浙东北（ZDB）三校2015-2016学年高二第一学期期中考试数学试卷

1、浙东北（ZDB）三校2015-2016学年第一学期期中考试高二数学 试卷命题学校：平湖中学 命题老师：张春海 审卷老师：刘红霞【考生须知】1.本科考试分试题卷与答题卷，选择题在机读卡上作答，填空和解答题在答题卷上作答；2.本科考试时间120分钟，满分为100分 3.参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式（为球的半径） 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 球的体积公式 台体的体积公式（为球的半径） 其中R表示球的半径 其中分别表示台体的上、下底面积锥体的体积公式 表示台体的高 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高. 一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分）1直线的倾斜角是（ ）A B C

2、 D2设是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A若, 则 B若,则C若,则 D若, , ,则A¢B¢y¢x¢O¢第4题3.圆与圆的位置关系为（ ）A相交 B内切 C外切 D外离4一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是以为直角顶点的等腰直角，若，那么原的面积是（ ）A     B    C     D5圆关于直线对称的圆的方程是（ ） ABCD6由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A BC1D7已知，点

3、在圆上运动，则的最小值是( ).A. B. C. D. 8. 点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，是该棱柱内切球表面上的动点，则的取值范围是( )A0, B0, C0,3 D1, 9. 已知中，是的中点，沿直线将折起，若，设二面角的平面角为，则的大小为（ ）A. B. C. D. 10已知斜三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱长为5，点,分别是, 的中点，若侧棱与底面三角形的相邻两边都成角，则四棱锥的体积是（ ） A B C D二、填空题（本题共7题，每小题3分，共21分）11. 某几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为_ _ 第11题12已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是

4、一个半圆,则它的母线长为 13已知直线与直线平行，则这两条平行线之间的距离为 14. 在三棱锥P­ABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC=2，则直线PC与AB所成角的大小是_ _15若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围_ _.16. 已知实数满足:,过点作直线的垂线,垂足为,点,则的最大值为_.17. 如图，在棱长为1的正方体中， 分别是线段 上的点，满足平面，则与平面所成角的范围是_ 三、解答题（本题共5题，共39分）18. （本题满分6分）已知平面内两点，.()求的中垂线方程；()求过点且与直线平行的直线的方程；19. （本题满分7分）如图所示，四棱锥中，底

5、面为菱形，且直线平面，又棱，为的中点，.() 求证：直线平面;() 求直线与平面所成角的正切值.20.（本题满分8分）已知圆的圆心在直线上，并且经过原点和点.()求圆的方程.()若直线过点且截圆所得的弦长为，求直线的方程.21（本题满分8分）如图，在四棱锥中， 平面，是边长为正三角形， 与的交点为，点在线段上，且若二面角的正切值为.（第21题）A（I）求证：平面； （）求平面与平面所成的锐角的余弦值22. （本题满分10分）xyOBAMN(第22题)已知圆和圆，记两圆的公共弦所在的直线为. (I)求直线的方程.()设直线与轴的交点为，过点任作一条直线与圆相交于点，是否存在轴上的定点，连接，使得

6、，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.浙东北（ZDB）三校2015-2016学年第一学期期中考试高二数学 答题卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)BDCB CACB DA 二、填空题：(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11 12 1314 15 16 17三、解答题：(本大题共5小题，共39分) 18(6分)解：（I）;-1分；-2分；-3分；-4分（II）；-5分；-6分19(7分)解：（1）证明：ADE=ABC=60°，ED=1，AD=2AED是以AED为直角的Rt 又ABCD, EAAB-1分又PA平面ABCD，EAPA, -2分EA平面PAB, -3分（2）如图所示，连结PE，过A点作AHPE于H点CDEA, CDPACD平面PAE,AHCD，又AHPEAH平面PCD-4分AEP为直线AE与平面PCD所成角-6分在RtPAE中，PA=2，AE=-7分20(8分)解：（I）设圆心为,则解得，所以圆的方程： -3分（II）当直线垂直于轴时，方程为,交点为，弦长为符合题意-4分当直线不垂直于轴时，设方程为,由弦心距三角形得 -6分解得 ，-7分所以方程为，综上的方程为或-8分21(8分) （I）在中由余弦定理得，所以，又因为所以，-1分-2分，-3分-4分（II）分别延长交于点，则-5分为平面与平面所成的锐平面角-6分