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文档简介
1、浙东北(ZDB)三校2015-2016学年第一学期期中考试高二数学 试卷命题学校:平湖中学 命题老师:张春海 审卷老师:刘红霞【考生须知】1.本科考试分试题卷与答题卷,选择题在机读卡上作答,填空和解答题在答题卷上作答;2.本科考试时间120分钟,满分为100分 3.参考公式:球的表面积公式 柱体的体积公式(为球的半径) 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高 球的体积公式 台体的体积公式(为球的半径) 其中R表示球的半径 其中分别表示台体的上、下底面积锥体的体积公式 表示台体的高 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高. 一、选择题(本题共10题,每小题4分,共40分)1直线的倾斜角是( )A B C
2、 D2设是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A若, 则 B若,则C若,则 D若, , ,则A¢B¢y¢x¢O¢第4题3.圆与圆的位置关系为( )A相交 B内切 C外切 D外离4一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是以为直角顶点的等腰直角,若,那么原的面积是( )A B C D5圆关于直线对称的圆的方程是( ) ABCD6由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为( )A BC1D7已知,点
3、在圆上运动,则的最小值是( ).A. B. C. D. 8. 点P是底边长为2,高为2的正三棱柱表面上的动点,是该棱柱内切球表面上的动点,则的取值范围是( )A0, B0, C0,3 D1, 9. 已知中,是的中点,沿直线将折起,若,设二面角的平面角为,则的大小为( )A. B. C. D. 10已知斜三棱柱的底面是边长为4的正三角形,侧棱长为5,点,分别是, 的中点,若侧棱与底面三角形的相邻两边都成角,则四棱锥的体积是( ) A B C D二、填空题(本题共7题,每小题3分,共21分)11. 某几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为_ _ 第11题12已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是
4、一个半圆,则它的母线长为 13已知直线与直线平行,则这两条平行线之间的距离为 14. 在三棱锥PABC中,PA底面ABC,ACBC,PAACBC=2,则直线PC与AB所成角的大小是_ _15若直线与曲线有且只有一个公共点,求实数的取值范围_ _.16. 已知实数满足:,过点作直线的垂线,垂足为,点,则的最大值为_.17. 如图,在棱长为1的正方体中, 分别是线段 上的点,满足平面,则与平面所成角的范围是_ 三、解答题(本题共5题,共39分)18. (本题满分6分)已知平面内两点,.()求的中垂线方程;()求过点且与直线平行的直线的方程;19. (本题满分7分)如图所示,四棱锥中,底
5、面为菱形,且直线平面,又棱,为的中点,.() 求证:直线平面;() 求直线与平面所成角的正切值.20.(本题满分8分)已知圆的圆心在直线上,并且经过原点和点.()求圆的方程.()若直线过点且截圆所得的弦长为,求直线的方程.21(本题满分8分)如图,在四棱锥中, 平面,是边长为正三角形, 与的交点为,点在线段上,且若二面角的正切值为.(第21题)A(I)求证:平面; ()求平面与平面所成的锐角的余弦值22. (本题满分10分)xyOBAMN(第22题)已知圆和圆,记两圆的公共弦所在的直线为. (I)求直线的方程.()设直线与轴的交点为,过点任作一条直线与圆相交于点,是否存在轴上的定点,连接,使得
6、,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.浙东北(ZDB)三校2015-2016学年第一学期期中考试高二数学 答题卷一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分)BDCB CACB DA 二、填空题:(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11 12 1314 15 16 17三、解答题:(本大题共5小题,共39分) 18(6分)解:(I);-1分;-2分;-3分;-4分(II);-5分;-6分19(7分)解:(1)证明:ADE=ABC=60°,ED=1,AD=2AED是以AED为直角的Rt 又ABCD, EAAB-1分又PA平面ABCD,EAPA, -2分EA平面PAB, -3分(2)如图所示,连结PE,过A点作AHPE于H点CDEA, CDPACD平面PAE,AHCD,又AHPEAH平面PCD-4分AEP为直线AE与平面PCD所成角-6分在RtPAE中,PA=2,AE=-7分20(8分)解:(I)设圆心为,则解得,所以圆的方程: -3分(II)当直线垂直于轴时,方程为,交点为,弦长为符合题意-4分当直线不垂直于轴时,设方程为,由弦心距三角形得 -6分解得 ,-7分所以方程为,综上的方程为或-8分21(8分) (I)在中由余弦定理得,所以,又因为所以,-1分-2分,-3分-4分(II)分别延长交于点,则-5分为平面与平面所成的锐平面角-6分
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