2016年高考全国1卷理科数学精彩试题及问题详解word精校解析汇报版1

1、实用标准文案 文档大全 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 理科数学 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效. 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内

2、，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第卷 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合?2430Axxx?，?230xx?,则AB ? （A）33,2? （B）33,2? （C）31,2? （D）3,32? 2.设yixi?1)1(，其中yx,是实数，则?yix （A）1 （B ）2 （C ）3 （D）2 3.已知等差数列?na前9项的和为27，108a?，则100a? （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30

3、发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A）13 （B）12 （C）23 （D）34 5. 已知方程222213xymnmn?表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是 实用标准文案 文档大全 （A）?1,3? （B ）?1,3? （C）?0,3 （D ）?0,3 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径. 若该几何体的体积是283?,则它的表面积是 （A）17? （B）18? （C）20? （D）28? 7.函数22xyxe?在?2,2?的图像大致为 （A ） （B

4、 ） （C ） （ D） 8.若101abc?，,则 （A）ccab? （B）ccabba? （C）loglogbaacbc? （D）loglogabcc? 9.执行右面的程序框图,如果输入的011xyn?，,则输出x,y的值满足 （A）2yx? （B）3yx? （C）4yx? （D）5yx? 10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面?过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,?/平面CB1D1, ?I平面ABCD=m,?I平面AB B1A1=n,

5、则m、n所成角的正弦值为 (A)32 (B)22 (C)33 (D)13 n=n+1结束输出x,yx2+y236？x=x+n-12，y=ny输入x,y,n开始否 是 1yx2?2O1yx2?2O1yx2?2O1yx2?2O实用标准文案 文档大全 12. 已知函数()sin()(0),24fxx+x?， 为()fx的零点 ,4x?为()yfx?图像的对称轴，且()fx 在51836?，单调，则?的最大值为 （A）11 （B）9 （C）7 （D）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= 14.5(2)xx?的

6、展开式中，x3的系数是 （用数字填写答案） 15.设等比数列?na满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2 an的最大值为 16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC?的内角A

7、，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos(coscos).CaB+bAc? （I）求C； （II ）若7?c，?ABC 的面积为332，求?ABC的周长 18.（本小题满分为12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，90AFD? ?，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是 60 （I）证明：平面ABEF?平面EFDC； （II）求二面角E-BC-A的余弦值 C?D?F实用标准文案 文档大全 19.（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个2

8、00元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图： 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列； （II）若要求()0.5PXn?,确定n的最小值； （III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在19n?与20n?之中选其一,应选用哪个？ 20.（本小题满分12分）设圆222150xyx?的圆心为A,直线l过点B（1

9、,0）且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. （I）证明EAEB?为定值，并写出点E的轨迹方程； （II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知函数?221xfxxeax?有两个零点. (I)求a的取值范围； (II)设x1,x2是?fx的两个零点,证明：122xx?. 089101124频数更换的易损零件数实用标准文案 文档大全 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几

10、何证明选讲 如图，OAB是等腰三角形，AOB=120°.以O 为圆心，12OA为半径作圆. (I)证明：直线AB与O相切； (II)点C，D在O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：ABCD. ODCBA 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系x?y中，曲线C1的参数方程为cos1sinxatyat?（t为参数，a0） 在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos?. （I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （II）直线C3的极坐标方程为0?，其中0?满足tan0?=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a

11、24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数?123fxxx?. （I）画出?yfx?的图像； （II）求不等式?1fx?的解集 实用标准文案 文档大全 2016年高考全国1卷理科数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B A A D C C B A B 1.?243013Axxx x x?，?32302Bxxxx? 故332ABxx? 故选D 2.由?11ixyi?可知：1xxiyi?，故1xxy?，解得：11x y? 所以，222xyixy? 故选B 3.由等差数列性质可知：?1959599292722aaaSa?，故53a?

12、， 而108a?，因此公差1051105aad? 100109098aad? 故选C 4.如图所示，画出时间轴： 8:208:107:507:408:308:007:30BACD 小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟 根据几何概型，所求概率10101402P? 故选B 实用标准文案 文档大全 5.222213xymnmn?表示双曲线，则?2230mnmn? 223mnm? 由双曲线性质知：?222234cmnmnm?，其中c是半焦距 焦距2224cm?，解得1m? 13n? 故选A 6.原立体图如图所示： 是一个球被

13、切掉左上角的18后的三视图 表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和 2271=42+32=1784S? 故选A 7.?222882.80fe?，排除A ?222882.71fe?，排除B 0x?时，?22xfxxe?4xfxxe?，当10,4x?时，?01404fxe? 因此?fx在10,4?单调递减，排除C 故选D 8.对A：由于01c?，函数cyx?在R上单调递增，因此1ccabab?，A错误 对B：由于110c?，函数1cyx?在?1,?上单调递减， 111ccccababbaab?，B错误 实用标准文案 文档大全 对C：要比较logbac和logabc ，只需比较lnlnacb 和l

14、nlnbca ，只需比较lnlncbb 和lnlncaa，只需lnbb和lnaa 构造函数?ln1fxxxx?，则?'ln110fxx?，?fx在?1,?上单调递增，因此? ?110lnln0lnlnfafbaabbaabb? 又由01c?得ln0c? ，lnlnlogloglnlnabccbcacaabb?，C正确 对D： 要比较logac和logbc ，只需比较lnlnca 和lnlncb 而函数lnyx?在?1,? 上单调递增，故111lnln0lnlnababab? 又由01c?得ln0c? ，lnlnlogloglnlnabccccab?，D错误 故选C 9.如下表： 循环节

15、运?，222|2AQd?2161m?224341mm?21m?222412434mm?11?12,83?23m?1 1第一次 0 1 否 否 2 第二次 12 2 否 否 3 第三次 32 6 是 是 行次数 12nxxx? ?yyny? 判断 2236xy? 是否输出 ?1nnn? 运行前 0 1 / / 输出32x?，6y?，满足4yx? 故选C 10. 以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理 设抛物线为22ypx?0p?，设圆的方程为222xyr?， 题目条件翻译如图： 设?0,22Ax，,52pD?， 实用标准文案 文档大全 点?0,22Ax在抛物线22ypx?上，082px? 点

16、,52pD?在圆222xyr? 上，2252pr? 点?0,22Ax在圆222xyr?上，2208xr? 联立解得：4p?，焦点到准线的距离为4p? 故选B 11. 如图所示： 11CBD?平面，若设平面11CB D平面1ABCDm?，则1mm 又平面ABCD平面1111ABCD，结合平面11BD C平面111111ABCDBD? 111BDm，故11BDm 同理可得：1CDn 故m、n的所成角的大小与11BD、1CD所成角的大小相等，即11CDB?的大小 而1111BCBDCD?（均为面对交线） ，因此113CDB? ，即113sin2CDB? 故选A 12. 由题意知： 12+ 4+ 42

17、kk? 则21k?，其中k?Z ()f x 在5,1836? 单调，5,123618122T? 接下来用排除法 若11,4?，此时()sin114fxx?，()fx 在3,1844? 递增，在35,4436?递减，不满足()fx 在5,1836?单调 AA1BB1DCC1D1实用标准文案 文档大全 若9,4?，此时()sin94fxx?，满足()fx 在5,1836?单调递减 故选B 13.-2 14.10 1564 16 216000 13. 由已知得：?1,3abm? ? ?22 222222213112ababmm?，解得 2m? ? 14 设展开式的第1k?项为1kT?，?0,1,2,

18、3,4,5k? ?5552155C2C2kkkkkkkTxxx? 当532k?时，4k?，即454543255C210Txx? 故答案为10 15.由于?na是等比数列，设11nnaaq?，其中1a是首项，q是公比 2131132411101055aaaaqaaaqaq?，解得：1812aq? 故412nna?，?21174932.47222412111.222nnnnnaaa? ? 当3n?或4时，21749224n?取到最小值6?，此时2174922412n?取到最大值62 所以12.naaa?的最大值为64 16 设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件

19、，构造线性规则约束为 实用标准文案 文档大全 目标函数2100900zxy? 作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0) 在(60,100)处取得最大值，210060900100216000z? 17.解： ?2coscoscosCaBbAc? 由正弦定理得：?2cossincossincossinCABBAC? ?2cossinsinCABC? ABC?，?0ABC?、， ?sinsin0ABC? 2cos1C?，1cos2C? ?0C?， 3C? 由余弦定理得：2222coscababC? 221722abab? ?237abab? 13

20、33sin242SabCab? 6ab? ?2187ab? 5ab? ABC 周长为57abc? 实用标准文案 文档大全 18解：(1) ABEF为正方形 AFEF? 90AFD? AFDF? =DFEF F AF?面EFDC AF?面ABEF 平面ABEF?平面EFDC 由知 60DFECEF? ABEF AB?平面EFDC EF?平面EFDC AB平面ABCD AB?平面ABCD 面 ABCD面EFDCCD? ABCD CDEF 四边形EFDC为等腰梯形 以E为原点，如图建立坐标系，设FDa? ?000020EBa， ?3022022aCaAaa?， ?020EBa ?， ，3222aBC

21、aa? ?，?200ABa? ?， 设面BEC法向量为?mxyz ?，. 00mEBmBC? ? ，即11112032022ayaxayaz? 111301xyz?， ?301m?， 设面ABC法向量为? ?222nxyz?， =00nBCn AB ? ? ?.即22223202220axayazax? 222034 xyz?， 实用标准文案 文档大全 ?0 34n?， 设二面角EBCA?的大小为? . 4219cos19 31316mnmn? ? 二面角EBCA?的余弦值为21919? 19解： 每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11 记事件iA为第一台机器3年内换掉7i?个零件?1,

22、2,3,4i? 记事件iB为第二台机器3年内换掉7i?个零件?1,2,3,4i? 由题知?1341340.2PAPAPAPBPBPB?，?220.4PAPB? 设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X，则X的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22 ?11160.20.20.04PXPAPB? ?1221170.20.40.40.20.16PXPAPBPAPB? ?132231180.20.20.20.20.40.40.24PXPAPBPAPBPAPB20.20.20.20.40.2PXPAPBPAPBPAPBPAPB?0.20.40.24? ?243

23、342200.40.20.20.40.20.20.2PXPAPBPAPBPAPB?3443210.20.20.20.20.08PxPAPBPAPB? ?44220.20.20.04PxPAPB? X 16 17 18 19 20 21 22 P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04 要令?0.5Pxn，0.040.160.240.5 ?，0.040.160.240.240.5? 则n的最小值为19 购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用 当19n?时，费用的期望为192005000.210000.081500

24、0.044040? 当20n?时，费用的期望为202005000.0810000.044080? 所以应选用19n? 20. (1)圆A整理为?22116xy?，A坐标? ?1,0?，如图， BEAC，则CEBD?，由,ACADDC?则， EBDD?，则EBE4AEEBAEEDAD? 432112344224xEDABC实用标准文案 文档大全 所以E 的轨迹为一个椭圆，方程为22143xy?，(0y?)； 221:143xyC?；设:1lxmy?， 因为PQl，设?:1PQymx?，联立 1lC与椭圆 221143xmyxy?得?2234690mymy?； 则?2222222363634121

25、|1|13434MNmmmMNmyymmm?； 圆心A到PQ距离?22|11|2|11mmdmm?， 所以224434|mmPQ?， ?2212111|2234MPNQmSMNPQm? 21. （）'()(1)2(1)(1)(2)xxfxxeaxxea? （i）设0a?，则()(2)xfxxe?，()fx只有一个零点 （ii）设0a?，则当(,1)x?时，'()0fx?；当(1,)x?时，'()0fx?所以()fx在(,1)?上单调递减，在(1,)?上单调递增 又(1)fe?，(2)fa?，取b满足0b?且ln2ab?223()(2)(1)()022afbbababb?

26、， 故()fx存在两个零点 （iii）设0a?，由'()0fx?得1x?或ln(2)xa? 432112344224xQPNMAB实用标准文案 文档大全 若2ea?，则ln(2)1a?，故当(1,)x?时，'()0fx?，因此()fx在(1,)?上单调递增又当1x?时，()0fx?，所以()fx不存在两个零点 若2ea?，则ln(2)1a?，故当(1,ln(2)xa?时，'()0fx?；当(ln(2),)xa?时，'()0fx?因此()fx在(1,ln(2)a?单调递减，在(ln(2),)a?单调递增又当1x?时，()0fx?，所以()fx不存在两个零点 综上，a的取值范围为(0,)? ?（）不妨设12xx?，由（）知1(,1)x?，2(1,)x?，22(,1)x?，()fx在