问题的一般步骤：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；解模：求解