直线方程综合训练题集及答案

1、直线方程综合训练 1一、选择题1、三角形中， 已知三边 a,b,c 依次所对应的三内角 ,满足 lgsin+lgsin =2lgsin, 则直线 xsin2+ysin=与 xsin2 +ysin =c 的位置关系是 ( ) (A) 平行 (B) 斜交 (C) 垂直 (D) 重合2、点(a,b)关于直线 x+y=0 对称的点是( )(A) (a,b) (B) (a,b) (C) (b,a) (D) (b,a)3、已知 l 平行于直线 3x+4y5=0, 且 l 和两坐标轴在第一象限内所围成三角形 面积是 24,则直线 l 的方程是( )(A) 3x+4y 12 2 =0 (B) 3x+4y+12

2、 2=0(C) 3x+4y24=0(D) 3x+4y 24=04、点(4,0)关于直线 5x+4y+21=0 对称的点是( )(A) (6,8)(B) (8,6)(C) (6,8) (D) (6,8)5、若直线 l 经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 2,则直线 l 的条 数为 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)46、平面上两点 A(4cos ，4sin )与 B(3cos ，3sin )之间的距离的最大值与最小 值顺序为 ( )(A)7 与 1 (B)6 与 1(C)7 与 2(D)6 与 27、直线 x+ 2 y-1=0 的倾斜角为(A) (B) arctan

3、242(C) arctan 2(D)3248、经过点 A（ 3，2）和 B（6，1）的直线与直线 x3y6=0 相交于 M，M 分 AB 所成的比是 （ ）1（A）1（B） 1（ C）1（D）229、如图所示，直线 l1：axyb=0 与 l2：bxya=0（ab0,ab）的图象只可能是 （）10、由方程 x 1 y 1 =1确定的曲线所围成的图形面积是 （ ）（A）1（ B）2（ C）（D）411、一平行于 y 轴的直线把顶点为 （0,0）、（1,1）、（9,1）的三角形分成面积相等的 两部分，那么这条直线是 （ ） （A）x=2.5 （B）x=3（ C）x=3.5 （D）x=412、经过原

4、点，且倾斜角是直线 y=x1倾斜角 2倍的直线是（ ）2A)x=0B)y=0C)y= 2xD)y=2 2x13、已知菱形的三个顶点为（ a,b）、（ b,a）、（0，0），那么这个菱形的第四个 顶点为 （ ） （A）（ab,ab） （B）（ab, ab）（C）（2a,0）（D）（0,2a）14、直线 kxy=k1与 kyx=2k 的交点位于第二象限，那么 k 的取值范围是 （ ）111（A）k>1（B）0<k< 1（C）k<1（D） 1<k<122215、直线 axby=ab（a> 0,b< 0）的倾斜角等于（ ）（A） arctg（ a ） （

5、B） arctg abb（C）arctg（ a ）（D）arctgabb二、填空题1、过点 A（1，2）且倾斜角正弦值为 3的直线方程是 。52、已知直线 l 过点（ 3，）， 且与两轴围成一个等腰直角三角形，则 l 的方 程为 。3、已知 A（ 3sin ,cos2 ）, B（0,1）是相异的两点 , 则直线 AB 倾斜角的取值范围 是.4、若平行四边形三个顶点的坐标为 （1，0）， （5，8）， （7， 4）,则第四个顶点坐标 为。5、已知 y1=f(x) 的图像是过点 (0，-2)的直线， y2=g(x)的图像是过原点的直线，若 fg(x)=gf(x)=3x-2 ，则两直线的交点为三、计

6、算题1、若点 A(a+2,b+2)关于直线 4x+3y+11=0对称的点是 B(b4,ab), 求 a,b的值.2、在直线 3xy1=0上求一点 M, 使它到点 A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大 , 并求此最大值 .3、如图, 已知 ABC的一个顶点 A(4,1), 其内角B,C的平分线方程分别是 y=x 1和x=1, 求 BC边所在直线的方程四、解答题1、已知四条直线 Ax+By+C1=0、 Ax+By+C2=0、ax+by+C1=0、ax+by+C2=0 围成 平行四边形 ,求这个平行四边形的面积2、ABC的顶点坐标分别为 A(-3,0)、B(9,5)、C(3,9),直线 l过点

7、C且把三角形 的面积分为 1：2 的两部分 ,求 l 的方程 .3、过点 P(2,1)作直线 l 交x、y轴正向于 A、B两点,求 l的方程,使(1)SAOB最小; (2) PA PB 最小。直线方程综合训练 1 答卷一、选择题1、D2、D3、C4、D5、C6、A7、B8、C9、D10、B11、B12、D13、A14、B15、C二、填空题g'>迴 ym- (g-cxl)IAI£(L££(TtOH寸AX帑 OH0A+X£OH-'1X0 帑 0H9 A寸+xe3、2xy+3=0.四、解答题1、|C1 C2 |S=d·h=aB

8、bA2、17x+6y-105=0,11x-3y-6=03、21(1)设 l 的方程为 x y 1(a>0,b>0)依题意 , ab1a b1 消去 a 得 b2-Sb+S=0,S 1ab2利用 =0,解得 b,a,得 l 的方程为： x+2y-4=0;12x+y-3=0.(2)设 BOA= , PA , PB l 的方程为： sin cos直线方程综合训练 2、选择题1、下列命题中不正确的是( )( A)二直线的斜率存在时，它们垂直的充要条件是其斜率之积为1(B) 如果方程 Ax By C=0 表示的直线是 y 轴，那么系数 A 、B、C 满足 A 0,B=C=0( C)axbyc

9、=0 和 2ax2byc1=0 表示两条平行直线的充要条件是 a2 b2 0且 c1(D)(xy5)k(4x5y1)=0表示经过直线 xy5=0与 4x5y 1=0的交 点的所有直线。2、过定点 P(2,1)作直线 l,交x轴和 y轴的正方向于 A、B，使ABC 的面积最 小，那么 l 的方程为 ( ) (A)x-2y-4=0 (B)x-2y+4=0 (C)2x-y+4=0 (D)x+2y-4=03、ABC 的一个顶点是 A(3,-1),B、C 的平分线分别是 x=0,y=x，则直线 BC 的方程是 ( ) x5(A)y=2x+5 (B)y=2x+3 (C)y=3x+5 (D)y=-4、若 0

10、<，当点(1，cos )到直线 l ：xsin ycos =1的距离为 1 时，直线 l24的斜率是 ( )33 (A)1 (B)-1 (C)- 3 (D) 3335、已知两点 A(-1，3)，B(3，1)，点 C 在坐标轴上，若 ACB=600，则点 C 有 ( )(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个6、如果已知两点 O(0，0)，A(4，-1)到直线 mxm2y6=0 的距离相等，则 m 可取不同实数值的个数为 ( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)47、以 A(5 ，5)，B(1，4)，C(4，1)为顶点的三角形一定是( )(A) 直角三角形，但不是等腰三角形

11、(B)等腰直角三角形(C) 等腰非直角三角形，但不是正三角形 (D)正三角形8、已知 A(4 ，1)，B(-2 ，4)两点，则直线 AB 与x轴的交点 P分AB 所成的比为( )(A)-4(B)4(C)- 144(D)-139、直线 x 2y2k=0 与两轴所围成的三角形面积不大于 1，那么 k 的取值范围 是( )(A)k -1 (B)k 1 (C)-1 k 1 (D)k -1 或 k 110、已知 M(5cos ,5sin ),N(4cos ,4sin ),则|MN| 的最大值为( ) (A)9 (B)7 (C)5 (D)311、已知点 M1(3,5),M2(1,2),在直线 M1M2 上

12、有一点 N,使|M1N|=15,则 N 点的坐标是(A)(15,14)(B)( 9,4)(C)(15,14)或(9,4)(D)(15,14)或(9,4)12、若三点 A(3,a)、 B(2,3)、C(4,b)在一条直线上 ,则有( )(A)a=3,b=5 (B)b=a+1(C)2ab=3(D)a 2b=313、已知 A(3,2),B(1,4),若直线 l：mxy7=0与直线 AB 的交点 P分线段 AB 所 成的比为 3： 2,则 m 的值为17 17 17(A)6(B) 137(C)157 (D)17714、P(x,y)是直线 AB 上一点,若 A、B 坐标分别为 A(x1、y1)、B(x2

13、、y2), 且 x=(1t)x1+tx2,y=(1t)y1+ty2(t±1),则点 A 分 PB 所成的比为( )11(A)t(B)t(C) 1t (D)1t15、一个平行四边形的三个顶点坐标分别是 (4,2),(5,7),(3,4),第四个顶点坐标 不可能是 ( ) (A)(12,5) (B)( 2,9)(C)( 4,1)(D)(3,7)二、填空题41、过点 P(+3，2)交x轴、y轴于 A、B两点，并且 P点分AB 的比为 4的直3 线方程为 。2、设点 P(a,b)在直线 3x4y=12上移动,而直线 3ax4by=12都经过点 A,那么 A 的坐标是 .3、平行线 3x4y7

14、=0 与 3x4y8=0 截直线 x 7y19=0 所得线段的长度 等于.4、ABC的重心为 G（13 ,2）,边AB的中点为 D（ 5 ,1）,边BC的中点为 E（11, 6 4 4 4）,那么三个顶点的坐标是 .5、边长等于 4 2的正方形的两邻边在 y= x的图象上,那么另外两边所在的直线 的方程是 .三、计算题1、已知点 A（3,5） 和 B（2,15） , 在直线 l： 3x4y+4=0上找一点 P, 使|PA|+|PB| 最小 , 并求这个最小值 .2、等腰RtABC 的直角顶点 C和顶点 B都在直线 2x+3y6=0上, 顶点 A的 坐标是（1,2）（如图）, 求边AB, AC

15、所在的直线方程 .3、如图, 已知正方形 ABCD的对角线 AC在直线x+2y1=0上, 且顶点 A（5,3）, B（m,0）（m5）, 求顶点 B,C,D 的坐标 .四、解答题1、在等腰直角三角形中 ,已知一条直角边所在直线的方程为 2x-y=0,斜边的中点 为 A(4,2), 求其它两边所在直线的方程 .2、一条光线从点 A(5,3)射出后,被直线 l：x+y-1=0反射,入射光线到直线 l 的角 为 arctg2, 求入射光线和反射光线所在直线的方程 .3、在 ABC中,BC 边上的高所在直线的方程为 x-2y+1=0,A 的平分线所在直 线的方程为 y=0,若点 B 的坐标为 (1,2

16、),求点 A 和点 C 的坐标 .直线方程综合训练 2 答卷一、选择题1、D2、D3、A4、D5、C6、C7、C8、C9、C10、A11、C12、C13、B14、A15、D二、填空题1、x-2y-7=02、(1,1)3、324、(1,2),( 72 ,4),(9,4)5、 y=x8,y=x8三、计算题8P(83,3),最小值为 5 13.2、2AB 的斜率为 k, 而直线 BC 的斜率为 32, 故有tg450k21 2k,即3k 23 2k1,解：3ACBC, kAC 3, 于是可设直线 AC 的方程为 3x2y+m=0,将点（1,2）的坐标代入, 便得m=7, 故直线AC的方程为 3x2y

17、7=0, 设直线11于是得k 1或k=5, 故直线 AB的方程为 y 2 1（x 1）或y+2=5（x1）, 即 55x5y11=0 或 5x+y 3=0.解：3、直线 AB 到直线 AC 的角为 450, 故由13kAB3 ,kAC1,得tg4502 m 5 ,化简得 m 5 6 1,m 5 AC 2 1 3 2m 10 31 ( )( )2 m 5故 m= 4. B 的坐标为 (4,0). 又点 C 在直线 x+2y1=0 上, 故可设 C 的 坐标为(1 2b, b), 则由 kAB ·kBC=-1, 得( 3) b1,故 b=1, 于是点 C 的坐5 2b标为 （ 1,1）.

18、2, 于是点 D 的坐标为 （2,4）. y0 4互相平分 , 得假设 D 的坐标为 （x0,y0）, 对角线 AC 的中点为 M（ 3,2）, 故由正方形的对角线 x0 （ 4） 6 x0y0 0 4四、解答题1、另一直角边斜率为 -1 ,设斜边斜率为 k,利用两直线夹角公式可求出 k,得斜边方程2为 3x+y-14=0 或 x-3y+2=0,再利用中点坐标公式可得另一直角边方程为： x+2y-2=0 或 x+2y-14=0.2、入射线所在直线的方程为 3x-y-12=0 反射线所在直线的方程为 x-3y-10=03、依题意,A点坐标为(-1,0),且 kAB=-kAC,得出 AC所在直线的

19、方程 ,而直线 AC与 BC 的交点 C 的坐标为(3,-2).直线方程综合训练 3一、选择题1、已知 A(1,3),B(5,2),在x轴上的点 P使|AP|+|BP|最| 大时,P点的坐标为 ()13(A)(13,0) (B)(8,0) (C)(5,0)(D)( 13 ,0)52、已知ABC 顶点 A( 10,2),B(6,4)垂心 H(5,2),则顶点 C 的坐标为 ( )(A)(6, 4)(B)(6,6)(C)(1,6)(D)(4,6)3、如果直线 l 的倾斜角与在 y轴上的截距都等于直线 x2y+1=0 的 4倍,那么 直线 l 的方程是 ( ) (A)2x+y+4=0 (B)2x+y

20、+2=0(C)24x7y 14=0(D)24x+7y+14=04、已知点 A(1,2),B(2,2),C(0,3),若点 M(a,b)是线段 AB 上的一点 (a0),则直 线 CM 的斜率的取值范围是 ( ) 55(A) ,1 (B) ,0)(0,122 55(C) 1,5(D)( , 51,+)2215、两条直线 l1：y=kx+1+2k,l2：y=1 x+2 的交点在直线211(A)( 21 ,110 )(B)(,10)(2,+)x y=0 的上方 ,则 k()的取值范围是1 1 1 1(C)(, 12 )(110 ,+) (D)( 110 , 21 )6、设 是第三象限的角 ,直线 x

21、sin +y 1 cos a=0和 x+y 1 cos +b=0的 位置关系是 ( ) (A)平行 (B) 重合 (C)相交但不垂直 (D)垂直相交17、已知 0 ,且点 P(1,cos )到直线 l ：xcos +ysin =1 的距离等于 1 ,则 24 等于 ( )5(A) (B) (C) (D) 56 4 3 128、如果两条直线 2x+3ym=0 和 xmy+12=0 的交点在 x 轴上,那么 m 的值是 ( )(A) 24 (B)6(C)±6(D)249、已知点(a,b)在直线 2x+3y+1=0上,则 16a2+48ab+36b2的值是(A)4(B) 4(C)0 (D)

22、1210、方程 1 | x| 1 y 表示的曲线是(A)两条直线 (B)两条线段 (C)一条直线(D) 两条射线11、两条直线 ax+y=4 和 xy=2 的交点在第一象限 ,则实数 a 的取值范围是 ()(A)( 1,2)(B)(1,+) (C)( ,2)(D)( ,1)(2,+)12、ABC 的三个顶点分别为 A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线 x=a将 ABC 分割 成面积相等的两部分 ,则实数 a 的值等于( )(A) 3 (B)1+ 22 (C)1+ 33 (D)2 222 3 213、若过点 A(3,4),B(1,1)的直线与直线 l：x+y+2=0 相交于点 P,

23、则点 P分AB 所 成的比为 ( )9944(A) 9 (B) 9 (C) 4 (D) 4449914、当 取不同实数值时 ,方程 xcos +ysin 3cos =0 确定的诸直线的位置关 系是 ( )(A)平行 (B) 重合 (C)有无数个交点 (D) 经过同一点15、方程 2xy6+ (xy4)=0( R)所表示的所有直线中 ,到点 M(3,1) 的距离等于 2 的直线条数为 ( )(A)0 (B)1 (C)2 (D) 无数多二、填空题1、若点(a,b)在直线 x2y=1上移动,那么 ab的最大值为 .2、已知 A( 3,3)、 B(5,1),在 x 轴上分别取点 P 和点 Q.当 P

24、的坐标为 3、已知三点 A（1，2）B（3，0），E（5， 1），（1）若A，B是 ABCD 的两顶点， 22E 为对角线的交点，则另外两顶点 C，D 的坐标分别为、。 （2）若 A ，B 是 ABC 的两顶点， E 为重心，则顶点 C 的坐标是。4、由一条直线 2x-y2=0 与两轴围成一直角三角形，则该三角内切圆半径为，外接圆半径为 。5、点P分线段PP 的比为，若P在线段 p1 p2 （不含端点）则 .；若 P 在线段 P1P2 的延长线上，则 ；若 P 在线段 P2P1 延长线上则。三、计算题1、已知P（3,1）, Q（4,6）, 线段PQ与直线 3x+2y5=0交于点 M, 求点M分PQ 之比.2、已知直线 l 过点 P（0，1）， 并与直线 l1：x3y+10=0和 l2：2x+y8=0分 求直线 l 的方程 .3、已知直线的斜率为 1, 且和两坐标轴围成面积为 3的三角形, 求此直线方