梁的内力图—剪力图和弯矩图(23)

1、任课任课教师教师陈德先陈德先授课授课班级班级1212造价与建造价与建筑筑授课授课时间时间2013/2013/学学时时4课课 题题剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图课型课型新授课新授课教学教学方法方法讲练结合法讲练结合法教学教学目的目的熟练列出熟练列出剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程、并绘制并绘制剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图；利用利用载荷载荷集度、集度、剪力剪力和和弯矩弯矩间的间的微分关系微分关系绘制剪力图和弯绘制剪力图和弯矩图矩图. .教学教学重点重点剪力图和弯矩图；剪力、弯矩和荷载集度的微分关系及其剪力图和弯矩图；剪力、弯矩和荷载集度的微分关系及其应用应用. .教学教学难点难点剪力、弯矩和荷载

2、集度的微分关系及其应用剪力、弯矩和荷载集度的微分关系及其应用. .南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件复复 习习1、梁：以弯曲变形为主的杆件通常称为梁2 2、平面弯曲平面弯曲变形后梁的轴线所在平面与外力作用面变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合重合的弯的弯曲称为曲称为平面弯曲平面弯曲（最简单、最常见）最简单、最常见）。 3 3、梁的内力及计算方法、梁的内力及计算方法截面法截面法简易法简易法剪力剪力FQ弯矩弯矩M例：求图示外伸梁中的例：求图示外伸梁中的1 11 1、2 22 2、3 33 3、4 44 4和和5 55 5各截面上的内力。各截面

3、上的内力。m3m3m2kN61212AmkNq2343455CBmkN 6kNFA13kNFB5kNFQ61kNmM12261kNFQ71362kNmM12262kNFQ132136302332313563MkNFQ1321364kNmM662332313564kNFQ5505M结论：梁的结论：梁的内力内力（剪力和弯矩）是随（剪力和弯矩）是随截面位置截面位置变化而变化而变化的（有的大、有的小）。变化的（有的大、有的小）。问题：最大内力的数问题：最大内力的数值及位置如何确定？值及位置如何确定？-画内力图（结构画内力图（结构设计的依据）。设计的依据）。一、一、 梁的内力图梁的内力图剪力图和弯矩图剪

4、力图和弯矩图1 1 、剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程F FQQ= =F FQ (x)(x) MM= =MM(x)(x)梁的剪力方程梁的剪力方程梁的弯矩方程梁的弯矩方程 由由前面的知识可知前面的知识可知：梁的剪力和弯矩是随截面位置：梁的剪力和弯矩是随截面位置变化而变化的，如果将变化而变化的，如果将x x轴建立在梁的轴线上，原点取轴建立在梁的轴线上，原点取在梁左端，向右为正向在梁左端，向右为正向, , 坐标坐标x x表示截面位置，则表示截面位置，则F FQ Q和和M M就随就随x x的变化而变化，的变化而变化，V V和和M M就是就是x x的函数，这个的函数，这个函数式函数式就就叫叫剪力方程

5、和弯矩方程剪力方程和弯矩方程。2 2 、剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示别绘制表示F FQ Q(x(x) )和和M M(x)(x)的图象。这种图象分别的图象。这种图象分别称为称为剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图，简称，简称F FQ Q图和图和M M图图。 绘图时一般规定正号的剪力画在绘图时一般规定正号的剪力画在x x轴的上侧，轴的上侧，负号的剪力画在负号的剪力画在x x轴的下侧；正弯矩画在轴的下侧；正弯矩画在x x轴下轴下侧，负弯矩画在侧，

6、负弯矩画在x x轴上侧，即把弯轴上侧，即把弯矩画在梁受矩画在梁受拉的一侧拉的一侧。 画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段，画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段，分段建立方程，依方程而作图分段建立方程，依方程而作图。xxF FQ QM M00例例1 图示的简支梁图示的简支梁AB，作用均布荷载，作用均布荷载q，建立剪力、弯矩方程，建立剪力、弯矩方程，画梁的剪力、弯矩图。画梁的剪力、弯矩图。 xFAFB 2.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程 3. 画剪力图画剪力图解解 :1. 求出约束力求出约束力 FA=ql/2， FB= ql/2。qxqlqxFxFAQ 2)(222)(2qxqlxx

7、qxxFxMA 选取距梁左端任意选取距梁左端任意x截面截面FQxMxC2)0(qlFQ 2)(qllFQ 用两点式画出剪力图的斜直线。用两点式画出剪力图的斜直线。ql/2 4. 画弯矩图画弯矩图-ql/20)0( Ml/2ql/88)2/(2qllM 0)( lM用三点坐标描出弯矩图的二次曲线。用三点坐标描出弯矩图的二次曲线。3 、列方程法列方程法画内力图画内力图1 1 、求求支座反力支座反力 ( (利用结构利用结构对称性简对称性简化计算化计算；悬臂结构可不求反力；悬臂结构可不求反力）2 2、列列内力方程内力方程( (截面法截面法或或简易法简易法-任取一横截面，称任取一横截面，称x x截面截面

8、) )3 3、作作剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图( (描点法描点法- -在基线上作图，不画坐标系在基线上作图，不画坐标系) )注：直线注：直线2 2个点；曲线个点；曲线3 3个点。个点。步骤解解 :1.建立剪力、弯矩方程建立剪力、弯矩方程 2.对剪力、弯矩方程取微分对剪力、弯矩方程取微分 ql 3.画剪力、弯矩图画剪力、弯矩图ql 2/2 例例2 图示悬臂梁图示悬臂梁AB，已知作用的荷载集度，已知作用的荷载集度q(x)=-q 、跨长为、跨长为l，求梁剪力、弯矩方程的微分，并画剪力、弯矩图，求梁剪力、弯矩方程的微分，并画剪力、弯矩图。xqABlqxxFQ)(22)(2qxxqxxM)()(xFqx

9、dxxdMQ)()(xqqdxxdFQFQxMx结论：结论：梁的弯矩、剪力、荷载梁的弯矩、剪力、荷载集度间的微分关系：集度间的微分关系： )()(xFdxxdMQ)()(xqdxxdFQ（1 1） F FQ图上某一点切线的图上某一点切线的斜率斜率就等于梁上该点的荷就等于梁上该点的荷载载集集度度 q q（x x）。）。（2 2）M M图上某一点切线的图上某一点切线的斜率斜率就等于梁上该点就等于梁上该点处的处的剪力剪力F FQ（x x）。）。（3 3）可帮助判断）可帮助判断M M图的凹凸图的凹凸。 d FQ(x) / dx=q(x) .（1）d M(x) / dx= FQ(x) （2）d2 M(x

10、) / dx2=q(x) .（3）q(x)22( )( )0d M xq xdxxMq(x)22( )( )0d M xq xdxxM xq xM1. 梁段上梁段上q(x)0FQ图水平线图水平线 DCxxM M图斜直线图斜直线2. 梁段上梁段上q(x)cFQ图斜直线图斜直线 的二次式是xxMM图抛物线图抛物线3. FFQ图突变值为图突变值为F无突变，但有尖角无突变，但有尖角FQ图无影响图无影响有突变，突变值为有突变，突变值为M4. M5. 极值点极值点FQ=0M有极值有极值FQ （x）荷载图、剪力图、弯矩图的规律荷载图、剪力图、弯矩图的规律从左往右看从左往右看:1 1 在无荷载作用的梁段在无荷

11、载作用的梁段：剪力图为：剪力图为水平线水平线，弯矩图为，弯矩图为斜直线斜直线，斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。F FQ Q00时下斜，时下斜，F FQ Q00时上时上斜，斜，F FQ Q=0=0时为水平线。时为水平线。2 2 在均布荷载作用的梁段上在均布荷载作用的梁段上：剪力图为：剪力图为斜直线斜直线，斜率等于荷载，斜率等于荷载集度，集度，q0q0（ ）向右下方倾斜）向右下方倾斜()()，反之，向右上方倾斜，反之，向右上方倾斜(/)(/)。弯矩图为弯矩图为二次抛物线二次抛物线，q0q0q0（ ）向上凸）向上凸（斜向与（斜向与凸向与凸向与q q的指向一致）

12、。的指向一致）。3 3 遇到集中荷载遇到集中荷载：剪力图突变，突变方向与集中荷载方向相同，：剪力图突变，突变方向与集中荷载方向相同，突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现尖角突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现尖角 ，尖角方向与集，尖角方向与集中力的方向相同。中力的方向相同。4 4 遇到集中力偶遇到集中力偶：剪力图剪力图不变不变，弯矩图，弯矩图突变突变，突变方向由力偶的，突变方向由力偶的转向决定，逆上顺下。突变大小等于力偶矩的大小。转向决定，逆上顺下。突变大小等于力偶矩的大小。5 5 极值弯矩极值弯矩：剪力为零剪力为零的截面弯矩有极值。的截面弯矩有极值。利用上述规律：利用上述规律：1 1、可

13、以、可以检查检查剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图是否正确是否正确。2 2、可以快、可以快速的绘制速的绘制剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。三、三、利用微分关系作利用微分关系作V V 和和 M M 图图1 1、求支座、求支座反力反力; ;3 3、求出、求出各段各段控制截面控制截面( (杆段两端及内力杆段两端及内力极值截面）极值截面）的的F FQ Q和和M M；4 4、利用微分关系、利用微分关系连线连线（曲线或直线）。（曲线或直线）。2 2、判断各段、判断各段F FQ Q、M M图图形状形状（利用规律（利用规律1 1、2 2）；）；注：最后利用规律规律3 3、4 4、5 5校核校核 例例3 3： 画出画

14、出F FQ Q图和图和M M 图。图。20kNABCD12 3562m8m2m160kN.m20kN/mFAFB解：解：1 1、求反力求反力由由M MA= 0= 0，F FB= 148 = 148 kN. . M MB= 0= 0，F FA= 72 = 72 kN.2 2、判断各段、判断各段V V、M M图图形状形状分段分段ACCBBDq=0q=c0q=c0qFQM水平线水平线下下斜斜直线直线下下斜斜直线直线斜直线斜直线下凸下凸曲线曲线下凸下凸曲线曲线x = 3.6m20608872FQ(kN)FQ：6个控制截面个控制截面FQ1 = FQ2 =FQ3 =FA =72 kNFQ4 =72 - 2

15、08 = - 88 kNFQ5 =72 - 208 + FB =60 kNFQ6 = 72 - 2010 + FB = 20 kNFQ(x)=0,x=3.6m20kNABCD12 3562m8m2m160kN.m20kN/mFAFBFB= 148 kN.FA= 72 kN.注：利用几何法或微分法确定注：利用几何法或微分法确定M M有有极值的位置。极值的位置。3 3、求出各段、求出各段控制截面控制截面的的F FQ Q，画，画F FQ Q图。图。在在x = 3.6处，处， V（x）=0时，时， M （x）有极值。）有极值。全梁的最大剪力在全梁的最大剪力在 4 截面处截面处, Vmax = 88 kN, 最大弯矩在最大弯矩在 2 截面处截面处, M max =144 kN.m.M：需：需 7 个控制截面个控制截面M1=0，M2=722=144kN.mM3=722-160=-16kN.mM4=7210-160-208 4 = - 80