江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研(二)数学试题(WORD版)

1、2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正

2、液、可擦洗的圆珠笔 20165参考公式：圆锥的体积公式：V圆锥=，其中S是圆锥的底面积，h是高圆锥的侧面积公式：S圆锥=，其中是圆柱底面的半径， 为母线长样本数据， ，的方差，其中=一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知全集，那么 （第7题） 结束 开始 n 1 x a x 2x+ 1 输出x N n3 n n+ 1 Y 2已知，其中是虚数单位，那么实数 3从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162， 159，160，159，则该组数据的方差 4同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面 向上的概率

3、为 5若双曲线过点，则该双曲线的虚轴长为 6函数的定义域为 7某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的，则实数等 于 8若，则 9若直线与圆始终有公共点，则实数的取值范围是 10设棱长为的正方体的体积和表面积分别为，底面半径和高均为的圆锥的体积和侧面积分别为，若，则的值为 11已知函数，若（且），则实数的取值范围是 12设公差为（为奇数，且）的等差数列的前项和为，若，其中，且，则 13已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是 14在平面直角坐标系中，设点，若不等式对任意实数都成立，则实数的最大值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证

4、明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，角的对边分别是，已知向量，且（1）求的值；（第16题）（2）若，的面积，求的值16（本小题满分14分） 在直三棱柱中，是的中点（1）求证：平面；（2）若点在线段上，且，求证：平面17（本小题满分14分）某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为（单位：元，）时，销售量（单位：百台）与的关系满足：若不超过，则；若大于或等于，则销售量为零；当时，（，为实常数）（1）求函数的表达式；（2）当为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值18（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左，右焦点分别是

5、，右顶点、上顶点分别为，原点到直线的距离等于 （1）若椭圆的离心率等于，求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且在第二象限，直线交轴于点试判断以为直径的圆与点的位置关系，并说明理由19（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且对任意的正整数，都有，其中常数设 （1）若，求数列的通项公式；（2）若且，设，证明数列是等比数列；（3）若对任意的正整数，都有，求实数的取值范围20（本小题满分16分）已知函数（，是自然对数的底数），其导函数为 （1）设，若函数在上是单调减函数，求的取值范围；（2）设，若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围；（3）设，且，点（，）是曲线上的一个定点，

6、是否存在实数（），使得成立？证明你的结论2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二） 数学（附加题）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用本试卷第21题有A，B，C，D 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分第22，23题为必答题每小题10分，共40分考试时间30分钟考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无

7、效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 20165（第21-A题）21【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4 1：几何证明选讲已知内接于，是的直径，是边上的高求证：B选修42：矩阵与变换 已知变换把平面上的点，分别变换成，试求变换对应的矩阵C选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为以坐标原点

8、为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆若直线与圆相交于两点，求的值D选修45：不等式选讲 设为实数，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分） 一个口袋中装有大小相同的个白球和个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有次摸到红球即停止（1）求恰好摸次停止的概率；（2）记次之内（含次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列23（本小题满分10分）设实数满足，且且，令求证：2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共7

9、0分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 解：（1）， 2分由正弦定理，得，化简，得 4分，又， 6分（2）， ， 9分，由余弦定理得， 12分由，得，从而，（舍负），所以， 14分16证明：（1）连结，设交于点，连结 四边形是矩形，是的中点 2分 在中， ，分别是，的中点， 4分 又平面，平面，平面 6分 （2），是的中点，又在直三棱柱中，底面侧面，交线为，平面，平面 8分平面， 9分， ， ，从而=，所以+=+=， 12分又，平面，平面平面 14分17解：（1）当时，由得 2分

10、故 4分（2）设总利润，由（1）得 6分当时，在上单调递增，所以当时，有最大值 8分 当时， 令，得 10分当时，单调递增，当时，单调递减， 所以当时，有最大值 12分 当时， 答：当等于元时，总利润取得最大值元 14分18解：由题意，得点，直线的方程为，即由题设，得，化简，得 2分（1），即由，解得 5分所以，椭圆的方程为 6分（2）点在以为直径的圆上由题设，直线与椭圆相切且的斜率存在，设直线的方程为：，由，得，（*） 8分则，化简，得，所以， ，点在第二象限， 10分把代入方程（*） ，得，解得，从而，所以 11分从而直线的方程为：，令，得，所以点 12分从而， 13分从而， 又， 15分

11、所以点在以为直径的圆上 16分19解：，当时，从而，又在中，令，可得，满足上式，所以， 2分（1）当时， ， 从而，即，又，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，所以 4分（2）当且且时， 7分 又， 所以是首项为，公比为的等比数列， 8分（3）在（2）中，若，则也适合，所以当时， 从而由（1）和（2）可知 9分当时，显然不满足条件，故 10分当时，若时， ，不符合，舍去 11分若时，且所以只须即可，显然成立故符合条件； 12分若时，满足条件故符合条件； 13分若时，从而，因为故， 要使成立，只须即可于是 15分综上所述，所求实数的范围是 16分20解：（1）当时，由题意对恒成立 1分由，得，

12、令，则，令，得当时，单调递增，当时，单调递减，从而当时，有最大值，所以 3分（2）当时，由题意只有一解 由，得，令，则，令，得或 5分当时，单调递减，的取值范围为，当时，单调递增，的取值范围为，当时，单调递减，的取值范围为，由题意，得或，从而或，所以当或时，函数只有一个零点 8分（3），假设存在，则有，即，（*） 10分，不妨设，则两边同除以，得，即， 12分令，则，令，则，在上单调递增， 又，对恒成立， 14分即对恒成立， 在上单调递增，又，对恒成立，即（*）式不成立， 15分不存在实数（），使得成立 16分2013-2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学（附加题） 参考答案21、【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分A选修41：几何证明选讲证明：连结是的直径， 2分 4分又， 7分， 10分 B选修42：矩阵与变换 解：设，由题意，得， 3分 5分解得. 9分即 10分C选修44：坐标系与参数方程解：直线的参数方程为为参数， 2分 圆的普通方程为 4分直线的参数方程代入圆的普通方程，得， 6分设该方程两根为，则 8分 10分D选修45：不等式选讲证明：因为 右左= 2分= 4分