why版万有引力期末复习(2012.6)

1、经典力学的局经典力学的局限性限性万有万有引力引力与航与航天天人类对行星规人类对行星规律的认识律的认识“地心说地心说“和和”日心说日心说”开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律轨道定律轨道定律面积定律面积定律周期定律周期定律万有引力定万有引力定律律推理、发现过程推理、发现过程内容、公式、意义内容、公式、意义引力常数引力常数G的测定及意义的测定及意义万有引力的万有引力的成就成就称量地球质量称量地球质量计算中心天体质量计算中心天体质量发现未知天体发现未知天体宇宙航行宇宙航行宇宙速度宇宙速度人造卫星人造卫星地球同步卫星地球同步卫星宇宙航行的成就宇宙航行的成就rTmrmwrvmma222)2(2rGMm宏

2、观物体、低速运动、若引力场宏观物体、低速运动、若引力场本章知识结构本章知识结构开普勒第一定律（轨道定律开普勒第一定律（轨道定律）FF椭圆有两个焦点太阳行星开普勒第一定律（轨道定律开普勒第一定律（轨道定律）FF此定律的推论此定律的推论开普勒第二定律（面积定律）（面积定律） 对于每一个行星，太阳和行星的连线在相等的对于每一个行星，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。时间内扫过的面积相等。离太阳近时速离太阳近时速度快，离太阳度快，离太阳远时速度慢。远时速度慢。开普勒第三定律（周期定律）开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转

3、周期的二次方的比值都相等。转周期的二次方的比值都相等。太阳太阳行星行星FaOkTa23a：半长轴：半长轴T：公转周期：公转周期K由中心天体决定由中心天体决定 飞船沿半径为R的圆周轨道绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆轨道和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需要的时间？ 3022RRTtR巩固提高巩固提高二、万有引力定律二、万有引力定律内容：内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，自然界中任何两个物体都相互吸引， 引引 力的大小与物体的质量力的大小与物体的质量m

4、1m2的乘的乘 积积成正成正 比，与它们之间距离比，与它们之间距离r的二次方成反比的二次方成反比公式表示：公式表示：lG是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于两个质量都是两个质量都是1kg的物体相距的物体相距1m时的相互作用力时的相互作用力适用条件：适用条件：万有引力定律只适用于万有引力定律只适用于质点质点间引力大小的计算当间引力大小的计算当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算以看成质点，直接使用万有引力定律计算当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间

5、的引力当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离是指两球心间距离m1m2rhR1R2引力常量的测定引力常量的测定卡文迪许卡文迪许扭秤扭秤实验实验两次放大及等效的思想两次放大及等效的思想 ： 扭秤装置把微小力转变扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次放成力矩来反映（一次放大），扭转角度（微小大），扭转角度（微小形变）通过光标的移动形变）通过光标的移动来反映（二次放大），来反映（二次放大），从而确定物体间的万有从而确定物体间的万有引力。引力。G=6.6710-11Nm2/kg2l引力常量的测定使万有引力定律有了实际的意义引

6、力常量的测定使万有引力定律有了实际的意义l引力常数的普适性成为万有引力定律正确性的见证引力常数的普适性成为万有引力定律正确性的见证卡文迪许在卡文迪许在室外用望远室外用望远镜观测扭秤镜观测扭秤是自然界少数几个最重要的物理常数之一是自然界少数几个最重要的物理常数之一一、天体质量的计算一、天体质量的计算建立模型建立模型 ： 行星近似做匀速圆周运动，行星近似做匀速圆周运动，万有引力万有引力= =向心力向心力 已知某行星绕太阳公转的周期为已知某行星绕太阳公转的周期为T，设公转的轨道半径为，设公转的轨道半径为r由此可以解出由此可以解出 2324rMG T2MmGrm r22( )T2RMmGmgGgRM2

7、方法一：地球表面物体方法一：地球表面物体 重力重力=引力引力方法二：已知环绕天体两个运动参量求中心天体的质量方法二：已知环绕天体两个运动参量求中心天体的质量六、测定天体的密度 由由22222()MmvGmmrmrrrT可得可得2232324v rrrMGGGT 特例：特例： 若知道中心天体若知道中心天体近地卫星近地卫星的周期，还可估算的周期，还可估算出该天体的平均密度出该天体的平均密度 232233434433rMG TG TRRR=r时F向向=F引引地球地球 两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径不同它们的质量相等，轨道半径不同,

8、比较它们的向心比较它们的向心加速度加速度an、线速度、线速度 、角速度、角速度 、周期、周期T。问题问题2：hRGMvhRvmhRMmG22)(3)(hRGM)()(22hRmhRMmGGMhRT3)(2)()2()(22hRTmhRmMGmanhRMmG2)(anhRMG2)( l 若两颗人造地球卫星的质量不等相等，结论不变，若两颗人造地球卫星的质量不等相等，结论不变，向心加速度向心加速度an、线速度线速度 、角速度、角速度 、周期、周期T只由轨道半径只由轨道半径 r 决定，只是向心力不能确定决定，只是向心力不能确定l若卫星在若卫星在近地轨道上近地轨道上运行，则有运行，则有h=0（rR），）

9、，GMTR32s2411361089. 51067. 6)104 . 6(14. 32min85周期最小周期最小RGMv sm/1040. 61089. 51067. 662411=7.9km/s 运行速度最大运行速度最大 l第一宇宙速度为在地面发第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度绕地球运行的最大速度发射速度发射速度v运动情况运动情况v7.9km/s7.9km/sv=7.9km/s=7.9km/s7.9km/s 7.9km/s v 11.2km/s11.2km/s11.2km/s11.2km/sv 16.7km/s16.7km/s16.7

10、km/s16.7km/s v第二宇宙速度第二宇宙速度( (脱离）脱离）第一宇宙速度第一宇宙速度( (环绕环绕) )第三宇宙速度（逃逸）第三宇宙速度（逃逸）物体落回地面物体落回地面物体在地面附近绕地物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动球做匀速圆周运动物体绕地球运转，运物体绕地球运转，运动轨迹是椭圆。动轨迹是椭圆。物体绕太阳运动物体绕太阳运动物体飞出太阳系物体飞出太阳系一、宇宙速度一、宇宙速度求第一宇宙速度的思路求第一宇宙速度的思路例、地球半径为例、地球半径为R，质量为，质量为M，地面附近的重力，地面附近的重力加速度为加速度为g，万有引力常量为，万有引力常量为G，则靠近地面运，则靠近地面运转的人造地

11、球卫星环绕速度转的人造地球卫星环绕速度?建立模型：建立模型：卫星卫星绕地球做匀速圆周运动绕地球做匀速圆周运动基本思路基本思路2 2：重力提供向心力：重力提供向心力69.8 6.37 10/7.9/vgRm skm s 基本思路基本思路1:1:万有引力提供向心力万有引力提供向心力Rmvmg2RmvRGMm22近地卫星在近地卫星在100-200km的高度飞行，的高度飞行，与地球半径与地球半径6400km相比相比完全可以说是完全可以说是在地面附近飞在地面附近飞行行skmRGMV/9 . 7108 .621028. 61037. 6100 . 61067. 66762411讨论讨论不同天体的第一宇宙不

12、同天体的第一宇宙 速度相同吗？速度相同吗？是由中心天体的质是由中心天体的质量量M、半径、半径R决定决定。 例、已知地球是月球质量的例、已知地球是月球质量的81倍，倍，地球半径为月球半径的地球半径为月球半径的3.8倍，在地球表倍，在地球表面上发射卫星，至少需要面上发射卫星，至少需要7.9km/s的速度，的速度，求在月球上发射一颗环绕月球表面运行求在月球上发射一颗环绕月球表面运行的飞行物至少需要多大的速度？的飞行物至少需要多大的速度？ 11994. 1122. 081/8 . 3vvvv=1.74km/sRmvRGMm22RGMv 问题问题1 1：卫星的轨道圆心在哪儿：卫星的轨道圆心在哪儿？二、人

13、造地球卫星二、人造地球卫星所有卫星的轨道圆心都在地心所有卫星的轨道圆心都在地心上上按轨道分类按轨道分类: :极地卫星极地卫星; ;赤道卫星赤道卫星; ;其他卫星其他卫星 若有一颗卫星相对地球静止，你能否形若有一颗卫星相对地球静止，你能否形象的描述它的轨道？象的描述它的轨道？问题问题3：卫星位于赤卫星位于赤道的正上方道的正上方 的的某一高度某一高度轨道与赤道轨道与赤道重合重合所有同步卫星都具有如下特点：所有同步卫星都具有如下特点：l只能分布在一个确定的只能分布在一个确定的赤道轨道赤道轨道上。上。 l周期与地球自转的周期相同周期与地球自转的周期相同:T24h。 角速度角速度与地球的自转角速度相同。

14、与地球的自转角速度相同。 离地面高度离地面高度:h=36000km。 线速度线速度: v =3.1km/s。2T 静止在地球表面上的物体：静止在地球表面上的物体：G=FN由于随地球自转的向心加速由于随地球自转的向心加速度很小，在地球表面的物体，度很小，在地球表面的物体，F万万FN ，则则F万万G思考：随着地球自转加快思考：随着地球自转加快,地面上的物体会不会飞起来地面上的物体会不会飞起来?l在南北极在南北极F万万FN=0l在赤道在赤道F万FN= mT 242RT 242Ran=0.034m/s21.重力是万有引力的一个分力，重力与万有引力无论大小重力是万有引力的一个分力，重力与万有引力无论大小

15、还是方向都相差不多还是方向都相差不多,不考虑地球自转不考虑地球自转,万有引力等于重力万有引力等于重力.2.随着纬度的升高，重力加速度逐渐增大随着纬度的升高，重力加速度逐渐增大万有引力与重力万有引力与重力FGF向向F万万GF万万GF向向rmg=9.78mGMm/R2 = 9.81m结论：结论： 天文学家将相距较近，仅在彼此的引力作用下运天文学家将相距较近，仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍，双星系统在银河系中很普遍，利用利用双星系统双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。总质量。 已知某双星系统中两

16、颗恒星围绕它们连线上的某已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为周期均为T,T,两颗恒星之间的距两颗恒星之间的距离为离为r,r,试推算这个双星系统试推算这个双星系统的总质量。的总质量。( (引力常数为引力常数为G G) )能力提升能力提升42 r3 GT2l求中心天体质量的解题思路求中心天体质量的解题思路: 万有引力提供向心力万有引力提供向心力重力近似等于万有引力重力近似等于万有引力l用测定环绕天体（如卫星）的轨道和周期方用测定环绕天体（如卫星）的轨道和周期方 法测量天体的质量，不能测定环绕天体的质法测量天体的质量，不能测定环绕

17、天体的质 量，只能求中心天体的质量量，只能求中心天体的质量mg 2MmGrr 与与 g是一一是一一对应的关系对应的关系2MmGrm r22( )T r 与与 T是一一对应的关系是一一对应的关系小结小结 例、例、2003.10.15.9时，时，“神舟五号神舟五号”飞船成功发射，飞船成功发射，飞船在离地面高为飞船在离地面高为343km的高空轨道上运行的高空轨道上运行(近似匀速近似匀速圆周运动）十四圈后于圆周运动）十四圈后于10.16.6时时23分返回地面，期间分返回地面，期间进行了多项科学实验。进行了多项科学实验。(已知地球半径为已知地球半径为6400km，地，地球表面的重力加速度取球表面的重力加速度取10m/s2）则神舟五号在高空圆）则神舟五号在高空圆轨道上匀速运行的速度为多大？周期多少分钟？轨道上匀速运行的速度为多大？周期多少分钟？建立模型建立模型画草图画草图明确已知量明确已知量列方程求解列方程求解hRvmhRMmG22)(2RGMmmg hRgRv2skm/8 . 7107 .6010607. 0674310409610674310646883112 V=2（R+h)/T T=90.6min T=2460（260+37）/14min=91