万有引力定律的成就

1、6.4 6.4 万有引力定律的成就万有引力定律的成就思考：学过万有引力定律以后，如果要你测量地球的质思考：学过万有引力定律以后，如果要你测量地球的质量，有什么方法？量，有什么方法？方案方案1：M=gR2/G方案方案2：测出绕地球做匀速圆周运动的某一卫星的测出绕地球做匀速圆周运动的某一卫星的周期周期和和轨道半径轨道半径M=4 2r3/GT2如果要测定其它星球的质量，有什么一般的方法？如果要测定其它星球的质量，有什么一般的方法？阅读课本第阅读课本第4 4节内容节内容一一. .地球质量的地球质量的“称量称量”M=gR2/Gmg=GMm/Rmg=GMm/R2 2二、计算天体的质量二、计算天体的质量基本

2、思路：基本思路：环绕天体环绕天体m绕中心天体绕中心天体M做匀速圆周运做匀速圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供动的向心力由它们间的万有引力提供GMm/r2=m442 2r/Tr/T2 2M= 42 2r r3 3 /GT2例例1. 已知以下哪组数据，可以计算出地球的质量已知以下哪组数据，可以计算出地球的质量M ( ) A. 地球绕太阳运行的周期地球绕太阳运行的周期T及地球离太阳中心的距离及地球离太阳中心的距离r B. 月球绕地球运动的周期月球绕地球运动的周期T及月球离地球中心的距离及月球离地球中心的距离r C. 人造地球卫星在地面附近绕行时的速度人造地球卫星在地面附近绕行时的速度V和运行周期

3、和运行周期TD. 若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度计算某天体质量计算某天体质量, , 应该将此天体作为应该将此天体作为中心天体中心天体, ,寻找其某一环绕天体的环绕运动数据寻找其某一环绕天体的环绕运动数据( (周期周期, ,轨轨道半径道半径, ,线速度线速度, ,角速度等角速度等) )列式求解列式求解. . 注意：注意：练习练习1：太阳系中地球围绕太阳运行的线速度：太阳系中地球围绕太阳运行的线速度v=30km/s，地球公转半径是，地球公转半径是R=1.5108km，求太阳，求太阳的质量等于多少？的质量等于多少？练习练习2：一宇航员为了

4、估测一星球的质量，他在该星：一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自高处自由下落，他测出经时间由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的小球落地，又已知该星球的半径为半径为R，试估算该星球的质量。，试估算该星球的质量。例例2. 有一颗行星在靠近某恒星的表面绕此恒星做匀有一颗行星在靠近某恒星的表面绕此恒星做匀速圆周运动，周期为速圆周运动，周期为T，试估算此恒星的密度，试估算此恒星的密度? 2=3 /GT思考：若此行星不是贴着恒星表面运动，轨道半径思考：若此行星不是贴着恒星表面运动，轨道半径为为r r，结果如何？

5、，结果如何？例例3. 人造地球卫星的轨道半径越大，则人造地球卫星的轨道半径越大，则 ( )A、速度越小，周期越小、速度越小，周期越小 B、速度越小，周期越大、速度越小，周期越大 C、速度越大，周期越小、速度越大，周期越小 D、速度越大，周期越大、速度越大，周期越大提示：人造地球的运行速度（周期）跟轨道半径提示：人造地球的运行速度（周期）跟轨道半径有什么关系？你能推导吗？有什么关系？你能推导吗？人造地球卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系：人造地球卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系：1 线速度与半径线速度与半径:由由 可得可得2 角速度与半径角速度与半径: 由由 可得可得3 周期与半径

6、周期与半径:由由 可得可得4 向心向心(重力重力)加速度与半径加速度与半径:由由 可得可得rvmrMmG22rmrMmG22rTmrMmG222向marMmG2练习练习1：假如一个做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径：假如一个做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则倍，仍做圆周运动，则（）A.根据公式根据公式v=wr,可知卫星运动的线速度将增大到原来的可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍倍B。根据公式。根据公式F=mv2/r,可知卫星所需的向心力将减小到原可知卫星所需的向心力将减小到原来的来的1/2C。根据公式。根据公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小，可知地球提供的向心力将减小到原来的到原来的1/4D.根据上述选项根据上述选项B和和C中给出的公式中给出的公式,可知卫星运动的线可知卫星运动的线速度将减小到原来的速度将减小到原来的2/2练习练习2 2：高空遥感探测卫星在距地球表面高为：高空遥感探测卫星在距地球表面高为h h处绕地球处绕地球转动，如果地球质量为转动，如果地球质量为M M，地球半径为，地球半径为R R，人造卫星质量为，人造卫星质量为m m，万有引力常量为，万有引力常量为G G，试求：，试求：（1 1）人造卫星的线速度多大？）人造卫星的线速度多大？（2 2）人造卫星