数学一模参考答案及评分标准

1、数学一模参考答案及评分标准一、选择题：（共10个小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案ADCBCBDAAB二填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）题号1112131415161718答案2.54×109221不唯一2025三解答题（共2个小题，每小题6分，满分12分）19解：原式=+14分=16分20解：原式=x21+x2+2x+1（x2x）2分=2x2+2xx2+x= x2 +3x4分当时，原式=6分四解答题（共2个小题，每小题8分，满分16分）21解：（1）由条形图可知，m=36， n=36÷120=0.30；观察频数分布表知：A组有18人，

2、频率为0.15，k=18÷0.15=1203分（2）C组的频数为：12018362412=30，补全条形统计图如下：6分（3）620×（0.10+0.20）=186，答：估计该单位去年网购消费金额超过3000元的有186人8分22解：能2分过点A作AMCD于点M， 3分在RtACM中，tanCAM=，5分CAM=31°，AM=BD=14， CM=AM·tanCAM=14×0.6=8.4，7分 CD=CM+MD=CM+AB=8.4+1.6=10（米），所以，旗杆CD的高度为10米8分五解答题（共2个小题，每小题9分，满分18分）23解：（1）设每

3、辆甲种货车可装x台冰箱，则每辆乙种货车可装（x-20）台冰箱1分依题意，有 ，3分解得，经检验，是原方程的解，5分故甲种货车每辆可装运110台冰箱，乙种货车每辆可装运90台冰箱；6分（2）（1568-110×10）÷90=5.26（辆）8分答：李经理叫来的乙种货车最少有6辆9分24（1）证明：在矩形ABCD中，A=D=90°，1+2=90°，1分EFEC，FEC=90°，2+3=90°，1=3，2分在AEF和DCE中，AEFDCE（AAS），5分（2）解：由（1）知AEFDCE， AE=DC=1，6分在矩形ABCD中，AB=CD=1，

4、7分在RABE中，AB2+AE2=BE2，即12+12=BE2，BE=9分六解答题（共2个小题，每小题10分，满分20分）25（1）证明：CD是O的切线，OCCD， 1分又ADCD，OCAD，ACO=DAC2分OC=OA，ACO=CAO， 3分DAC=CAO； 4分（2）证明：ADPD，DAC+ACD=90°又AB为O的直径，ACB=90°PCB+ACD=90°，DAC=PCB又DAC=CAO，CAO=PCBCE平分ACB，ACF=BCF，CAO+ACF=PCB+BCF， PFC=PCF，PC=PF；7分（3）解：设O的半径为r，PAC=PCB，P=P，PACPC

5、B，又在RtABC中，tanABC=，又PC10，PB8，则在RtPOC中，PO=PB+OB=8+r，OC=r，PC2+OC2=OP2，102+r2=（8+r）2，r=2.25O的半径为2.2510分26解：（1）B（4，m）在直线y=x+2上，m=4+2=6，B（4，6），A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，解得，抛物线的解析式为y=2x28x+64分（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n28n+6），PC=（n+2）（2n28n+6）=2n2+9n4，=2（n）2+，PC0，当n= 时，线段PC最大且为7分（3）假设存在点P，使PAC为直角三角形，且点A为直角顶点，则PAC=90°如图，过点A（，）作ANx轴于点N，则ON=，AN=过点A作AM直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，AMN为等腰直角三角形，MN=AN=，OM=ON+MN=+=3，M（3，0）设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，直线AM的解析式为：y=x+3 又抛物线的解析式为：y=2x28x+6 联立式，解得：x=3或x=（与点