椭圆及其简单几何性质(2)

1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练进一步巩固椭圆的简单几何性质进一步巩固椭圆的简单几何性质掌握直线与椭圆位置关系的相关知识掌握直线与椭圆位置关系的相关知识第第2课时课时 椭圆方程及性质的应用椭圆方程及性质的应用【课标要求课标要求】【核心扫描核心扫描】与直线和椭圆的位置关系相关的距离、弦长、中点等问与直线和椭圆的位置关系相关的距离、弦长、中点等问题题( (重点重点) )与椭圆相关的综合应用问题与椭圆相关的综合应用问题(难点难点) )1212课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练自学导引自学导引课前探究学习课前探究学习课堂讲练

2、互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练所以消所以消y得一个一元二次方程得一个一元二次方程位置关系位置关系解的个数解的个数的取值的取值相交相交_解解_0相切相切_解解_0相离相离_解解_0两两一一无无课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练想一想：想一想：直线和椭圆的位置关系能不能用中心到直线的距直线和椭圆的位置关系能不能用中心到直线的距离来判断呢离来判断呢？提示提示不能因为椭圆不是圆，中心到椭圆上点的距离不不能因为椭圆不是圆，中心到椭圆上点的距离不完全相等完全相等课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练直线与椭圆的位置关系直线与

3、椭圆的位置关系(1)直线与椭圆有三种位置关系：直线与椭圆有三种位置关系：相交相交直线与椭圆有两个不同的公共点；直线与椭圆有两个不同的公共点；相切相切直线与椭圆有且只有一个公共点；直线与椭圆有且只有一个公共点；相离相离直线与椭圆没有公共点直线与椭圆没有公共点(2)直线与椭圆的位置关系的判断：直线与椭圆的位置关系的判断：我们把直线与椭圆的位置关系问题转化为直线和椭圆的公共点我们把直线与椭圆的位置关系问题转化为直线和椭圆的公共点问题，而直线与椭圆的公共点问题，又可以转化为它们的方程问题，而直线与椭圆的公共点问题，又可以转化为它们的方程所组成的方程组的解的问题，而它们的方程所组成的方程组的所组成的方程

4、组的解的问题，而它们的方程所组成的方程组的名师点睛名师点睛课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练解的问题通常又可以转化为一元二次方程解的问题，一元二次解的问题通常又可以转化为一元二次方程解的问题，一元二次方程解的问题可以通过判别式来判断，因此，直线和椭圆的位方程解的问题可以通过判别式来判断，因此，直线和椭圆的位置关系，通常可由相应的一元二次方程的判别式来判断置关系，通常可由相应的一元二次方程的判别式来判断课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练其中，其中，x1x2，x1x2或或y1y2，y1y2的值，可通过由直线方的值，可通过由

5、直线方程与椭圆方程联立消去程与椭圆方程联立消去y或或x后得到关于后得到关于x或或y的一元二次方的一元二次方程得到程得到课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练题型一题型一直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系思路探索思路探索 可先利用弦长公式及两点斜率公式构造方程可先利用弦长公式及两点斜率公式构造方程组，再通过解方程组，得到基本元素组，再通过解方程组，得到基本元素a，b的值，从而求得的值，从而求得方程方程解法一解法一设设A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入椭圆方程并作差得代入椭圆方程并作差得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.【例例1】

6、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练规律方法规律方法 (1)法一利用了设点代入，作差，借助斜率解法一利用了设点代入，作差，借助斜率解题的方法，称作题的方法，称作“点差法点差法”或或“平方差法平方差法”，这是解析几何中，这是解析几何中解决直线与圆锥曲线相交的常用方法解决直线与圆锥曲线相交的常用方法(2)法二是圆锥曲线弦长的基本求法，是利用两点间的距离法二是圆锥曲线弦长的基本求法，是利用两点间的距离公式求得，并结合弦所在

7、直线的斜率利用弦长公式与根公式求得，并结合弦所在直线的斜率利用弦长公式与根与系数的关系结合较简单，如果是焦点弦可结合椭圆的定与系数的关系结合较简单，如果是焦点弦可结合椭圆的定义解义解课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练解法一解法一如右图，设所求直线的方如右图，设所求直线的方程为程为y1k(x2)，代入椭圆方程并整理，得代入椭圆方程并整理，得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160, (*)又设直线与椭圆的交点为又设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则则x1、x2是是(*)方程的两个根，方程的两个根，【变式变式1】课前探究学习课

8、前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练所求直线的方程为所求直线的方程为x2y40.法二法二设直线与椭圆交点为设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，P为弦为弦AB的中点，的中点，x1x24，y1y22，又又A、B在椭圆上，在椭圆上，x124y1216，x224y2216.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练两式相减，得两式相减，得(x12x22)4(y12y22)0，即即(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练法三法三设所求直线与椭圆的一交

9、点为设所求直线与椭圆的一交点为A(x，y)，则另一交点为则另一交点为B(4x，2y)A、B在椭圆上，在椭圆上，x24y216，(4x)24(2y)216，从而从而A、B在方程在方程的图形的图形x2y40上，而过上，而过A、B的直线只有一条，的直线只有一条，所求直线的方程为所求直线的方程为x2y40.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(1)若点若点P的坐标为的坐标为(0，1)，求椭圆，求椭圆C的标准方程；的标准方程；(2)若点若点P的坐标为的坐标为(0，t)，求，求t的取值范围的取值范围 题型题型二二椭圆的综合问题椭圆的综合问题【例例2】课前探究学习课前探究

10、学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(2)由点由点P的坐标为的坐标为(0，t)及点及点A位于位于x轴下方，得点轴下方，得点A的坐标的坐标为为(0，t3)，t3b，即，即b3t.显然点显然点B的坐标是的坐标是(3，t)，将它代入椭圆方程得：，将它代入椭圆方程得：课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练规律方法规律方法 解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，例如不等式、三角函数、平面向量以及函数联系在一起出题，例如

11、不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题等解决这类问题需要正确地应用转化思想、函数的最值问题等解决这类问题需要正确地应用转化思想、函数与方程思想和数形结合思想其中应用比较多的是利用方程根与方程思想和数形结合思想其中应用比较多的是利用方程根与系数的关系构造等式或函数关系式这其中要注意利用根的与系数的关系构造等式或函数关系式这其中要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件判别式来确定参数的限制条件课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【变式变式2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练

12、互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 (12分分)我国计划发射火星探测我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星器，该探测器的运行轨道是以火星(其半径其半径R34百公里百公里)的中心的中心F为一为一个焦点的椭圆如图，已知探测器个焦点的椭圆如图，已知探测器的近火星点的近火星点(轨道上离火星表面最近轨道上离火星表面最近 题型题型三三与椭圆有关的应用题与椭圆有关的应用题【例例3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【题后反

13、思题后反思】 解答与椭圆相关的应用问题时，事物的实际解答与椭圆相关的应用问题时，事物的实际含义向椭圆的几何性质的转化是关键，其次要充分利用椭圆含义向椭圆的几何性质的转化是关键，其次要充分利用椭圆的方程对变量进行讨论，以解决实际问题的方程对变量进行讨论，以解决实际问题课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练“神舟神舟”五号载人飞船发射升空，五号载人飞船发射升空，于于15日日9时时9分分50秒准确进入预定轨道，秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行该轨道是以地球的中心开始巡天飞行该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆选取坐标系如图为一个焦点的椭圆选取坐标系如图所示，椭圆

14、中心在原点，近地点所示，椭圆中心在原点，近地点A距地距地面面200 km，远地点，远地点B距地面距地面350 km.已已知地球半径知地球半径R6 371 km.求飞船飞行的椭圆轨道的方程求飞船飞行的椭圆轨道的方程【变式变式3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练由题设条件得由题设条件得ac|OA|OF2|F2A|6 3712006 571，ac|OB|OF2|F2B|6 3713506 721，解得解得a6 646，c75.所以所以a244 169 316，b2a2c2(ac)(ac)44 163 691，课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页

15、规范训练活页规范训练 利用设而不解的方法求解直线与椭圆相交位置关系中利用设而不解的方法求解直线与椭圆相交位置关系中的中点、弦长等问题是本节特别常见的方程思想方法的中点、弦长等问题是本节特别常见的方程思想方法 方法技巧函数方程思想在椭圆中的应用方法技巧函数方程思想在椭圆中的应用【示示例例】 思路分析思路分析 求弦求弦AB的长，需确定点的长，需确定点A、B的坐标，点的坐标，点A、B是是直线与椭圆的交点，因此由直线方程和椭圆方程组成方程直线与椭圆的交点，因此由直线方程和椭圆方程组成方程组，解方程组，依据根与系数的关系和弦长公式可求解组，解方程组，依据根与系数的关系和弦长公式可求解课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练方法点评方法点评 解决直线与椭圆的位置关系问题经常利用设而解决直线与椭圆的位置关系问题经常利用设而不解的方法，解题步骤为：不解的方法，解题步骤为：(1