等边三角形性质

1、等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形一般一般三角形三角形定义定义：三条边三条边 都相等的三角形叫做都相等的三角形叫做等边等边三角形。三角形。一般三角形一般三角形等腰等腰三角形三角形等边三角形等边三角形底底腰腰底腰底腰有二条边相等有二条边相等等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形一般三角形一般三角形性质性质1、等腰三角形两个底角相等（等边对、等腰三角形两个底角相等（等边对等角）等角）性质性质2、等腰三角形顶角平分线底边上的高、等腰三角形顶角平分线底边上的高、底边上的中线相互重合。底边上的中线相互重合。性质性质3、等腰三角形是轴对称图形，对称轴、等腰三角形是轴对称图形，对称轴一条是：底边的中

2、垂线。一条是：底边的中垂线。判定：如果一个三角形有两判定：如果一个三角形有两个角相等那么这两个角所对个角相等那么这两个角所对应的边也相等应的边也相等等角对等边等角对等边定义：三条边定义：三条边 都相等的三角形都相等的三角形叫做等边三角形。叫做等边三角形。等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。ABC已知：AB=AC=BC求证：A= B=C= 60。AB=AC B=CAC=BC A= B A= B=CA+ B+C=180 。A= B=C= 60。证明：推理过程： AB=AC=BCA= B=C= 60。性质性质1、 2.等边三角形每边上的中

3、线等边三角形每边上的中线,高和所对角的高和所对角的平分线都三线合一吗平分线都三线合一吗?为什么为什么? 结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.等边三角性质探索等边三角性质探索:ABCO 3.等边三角形是轴对称图形吗？若是，等边三角形是轴对称图形吗？若是， 有几条对称轴？有几条对称轴？结论结论:等边三角形是轴对称图形，是轴对称图形， 有三条对称轴有三条对称轴.是各边的中垂线。是各边的中垂线。等边三角性质探索等边三角性质探索:等边三角形的性质等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 3.等边三角形等边三

4、角形各边上各边上中线中线,高和所对角的平高和所对角的平分线都三线合一分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.是各边的中垂线。是各边的中垂线。1 .三条边相等三条边相等巩固巩固1.如图，如图，ABC为等边三角形，为等边三角形，BD是是中线，延长中线，延长BC到到E，使，使CE=CD，连接，连接DE。求证：求证：BDE是等腰三角形。是等腰三角形。BACDE巩固巩固2.如图，如图，ABC为等边三角形，为等边三角形，D是是BC边上一点，在边上一点，在AC边取一点边取一点F，使，使CF=BD，在，在AB上取一点上取一点E，使，使BE=DC，则，则ED

5、F= 。CABEDFABCDEFMN3.已知已知: A、B、C三点在一条直线上三点在一条直线上,分别以分别以AB 、 BC为边在为边在AC的同侧作等边三角形的同侧作等边三角形ABD和和BCE,连接连接AE 、CD交于交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.(1)AE与与CD相等吗相等吗?说明理由说明理由.课外延伸(1)AE与与CD相等吗相等吗?说明理由说明理由.EABCDFMN证明证明:ABD和和BCE为等边三角形为等边三角形DB=AB BC=BEABD=EBC= 60ABD+DBE=DBE+EBC即即ABE=DBC在在ABE和和DBC中中AB=DB （已证）（已证） ABE= DBC （已证

6、）（已证） BE=BC （已证）（已证）ABE DBCAE=CDMAB=FDM已知已知: A、B、C三点在一条直线上三点在一条直线上,分别以分别以AB 、 BC为边在为边在AC的同侧作等边的同侧作等边 ABD和和 BCE,连接连接AE 、CD交于交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.证明证明:(2)AFD的度数是多少的度数是多少?AMB=DMF MAB=FDM AFDABD 60EABCDFMNBACD将两个含有板有30的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?ABC与ADC关于AC轴对称ABADABD是等边三角形又ACBDBCDC1/2A

7、B你还能用其他方法证明吗?BACD在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半.A）30BC在直角ABC中A30AC2BC例题例题1. 如图在如图在ABC中中,AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是腰是腰AB上的高，求上的高，求CD的长的长DCBA解：解：ABC=ACB=150 DAC=ABC+ACB=300 CD=1/2AC=a5. 如图,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.MCBDA 6. 如图,在ABC 中,AB=AC, A=120,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=2BMNMCBAABCD2.如图，在ABC中，BAC=90，B=30，ADBC于D。求证：BC=4CD1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC 、 DE要多长?ABDEC解:DEAC, BCAC, A30可得 2BCAB, 2DEAD BC1/2 7.43.7m又 AD1/2 ABDE1/2 AD1/2 3.71.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.比一比：看比一比：看 谁谁 算算 的的 快快3.如图：在如图：在RtABC中中A=300,AB+BC=12cm 则则AB=_cm4.如图如图:A