二次函数与一元二次方程讲课最新改版 (1)ppt课件

1、用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系的关系可用公式可用公式h=-5t2+v0t+h0表示表示,其中其中h0(m)是抛出时的高度是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度.一个小球从地面以一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起的速度竖直向上抛起,小球的高度小球的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系如图所示的关系如图所示,那么那么(1)h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法你有几种求解方法?与与

2、同伴进行交流同伴进行交流.二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 学习目标：学习目标：1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。2、理解二次函数与、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。实根、两个相等的实根和没有实根。 3、理解一元二次方程、理解一元二次方程axax2 2+bx+c+bx+c=h=h的根就是二次函数的根就是二次函数y=axy=ax2 2

3、+bx+c+bx+c与直线与直线y =h 交点的横坐标。交点的横坐标。(1) 每个图象与每个图象与x 轴有几个交点轴有几个交点？若有，分别说出交点的坐标？若有，分别说出交点的坐标？(2) 一元二次方程一元二次方程 x x2 2+2x=0, x+2x=0, x2 2-2x+1=0-2x+1=0分别有几个根分别有几个根? ?是什么？是什么？ 一元二次方程一元二次方程 x x2 2-2x+2=0 -2x+2=0 有实数有实数根吗根吗? ?(3)二次函数二次函数y=x2+2x和一元二次方程和一元二次方程 x2+2x=0有什么联系？函数有什么联系？函数y=x2+2x的图像与的图像与x 轴的交点坐标和轴的

4、交点坐标和方程方程 x2+2x=0根之间有什么关系？二次函数根之间有什么关系？二次函数y=x2-2x+1和方程和方程 x2-2x+1=0呢？二次函数呢？二次函数y=x2-2x+2和方和方程程x2-2x+2=0呢？呢？二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 小组合作探究：团结就是力量小组合作探究：团结就是力量(4) (4)

5、二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 的图象与的图象与x x轴的交点的个数和一元二次方程轴的交点的个数和一元二次方程 ax ax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 的根的判别的根的判别式有什么关系式有什么关系? ?(5)(5)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴的轴的交交点坐标与一元二次方程点坐标与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?小组合作探究：团结就是力量小组合作探究：团结就是力量y=xy=x2 2-2x+2-2x+2y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-

6、2x+1-2x+1二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 小组合作探究：团结就是力量小组合作探究：团结就是力量 小组合作要求：小组合作要求： 1.在小组合作讨论学习时，要尊重对方，理解对方，善于倾听对方的意见；有不同意见，在小组合作讨论学习时，要尊重对方，理解对方，善于倾听对方的意见；有不同意见，也要等对方说完，自己再补充

7、或提出反对意见也要等对方说完，自己再补充或提出反对意见 . 2.、小组内讨论疑难问题，组内解决不了的可以求助其他小组或课堂展示时提出来、小组内讨论疑难问题，组内解决不了的可以求助其他小组或课堂展示时提出来.3、组内做好分工，准备在班级内展示、组内做好分工，准备在班级内展示.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴的交点轴的交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判根的判别式别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有

8、两个相异的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 课堂小结：课堂小结：2. 二次函数二次函数y=ax2+bx+c与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 即一元二次方程即一元二次方程 ax2+bx+c=

9、0的根的根. 二次函数二次函数y=ax2+bx+c与直线与直线y=h的交点的横坐标即一元二次方程的交点的横坐标即一元二次方程ax2+bx+c=h的根。的根。 二者关系充分体现了数形结合的数学思想。二者关系充分体现了数形结合的数学思想。3. 数学来源于生活又服务于生活。数学来源于生活又服务于生活。作业：作业：必做：伴你学必做：伴你学57页一二大题。页一二大题。选作：伴你学选作：伴你学58页三题页三题探究：探究：（2011荆州）等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，点B的坐标是（4，2），一次函数y=kx1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx2（3m+k）x+2m+k的图象

10、与坐标轴只有两个交点，求m的值二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 FE15下课了! 只有不断的思考只有不断的思考, ,才会有新的发现才会有新的发现; ;只有量的变化只有量的变化, ,才会有质的进步才会有质的进步! !结束寄语 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式）可以用公式 h=4.9t219.6t 来表来表示其中示其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间）表示足球被踢出后经过的时间.作出函数图像，回答下列问题：作出函数图像，回答下列问题：二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 4.9t219.6t=14.7 得得t=1, t=3 表明球被踢出表明球被踢出1秒和秒和3秒时，离地面的高度都是秒时，离地面的高度都是14.7米米图上表示为抛物线与直线图上表示为抛物线与直线h=14.7 的交点的横坐标的交点的横坐标(2) 方程方程4.9t219.6t =0的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐轴交点的横坐 标标（1）t=1,t=2时，足球离地面的高度是多少时，足球离地面