小学五年级数学思维能力训练(奥数)《列方程解应用题》(一)(含答案)

1、列方程解应用题（一）专题解析：“年龄问题”“盈亏问题”“差倍应用题”大家只要要根据两个条件， 然后建立等量关系列出方程就可以了。例 1 今年李老师年龄是王东的 2 倍，李老师 10 年前的年龄和王东 8 年后的年龄相等，今年李老师和王东各是多少岁？分析与解答： 要求王东与李老师两个人的年龄， 我们不妨设今年王东 的年龄是 x 岁，李老师为 3x 岁，然后根据“李老师在 10 年前的年龄 和王东 8 年后的年龄相等”这个数量关系式，列出方程。 解：设今年王东的年龄为 x 岁，李老师的年龄为 2x 岁，可列方程 2x-10=x+82x-x=10+8x=182x=36答：李老师今年 36 岁，王东今

2、年 18岁。随堂练习：今年爸爸的年龄是朵朵的 6倍，再过 4年，爸爸的年龄就是朵朵 的 4 倍，今年朵朵几岁？例 2 今年姐姐的年龄比弟弟年龄的 3 倍多 1 岁，弟弟 5 年后年龄 比 3 年前姐姐的年龄大 1 岁，姐弟俩现在各多少岁？分析与解答 先表示出姐姐与弟弟今年的年龄， 然后运用弟弟 5 年后， 姐姐 3 年前的年龄作为等量关系。解：设弟弟今年x岁，那么姐姐今年（3x+1 ）岁，可列方程x+5=3x+1-3+1x+5=3x-16=2xx=33x+1=3 X 3+仁10答：姐姐今年 10岁，弟弟今年 3岁。随堂练习：今年爸爸的年龄比小明年龄的 3 倍多 2 岁，小明 15年后年龄比爸爸

3、 10 年前的年龄还大 1 岁。那么，爸爸现在多少岁？例 3 小学学生乘汽车去春游，如果每辆车上从 45 人，那么有 30 人没有座位；如果每辆车上多坐 5 人，那么可以多出 1 辆汽车，问原 计划准备多少辆汽车？学校共有学生多少人？分析解答： 假设原计划准备 x 辆汽车，由第一种坐法，有（ 45x+30） 名学生；由第二种坐法，有（ 45+5）（ x-1 ）名学生。而学生总人数是 不变的，我们根据“总人数相等”作为等量关系列出方程。解：设原计划准备 x 辆汽车，可列方程45x+30=(45+5) (x-1)45x+30=50x-5080=5xx=16学生有 45X 16+30=750 (人)

4、或 50X( 16-1 ) =750 (人)答：原计划准备 1 6辆汽车， 学校共有学生 750人。随堂解答：幼儿园老师给小朋友分糖果，小朋友分糖果 ,如果每人分 3 块就 多 11 块；每人分 4块就少 2块.有多少个小朋友 ?有多少块糖果 ?例 4 小明用一根绳子测量井有多深， 他把绳子三折后垂入井底， 井外 余 4 米，把绳子四折后垂入井底，井外余 1 米，那么，井深和绳长各 是多少米？分析与解答 “把绳子三折后垂入井底，井外余 4 米”即把绳子三折 后，每一折长“井深+4”米；“把绳子四折后垂入井底， 井外余 1 米” 即把绳子四折后，每一折长“井深 +1”米，因为绳子的长度没有变，

5、可以利用这个等级量关系列出方程。解：设井深 x 米。可列方程3(x+4)=4(x+1)3x+12=4x+4x=8绳的长度是 3（x+4）=3 X （8+4）=36（米）答：井深 8 米，绳长 36 米。随堂练习：用一根绳子测量井台到水面的深度， 绳子对折后垂直到水面绳子 超过井台 15米，把绳子对折两次后垂直到水面绳子超过井台 4 米 绳子长多少米？井台到水面的距离是多少米？例 5 果园有桃树和杏树一共 180棵，已知杏树比桃树的 3 倍少 8 棵，桃树和杏树各有多少棵？分析与解答 我们如果设桃树为 x 棵，那么杏树可利用“桃树的 3 倍-8 =杏树”表示为“ 3x-8”; 再根据“桃树和杏树

6、共 180棵”，那么 有“桃树 +杏树 =180”解：设桃树有 x 棵，那么杏树有（ 3x-8 ）棵。可列方程x+3x-8 =1804x=188x=47杏树有 3X 47-8=133（棵）答：桃树有 47棵，杏树有 133棵。随堂练习：1、果园里的苹果树是杏树的 3 倍，如果再栽 80 棵杏树，两种树就同样多，果园里有苹果树和杏树各多少棵？拓展应用1、 今年爸爸的年龄是小军的 4倍，再过 18年，爸爸的年龄是小 军的 2 倍，小军今年多少岁？2、爸爸比小明大 27岁，5年前，爸爸的年龄比小明的 7 倍还大3 岁，今年爸爸和小明各多少岁？3、今年小刚年龄的 3 倍与小芳年龄的 5 倍相等， 10

7、 年后, 小刚 年龄的 4 倍与小芳年龄的 5 倍相等，小刚今年的年龄是多少 岁？4、某中学给一批学生安排宿舍， 如果每间住 8人，则有 26 人没 有床铺；如果每间住 10人，则有 6人没有床铺， 共有多少学5、大宝用绳子测量井深，把绳子三折后垂入井底，井外余 2 米， 把绳子四折后垂入井底，绳子一端到井口还差 1 米，你知道 绳子长和井深分别是多少米吗？6、李大爷给承包的麦田施化肥，若每亩施 6 千克，则缺少化肥300 千克；若每亩施 5 千克，则余下化肥 200 千克，那么李 大爷共承包了麦田多少亩？这批化肥有多少千克？7、两个数相除，商是 8，余数是 16，被除数、除数、商、余数 的和

8、是 463。被除数是多少？8、弟弟有 22 元钱，哥哥有 152 元钱，哥哥给弟弟多少元钱后， 哥哥的钱是弟弟的 2 倍？答案1、解：设小军今年 x 岁。4x+18=2(x+18)4x+18=2x+362x=18x=9答：小军今年 9 岁2、解：设小明今年 x 岁，爸爸今年是 x+27 岁 . x+27-5=7(x-5)+3x+22=7x-35+36x=22+326x=54x=9爸爸： x+27=9+27=36( 岁)答：小明今年 9 岁，爸爸今年 36 岁。3、解：小刚今年的年龄是x 岁。5(3x- 5+10)=4(x+10)3x+50=4x+40x=104、解：设有 x 间宿舍 .8x+26=10x+6x=108x+26=8X 10+26=106(人)5、解：设设井深为 x 米，绳长为 3(x+2)3(x+2)=4(x-1)3x+6=4x-4x=10绳长：3(x+2)=3 X (10+2)=36(米)6、解：设麦田 x 亩，化肥有 6x-300 千克。6x-300=5x+200x=500化肥： 6x-300=6 X 500-300=2700( 千克)7、