信号与系统ch3_连续信号正交分解32-南航

1、Spring 2011黎宁通信与信息工程系电子信息工程学院Spring, 20111连续信号的正交分解第三章内容内容引言引言v周期性信号周期性信号非周期信号非周期信号非周期信号的频谱非周期信号的频谱v频谱函数（频谱密度函数）和傅立叶变换频谱函数（频谱密度函数）和傅立叶变换 定义定义ntjnneAtf21)(无穷小，（间隔）时TT2,无穷小同时，nAfAATAnnn2222)(TTtjndtetf), 0(时当T22)(2TTtjnndtetfTA非周期信号的频谱非周期信号的频谱v频谱函数（频谱密度函数）和傅立叶变换频谱函数（频谱密度函数）和傅立叶变换nnTATAFjF0lim2lim)()(连

2、续变量无穷小），时，当ndT(复数）()()()()(jtjejFdtetfjF（无穷小量）频率分量的相位而实际振幅各频率分量的相对值，)()()()(djFAjF偶函数偶函数奇函数奇函数非周期信号的频谱非周期信号的频谱v非周期信号的表达式非周期信号的表达式傅立叶反变换傅立叶反变换 tjnTTtjnntjnnnedtetfTeAtf)(22121)(22dTndT22,时，tjtjedtetfdtf)(2)(dejFtftj)(21)(非周期信号的频谱非周期信号的频谱v傅立叶变换对傅立叶变换对 傅里叶正变换和反变换组成 傅里叶变换是信号分析中的重要工具，常用记号 f(t)F(j)表示它们是一个

3、傅里叶变换对)()()()(1jFFtftfFjF)()(jFtfdejFtftj)(21)(dtetfjFtj)()(非周期信号的频谱非周期信号的频谱v非周期信号的频谱非周期信号的频谱 非周期信号也可分解为许多不同频率的余弦分量非周期信号也可分解为许多不同频率的余弦分量deejFdejFtftjjtj)(21)(21)(dejFtj)()(21dtSinjFjdtCosjF)()(21)()(21dtCosjF)()(10非周期信号的频谱非周期信号的频谱v非周期信号的频谱非周期信号的频谱 频谱频谱不能不能直接用直接用振幅振幅作出，而必须用它的作出，而必须用它的密度密度函数函数来作出来作出dt

4、CosjFtf)()(1)(0信号包含, 0,T一切频率分量，00)(djFA）（同时非周期信号的频谱非周期信号的频谱v非周期信号的频谱密度函数表示非周期信号的频谱密度函数表示)()()(jejFjF曲线相位谱：曲线幅度谱：)()( jFnA)(jF)(,2,2jFAnTnTn非周期信号的频谱非周期信号的频谱v傅里叶级数与傅里叶变换物理意义傅里叶级数与傅里叶变换物理意义dwjF)(21非周期信号的频谱非周期信号的频谱v傅里叶级数与傅里叶变换物理意义傅里叶级数与傅里叶变换物理意义 这个条件是充分条件并不必要，有些函数虽然非绝对可积，但也可有傅里叶变换存在。dttf)(非周期信号的频谱非周期信号的

5、频谱()()( )( )cos( )sin( )( )()j tjF jf t edtf ttdtjf ttdtajbF je 221( )( )cos, ( )( )sin( )()( )( ) ,( )( )af ttdt bf ttdtbF jabtga 其中非周期信号的频谱非周期信号的频谱()()( )( )cos( )sin( )( )()j tjF jf t edtf ttdtjf ttdtajbF je 221( )( )cos, ( )( )sin( )()( )( ) ,( )( )af ttdt bf ttdtbF jabtga 其中非周期信号的频谱非周期信号的频谱()()

6、( )( )cos( )sin( )( )()j tjF jf t edtf ttdtjf ttdtajbF je 221( )( )cos, ( )( )sin( )()( )( ) ,( )( )af ttdt bf ttdtbF jabtga 其中非周期信号的频谱非周期信号的频谱 f(t)是实函数，则 f(-t)F*(j)()()()(jFtfjFtf则)()()()()()()(jFdefdefdtetftfjjttj令证明： F F常用信号的频谱常用信号的频谱v门函数门函数v冲激函数冲激函数v单边指数函数信号单边指数函数信号v单位阶跃函数信号单位阶跃函数信号v指数函数信号指数函数信号

7、v均匀冲激序列信号均匀冲激序列信号常用信号的频谱常用信号的频谱门函数门函数)2(22sin22)()(222222SaAAjeeAejAdtAedtetfjFjjtjtjtj常用信号的频谱常用信号的频谱门函数门函数)(12,2HzBF的偶函数是| )2(| )(|SaAjF)()()2()2(22)(jejFSaASaTATjF常用信号的频谱常用信号的频谱v非周期矩形脉冲的频谱分析非周期矩形脉冲的频谱分析常用信号的频谱常用信号的频谱v单个脉冲频谱函数与周期脉冲频谱比较单个脉冲频谱函数与周期脉冲频谱比较 零点频率 信号带宽 当0,零点频率(信号带宽)nnjFTA)(2nnATjF2)()2(2)

8、2()(nSaTAASaAjFn常用信号的频谱常用信号的频谱v单个脉冲频谱函数与周期脉冲频谱比较单个脉冲频谱函数与周期脉冲频谱比较nnjFTA)(2)()2()(门函数的面积ASaAjF有此可以推知(t)的频谱函数 F(t)=1 常用信号的频谱常用信号的频谱v冲激函数冲激函数1)(t1e)()(dtttFtj)()(0ttG常用信号的频谱常用信号的频谱v单边指数信号单边指数信号)()(tetft)/(arg220)(e11e)(e )()(tgjtjtjjdtdtttfjF0|e|0dtt0|e|0dtt)/(arg22e1)(tgjtte常用信号的频谱常用信号的频谱v单边指数信号单边指数信号

9、 这是一个非常重要的变换对 由它出发可以推出许多变换对)/(arg22e1)(tgjtte常用信号的频谱常用信号的频谱v双边指数信号双边指数信号0)(| |tetf)()(1tetft记22*111111211)()()()(F)(F)()()()(jjjFjFjFtftfjFtftftf则常用信号的频谱常用信号的频谱v单位阶跃信号单位阶跃信号dtt | )(|)(tet22221jj0)(t)()(jba0常用信号的频谱常用信号的频谱v单位阶跃信号单位阶跃信号a()为)2(2tglimlim)(lim102200ddajjt1)(1)()(1lim)(000lim)(220220ba，常用信

10、号的频谱常用信号的频谱v单位阶跃信号单位阶跃信号 重要的基本变换对，jt1)()()()()(0101)(tttSgntttSgnjjwjtFtFtSgnF21)(1)()()()(常用信号的频谱常用信号的频谱v指数函数信号指数函数信号用冲激函数的变换对来推出dtetjc|)(2etdtj)(2ctjcedetttj21)(1)(交换变量和t的位置 )(2)(2)(cctjtjtjdtedteecc常用信号的频谱常用信号的频谱v指数函数信号指数函数信号 指数变换对立即可以推出下面的变换对 综合上述，凡符合绝对可积条件的函数可通过定义直接求出频谱函数；若不符合绝对可积条件则不能直接计算，但可通过

11、其它变换对推出，并且一般含有冲激函数。)(2ctjce)()(F21F21sinF)()(F21F21cosFcctjtjccctjtjcjejejteetcccc常用信号的频谱常用信号的频谱v信号频谱基本求解方法信号频谱基本求解方法)()(22Fe21)()(2,e21)(22nAnAAjFdtetfTAAtfnnnntjnnnTTtjnnntjnn常用信号的频谱常用信号的频谱v)2()()2()()()()(TtTtTtTttnTttnT常用信号的频谱常用信号的频谱vnntjnTctjwnntjTtjnTTTtjnTTTntjnnTwnwTTFtFwwTtTdttTdttTAAtc)()(2e1)()(2ee1)(2e )(2e )(2e21)(2/2/2/2/利用而常用信号的频谱常用信号的频