三角形中位线定理2

1、1.你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?BCADEF提出问题提出问题2.上图中的线段是怎样构成的？3.什么叫三角形的中位线？BCAw连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.DE4.你能说出三角形的中位线与三角形中线的区别吗？BCAD5.一个三角形有几条中位线？F（三条）（三条）猜一猜,三角形中位线有什么性质?DEBCA三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.你能证明三角形中位线性质吗?w证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.w AE=CE,AED=CEF,wABCCDA(SAS).wAD=CF,ADE=F.wBDCF.wAD=BD,wBD=CF.DEBCAFw四

2、边形ABCD是平行四边形.wDFBC,DF=BC.2121BCDFDEwDEBC,(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)w求证:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.w已知:如图,DE是ABC的中位线.21BCDE求证:DEBC,w定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.已知:如图,D,E,F分别是ABC各边的中点.求证: ADEDBFEFCFED.证明: D,E,F分别是ABC各边的中点.(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).ADEDBFEFCFED(SSS).BCADEF1.2DEBFFCBC1.2EFADDBAB1.2FDCEEAAC能利用三角形

3、的中位线定理证明前面分成的四个三角形全等吗？随堂练习随堂练习已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?CMBAN其中的道理是:连结A、B,MN是ABC的的中位线,AB=2MN.已知:已知三角形各边长分别是8cm,10cm和12cm.求以各边中点为顶点的三角形的周长.驶向胜利的彼岸ACFBED 做一做做一做w如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?请你猜想一下。猜想:四边形

4、EFGH是平行四边形.这个结论对所有的四边形ABCD都成立.求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:连接AC.E,F,G,H分别为各边的中点, EFHG, EF=HG.ABCHDEFG已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.21ACEF EFAC,HGAC,.21ACHG 四边形EFGH是平行四边形.你还有其它的证明方法吗？你还有其它的证明方法吗？w你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?顺次连接四边形的四边中点得到平行四边形顺次连接四边形的四边中点得到平行四边形求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.驶向胜利的彼岸ACFBED3.已知:如图,在四边形ABC

5、D中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形.驶向胜利的彼岸DCBGAFHE结论：结论：顺次连接任意四边形的四边中点得到的四边形是一个平行四边形。顺次连接任意四边形的四边中点得到的四边形是一个平行四边形。w改变四边形改变四边形ABCDABCD的形状，其它条件不变，的形状，其它条件不变， EFGH EFGH的形状会有什的形状会有什么变化？么变化？ABCHDEFGw四边形ABCD是平行四边形；w四边形ABCD是矩形；w在四边形ABCD是菱形；ABCDEFGH顺次连接平行四边形四边中点得到平行四边形顺次连接平行四边形四边中点得到平行四边形ABCDEFGH

6、顺次连接矩形四边中点得到菱形顺次连接矩形四边中点得到菱形ABCDEFGH顺次连接菱形各边中点得到矩形顺次连接菱形各边中点得到矩形改变四边形的形状后,.对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直)决定了各中点所成四边形的形状.因此原四边形对角线的关系是关键.ABCHDEFGABCHDEFGw依次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四边形是一个矩形矩形w依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是一个菱形菱形填空：1.顺次连接任意四边形四边中点得到_.2.顺次连接对角线相等的四边形四边中点得到_.(如:连接矩形、等腰梯形矩形、等腰梯形的四边中点都得到菱形菱形。）3.顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点得到_.(如:顺次连接菱形菱形的四边中点得到矩形矩形.)平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形w定理:三角形的中位线平行于第三边,且 等于第三边的一半.应用结论:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形改变四边形的形状后,.对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直)决定了各中点所成四边形的形状.因此原四边形对角线的关系是关键.回顾 思考wDE