信号分析_第1章 利用正交函数来表示信号

1、1信号分析信号分析SIGNAL ANALYSIS 邵怀宗邵怀宗 E-mail: 科科B244B2欢迎同学们选修本门课！欢迎同学们选修本门课！3信息与信号信息与信号信息信息是表征事物的运动的状态和方式或运动状态和方是表征事物的运动的状态和方式或运动状态和方式的变化，是人类不可或缺的资源式的变化，是人类不可或缺的资源信号信号是信息的载体，是对消息的映射结果，其表现形是信息的载体，是对消息的映射结果，其表现形式为电压或电流、电磁波、光波等式为电压或电流、电磁波、光波等信息表现方式信息表现方式为：消息为：消息; 从信息论的观点来看，信息从信息论的观点来看，信息是消息的统计描述；是消息的统计描述；传输传

2、输信息信息的载体称为的载体称为信号信号，信息信息蕴涵于蕴涵于信号之中信号之中 通信系统通信系统传输信息是通过传输携带信息的信号来实现的传输信息是通过传输携带信息的信号来实现的防空警笛防空警笛，感受到的是声信号，信息是，感受到的是声信号，信息是“敌机空袭敌机空袭”或或“敌机溃逃敌机溃逃”。古代烽火古代烽火，观察到的是光信号，信息是，观察到的是光信号，信息是“外敌入侵外敌入侵”。Examples：4u“信号分析信号分析 ”的定义的定义信号分析信号分析就是通过解析法或测试法获得不同信就是通过解析法或测试法获得不同信号的特征，来号的特征，来了解其物理特性和本质了解其物理特性和本质，掌握它，掌握它随时间

3、或频率变化的规律，并提取出有用的信随时间或频率变化的规律，并提取出有用的信息息,或找到能够或找到能够有效简洁表示信号的方法有效简洁表示信号的方法。5电子科技大通信学院电子科技大通信学院电子科技大通信学院=邵怀宗老师邵怀宗老师邵怀宗老师=信号分析课程专用讲义信号分析课程专用讲义信号分析课程专用讲义u“信号分析信号分析 ”的含义的含义u“信号分析信号分析 ”的目的是什么？的目的是什么？从信号中提取有用信息，以便更好地理解信从信号中提取有用信息，以便更好地理解信号所表征的物理特性；号所表征的物理特性；信号信号是广义的信号是广义的信号,也包括系统也包括系统分析分析是广义的分析是广义的分析,也包括综合也

4、包括综合找到更加有效的方式来表示信号，高效的存找到更加有效的方式来表示信号，高效的存储、传输和处理。储、传输和处理。6电子科技大通信学院电子科技大通信学院电子科技大通信学院=邵怀宗老师邵怀宗老师邵怀宗老师=信号分析课程专用讲义信号分析课程专用讲义信号分析课程专用讲义u“信号分析信号分析 ”的主要手段的主要手段将一个复杂的信号拆分成若干简单信号，如将一个复杂的信号拆分成若干简单信号，如正弦信号，矩形信号的线性叠加和正弦信号，矩形信号的线性叠加和Examples：多用户通信的接收端需要将接收的信号分解多用户通信的接收端需要将接收的信号分解为每个用户的信号；发射端是将多个用户的信为每个用户的信号；发

5、射端是将多个用户的信号通过叠加来获得一个可以在同一媒质中进行号通过叠加来获得一个可以在同一媒质中进行传输的信号。传输的信号。在多用户通信中的用户特征码信号也可以理解在多用户通信中的用户特征码信号也可以理解为简单信号为简单信号7电子科技大通信学院电子科技大通信学院电子科技大通信学院=邵怀宗老师邵怀宗老师邵怀宗老师=信号分析课程专用讲义信号分析课程专用讲义信号分析课程专用讲义u 开设开设“信号分析信号分析”课程的意义课程的意义信号分析是多学科的理论基础信号分析是多学科的理论基础通信与雷达通信与雷达 测量与控制测量与控制 地质勘探地质勘探生物医学生物医学地球物理地球物理气象学气象学电子战与侦察电子战

6、与侦察天体物理天体物理光学光学经济学经济学可以说可以说“信号分析信号分析”的应用在自然科学的的应用在自然科学的各个领域无处不在。各个领域无处不在。8信号的分类和分析方法信号的分类和分析方法信号信号确定信号确定信号随机信号随机信号时不变信号时不变信号 时变信号时变信号平稳信号平稳信号非平稳随机信号非平稳随机信号Fourier分析分析时频分析时频分析二阶统二阶统计量分析计量分析时频分析时频分析 高阶统计量高阶统计量分析分析高阶矩分析高阶矩分析高阶累积量高阶累积量分析分析短时短时Fourier分析分析能谱时频分析能谱时频分析小波分析小波分析9u学习学习“信号分析信号分析 ”课程的方法课程的方法把握信

7、号分析方法和信号分析方法演进思维把握信号分析方法和信号分析方法演进思维方法；方法；把握信号的正交表示的基本理论和方法；把握信号的正交表示的基本理论和方法；把握把握Fourier变换理论在信号分析理论发展过变换理论在信号分析理论发展过程中的桥梁作用程中的桥梁作用课程论文：课程论文：分析为什么说分析为什么说Fourier变换理论在信号变换理论在信号分析理论发展过程中起到了桥梁作用分析理论发展过程中起到了桥梁作用(期末成绩期末成绩10%)要求要求：(1) 1000字以上；字以上；(2)独立完成，抄袭者与被抄袭者此项记独立完成，抄袭者与被抄袭者此项记0分；分；(3)必须是手写，打印的此项记必须是手写，

8、打印的此项记0分；分；(4)附在期末考试试卷的后面，并用订书机订好。附在期末考试试卷的后面，并用订书机订好。10电子科技大通信学院电子科技大通信学院电子科技大通信学院=邵怀宗老师邵怀宗老师邵怀宗老师=信号分析课程专用讲义信号分析课程专用讲义信号分析课程专用讲义u 教学目标教学目标 性质性质 ：专业基础课：专业基础课学位课。学位课。 目标目标 ：较熟练地应用傅氏分析工具，掌握正交变：较熟练地应用傅氏分析工具，掌握正交变 换对信号的表示方法，初步掌握小波分析工具来分析换对信号的表示方法，初步掌握小波分析工具来分析处理非平稳信号及系统。处理非平稳信号及系统。教学方法教学方法 (1) 讲授讲授 ： 重

9、点是慨念和方法，重点是慨念和方法， 注重书中的难点阐述。注重书中的难点阐述。 (2) 习题习题 ： 1 2 题题 / 次次 (3) 答疑答疑 考试考试 (1)开卷笔试开卷笔试(考查考查不小于不小于60分分为通过为通过) (2)考试内容考试内容:课堂讲述所涉及的相关内容课堂讲述所涉及的相关内容 (3)我一人独立阅卷我一人独立阅卷(原则上不查卷原则上不查卷) 11u教学要求教学要求 ： (1)预习预习 (2) 分析分析 推导推导 (3) 认真作业认真作业 u 教材：教材： (1)信号分析导论信号分析导论 彭启琮，邵怀宗彭启琮，邵怀宗 李明奇编著，李明奇编著， 高等教育出版社高等教育出版社 (2)

10、SIGNAL ANALYSIS APAPOULIS 科学出版社科学出版社 (3) 小波变换及工程应用小波变换及工程应用 彭玉华彭玉华 科学出版社科学出版社12u教学计划与安排教学计划与安排 ：总学时：总学时40h正交函数与信号的正交分解正交函数与信号的正交分解(第第1章章) 6h信号的信号的Fourier分析分析 (第第2章章) 6h其它正交变换其它正交变换(第第3-4章章) 4h滤波器组分析滤波器组分析(第第10章章) 6h时频分析基础与短时时频分析基础与短时Fourier变换变换 (第第5-6章章) 4h小波变换小波变换(第第7章章) 4h多分辨分析多分辨分析(正交小波变换正交小波变换)

11、(第第8章章) 8h 机动安排机动安排 2h13u 重要符号重要符号核函数集合)(t)(t变换的核函数变换的核函数Fourier变换变换tjett)()(*正弦变换正弦变换)sin()()(*ttt余弦变换余弦变换)cos()()(*tttHartley变换变换*( )( )cos()sin()ttttWalsh- Hardmard变换变换*( )( )( , )nnttwaln t小波变换小波变换1 ( ) ( );(0,)tbttabRaa)()(tt( ) t变换的对偶核函数变换的对偶核函数 ( )t对偶核函数集合14第第1章章 正交函数与信号的正交分解正交函数与信号的正交分解u信号的描

12、述信号的描述u信号的内积信号的内积u函数的正交性函数的正交性u正交函数应用实例正交函数应用实例u利用正交函数来表示信号利用正交函数来表示信号(信号的正交信号的正交分解分解)主要内容主要内容15信号的描述信号的描述信号：信息的载体信号：信息的载体 信号是变化的：幅度和频率。信号是变化的：幅度和频率。 此处所说的此处所说的“变化变化”，一是指信号的幅，一是指信号的幅度随时间变化，二是指信号的频率随时间度随时间变化，二是指信号的频率随时间变化。变化。信号可以有多种描述：时域、频域、相信号可以有多种描述：时域、频域、相关域、时频域等。关域、时频域等。16给定了给定了时不变信号时不变信号s(t)的函数表

13、达式，或的函数表达式，或s s随随t变化的曲线，我们可以由此得出在任一时刻处变化的曲线，我们可以由此得出在任一时刻处该信号的幅值。如果想要了解该信号的频率成该信号的幅值。如果想要了解该信号的频率成分，即分，即“s在在Hz处频率分量的大小处频率分量的大小”，则，则可通过可通过Fourier变换来实现，即变换来实现，即deSStsdtetstsStjtj)(21)()()()()(-1FF17如果我们想知道在某一个特定时刻，如如果我们想知道在某一个特定时刻，如t0，信，信号所对应的频率是多少，或对某一个特定的频号所对应的频率是多少，或对某一个特定的频率，如率，如0出现时出现时，信号所对应的时刻是多

14、少，信号所对应的时刻是多少，那么那么Fourier变换则无能为力。变换则无能为力。解决办法：解决办法：采用时频分析采用时频分析短时短时Fourier变换变换小波变换小波变换分数阶分数阶Fourier变换变换时频分布时频分布滤波器组分析滤波器组分析对于时变信号对于时变信号18电子科技大通信学院电子科技大通信学院电子科技大通信学院=邵怀宗老师邵怀宗老师邵怀宗老师=信号分析课程专用讲义信号分析课程专用讲义信号分析课程专用讲义第一章第一章 利用正交函数来表示信号利用正交函数来表示信号u信号的描述信号的描述u信号的内积信号的内积u函数的正交性函数的正交性u正交函数应用实例正交函数应用实例u利用正交函数来

15、表示信号利用正交函数来表示信号(信号的正交信号的正交分解分解)主要内容主要内容191. 矢量的内积定义矢量的内积定义 1111 (1),(2),( )Tsss nsTnsss)(,),2(),1 (2222sn维实空间中的两个矢量维实空间中的两个矢量它们的它们的内积定义内积定义为：为：12121,( )( )nis i s is s )3(),2(),1(xxxx)3(),2(),1(yyyy3维实空间中的两个矢量维实空间中的两个矢量它们的内积为：它们的内积为：) 3() 3()2()2() 1 () 1 (,yxyxyxyxExample:Example:31)()(iiyix20n维复空间

16、中的两个矢量维复空间中的两个矢量它们的它们的内积定义内积定义为：为：)3(),2(),1 (xxxx)3(),2(),1 (yyyy3维复空间中的两个矢量维复空间中的两个矢量它们的内积为：它们的内积为：) 3() 3()2()2() 1 () 1 (,*yxyxyxyx)(),2(),1 (nzzzz)(,),2(),1 (nniiiz1*)()(,zExampleExample:31*)()(iiyix结论结论：两矢量的：两矢量的内积定义内积定义为：为：niiiz1*)()(,z21 )cos()cos(212.内积的几何意义是内积的几何意义是12122222222211221122xxyy

17、xyxyxyxy121222221122x xy yxyxy121212|x xy yss|,2121ssss 1原点原点 2s1(x1,y1)s2(x2,y2)xy)sin()sin()cos()cos(212122)cos(2121sss ,s的模或范数是矢量s1)(2/110211Nnnss对于给定的矢量，其内积反映了两矢量之间对于给定的矢量，其内积反映了两矢量之间的相对位置的相对位置“校准校准”情况。情况。矢量内积等于矢量内积等于0，表示两矢量之间的夹角为，表示两矢量之间的夹角为90度度矢量内积绝对值最大时，表示两矢量之间的夹矢量内积绝对值最大时，表示两矢量之间的夹角为角为0度或度或1

18、80度。度。2/110222)(Nnnss的模或范数是矢量s2233.矢量的内积的重要不等式矢量的内积的重要不等式2221212|sss ,ss ,ss ,s2121对于二维情况对于二维情况)cos(|,212121ssss1|,12121ssss1|,2221221ssss作业作业:对于多维情况请自己证明对于多维情况请自己证明244.函数的内积函数的内积0.20.40.60.81-1012NNNtststss)(,),(),(21NNNtgtgtgg)(,),(),(21, t),(),( batstgforWhere a=0,b=11,.,1 , 0,NiNabiti,ba)(ts)(it

19、s连续函数，则在区间连续函数，则在区间间隔内，函数间隔内，函数的值可用的值可用经保持处理来近似。经保持处理来近似。 且随着且随着N值增大值增大，Nss对对的近似越好的近似越好 如果函数如果函数 为一个为一个)(ts25NiNiiiNNNigNistgtsgsN1*1*)/()/()()(,当当N时，右边的求和会越来越大。此时，时，右边的求和会越来越大。此时，最佳选择就是计算最佳选择就是计算平均内积平均内积NiNNNigNisNgsNN1*)/()/(1,1dttgtstNigNisgsNbaNNiNNN)()()/()/(,1*1*26badttgts)()(,*gs因此，因此，函数内积函数内

20、积的一般定义是的一般定义是函数内积函数内积的物理意义是表示两个函数的相似性。的物理意义是表示两个函数的相似性。内积越大则越相似。内积越大则越相似。)cos(|,ggssggssgs,2对应的不等式对应的不等式275.随机信号的内积随机信号的内积如果如果s(t)和和g(t)是两个随机信号，则它们的内积是两个随机信号，则它们的内积定义为定义为)()()(),(*tgtsEtgts6.总结总结1).定义定义niiiz1*)()(,z两矢量的内积两矢量的内积两函数的内积两函数的内积badttgts)()(,*gs两随机信号的内积两随机信号的内积)()()(),(*tgtsEtgts286.总结总结2)

21、.几何意义几何意义内积表示两个矢量或信号之间的夹角的大内积表示两个矢量或信号之间的夹角的大小，即一个矢量或信号对另一个矢量或信小，即一个矢量或信号对另一个矢量或信号的投影的大小，内积为零表示投影为号的投影的大小，内积为零表示投影为0 0，其夹角为其夹角为9090度，即正交。度，即正交。3).物理意义物理意义内积的大小表示一个矢量或信号受到另一内积的大小表示一个矢量或信号受到另一矢量或信号的影响的大小。内积为零时表矢量或信号的影响的大小。内积为零时表示一个矢量或信号完全不受另一个矢量或示一个矢量或信号完全不受另一个矢量或信号的影响。信号的影响。29第一章第一章 利用正交函数来表示信号利用正交函数

22、来表示信号u信号的描述信号的描述u信号的内积信号的内积u函数的正交性函数的正交性u正交函数应用实例正交函数应用实例u利用正交函数来表示信号利用正交函数来表示信号(信号的正交信号的正交分解分解)主要内容主要内容301.矢量的正交性矢量的正交性)cos(2121sss ,s|s| 为模或范数，表示矢量为模或范数，表示矢量s到原点的距离。到原点的距离。021s ,s当且仅当当且仅当两个矢量才正交两个矢量才正交 1原点原点 2s1(x1,y1)s2(x2,y2)x312.函数的正交性函数的正交性badttgts)()(,*gsdGSGS)()(21,GSgs,0)()(tgts,当且仅当当且仅当两个函

23、数才正交两个函数才正交和和0)(),(GS322.函数的正交性函数的正交性(续续)badttgts)()(,*gsdGSGS)()(21,GSgs,时域时域频域频域内积内积关系关系应用实例应用实例s和g的波形关系不重叠不重叠重叠重叠0正交正交TDMA重叠重叠不重叠不重叠0正交正交FDMA重叠重叠重叠重叠0正交正交CDMA/OFDM(A)333.函数的正交性举例函数的正交性举例011)(),(12/12/10dtdttt)(0) 12/1 (1)2/10(1)(其它ttt)(0) 10(1)(其它tt2(0,1)L2(, )L )sin()(tts)cos()(ttg 0)2sin()2/1 (

24、)cos()sin()(),(dttdttttgts0000 ,2/0, 1, 2,.jntt ten 时限于上的复指数集,)( , 0,0000002)(kndteeetttknjtjktjn34 l结论结论1：在某一空间内两个不同时为：在某一空间内两个不同时为0矢量正交，则它们的内积等于矢量正交，则它们的内积等于0。l结论结论2：在某一时限区间内两个能量有：在某一时限区间内两个能量有限且不同时为限且不同时为0的函数正交，则它们的内的函数正交，则它们的内积等于积等于0。35第一章第一章 利用正交函数来表示信号利用正交函数来表示信号u信号的描述信号的描述u信号的内积信号的内积u函数的正交性函数

25、的正交性u正交函数应用实例正交函数应用实例u利用正交函数来表示信号利用正交函数来表示信号(信号的正交信号的正交分解分解)主要内容主要内容361. 信号三角级数分解信号三角级数分解Tdttsif)( 2 sin cos)( 10100nnnntnbtnaatsthen cos,sin, 1)(00ttt,.1 , 0 , 1.,cos,sin)(00ntntnt周期为周期为T0周期信号，周期信号，00 2/whereT00 2/whereT372.理想采样定理理想采样定理nssssnfntffntfats)/()/(sin)(dtfntffntftsfasssssn)/()/(sin)( )/(

26、snfnsa 对于物理可实现信号对于物理可实现信号 s(t) ，即，即s(t) 是带限的是带限的,.1 , 0 , 1.,)/()/(sin)(nfntffntftssssn,.1 , 0 , 1.,),()(nttntftftsssin)(38结论：当满足采样定理时，采样序列结论：当满足采样定理时，采样序列an完全表完全表征了征了s(t)中所包含的信息，即中所包含的信息，即an与与s(t)等价。等价。nnntats)()(,.1 , 0 , 1.,)/()/(sin)(nfntffntftssssn,.1 , 0 , 1.,),()(nttn39,.1 , 0 , 1.,)/()/(sin)

27、(nfntffntftssssn是正交函数集合证明：,.1 , 0 , 1.,),()(nttndfffdtttmnmn)()()()(*wheresfnfjssnneffftf/21)()(Fdfefffdtttsffmnjssmn/)(222*1)()(2/2/)(221sssffffmnjsdfefnmsf140dtfntffntftsfdtttsfasssss*nsn)/()/(sin)()()( )/(snfnsadfffSfs)()(*dfeffffSfsfnfjsss/21)(dfefSsssfffnfj2/2/2)(413.数字消息序列的波形表示数字消息序列的波形表示 1 1

28、0 1 0 1 0T0Atk(t)是正交函数，是正交函数， N 序列总数序列总数010, )()(TtttNkkkwhere000)()(TtkTttk 002/)(TTttAAAAk0 ;1,其中k 表示数字信号序列的第表示数字信号序列的第k个值；个值；42正交在多用户通信理论中得到了充分的正交在多用户通信理论中得到了充分的应用。有一个极其重要的基本结论：应用。有一个极其重要的基本结论：这一结论是多用户通信的基础这一结论是多用户通信的基础若多个用户的信号可以做到相互正交，若多个用户的信号可以做到相互正交，则这些用户可以共享一个发射媒质则这些用户可以共享一个发射媒质。通常有通常有时间时间共享、

29、共享、频率频率共享和共享和时间时间-频率频率共享共享434.TDMA:用户间的波形在时域上不交叠用户间的波形在时域上不交叠 t 0 3 t 0 3 t 0 3 p1(t) p2(t) p3 (t) 时分复用 T User1 User2 User3 )()()(3131tatpatsiiiiii 通过让信道在时间通过让信道在时间上被分割实现信道上被分割实现信道正交的，共享的是正交的，共享的是频率频率。445.FDMA:用户间的波形在频域上不交叠用户间的波形在频域上不交叠 f 0 f 0 f 0 p1(f) p2(f) p3 (f) 频分复用 User1 User2 User3 )()()(313

30、1fafpafSiiiiii f 0 User1 User2 User3 通过将信道分割为不通过将信道分割为不同的频带实现信道正同的频带实现信道正交的，用户共享的是交的，用户共享的是时间时间。456.CDMA:用户间的波形在码域上正交用户间的波形在码域上正交 0 0 0 码分复用 User1 User2 用户 1 和用户2 的和信号 )()(1tatsiNii 每个信道使用每个信道使用不同码序列，不同码序列，是通过这些是通过这些码序列的正码序列的正交来实现信交来实现信道正交的。道正交的。用户可以同用户可以同时共享时共享时间时间和频率和频率46信道1信道2信道3信道4信道N频率时间编码频率时间编

31、码时隙信道1信道2信道N频率时间编码信道2信道3信道1信道N时间共享时间共享 FDMA频带共享频带共享 TDMA时间时间-频带共享频带共享 CDMA477.跳频码分多址跳频码分多址 用户用户1用户用户4用户用户3用户用户2用户用户频率频率(c)时隙时隙3用户用户4用户用户3用户用户2用户用户1用户用户频率频率(d)时隙时隙4用户用户1用户用户2用户用户4用户用户3用户用户频率频率(b)时隙时隙2用户用户1用户用户2用户用户3用户用户4用户频率(a)时隙时隙1只要能够保证在只要能够保证在同一时隙内，各个同一时隙内，各个用户的频道不重叠，用户的频道不重叠，则可保证对应的用则可保证对应的用户之间的信

32、号正交。户之间的信号正交。从而实现多个用户从而实现多个用户可以同时进行通信可以同时进行通信 在同一个时隙内，在同一个时隙内，每个用户传输信息每个用户传输信息的信号占用的频道的信号占用的频道(频带频带)不同；但在不同；但在不同的时隙内，同不同的时隙内，同一用户的频道不同。一用户的频道不同。488. OFDM(正交频分复用正交频分复用) 无循环前缀，无循环前缀，OFDM符号的波形可以表示符号的波形可以表示为为 12012 ()0( )( )( )ncNjf tnNjfn f tnx tX n eX n e cf载波频率载波频率f子载波间隔子载波间隔( )X n第第n个子载波上复数据个子载波上复数据

33、( )x tT/1进行采样，当采样频率为进行采样，当采样频率为时，则时，则对对12012 ()0()( )( )ncNjf kTnNjfn f kTnx kTX n eX n e 49OFDM符号周期符号周期NTTB内内(无无CP)包含有包含有N个个基带基带采样值采样值 120()( )Njn fkTnx kTX n eNTTfB1112/0()( )Njnk Nnx kTX n e则有则有10/210/2)(1)()(1)(NnNnkjNnNnkjenXNkxenxNnXOFDM调制与解调可以如下进行：调制与解调可以如下进行：509. AM信号信号调制度测量的基本原理调制度测量的基本原理 )

34、cos()()cos()(1 ()(ttattmAtsccAMcAM1c1c1如果下变频器的频率为如果下变频器的频率为)2cos()cos()(tfAtAtmmmmmcAMAtm/ | )(|max问题问题: 如何处理来获得如何处理来获得AM51LPFLPF)cos(1t)sin(1t)(tsAMv2(t)v1(t)I(t)Q(t)ttattac)cos()()2/1 ()cos()()2/1 (1)cos()()2/1 (I(t)ttattsAM1cos)(v1(t)tttmAcAMc1cos)cos()(1 ()cos()()cos()(1 ()(ttattmAtsccAMcAMtttac

35、1cos)cos()(ttattacc)cos()()2/1 ()cos()()2/1 (11)(1 ()(tmAtaAMc52LPFLPF)cos(1t)sin(1t)(tsAMv2(t)v1(t)I(t)Q(t)ttattac)sin()()2/1 ()sin()()2/1 (1ttsAM1sin)(v2(t)cos()()cos()(1 ()(ttattmAtsccAMcAMtttatttmAccAMc11sin)cos()(sin)cos()(1 (ttattacc)sin()()2/1 ()sin()()2/1 (11)sin()()2/1 (Q(t)tta53)()(2()(2(2

36、22tatQtI222min222max)1 ()(min()1 ()(max(AMcAMcAtaAAtaA22minmax)1 ()1 (AMAMAALPFLPF)cos(1t)sin(1t)(tsAMv2(t)v1(t)I(t)Q(t)sin()()2/1 (Q(t)tta)cos()()2/1 (I(t)tta)(1 ()(tmAtaAMc)2cos()cos()(tfAtAtmmmmm5410.FM信号调制度测量的基本原理信号调制度测量的基本原理 1c1c1如果下变频器的频率为如果下变频器的频率为)(cos()(0tFMccFMdmKtAtstAtmmmcos)(mmFMFMAK为为F

37、M调制度调制度LPFLPF)cos(1t)sin(1tv2(t)v1(t)I(t)Q(t)(tsFM)coscos()(0tmmFMccFMdAKtAts)sincos(tAKtAmmmFMcc)sincos(ttAmFMcc55LPFLPF)cos(1t)sin(1tv2(t)v1(t)I(t)Q(t)(tsFMttsFM1cos)(v1(t)(cos)2/1 (sincos)2/1 (I(t)tAttAcmFMcttdmKttmFMtFMsin)()(0tttAmFMcc1cos)sincos(ttAttAmFMccmFMccsin)(cos)2/1 (sin)(cos)2/1 (11tt

38、AttAmFMccmFMcsin)(cos)2/1 (sincos)2/1 (156LPFLPF)cos(1t)sin(1tv2(t)v1(t)I(t)Q(t)(tsFMttsFM1sin)(v2(t)(sin)2/1 (sinsin)2/1 (Q(t)tAttAcmFMctttAmFMcc1sin)sincos(ttAttAmFMccmFMccsin)(sin)2/1 (sin)(sin)2/1 (11ttAttAmFMccmFMccsin)(sin)2/1 (sin)(sin)2/1 (1157LPFLPF)cos(1t)sin(1tv2(t)v1(t)I(t)Q(t)(tsFM)(sin

39、)2/1 (sinsin)2/1 (Q(t)tAttAcmFMc)()(arctan)(tItQt)(cos)2/1 (sincos)2/1 (I(t)tAttAcmFMc58LPFLPF)cos(1t)sin(1tv2(t)v1(t)I(t)Q(t)(tsFM)()(arctan21)(21)(tItQdtddttdtfi)()()()()(21222tItQdtdtQtItIdttdItQtItQdttdQtQtItI)()()()(21)()()()(21222259LPFLPF)cos(1t)sin(1tv2(t)v1(t)I(t)Q(t)(tsFMtdttdtfmmFMicos21)

40、(21)()(cos()(0tFMccFMdmKtAtsttdmKttmFMtFMsin)()(0mFMitf21)(max2/ )()(minmaxtftfFiimFMitf21)(min6011. 语音语音信号的子带编码信号的子带编码 带通滤波带通滤波频率搬移频率搬移A/D量化编码量化编码合合路路A/DA/D带通滤波带通滤波带通滤波带通滤波频率搬移频率搬移频率搬移频率搬移量化编码量化编码量化编码量化编码子带编码器子带编码器(a)4通道等带宽滤波器组通道等带宽滤波器组| )(|iH6112. 利用滤波器进行有用信号增强利用滤波器进行有用信号增强 | )(|R| )(|S| )(|N接收机接收

41、的信号接收机接收的信号)()()(tntstr适用条件：适用条件：干扰信号和有用信号的频谱是分干扰信号和有用信号的频谱是分离的。也就是说，在频率轴上不交叠离的。也就是说，在频率轴上不交叠(独立不独立不相关相关) )0)()0)( 01)(SSH)()()(HRY6213.信号信号的近似表示的近似表示 用在区间用在区间(t1tt2)内的函数内的函数f2(t) 近似表示近似表示f1(t)()(2121tfctf求求c12问题：其系数如何选择近似才最佳？问题：其系数如何选择近似才最佳？选择：均方误差最小选择：均方误差最小最小即使 )()(1212212112ttdttfctftt0dcd1263 )

42、()(1dcd0dcd2122121121212ttdttfctftt dt)(dcd(121211212tttftt2121dt)(2cdt)()(2-221221tttttftftf2121dt)(dt)()(c222112tttttftftf)(),()(),(2221tftftftf64)()(1tatsiNiil结论：结论：其中，其中， 在某区间在某区间(t0, t0+T)上相互是正交函数集合上相互是正交函数集合).(),(),()(321tttti65 14.相关函数与相关系数相关函数与相关系数最小即使 )()(22121dttfctfdt)(dt)()(c222112tftftf

43、dttftftftftf2222121dt)(dt)()()()(dt)(dt)()()(2222121tftftfdttf66 212211dt)(tf)(),()(),()(),(22112112tftftftftftf由于由于112相关系数相关系数dt)()(dt)()(22212112tfdttftftfdt)()(dt)()(222121tfdttftftf6715软件无线电中的数字正交解调软件无线电中的数字正交解调对连续波调制的已调信号，做中频采样后可表示为：对连续波调制的已调信号，做中频采样后可表示为：)(cos)()(0nnnans)sin()(sin)()cos()(cos)

44、(00nnnannna)sin()()cos()(00nnAnnAQIwhere)(sin)()( ),(cos)()(nnanAnnanAQIAM)()()(22nAnAnaQIPM)()()(nAnAarctgnIQFM) 1() 1()()() 1()()(nAnAarctgnAnAarctgnnnIQIQi68)(nsNCOn0cosn0sinLPFLPF解解调调算算法法)(nAQ)(nAI解调输出解调输出数字正交解调的通用模型数字正交解调的通用模型AM解调解调DSB解调解调FM解调解调69第一章第一章 利用正交函数来表示信号利用正交函数来表示信号u信号的描述信号的描述u信号的内积信号

45、的内积u函数的正交性函数的正交性u正交函数应用实例正交函数应用实例u利用正交函数来表示信号利用正交函数来表示信号主要内容主要内容70()( ),( )( )( ) 0()mnmnTcmntttt dtmn1.原理原理设一组实值连续函数设一组实值连续函数 在区间在区间(t0, t0+T)上满足：上满足：).(),(),()(321tttti则称则称 在区间在区间(t0, t0+T)上正交。即上正交。即正交函数集正交函数集).(),(),()(321tttti当当c=1时，则是归一化正交的，即时，则是归一化正交的，即 在区间在区间(t0, t0+T)上是上是归一化正交函数集归一化正交函数集).()

46、,(),()(321tttti71设设x(t)是定义在区间是定义在区间 (t0, t0+T)上的实值信号，可用上的实值信号，可用展开式进行表示：展开式进行表示：0( )( ) (1-2)iiix tat计算第计算第i个系数个系数ai) 31 ( )()()()(0 TmiiiTmdtttadtttx因此有因此有)41 ( )()(1Tiidtttxca72对于对于的正交集的正交集 满足如下两个条件满足如下两个条件, 称其为称其为完备的完备的 )(ti(1)不存在这样的非零信号不存在这样的非零信号x(t), 它满足它满足 Tdttx)(2 而能使而能使 成立成立0,1,2,.i 0)()(Tid

47、tttxTdttx)( 2正交集的完备性正交集的完备性 73(2)对任何分段连续的信号对任何分段连续的信号 Tdttx)(2的的x(t),以及无论怎么小的以及无论怎么小的 总存在一个正整数总存在一个正整数N与有限项展开式与有限项展开式 0 )()( 1 -N0tatxiii 满足满足Tdttxtx2| )( )(|74 正交函数展开式可用无穷可数列集表示正交函数展开式可用无穷可数列集表示 )()(0tatxiii )()( 1 -N0tatxiii 当正交函数集为完备集时，其展开只需有限项来近当正交函数集为完备集时，其展开只需有限项来近似表示即可。似表示即可。,.,110Naaa 应用：这一点

48、在信源的有损压缩编码中得到广泛的应用：这一点在信源的有损压缩编码中得到广泛的应用应用2.结论结论：,.,.,110NNaaaa753.函数函数正交展开的物理意义正交展开的物理意义)2-1 ( )()(0tatxiii )()( )()(0, 00222 mmnnnmnmiiittaatatx )()( )()(0, 00222 mmnnTnmnmiTiiTdtttaadttadttx 1)(1022iiTaTdttxTParseval 定理定理的功率分布表示信号)(12txaTi764.正交正交分解的几点性质分解的几点性质性质性质1：正交变换的基向量与其对偶基向量相：正交变换的基向量与其对偶基

49、向量相同，因此在计算上最为简单。同，因此在计算上最为简单。性质性质2：展开系数是信号在基向量上的准确投：展开系数是信号在基向量上的准确投影。影。性质性质3：正交变换保证变换前后信号的能量不：正交变换保证变换前后信号的能量不变，此性质又称为变，此性质又称为“保范保范(数数)变换变换”。77性质性质4：信号正交分解具有最小平方近似性质。：信号正交分解具有最小平方近似性质。性质性质5：将原始信号经正交变换后得到一组离：将原始信号经正交变换后得到一组离散系数。这一组系数具有减少各分量的相关性散系数。这一组系数具有减少各分量的相关性及将能量集中于少数系数上的功能。相关性去及将能量集中于少数系数上的功能。相关性去除的程度及能量集中的程度取决于所选择的基除的程度及能量集中的程度取决于所选择的基函数的性质。函数的性质。78电子科技大通信学院电子科技大通信学院电子科技大通信学院=邵怀宗老师邵怀宗老师邵怀宗老师=信号分析课程专用讲义信号分析课程专用讲义信号分析课程专用讲义5.正交基选择需要考虑的因素正交基选择需要考虑的因素1) 具有所希望的物理意义或实用价值具有所希望的物理意义或实用价值如如Fourier变换的基变换的基 有明确的物理有明确的物理意义。有些正交基，其物理解释不太明确，但又意义。有些正交基，其物理解释不太明确，但又较强的实用价值，如较强的实用价值，如DCT和和DST