圆两课时复习课熊勇ppt课件

1、第第2424章章 知识体系复习知识体系复习湖北郧县城关一中湖北郧县城关一中 熊勇熊勇本章知识构造图圆的根本性质圆的根本性质圆圆圆的对称性圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系正多边形和圆正多边形和圆有关圆的计算有关圆的计算点和圆的位置关系点和圆的位置关系切线切线直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形的外接圆三角形内切圆三角形内切圆等分圆等分圆圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系弧长弧长扇形的面积扇形的面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积第第1部分部分 圆的根本性质圆

2、的根本性质第第2部分部分 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系本本章章重重点点内内容容第第3部分部分 正多边形和圆正多边形和圆第第4部分部分 弧长和面积的计算弧长和面积的计算第第5部分部分 有关作图有关作图一一.圆的根本概念圆的根本概念:1.圆的定义圆的定义:到到 的间隔等于的间隔等于 的点的的点的集合叫做圆集合叫做圆.2.有关概念有关概念:(1)弦、直径弦、直径(圆中最长的弦圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧弧、优弧、劣弧、等弧能完全重合的弧，只能能完全重合的弧，只能在同圆或等圆中出现在同圆或等圆中出现(3)弦心距弦心距O定点定点定长定长二二. 圆的根本性质圆的根本性质1.圆的对称性圆

3、的对称性:(1)圆是圆是 图形图形, 都是它的对称轴都是它的对称轴.圆有圆有 条对称轴条对称轴.(2)圆是圆是 图形图形,并且绕圆心旋转并且绕圆心旋转 都能与本身重合。都能与本身重合。经过圆心的每一条直线经过圆心的每一条直线无数无数中心对称中心对称任何角度任何角度轴对称轴对称2.垂径定理垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦,并并且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧.ADBPCCD是圆是圆O的直的直径径,CDABAP=BP,ACBC=ADBD=垂径定理的推论：垂径定理的推论： 判别：平分弦的直径垂直于弦判别：平分弦的直径垂直于弦 ADBPC 平分弦非直径的直径垂直于弦

4、平分弦非直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧. ODCBA1、如图、如图,知知 O的半径的半径OA长为长为5,弦弦AB的长的长8,OCAB于于C,那么那么OC的长为的长为 _.OABC3AC=BC弦心距弦心距半径半径半弦长半弦长垂径定理垂径定理的运用的运用方法：在方法：在 O中，假设中，假设 O的半径的半径r、 圆心圆心距距d、弦长、弦长a中，中， 恣意知道两个量，可根据恣意知道两个量，可根据定理构造直角三角形求出第三个量。定理构造直角三角形求出第三个量。垂径垂径2：如图，圆：如图，圆O的弦的弦AB8 ，直径直径CEAB于于D， DC2， 求半径求半径OC的长。的长

5、。DCEOAB垂径定理的垂径定理的运用运用方法：方法：在运用垂径定理进展计算时多数在求在运用垂径定理进展计算时多数在求半径时经常需求列方程。半径时经常需求列方程。 3、如图，、如图，P为为 O的弦的弦BA延伸线上一点，延伸线上一点，PAAB2，PO5，求，求 O的半径。的半径。 关于弦的问题，经常关于弦的问题，经常需求过圆心作弦的垂线段，需求过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助这是一条非常重要的辅助线。线。 把圆心到弦的垂线段、把圆心到弦的垂线段、半径、一半弦长构成直角半径、一半弦长构成直角三角形，便将问题转化为三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。直角三角形的问题。MAPBOA方法、

6、技方法、技巧巧3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:(1)在同圆或等圆中在同圆或等圆中,假设圆心角相等假设圆心角相等,那么它所那么它所对的弧相等对的弧相等,所对的弦相等所对的弦相等.(2)在圆中在圆中,假设弧相等假设弧相等,那么它所对的圆心角相那么它所对的圆心角相等等,所对的弦相等所对的弦相等.(3)在同圆或等圆中在同圆或等圆中,假设弦相等假设弦相等,那么它所对的那么它所对的劣弧与优弧分别相等劣弧与优弧分别相等,所对的圆心角相等所对的圆心角相等.ABDCO COD =AOBABCD=AB=CD 4.圆周角圆周角: 定义定义:顶点在圆周上，两边和圆相顶点在

7、圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角交的角，叫做圆周角. 性质性质 (1)：在同一个圆中：在同一个圆中,同弧所对同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的的圆周角等于它所对的圆心角的 .OABCBAC= BOC12一半一半OBADEC 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,同弧或等弧所对的一切同弧或等弧所对的一切的圆周角相等的圆周角相等. .相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等. .圆周角的性质圆周角的性质(2)ADB与与AEB 、ACB 是同弧所对的圆周角是同弧所对的圆周角ADB=AEB =ACB性质性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于都等于 。性质性

8、质4: 900的圆周角所对的弦是圆的的圆周角所对的弦是圆的 .OABCAB是是 O的直径的直径 ACB=900圆周角的性质圆周角的性质:900(900(直角直角) )直径直径. .ABCOD3.6 作圆的直径找作圆的直径找900900的圆周角的圆周角也是圆里常用的辅助线也是圆里常用的辅助线技巧：技巧： 例例2. 在在 O中，弦中，弦AB所对的圆心角所对的圆心角AOB=100，那么弦那么弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为_.500或或1300切记：切记： 一条弦所对的圆心角只需一个，但所对的一条弦所对的圆心角只需一个，但所对的圆周角却有两类，是互补的。圆周角却有两类，是互补的。P2P1BAO(2

9、)点在圆上点在圆上 (3)点在圆外点在圆外(1)点在圆内点在圆内1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系ACB假设规定点与圆心的间隔为假设规定点与圆心的间隔为d,圆的半径圆的半径为为r,那么那么d与与r的大小关系为的大小关系为:点与圆的位置关系点与圆的位置关系 d d与与r r的关系的关系 点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外drdrdr三三.与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系:2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系:OOOl ll ll l(1) 相离相离:(2) 相切相切:(3) 相交相交:一条直线与一个圆没有公共点一条直线与一个圆没有公共点,叫做叫做直线与这个圆相离直线与这个

10、圆相离.一条直线与一个圆只需一个公共点一条直线与一个圆只需一个公共点,叫叫做直线与这个圆相切做直线与这个圆相切.一条直线与一个圆有两个公共点一条直线与一个圆有两个公共点,叫叫做直线与这个圆相交做直线与这个圆相交.OOl l(1)当直线与圆相离时当直线与圆相离时(2)当直线与圆相切时当直线与圆相切时 ;(3)当直线与圆相交时当直线与圆相交时.直线与圆位置关系的识别直线与圆位置关系的识别:drl ldrOl ldr设圆的半径为设圆的半径为r,圆心到直线的间隔为圆心到直线的间隔为d,那那么么:drd =rdr.1.与圆只需一个公共点的直线。与圆只需一个公共点的直线。2.2.圆心到直线的间隔等于圆的半

11、径圆心到直线的间隔等于圆的半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。3.经过半径的外端且垂直于这条半径经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。OAl lOAOA是半径是半径,OA l,OA l直线直线l l是是OO的切线的切线. . 例例1 AB1 AB在在OO的直径，点的直径，点D D在在ABAB的延伸线的延伸线上上, ,且且BD=OB,BD=OB,点点C C在在OO上上,CAB=30,CAB=30证明：证明：CDCD是是OO的切线的切线 A B C D O 只需衔接只需衔接OCOC，然后证明然后证明OCCDOCCD方法：方法： 条件：曾经知道要证的直线经过条件：曾经

12、知道要证的直线经过了圆上的一点。了圆上的一点。 过圆心过圆心D D点作点作DFACDFAC于于F F，然后证明垂线段，然后证明垂线段DFDF半径半径BDBD即可。即可。技巧：技巧： 条件中不知道要证的条件中不知道要证的切线能否经过了圆上的切线能否经过了圆上的点。点。切线的性质切线的性质:圆的切线垂直于圆的切线垂直于 . .OAl OA l直线直线l是是 O的切线的切线,切切点为点为A过切点的半径过切点的半径. .切线长定理：切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。这两条切线的

13、夹角。BAPOPA、PB为为 O的切线的切线PA=PB,APO= BPO二、过三点的圆及外接圆1.1.怎样的三点确定一个圆？怎样的三点确定一个圆？ 三点确定一个圆三点确定一个圆 2. 如何作过不在同不断线上的三点的圆或如何作过不在同不断线上的三点的圆或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄间隔相等？村庄间隔相等？不在同不断线上不在同不断线上OCAB 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。圆的内接三角形。问

14、题问题1 1：如何作三角形的外接圆？：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？如何找三角形的外心？OCBA三角形的外接圆三角形的外接圆 三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形 的的交点交点. .外心到三角形外心到三角形 的间隔相等。的间隔相等。三个顶点三个顶点三边垂直平分线三边垂直平分线OCAB思索：三角形的外心一定在三角形内吗？思索：三角形的外心一定在三角形内吗？OCABABCABC是直角三角形是直角三角形OCABABC是锐角三角形是锐角三角形OCABABCABC是钝角三角形是钝角三角形内内外外在斜边的中点处在斜边的中点处 锐角三角形的外心在三角形锐角三角形的外心在三角形_，直角三角

15、形的外心在三角形直角三角形的外心在三角形_ _， 钝角钝角三角形的外心在三角形三角形的外心在三角形_。三角形的外心位置：三角形的外心位置：三角形的内切圆三角形的内切圆:OABC 三角形的内心就是三角形三角形的内心就是三角形 的的交点交点. .内心到三角形内心到三角形 的间隔相等。的间隔相等。三内角平分线三内角平分线三边三边等边三角形的外心与内心等边三角形的外心与内心 . .重要结论重要结论内切圆半径与外接圆半径的比是内切圆半径与外接圆半径的比是 。 OABCD1:2.1:2.重合重合. .OABCOABCDFEDFE假设假设 ABC各边分别各边分别切圆切圆O于点于点D、E、F.(2) DEF=

16、 900- A21(3) S ABC= (a+b+c)r21重要结论重要结论(1) D0F= 1800- AABCOEFD 在在Rt ABC中中, ACB=900,三边三边分别是分别是a、b、c,内切圆半径是内切圆半径是r,那那么么:内切圆半径内切圆半径r=a+b-c2重要结论重要结论ab求得求得r=S ABC= (a+b+c)r= ab2121a+b+c或者由或者由ECBAOD常见的根本图形及结论常见的根本图形及结论:1.如图如图,在以在以O为圆心的为圆心的两个同心圆中两个同心圆中,大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D,那么那么:AC=BD假设大圆的弦切小圆于假设大圆的弦切小圆于C,那

17、么那么OACBAC=BC两圆之间的环形面积两圆之间的环形面积S= AB241与圆有关的辅助线的作法：与圆有关的辅助线的作法：辅助线，辅助线， 莫乱添，莫乱添， 规律方法记心间；规律方法记心间；圆半径，圆半径， 不起眼，不起眼， 角的计算常要连，角的计算常要连，构成等腰解疑问；构成等腰解疑问；切点和圆心，切点和圆心， 连结要领先；连结要领先； 遇到直径想直角，遇到直径想直角， 灵敏运用才方便。灵敏运用才方便。弦与弦心距，弦与弦心距， 亲密紧相连；亲密紧相连；EF HG3.如图，如图， O为为ABC的内切圆，切点的内切圆，切点分别为分别为D，E，F，P是弧是弧FDE上的一点，上的一点，假设假设A+

18、 C=110度，那么度，那么FPE=_度度CoDEABFP4 4如图，知如图，知ABCABC的三边长分别为的三边长分别为AB=4cmAB=4cm，BC=5cmBC=5cm，AC=6cmAC=6cm，OO是是ABCABC的内切圆，切点分别是的内切圆，切点分别是E E、F F、G G，那么那么AE= AE= ，BF= BF= ，CG= CG= 。圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系:.外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含O1O2O1O2O1O2O2O1O1O2 两圆的位置关系数量关系及识别方法 外离 外切 相交 内切 内含dR+rd=R+rd=R-rdR-rR-rdR+r三三.正多边形正多边形:2

19、.半径：正多边形外接圆的半径叫做这半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径个正多边形的半径.中心：一个正多边形外接圆的圆心中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心叫做这个正多边形的中心3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角的圆心角叫做这个正多边形的中心角4.边心距：中心到正多边形一边的间隔边心距：中心到正多边形一边的间隔叫做这个正多边形的边心距叫做这个正多边形的边心距OABFDCEG3 正多边形和圆正多边形和圆1.有关概念有关概念2.常用的方法常用的方法3.正多边形的作图正多边形的作图EFCD.边心距r中心角边OA