小学数学《定义新运算》练习题(含答案)(20210416180257)

1、小学数学定义新运算练习题(含答案)(一) 直接运算型【例1】()定义运算“”如下：a®b = (a+b)2(1) 计算 2007 2009, 2006 2008(2) 计算 16)53 9,(59),分析：(1) 2007 2009=(2007+2009) 4-2=2008；2006 2008= (2006+2008) 4-2=2007(2) 1 59= (1+5) -2 9=3 9= (3+9) 4-2=6(5 9) =13 (5+9) 4>2=1 7= (1+7) 4-2=4；【例2】（） n*b表示n的3倍减去b的2倍，例如3車2=3X3-2X2=5根据以上的规定，10*

2、6 应等于分析：根据新运算“*”的规定：10*6=10X3-6X2=18.巩固设 aAb = aXa-2Xb,那么，5A6=, 5A2=分析：（1）5Z6=5X5 2X6=13（2）5A2=5X5-2X2=21【例3】=adbe,例如: d1=2X4-lX3=8-3=5.4求j 6的值.5 104 6分析:=4X10-5X6=40-30=105 10前铺如果用|A,B|表示A与B中较大数与较小数之差，求：(1) |2+3, 2X3|： (2) |3, 5|, 3|分析：(1) |2+3, 2X3| = |5, 61 =6-5=1(2) |3, 5|, 3|=|5-3, 3|=|2, 3|=3-

3、2=1【例4】（南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛）设m、n是两个数.规定：m*n=4Xn-(m+n)-r2,这里“X, +,一”是通常的四则运算符号，括号的作用也是通常的含义，“铲是新的运算符号.计算：3* (4*6)= .分析：4*6=4X6- (4+6) 4-2=19, 3*19=4X19- (3+19) 4-2=65.巩固规定：aVb= (a+b) 4-2+2Xa,则3貯(6V8)是多少？分析：6V8= (6+8) 4-2+2X6=19, 3V19= (3+19) 4-2+2X3 = 17,所以 3貯(6V8) =17.【例5】(奥数网题库)定义“的运算如下：对任何自然数心b,如

4、果a+b是偶数，则b= (a+b) 42,如果 a+b 是奇数，则 ab= (a+b-1) 4-2.求：(1) (1 9992 000) (2 0012 002)；(2)1 998 (2 0002 002) 2 004.1999 + 2000-1分析：(1)因为 1999+2000=3999 是奇数，所以 19992000= 1999, 2001+2002 =4003 是奇数，所以 20012002= 2001 t2()()：iZ 1 = 2001, 1999+2001=4000 是偶数,1999 + 2001所以 1999少2001= =2000,所以(1 9992 000) (2 0012

5、 002) =2000000+ ?002(3) 因为 2000+2002=4002 是偶数，20002002=二_一2- = 2001,1998+2001=3999 是奇数,所以 1 9982001= 1 "S + 2001-1 = 1999 , 1999+2004=4003 是奇数，所以 19992 004=1999 + 2004-1-=2001 ,所以 1 998(2 0002 002)52 004=2001巩固定戈“巒 的运算如下：对任何自然数a、b,如果a + b是3的倍数，则a*b= (a+b) 4-3,如果a +b除以3余数为1,则a*b= (a+b-1) 4-3,如果a

6、 + b除以3余数为2,则a*b=(a+b-2) -?3.求：(2005*2006) * (2007*2008)分析：因为 2005+2006=4011 是 3 的倍数，所以 2005*2006=40114-3=1337,因为 2007+2008=4013, 40134- 3=1337-2,所以 2007*2008=(4011-2) 4-3=1337,因为 1337+1337=2674, 26744-3=891-1,所以 1337*1337= (1337+1337-1)4-3=891,所以(2005*2006) * (2007*2008) =891【例6】(北京市第十一届“迎春杯”赛)如果 3

7、*2=3+33=362*3=2+22+222=2461*4=1+11 + 111+1111=1234那么 4*5=()分析：4*5=4+44+444+4444+44444=49380 巩固规定：6*2=6+66=72,2*3=2 + 22+222=246,1*4=1+11+111+1111=1234.求 7*5.分析：7*5=7+77+777+7777+77777二86415【例7】(奥数网题库)定义新运算“！”如下：对于认识自然数n, n! =nX (n-1) X (n-2) XX3X2X1.(1) 求 3!, 4!, 5!；(2) 证明：3X (6!) +24X (5!) =71分析：(1

8、) 3! =3X2X1=6； 4! =4X3X2X1=24； 5! =5X4X3X2X1 = 120；(2)证明：3X (6!) +24X (5!) =3X (6!) +4X6X (5!)=3X (6!) +4X (6!)=7X (6!)=7!拓展对自然数 m, n (nm),规定 P=nX (n 1) X (n 2) X X (nm+1) 例如：P： =4X3= 12. P； =4X3X2=24.(1) Pj 時 P； ; (2)昭 P$ 笳 P；分析：(1) P/=5X4X3 = 60, P/=5X4X3X2 = 120, P/=5X4X3X2X1=120.(2) P/=6X5X4=120

9、,=6X5X4X3 = 360,=6X5X4X3X2=720,=6X5X4X3X2X1 =720.总结这类题型就是直接按照题目的要求进行运算，在运算的过程中特别要注意每个位置上对应的数字.(二) 反求未知数【例8】(奥数网题库)假设A*B表示A的3倍减去B的2倍，即A*B=3A-2B.已知w*(4*l)=7,求w*4的值.分析：4*1=3X42X1 = 10,所以 w*(4*l) =w*10=3Xw10X2=7,所以 w=9.那么 w*4= 9*4=3X9 -4X2=19.前铺对于数 a, b, c, d,规定a, b, c, d> =2ab-c+d已知1, 3. 5, x) =7,求

10、x 的值.分析：V1, 3,5, x>=2X1X3-5 + x = 1+x=7, x=6【例9】(奥数网题库)对于两个数小b, aAb a+b-1.计算：(1) (7A8) A6(2) (6AA) AA=84,求 A分析：(1) 72X8=7+81 = 14, 14A6=14+6-l = 19；(2) 6AA=6+A-1=5+A, (5+A) A=5+A+Al=2XA+4=84,所以A=40拓展如果aAb表示(a-2) Xb,例如3A4=(3-2) X4=4,那么当(a/k2)Zk3=12吋，a等于几？分析：(aA2) A3= (a-2) X2 A3= (2a-4) A3= (2a-4-

11、2) X3=6a-18,由 6a-18=12,解得 a二5A/ 【例10】 (第八届“祖冲之杯”数学邀请赛)对整数AsB.C,规定符号< 等于AXB/3/、+BXC-C4-A,例如：56 =3X5+5X663=15+302=43,己知：人 >4 =28, 那么A=分析：2A+4A-42=2& 即 6A=30, A=5总结这类題型给出的运算式中含有一个或多个未知数，我们不能直接根据运算式计算，首先，我们应 该根拥给出的运算等式将未知数求出来，再进行运算.(三) 其他常见类型【例11】(南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛)小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：8X8=8

12、,9X9X9=5,9X3=3,(93+8) X7=837.老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“+、一、X、一、()、=”与我们算术中的意义相同，进 位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同.请你按红毛族的算术规则，完成 下面算式：89X57= 分析：由红毛族算式"8X8=8”知“8”是1, “9X9X9=5”可知"9”是2, "5”是&由“9X3=3” 知 “3” 是 0. “7” 是 5.于是可知 “89X57” 是 12X85=1020 即 “8393” .前铺a、b> c 代表一位数，规定 aXa=a, bXbXb=c,

13、bXd二d,问 a+b+c+d二？分析：由 aXa=a 可知 由 bXbXb=c,可知 b=2f c=8,由 bXd=d 可知，d二0,所以 a+b+c+d=1+2+8+0=11【例12】(第九届“祖冲之杯”数学邀请赛)下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A 值是2008,输入B值是4时，运算器输出的C值是 运算器Aq26pUpBq5q嚣11Q610q4Sp121p分析：通过观察.AXB=C ,所以当输入A值是2008,输入B值是4时，C=AXB=2008X4=8032拓展如果运算器输出的是下面的

14、规律，“？"应填什么呢？A4:i3TB3715&13C152860?52运算爲一H分析：通过观察，154-3=5=4+1, 28三7二4=3+1, 604-15=4=3+1,所以，第四列的？处应填（7+1） X8=64, 第五列的？处应填：524-13-1=4-1=31. （例1） a> b是自然数，规定：aAb=aX5+b-r3,求8Zk9的值.分析：8A9=8X5+94-3=432. a*b表示a的3倍减去b的一半，例如，1*2二1X3-2一2=2,根据这个规定，计算：（1） 10*6 （2） 7* （2*4） 分析：10*6=10X3-64-2=27, 7* (2*4) =7* (2X3-44-2) =7*4=7X3-44-2=193. (例5)定：人B=BXB+A,计算(2探3)探(4探1)的值.分析：2探3=3X3+2=11, 4探 1 = 1X14-4=5, 口5=5X5 + 11=36,所以最后结果(2探3)探(4探1) =36.4. (例 4)如果 aOb=aXb- (a+b),已知(304) Ox=19,求 x 的值.分析：304=3X4- (3+4) =5, 5