中考旋转复习公开课

1、旋转专项复习旋转专项复习 南充第十中学校南充第十中学校杜齐林杜齐林重点重点：教学重点：理解旋转定义和性质，掌握旋转的各种模型的解题方法难点：难点：如何构造旋转辅助线考点一：考点一：1 1旋转的定义：旋转的定义： 在平面内，将一个图形在平面内，将一个图形绕一个定点绕一个定点沿某沿某个方向个方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形变换称为，这样的图形变换称为旋旋转转，这个定点称为，这个定点称为旋转中心旋转中心，转动的角称为，转动的角称为旋旋转角转角. .注意：注意：在旋转过程中在旋转过程中保持不动的点是旋转中心保持不动的点是旋转中心 旋转的三个要素旋转的三个要素： 旋转中心、旋转的角度和方向旋转中

2、心、旋转的角度和方向.PCBAP PCBAP 旋转中心是： 旋转角度是：AB=BAD=旋转的性质：（1)1)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等相等；（2 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角等于旋转角；（3 3）旋转前后图形的形状大小没有改变；）旋转前后图形的形状大小没有改变；（4 4）旋转中心是唯一不动的点）旋转中心是唯一不动的点. .PCBAP 板块一：图形旋转“三要素”及常考题型练习n练习（1）如图：在 中， ,将 绕点A顺时针旋转60度得到 ，AE与BC相交于点F,则 （ ）ABCD30C =ABCDADEDAFB=90n(2)如图

3、：在 中 现在将 绕点c逆时针旋转至 ，使得点 恰好落在AB上，连接 ,则 的长度为 （ ） ABCD90 ,30 ,1ACBABCAC靶= ABCD ABCDABBBB3n(3)点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A,B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90度，得到线段PE，连接BE，则 CBE等于（ ）nA: B : C : D:75604530Cn(4)如图，等腰三角形ABC中 ， ，O为AC中点， ,则BE+BF=_,四边形BEOF的面积为_90B =AB a=EO OFa24a考点二：旋转之“手拉手”数学模型n思路：两等边三角形（或两正方形）共顶点等。如图，以 的边AB、

4、AC作等边 与等边 ,连接EC、BF交于点O。AC FDABCDABED旋转全等：（1） （ ）(_)BAFD(_)BF =(2)_ _COF=EACDSASECFAC60(_)BFA=ECA8模型考点二：旋转之“手拉手”数学模型n思路：两等边三角形（或两正方形）共顶点等。如图，以 的边AB、AC作正方形 ABEF与正方形ACHD,连接FC、BD交于点O。ABCD(_)BADD(_)BD =(2)_ _COD=FACDSASFCDAC90(_)BDA=FCA旋转全等：（1） （ ）板块二：旋转模型“手拉手”数学模型常考题型1.点C为线段AE上一动点（点C不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三

5、角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论（1）AD=BE;(2)AP=BQ;(3) ;(4) ;(5)DE=DP恒成立的有 (只填序号)/PQ AE60AOB=(1)（2）（3）（4）n2.如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点，（G与C、D不重合）以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG、DE，我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系。n（1）猜想图1中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系。板块二：旋转模型“手拉手”数学模型常考题型n2.如图，四边形ABCD是正

6、方形，G是CD边上的一个动点，（G与C、D不重合）以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG、DE，我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系。（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a,得到如图2、如图3情形，请你通过观察，判断（1）得到的结论是否仍然成立，并分别证明你的判断。板块二：旋转模型“手拉手”数学模型常考题型n2.如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点，（G与C、D不重合）以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG、DE，我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系

7、。n（1）猜想图1中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系。板块二：旋转模型“手拉手”数学模型常考题型n2.如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点，（G与C、D不重合）以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG、DE，我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系。n（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a,得到如图2、如图3情形，请你通过观察，判断（1）得到的结论是否仍然成立，并分别证明你的判断。图(2) 图 (3)n2.如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点，（G与C、D不重合）以CG为一

8、边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG、DE，我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系。n（3）在第（2）题图2中，连结DG、BE,且AB=3，CE=2，求 的值 (思考)22BEDG+考点三：旋转模型之“半角”模型 思路：“大角含半角+有相等的边，通过旋转”使相等的边重合，拼出特殊角。如图，在正方形ABCD中，45EAF= (1)求证：EF=BE+DF(2)求证：222MNBMND=+考点三：旋转模型之“半角”模型 思路：“大角含半角+有相等的边，通过旋转”使相等的边重合，拼出特殊角。n1. 如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各存在一点P、Q，若 的

9、周长为2，则 的度数为（ ）APQDPCQ45n2.请阅读下列材料n已知：如图（1）在 ， ,AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若 ，探究线段BD、DE、CE三条线段之间的数量关系。n小明的思路是：把 绕点A顺时针旋转90，得到 ,连接 ,使问题得到解决。请你参考小明的思路，探究解决下列问题n（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系并证明。Rt ABCD90BAC=45DAE=AECDABEDE Dn2.请阅读下列材料n已知：如图（1）在 ， ,AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若 ，探究线段BD、DE、CE三条线段之间的数量关系。n小明的思路是：把 绕点A顺时针旋转90，得到 ,连接 ,使问题得到解决。请你参考小明的思路，探究解决下列问题n（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2）其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明。Rt ABCD90BAC