高中复习圆锥曲线——椭圆(基础)

1、圆锥曲线椭圆一选择题（共12小题）1已知椭圆+=1（m0 ）的左焦点为F1（4，0），则m=（）A2B3C4D92点F1，F2为椭圆+=1（ab0）的左右焦点，若椭圆上存在点A使AF1F2为正三角形，那么椭圆的离心率为（）ABCD13已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A+=1B+=1C+=1D+=14已知椭圆C：=1（ab0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则C的离心率为（）ABCD5ABC的两个顶点为A（4，0），B（4，0），AB

2、C周长为18，则C点轨迹为（）A+=1 （y0）B+=1（y0）C+=1 （y0）D+=1（y0）6曲线=1与曲线=1（k9）的（）A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等7如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A3m4BCD8ABC的周长是8，B（1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（）ABCD9椭圆C：+=1（ab0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）ABCD一l10在平面直角坐标系中，椭圆（ab0）的焦距为2c（c0），以O为圆心，a为半径作圆，过点（，0）作圆的两条切线互相垂直，则离心率e为（）ABCD11

3、P是椭圆x2+4y2=16上一点，且|PF1|=7，则|PF2|=（）A1B3C5D912已知F1（3，0），F2（3，0）动点p满足：|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹为（）A椭圆B抛物线C线段D双曲线二填空题（共8小题）13一个圆经过椭圆=1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上则该圆标准方程为14已知点P在焦点为F1，F2的椭圆+=1上，若F1PF2=90°，则|PF1|PF2|的值等于15已知F1，F2分别为椭圆=1（ab0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴若|F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为16设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点

4、，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点距离为17如图RtABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为18设P为椭圆上的点，F1，F2为其左、右焦点，且PF1F2的面积为6，则=19已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为，最大值为20短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2周长为三解答题（共4小题）21已知F1，F2是椭圆C+

5、=1的左，右焦点，以线段F1F2为直径的圆与圆C关于直线x+y2=0对称（l）求圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆C的切线，求切线长的最小值以及相应的点P的坐标22已知椭圆C：+=1（ab0）的过点（0，1），且离心率等于（）求椭圆C的方程；（）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，求OAB面积的最大值23已知F1（1，0）、F2（1，0）为椭圆C的左、右焦点，且点P（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+1与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|24已知椭圆C：+=1（ab0）的焦距为4且过点（，2）（1）求椭圆C方程；（2）过椭圆上焦点的直

6、线与椭圆C分别交于点E，F，求的取值范围2015年12月18日圆锥曲线椭圆（基础）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2015广东）已知椭圆+=1（m0 ）的左焦点为F1（4，0），则m=（）A2B3C4D9【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆+=1（m0 ）的左焦点为F1（4，0），可得25m2=16，即可求出m【解答】解：椭圆+=1（m0 ）的左焦点为F1（4，0），25m2=16，m0，m=3，故选：B【点评】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础2（2015青羊区校级模拟）点F1，F2为椭圆+=1（ab0）的左

7、右焦点，若椭圆上存在点A使AF1F2为正三角形，那么椭圆的离心率为（）ABCD1【考点】椭圆的标准方程菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知条件结合椭圆的性质得a=2c，由此能求出椭圆的离心率【解答】解：点F1，F2为椭圆+=1（ab0）的左右焦点，椭圆上存在点A使AF1F2为正三角形，a=2c，椭圆的离心率为e=故选：B【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用3（2015江西校级一模）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A+=1B+=1C+=1

8、D+=1【考点】椭圆的标准方程菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意先设椭圆G的方程为：，由题意和椭圆的定义、离心率求出a、c，再求出b的平方【解答】解：由题意设椭圆G的方程为（ab0），因为椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，所以a=6，由离心率为得，所以，解得c=，所以b2=a2c2=3627=9，则椭圆G的方程为，故选：A【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的定义、离心率的应用，属于基础题4（2015金凤区校级一模）已知椭圆C：=1（ab0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则

9、C的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形，由此能求出离心率e【解答】解：如图所示，在AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF=100+642×10×8×=36，|AF|=6，BFA=90°，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5e=故

10、选B【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用5（2015宁城县一模）ABC的两个顶点为A（4，0），B（4，0），ABC周长为18，则C点轨迹为（）A+=1 （y0）B+=1（y0）C+=1 （y0）D+=1（y0）【考点】椭圆的标准方程菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点【解答】解：ABC的两顶点A（4，0），B（4，0），周长为18，AB=8，BC+AC=10，108，

11、点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，2a=10，2c=8，b=3，椭圆的标准方程是+=1（y0）故选：D【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意椭圆的定义的应用是关键6（2015揭阳校级三模）曲线=1与曲线=1（k9）的（）A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8曲线=1（k9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离

12、心率为，焦距为8对照选项，则D正确故选D【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题7（2015春醴陵市校级期末）如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A3m4BCD【考点】椭圆的定义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】进而根据焦点在y轴推断出4m0，m30并且m34m，求得m的范围【解答】解：由题意可得：方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以4m0，m30并且m34m，解得：故选D【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程，解题时注意看焦点在x轴还是在y轴8（2014秋大同县校级期末）ABC的周长是8，B（1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（）ABCD【考点】椭圆的

13、标准方程菁优网版权所有【专题】向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点【解答】解：ABC的两顶点B（1，0），C（1，0），周长为8，BC=2，AB+AC=6，62，点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且2a=6，c=1，b=2，所以椭圆的标准方程是故选A【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点9（2015高安市校级模拟）椭圆C：+=1

14、（ab0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）ABCD一l【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出F（c，0）关于直线x+y=0的对称点A的坐标，代入椭圆方程可得离心率【解答】解：设F（c，0）关于直线x+y=0的对称点A（m，n），则，m=，n=c，代入椭圆方程可得，化简可得e48e2+4=0，e=1，故选：D【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力10（2015宜宾模拟）在平面直角坐标系中，椭圆（ab0）的焦距为2c（c0），以O为圆心，a为半径作圆，过点（，0）作圆

15、的两条切线互相垂直，则离心率e为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先根据已知条件和圆与椭圆的对称性求出OAB=45°，进一步求出进一步求出椭圆的离心率的值【解答】解：椭圆的方程为：（ab0），以O为圆心，a为半径作圆，过点（，0）作圆的两条切线互相垂直，根据圆和椭圆的对称性求得OAB=45°，所以：，解得：，即椭圆的离心率e=，故选：A【点评】本题考查的知识要点：椭圆和圆的对称性的应用，椭圆离心率的应用，属于基础题型11（2014秋奉化市校级期中）P是椭圆x2+4y2=16上一点，且|PF1|=7，则|PF2|=（）

16、A1B3C5D9【考点】椭圆的定义菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义即可求出【解答】解：由椭圆的方程为x2+4y2=16，可化为，a=4P是椭圆x2+4y2=16上一点，根据椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2×4，|PF2|=87=1故选A【点评】熟练掌握椭圆的定义是解题的关键12（2013秋鼓楼区校级期末）已知F1（3，0），F2（3，0）动点p满足：|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹为（）A椭圆B抛物线C线段D双曲线【考点】椭圆的定义菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义即可得出【解答】解：由|P

17、F1|+|PF2|=6=|F1F2|可知：点P的轨迹是以F1、F2为端点的线段，故选C【点评】熟练掌握椭圆的定义二填空题（共8小题）13（2015河北）一个圆经过椭圆=1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上则该圆标准方程为（x）2+y2=【考点】椭圆的标准方程菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x）2+y2=故答案

18、为：（x）2+y2=【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，圆的方程的求法，考查计算能力14（2015上海模拟）已知点P在焦点为F1，F2的椭圆+=1上，若F1PF2=90°，则|PF1|PF2|的值等于40【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据椭圆的定义及椭圆标准方程便可得到，|F1F2|=10，而根据F1PF2=90°便可得到所以对式子两边平方即可求得|PF1|PF2|【解答】解：根据已知条件：，|F1F2|=10，且=100；100+2|PF1|PF2|=180；|PF1|PF2|=40故答案为：40【点评】考查椭圆的标准方程

19、，椭圆的焦点、焦距，以及椭圆的定义的运用15（2015西宁校级模拟）已知F1，F2分别为椭圆=1（ab0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴若|F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的焦距与椭圆的通经相等列出方程，然后求解椭圆的离心率【解答】解：由题意椭圆=1，P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴若|F1F2|=2|PF2|，可知：2c=，可得b2=ac=c2+a2，即：e=1e2，解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力16（2011安徽模拟

20、）设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点距离为4【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意知，OM是三角形PF1F2的中位线，由|OM|=3，可得|PF2|=6，再由椭圆的定义求出|PF1|的值【解答】解：由题意知，OM是三角形PF1F2的中位线，|OM|=3，|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=4，故答案为4【点评】本题考查椭圆的定义，以及椭圆的简单性质的应用，判断OM是三角形PF1F2的中位线是解题的关键，属于中档题17（2009湖北校级模拟）如图RtABC中，AB=AC=1

21、，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设另一焦点为D，则可再RtABC中，根据勾股定理求得BC，进而根据椭圆的定义知AC+AB+BC=4a求得a再利用AC+AD=2a求得AD最后在RtACD中根据勾股定理求得CD，得到答案【解答】解析：设另一焦点为D，RtABC中，AB=AC=1，BC=AC+AD=2a，AC+AB+BC=1+1+=4a，a=又AC=1，AD=在RtACD中焦距CD=故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和解三角形的应用要理解好椭圆的定义和椭圆

22、中短轴，长轴和焦距的关系18（2015宁波模拟）设P为椭圆上的点，F1，F2为其左、右焦点，且PF1F2的面积为6，则=5【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先利用椭圆的方程求出a、b、c的值，进一步利用三角形的面积求出P的坐标，最后利用向量数量积的运算求出结果【解答】解：设P（x，y）为椭圆上的点，F1，F2为其左、右焦点，则：2a=8，2b=6，2c=2，进一步求得：，由于PF1F2的面积为6，所以：，解得：|y|=由于由于椭圆的对称性，故当P在第一象限时，点P的纵坐标为：，所以把点P的纵标代入椭圆的方程得到：点P的横坐标为，即：P（，）所以：，

23、则：=5故答案为：5【点评】本题考查的知识要点：三角形的面积与椭圆中a、b、c的关系，向量的坐标运算，主要考查学生的应用能力19已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为54，最大值为5+4【考点】椭圆的定义菁优网版权所有【专题】计算题；直线与圆【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值，|PM|+|PN|的最大值为圆A与圆C2的圆心距加上两个圆的半径和【解答】解：如图，圆C1关于x

24、轴的对称圆的圆心坐标A（2，3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：4=54|PM|+|PN|的最大值为圆A与圆C2的圆心距加上两个圆的半径和，即：+4=5+4故答案为：54，5+4【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题20（2014秋兴庆区校级期中）短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2周长为12【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义

25、、性质与方程【分析】不妨设椭圆的标准方程为（ab0）由于短轴长为2，离心率e=可得b=，a2=b2+c2利用椭圆的定义即可得出【解答】解：不妨设椭圆的标准方程为（ab0）短轴长为2，离心率e=b=，a2=b2+c2解得a=3ABF2周长=|AF1|+|AB|+|BF1|=4a=12故答案为：12【点评】本题考查了椭圆的定义、标准方程及其性质，属于基础题三解答题（共4小题）21（2015洛阳一模）已知F1，F2是椭圆C+=1的左，右焦点，以线段F1F2为直径的圆与圆C关于直线x+y2=0对称（l）求圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆C的切线，求切线长的最小值以及相应的点P的坐标【考点】椭圆的

26、简单性质；圆的标准方程；直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】（1）关键是求出以线段F1F2为直径的圆的圆心关于直线x+y2=0对称的点即圆C的圆心，半径是=1；（2）切线、圆半径、点P与圆心的连线，他们构成的直角三角形，切线最小及点P到圆心的距离最小【解答】解：（1）由题意知，F1（1，0），F2（1，0），线段F1F2的中点坐标为原点设点0关于直线x+y2=0对称的点C坐标为（x0，y0），则，解得，即C（2，2），半径为=1，所以圆C的方程为：（x2）2+（y2）2=1；（2）切线长：，当|PC|最小时，切线长取得最小值，当PC垂直于x轴，及点P位于（2，0）处时，|P

27、C|min=2，此时切线长取最小值【点评】本题主要考查圆的对称问题，圆的切线问题22（2014北京模拟）已知椭圆C：+=1（ab0）的过点（0，1），且离心率等于（）求椭圆C的方程；（）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，求OAB面积的最大值【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过椭圆的离心率以及b，求出a，即可求解椭圆C的方程；（）利用弦长公式求出|AB|以及原点到直线的距离，表示出三角形OAB面积利用换元法以及函数的单调性求出面积的最大值【解答】解：（）因为已知椭圆 +=1（ab0）的过点（0，1），b=1，又椭圆的离心率等于，b=c，a=椭圆C的标准方程为：（）设A（x1，y1）B（x2，y2），将y=kx+1，代入中，得（+k2）x2+2kx=0，当k0时，0，且x1=0，x2=，所以|AB|=，原点到直线y=kx+