四边形基本题型

1、 四边形性质探索 概念精析 平行四边形概念：两组对边分别平行的四边形。（AB/CD,AD/BC四边形ABCD是平行四边形。判断方法：四边形+两对边分别平行）性质：1，平行四边形两组对边，两组对角分别平行且对角线相互平分。 2，平行四边形对角线分得的四个三角形的面积相等。<平行线间距离：若两直线相互平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等> 注意：1，该距离指垂线段的长度，是大于0的。2，平行线确定之后，它们之间是定值，不随垂线段位置的变化而变化。3，两条平行线间的距离处处相等，故作平行四边形的高线时，可灵活选择位置。判别方法：1，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4，两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。注意,1，判别四边形是平行四边形一般要满足两个条件，但不是任意两条件的配合都是平行四边形。2，判定与性质的条件和结论正好相反。判别方法的选择： 已知条件 判别方法 一组对边相等 法一或法二 边 一组对边平行 法一或法三 对角线 对角线相互平分 法四菱形概念：一组邻边相等的平行四边形。（1，该定义也可成为一判定方法：平行四边形+一组邻边相等。2，平行四边形+一组邻边相等菱形）性质：菱形四边都相等，两条对角线相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角。（1，菱形的性质：

3、平行四边形性质+四边相等，两条对角线相互平分且每一条对角线平分一组对角。2，是轴对称图形，有两条对称轴即两条对角线3，面积：a边×边上的高b两条对角线相乘的一半）判别方法：1，一组邻边相等的平行四边形。 2，对角线相互垂直的平行四边形。 3，四条边都相等的四边形。矩形概念：有一个内角是直角的平行四边形。性质：平行四边形所有性质+对角线相等，四个角都是直角推论：1，矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形。 2，可推出直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。 3，矩形是轴对称图形，有两条对称轴，即过两对边中点的直线。判别方法：1，概念2，性质正方形概念：一组邻边相等的矩形性质：1，四边

4、相等2，四角相等 3，对角线相互垂直平分且每条对角线平分一组对角 4，为轴对称图形，对称轴有四条，分别为对角线所在的直线和对边中点的直线。注意：1，正方形为最特殊的平行四边形，拥有平行四边形，菱形，矩形的一切性质。2，正方形一条对角线把其分成两个全等的等腰直角三角形。两条则把其分成四个全等的等腰直角三角形。3，对角线上任意一点到另一个对角线的两个端点距离相等。判别方法：1，一组邻边相等的矩形（或一个角是直角的菱形）。 2，一组邻边相等且一角为直角的平行四边形。 3，对角线相互垂直的矩形。 4，对角线相等的菱形。 注意：判断正方形的方法很多一般顺序是：判断为四边形为平行四边形矩形/菱形正方形。梯

5、形概念：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。（梯形定义：四边形+一组对边平行+一组对边不平行） 等腰梯形性质：1，两腰相等。2，同底上的两底角相等，对角线相等。3，等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线。（一般将等腰梯形中的一条腰平移将其转化为一个平行四边形和一个等腰三角形。梯形的中位线等于两底之和的一半）等腰梯形判别方法：1，两条腰相等的梯形 2，同一底上两内角相等的梯形延伸有关梯形辅助线的画法：1，平移一腰2，过上底两端点作两条高3，延长两腰4，平移一条对角线5，连接上底的一个端点与腰的中点并延长，与另一底的延长线相交多边形的内外角和1，内角和： 。2，外角和为：360度。3，

6、n边形共有条对角线。平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系：1，矩形，平行四边形，矩形U平行四边形=菱形平行四边形。2，平行四边形矩形正方形 平行四边形菱形正方形 基本题型1利用平行四边形的性质求边长的取值范围如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是2平行四边形的性质与全等三角形的综合运用如图，在平行四边形ABCD中，BAD=32°分别以BC、CD为边向外作BCE和DCF，使BE=BC，DF=DC，EBC=CDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连接AE、AF（1）求证：ABEFDA；（2）当AEAF时，求EB

7、G的度数3应用平行四边形的性质解决实际问题如图,李明家承包了一块采地,菜地的形状为平行四边形,经测量其周长为36M,从钝角顶 点处向AB，BC引的两边高DE，DF分别5M，7M，求这个平行四边形采地的面积4添加辅助线构造平行四边形如图所示，在等腰ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连接DE，恰有AD=BC=CE=DE求BAC=？5平行四边形的性质与判别方法的综合运用已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O求证：O是BD的中点6菱形的性质与全等三角形的性质和判别的综合运用如图，四边形ABCD中，AB=AC

8、=AD，BC=CD，锐角BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PCCD与AE交于点P，QCBC与AF交于点Q求证：四边形APCQ是菱形7菱形与平行四边形的综合运用已知，ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作菱形ADEF，使DAF=60°，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACB+DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论AFC=ACB+DAC是否成立？请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB

9、的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系8与矩形有关的折叠、拼接问题如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在D,C的位置,ED与BC的交点为G,若EFG=55°，求1和2的度数？9正方形与三角板相结合的综合题将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置，两边与对角线重合如图甲，将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转（旋转角小于90°）如图乙（1）试判断ODE和OCF是否全等，并证明你的结论（2）若正方形ABCD的对角线长为10，试求三角板和正方形重合部分的面积

10、10矩形、正方形判别方法的应用如图所示，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是DAB、ABC、BCD、CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）11四边形动点问题已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点

11、Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式12等腰梯形性质在实际生活中的应用如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等甬道面积是整个面积的2/13设甬道的宽为x米（1）求梯形ABCD的周长；（2）用含x的式子表示甬道的总长；13等腰梯形的性质与判别的综合运用已知

12、：如图，在梯形ABCD中，ABCD，E、F为AB上两点，且AE=BF，DE=CF，EFCD求证：AD=BC14利用梯形的性质进行计算如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，ABDC由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形（1）求梯形ABCD四个内角的度数；（2）试探梯形ABCD四条边之间存在的数量关系，并说明理由15利用多边形内角和或外角和求边数如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数16多边形内角和与折叠问题的综合如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A、1、2之间的数量关系是？17利用多边形的外角

13、和解决实际问题如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米18多边形的内角和与平行线性质的综合应用如图，在六边形ABCDEF中，AFCD，ABDE，且A=120°，B=80°，求C和D的度数 期末综合训练 1、 选择题2、 1.下列各数0.，5，0.125， ， 中,无理数的个数是 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2下列各式中，计算正确的是：（ ） Aa-(b+c)=a-b+c B. x²-4=(x-2) ² C.（a

14、-b）(a+c)= a²-ab+ac-bc D. (x)3÷ x3= x（x0）3. 下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是 A、 B、 C、 D、4. 如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是 （ ）A10cm B12cm C15cm D17cm5. 图中曲线表示y是 x的函数的是 （ ） A B C D 6. 若点A（2，4）在函数y=Kx-2的图像上，则下列各点在函数图像上的是（ ）A.（0，2） B.（，0） C.（8，20） D.（， ）7. 关于函数，下列结论正确的是（ ）A函数图像必

15、经过点（1，2） B函数图像经过二、四象限Cy随x的增大而增大 Dy随x的增大而减小8. 将直线向上平移2个单位长度所得的直线的解析式是 A B C D9. 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在 （ ）A在AC、BC两边高线的交点处 B在A、B两内角平分线的交点处C在AC、BC两边中线的交点处 D在AC、BC两边垂直平分线的交点处10. 如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，下列说法错误的是 （ ）AEBD是等腰三角形，EB=ED B折叠后ABE和CBD一定相等 C折叠后得到的图

16、形是轴对称图形 DEBA和EDC一定是全等三角形xyo11.一次函数和在同一坐标系内的图象，则的解中 （ ）Am>0,n>0 Bm>0,n<0 C m<0,n>0 Dm<0,n<012. 如图(1)是饮水机的图片，饮水桶中的水由图(2)的位置下降到图(3)的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是 （ ） A B C D 二、填空题（每题3分，共24分）13. 若实数m、n满足(m1) 0，则_ 14.一汽车牌在水中的倒影为 ， ，则该车牌照号码是_15.如图，将ABC顺时针旋35

17、6;到ABC的位置，则BAB的度数为 16.己知是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为 _17. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_18. 在ADC中，AD=BD=BC，若C=25°，则ADB=_19.观察：1×3+1=22 2×4+1=32 3×5+1=42 4×6+1=52请你用一个字母的等式表示你发现的规律： 20对于数a，b，c，d，规定一种运算=ad-bc，如=1×(-2）-0×2=-2那么当=27时，则x= 三、解答题（72分）21.计算（每题4分，共8分）（1） （2）2

18、2.（1）已知，2x-y=10,求（x2+y2）-(x-y)2+2y(x-y)÷4y的值。（4分）（2）因式分解： （4分） （3）若x、y互为相反数，且，求x、y的值（4分）23.（8分）已知如图，一次函数y=ax+b图象经过点（1，2）、点（1，6）。求：（1）这个一次函数的解析式； （2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积； 24.下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)4 展开式中所缺的系数。（6分）(a+b)=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+_ a3b+_ a2b2+_ （ab3+b4 25. 雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，BAD与CAD有何关系？说明理由（8分）26.（8分）（1）分别画出关于直线和直线对称的图形。（2）若点在上，写出点关于直线和直线对称的对应点、的坐标。27. （10分） 如图，已知