高考总复习十三 解析几何1 教案

1、锦程家教锦程家教 jin cheng jiajiao 为您打造一个锦绣前程！为您打造一个锦绣前程！答疑热线：答疑热线锦程家教内部资料，请勿传阅！锦程家教内部资料，请勿传阅！做您身边的教辅专家！做您身边的教辅专家！- 1 -总复习十三总复习十三 解析几何（解析几何（1）【考纲要求考纲要求】1、了解圆，椭圆的概念、几何意义；2、掌握两种曲线方程（标准、一般式、参数方程） ；3、曲线的应用【基础知识基础知识】一、圆的基本概念一、圆的基本概念（1 1）圆方程的三种形式）圆方程的三种形式标准式：标准式：222)()(rbyax，其中点（a，b）为圆心，r0，r 为半径，圆的标准

2、方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小例例 1 1求过直线042yx和圆014222yxyx的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：（1）（1）过原点；（2）有最小面积.解：解：设所求圆的方程是：04214222yxyxyx 即：04122222yxyx（1）因为圆过原点，所以041，即41故所求圆的方程为：0274722yxyx.（2） 将圆系方程化为标准式，有：545245222222yx当其半径最小时，圆的面积最小，此时52为所求.故满足条件的圆的方程是54585422yx.一般式：一般式：022feydxyx，其中22ed，为圆心fed4212

3、2为半径， ，圆的一般方程中也有三个待定系数，即 d、e、f若已知条件中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一个圆经过三个点，求圆的方程） ，则往往使用圆的一般方程求圆方程2二元二次方程是圆方程的充要条件“a=c0 且 b=0”是一个一般的二元二次方程022feydxcybxyax表示圆的必要条件例例 2 2m 是什么数时，关于 x,y 的方程（2m2+m-1）x2+（m2-m+2）y2+m+2=0 的图象表示一个圆？欲使方程 ax2+cy2+f=0 表示一个圆，只要 a=c0，锦程家教锦程家教 jin cheng jiajiao 为您打造一个锦绣前程！为您打造一个锦绣前程！答疑热线：答疑热

4、线锦程家教内部资料，请勿传阅！锦程家教内部资料，请勿传阅！做您身边的教辅专家！做您身边的教辅专家！- 2 - 得 2m2+m-1=m2-m+2，即 m2+2m-3=0，解得 m1=1，m2=-3，(1)当 m=1 时，方程为 2x2+2y2=-3 不合题意，舍去.(2)当 m=-3 时，方程为 14x2+14y2=1,即 x2+y2=,原方程的图形表示圆.114练习1.1.（20102010 上海文）上海文）7.圆22:2440c xyxy的圆心到直线3440 xy的距离d 。【答案】3参数式：参数式：以原点为圆心、r 为半径的圆的参数方程是sin,cosryrx（其

5、中 为参数） 以（a，b）为圆心、r 为半径的圆的参数方程为sin,cosrbyrax（ 为参数） ， 的几何意义是：以垂直于 y 轴的直线与圆的右交点 a 与圆心 c 的连线为始边、以 c 与动点 p 的连线为终边的旋转角，如图所示练习：2直线0323 yx截圆422 yx得的劣弧所对的圆心角为 （ ）a. b. c. d.6432三种形式的方程可以相互转化，其流程图为：例例 3 3如果实数 x、y 满足等式(x-2)2+y2，则xy的最大值为： .二、圆的应用二、圆的应用1 1直线与圆的位置关系的判定方法直线与圆的位置关系的判定方法. .2 例例 1 1已知动点 p 到 y 轴的距离的 3

6、 倍等于它到点 a(1,3)的距离的平方,求动点 p 的轨迹方程.345锦程家教锦程家教 jin cheng jiajiao 为您打造一个锦绣前程！为您打造一个锦绣前程！答疑热线：答疑热线锦程家教内部资料，请勿传阅！锦程家教内部资料，请勿传阅！做您身边的教辅专家！做您身边的教辅专家！- 3 -（1 1）方法一）方法一直线：0cbyax；圆：022feydxyx.0022feydxyxcbyax消元一元二次方程acb42 判别式相离相切相交000练习：1.1.（20102010 江西理）江西理）直线3ykx与圆22324xy相交于 m,n 两点，若2 3mn ，则 k

7、的取值范围是a.304， b. 304 ， c. 3333， d. 203，【答案】a2.2.（20102010 重庆文）重庆文）若直线yxb与曲线2cos ,sinxy（0,2 )）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（a）(22,1) （b）22,22（c）(,22)(22,) （d）(22,22)【答案】d（2 2）方法二）方法二直线: 0cbyax；圆：222)()(rbyax，圆心（a，b）到直线的距离为d=22|bacbbaa相交相切相离rdrdrd练习：3、已知直线 x=a(a0)和圆(x-1)2+y2=4 相切 ，那么 a 的值是( )a.5 b.4 c.3 d.22 2两

8、圆的位置关系的判定方法两圆的位置关系的判定方法. .设两圆圆心分别为 o1、o2，半径分别为r1，r2，|o1o2|为圆心距，则两圆位置关系如下：|o1o2|r1+r2两圆外离；|o1o2|=r1+r2两圆外切；| r1-r2|o1o2|r1+r2两圆相交；锦程家教锦程家教 jin cheng jiajiao 为您打造一个锦绣前程！为您打造一个锦绣前程！答疑热线：答疑热线锦程家教内部资料，请勿传阅！锦程家教内部资料，请勿传阅！做您身边的教辅专家！做您身边的教辅专家！- 4 -| o1o2 |=|r1-r2|两圆内切；0| o1o2| r1-r2|两圆内含.练习：练习：

9、4 4、 （2012010 0 全国卷全国卷 2 2 文）文）已知球o的半径为 4，圆m与圆n为该球的两个小圆，ab为圆m与圆n的公共弦，4ab ，若3omon，则两圆圆心的距离mn 。答案：mn=3mn=3三、椭圆的基本概念三、椭圆的基本概念1椭圆定义：椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹.2椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：12222byax，12222bxay （0 ba）3.椭圆的第二定义椭圆的第二定义: :一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个) 1 , 0(内常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆. 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线

10、，常数e就是离心率。椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式.4 4椭圆的准线方程椭圆的准线方程对于12222byax，左准线caxl21:；右准线caxl22:.对于12222bxay，下准线cayl21:；上准线cayl22:.5.5.焦点到准线的距离焦点到准线的距离cbccaccap2222（焦参数）椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称. omneab锦程家教锦程家教 jin cheng jiajiao 为您打造一个锦绣前程！为您打造一个锦绣前程！答疑热线：答疑热线锦程家教内部资料，请勿传阅！锦程家教内部资料

11、，请勿传阅！做您身边的教辅专家！做您身边的教辅专家！- 5 -6.椭圆的参数方程椭圆的参数方程)(sincos为参数byax.练习：练习：1 1、设椭圆的中心是坐标原点，长轴x在轴上，离心率23e，已知点)23, 0(p到这个椭圆上的最远距离是7，求这个椭圆的方程.2、(文)(2011辽宁沈阳二中检测)椭圆y21 的焦点为 f1，f2，点 m 在椭圆上，0，则 m 到 y 轴x24mf1 mf2 的距离为()a. b.2 332 63c. d.333答案b3、(文)(2011湖南长沙一中月考)直线 l：xy0 与椭圆y21 相交 a、b 两点，点 c 是椭圆上的动点，x22则abc 面积的最大

12、值为_答案2四、椭圆的应用四、椭圆的应用练习：1 1、已知椭圆：1922 yx，过左焦点 f 作倾斜角为6的直线交椭圆于 a、b 两点，求弦 ab 的长.解：解：a=3,b=1,c=22; 则 f（-22，0）由题意知：)22(31:xyl与1922 yx联立消去 y 得：01521242xx设 a（),11yx、b（),22yx，则21,xx是上面方程的二实根，由违达定理，2321 xx锦程家教锦程家教 jin cheng jiajiao 为您打造一个锦绣前程！为您打造一个锦绣前程！答疑热线：答疑热线锦程家教内部资料，请勿传阅！锦程家教内部资料，请勿传阅！做您身边的教辅专家！做您身边的教辅专家！- 6 -41521xx，223221xxxm又因为 a、b、f 都是直线l上的点，所以|ab|=21518324)(32|3112122121xxxxxx点评：点评：也可利用“焦半径”公式计算.2 2、 （06 年全国理科）设 p 是椭圆) 1( 1222ayax短轴的一个端点，q 为椭圆