2012河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

1、实用标准文档 文案大全 2012年河北省普通高等学校对口招生考试 数 学 说明： 一、本试卷共6页，包括三道大题36道小题，共120分。 二、所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。 四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.集合22,3,Ma?，2,3,21Na?，若MN?，则 a?-（ ） A1? B1 C1? D 0 2.下列命

2、题正确的是-（ ） A若 ab?，则 acbc? B若 ab?，则 22acbc? C若 ab?，则 11ab? D若 ab?，则 acbc? 3.偶函数()yfx?在3,5上是增函数，且有最大值7，则在5,3?上是-（ ） A增函数且有最大值7 B减函数且有最大值7 C增函数且有最小值7 D减函数且有最小值7 4.“22ab?”是“ab?”的-（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件 5.若01a?时，则xya?与logayx?在同一坐标系中的图像大致是-（ ） OA OC OD OB 实用标准文档 文案大全 6. 函数2sin(2)4yx?的图像

3、，可由函数2sin2yx?的图像（ ）而得到. A 向左平移4个单位 B 向右平移4个单位 C 向左平移8个单位 D 向右平移8个单位 7. 在等差数列na中，2a和13a是方程2230xx?的两根，则前14项之和为-（ ） A20 B16 C14 D 17 8. 在ABC中，三内角A、B、C 成等差数列，且2sincoscossin2ABAB?，则ABC的形状是-（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 9. 设(1,0)a ?，11(,)33b ?，则下列结论中，正确的是-（ ） A|ab ? B13ab? ? Cab ?与 b垂直 D a b 10. 过点(2,)Am

4、?，(,1)Bm的直线与直线220xy?平行，则m?-（ ） A1? B1 C2? D 2 11. 直线sin10cos10 20xy?与圆222xy?的位置关系是-（ ） A相交 B相切 C相离 D 不确定 12. 若抛物线方程是218xy?，则其准线的方程为-（ ） A2x? B4x? C2y? D 4y? 13. 两个平面?、?互相平行，直线l与平面?相交于点A，与平面?相交于点B，|4AB?，点A 到平面?的距离是2，则直线l与平面?所成的角是-（ ） A30 B45 C60 D 90 14.有2名男生3名女生，从中选3人去敬老院打扫卫生，要求必须有男生，则不同的选法有（ ）种. A3

5、 B6 C9 D 12 实用标准文档 文案大全 15.如图所示，一个正方形及其内切圆，随机向正方形内抛一颗豆子，假设豆子落到正方形内，则豆子落到内切圆内的概率为（ ）-（ ） A 2 B 2? C 2 D 4 二、填空题（本大题有15个空，每空2分，共30分） 16.若32,8()log,8xxfxxx?，则(2)ff?_. 17.计算：257lg4lg25cos00.5C?_. 18. 函数2()2logfxx?的定义域为_. 19.若函数()(1)(2)fxxxa?为偶函数，则常数a?_，此函数的单调递增区间为_. 20. 直线经过两点(1,32)A? ，(3,5)B，则该直线的倾斜角为_

6、. 21.等差数列na中，公差12d?，1359960aaaa? ?，则246100aaaa? ?_. 22.正弦型函数sin()(0,0)yAxA?在一个最小正周期内的图像中， 最高点为(,2)9，最 低点为4(,2)9?，则?_. 23.在一个 45的二面角的一个面内有一点P， 它到棱的距离是102，则它到此二面角的另一个面的距离是_. 24. 渐近线方程为23yx?的双曲线，经过点(6,0)，则该双曲线的标准方程为_. 25. 已知2cos()2? ，(,)2?，则?_. 26.设向量(1,)am ?，向量(2,3)bm? ?，若ab ?，则m?_. 实用标准文档 文案大全 27.二项式

7、6(12)x?展开式中4x的系数是_. 28. 0，1，2，3可以组成_个无重复数字的四位数. 29. 冰箱里放了大小形状相同的3罐可乐，2罐橙汁，4罐冰茶，小明从中任意取出1罐饮用，取出可乐或橙汁的概率为_. 三、解答题（本大题共7个小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 30. （5分）已知集合2|60Axxx?，|04Bxxa?，若AB? ?，求a的取值范围 31.（5分）数列na、nb中，nb为等比数列，且公比为4，首项为2，2nanb?， （1）求na的通项公式； （2）求na的前n项和公式. 实用标准文档 文案大全 32.（

8、7 分）函数3sincoscos()cosyxxxx?，Rx?. （1）求此函数的最小正周期； （2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ 33.（6分）某种商品每件成本为5元，经市场调查发现，若售价定为15元/件，可以卖出100件，单价每提高1元，则销售量减少4件。问当售价定为多少元时投资少且利润最大? 最大利润为多少元？（为了结算方便，该商场的所有商品售价为整数） 34.（6分）从3名女生，2名男生中，选出3人组成志愿者小分队， （1）求所选3个人中，女生人数的概率分布； （2）求选出的3个人中有女生的概率. 实用标准文档 文案大全 35.（8分）已知圆O的标准方程为2225xy?，一

9、个椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，并且以圆O 的直径为长轴，离心率为45， （1）求椭圆的标准方程； （2）过原点O，斜率为35的直线l，分别与椭圆和圆O交于A、B、C、D四点（如图所示），求|ACBD?的大小. 36.（8分）已知：正方形ABCD所在的平面垂直于以AB为直径的半圆所在的平面，E是半圆上一点， （1）求证：平面ACE?平面BCE； （2）若AEBE?，求直线BE与平面ACE所成角的正弦值. OxyxxDxBxAxCx ACABAEADA实用标准文档 文案大全 2012年河北省普通高等学校对口招生考试 数学试题参考答案 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解

10、法与本解答不同，可以根据试题的主要考查内容比照评分标准参考制定相应的评分细则。 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4只给整数分数。选择题不给中间分。 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B D B B A C C

11、C B A B A A C D 二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分） 16. 3 17. 16? 18. (0,4 19. 12， (0,)? 20. 60（或3） 21. 85 22. 3 23. 10 24. 2213616xy? 25. 135（或34） 26. 1或2 27. 240 28. 18 29. 59 实用标准文档 文案大全 三、解答题 30.（5分） 解：因为260(3)(2)02xxxxx?或3x? 所以|2Axx?或3x? 因为044xaaxa? 所以|4Bxaxa? 若AB? ?，则需2a?且43a? 即21a? 31.（5分） 解（1）解法一：因为nb为

12、等比数列 32.（7分）解：（1 ）3sincoscos()cosyxxxx? 3sincoscoscosxxxx? 23sincoscosxxx? 1cos23sincos2xxx? 311sin2cos2222xx? 1sin(2)62x? （2） 当22,(Z)62xkk?， 即(Z)3xkk?时，y有最大值，最大值为11122?. 33.（6分） 解法一：设售价提高了x元，则销售量为(1004)x?件，可获得利润为y元， 由题意可知(155)(1004)yxx?，即24601000yxx? 也即2154()12252yx? 所以当7x?或8x?时，y有最大值为1224 当7x?时，销售量为72件；当8x?时，销售量为68件. 实用标准文档 文案大全 所以当8x?时的投资小于7x?时的投资，即售价定为23元时，投资少且获得的利润最高，最高利润为1224元. 解法二：设售价为x元，利润为y元， 则(5)1004(15)yxx? 24180800yxx? 24(22.5)1225yx? 所以当22x?或23x?时，y有最大值，最大值为1224 当23x?时，销售量为68件，22x?时，销售量为72件，所以当23x?时的投资小于22x?时的投资，即售价定为23元时，投资少且获得的利润最高，最高利润为1224元. 34.（6分） 解：（1）设