重庆一中初二下学期期末测试数学试卷

1、优秀学习资料欢迎下载初二下学期期末测试数学试卷（考试时间120 分钟，满分150 分）一、选择题：（每题4 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将答案填在下列方框内）1方程 x2 2=0 的解是（）A x=2B x =0Cx1=0， x2= 2D x1 =0， x2= 22调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是（）A 调查单数学号的学生B 调查所有的班级干部C调查全体女生D 调查数学兴趣小组的学生3下列命题是真命题的是（）A 所有的等腰三角形都相似B所有的正方形都相似C四个角都是直角的两个四边形一定相似D 四条边对应成比例的两个四边形相似DEC

2、4如图，在 ABCD 中， E 为 CD 中点， AE与 BD 相交于点OO， S DOE=12cm2 ，则 SAOB 等于（）cm2。A 24B 36ABC 48D 1445已知是方程22 10 的一个根，则代数 2 2的值等于（）A1B 0C 1D 26为了解我校初二年级1100 名学生期中数学考试情况，从中抽取了 200名学生的数学成绩进行统计。下列判断：这种调查方式是抽样调查；1100 名学生是总体；每名学生的数学成绩是个体；200 名学生是总体的一个样本。其中正确的判断有（）个A 1B 2C3D 47下列各式： 9x2 y2 ； 2a4 8a 3b+8a2b2 ；a 2+2 ab b

3、2 ； x 2 10xy 2+25y4 ； 7a 2 7：x 2 x+1 ， 不能分解因式的有（）4A 1个B2个C3个D 4个A8如图所示，已知四边形ABCD 是正方形， E 是 CD 的中点， P 是 BC边上的一点。 下列条件中， 不能推出 ABP 与 ECP 相似的是 （）DEBPC优秀学习资料欢迎下载A APB= EPCB APE=90 °CP 是 BC 的中点D BP： BC=2 ： 3D9正方形 ABCD 中， E、F 分别为 AB 、BC 的中点， AF 与 DE相交于点 O，则 AO（）DOA 12521B 5CD33210有一张矩形纸片ABCD ，AB 2.5，A

4、D 1.5，将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上， 折痕为 AE ，再将 AED 以 DE 为折痕向右折叠，F（如下图），则CF 的长为（）CFOEBAAE 与 BC 交于点A 11C21B13D32二、填空题：（每题4 分，共 40 分，请将正确的答案填在下列方框内）11分解因式： a3 a=。12若 y3 ，则 xy。xxy13当 x=1 时，分式 x2m 无意义，当 x=4 分式的值为零，x n14用换元法解方程 ( x1 ) 233x60 时，若设 x1xxx方程是。15今年重庆市教委重新恢复了将体考成绩纳入联招总成绩这一政策。 某中学为了了解该校下届初三学生的体能情况，抽取了若干

5、名学生在单位时间内进行引体向上测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图所示），图中从左到右依次为第 1、2、3、4、5 组。若次数在5 次（含 5 次）以上为达标，则这次测试的达标率为_ 。16已知正方形的面积是25x2+20xy+ny2 （ x0，y 0）， 则正方形的边长是_（用含 x、 y 的代数式表示）则 m n _。y ，则原方程变形为关于y 的人数3525105次数O0.52.54.56.58.5 10.517为了培养孩子从小热爱动物的良好品德，沙区某小学决定利用校园20 米长的院墙， 另外三边用 55米长的篱笆， 围起一块面积为300 平方米的矩形场地，组织生物小组学生喂

6、养鸟、金鱼和兔子等小动物， 则这个矩形场地与院墙垂直的边的长度为米已知直角三角形两直角边x、 y 的长满足x2 4y25y6 0，则斜边长为18_。优秀学习资料欢迎下载19一次数学测试， 满分为 100 分。测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160 分，吴珊说：我俩分数的差是60 分那么对于下列两个命题：俩人的说法都是正确的，至少有一人说错了。真命题是（填写序号）。A20如图， APD 90°， AP PB BC CD，由上述条件可以推出图中哪两个三角形相似？_（用符号语言表示， 并直接填在横线上）PBCD三、解答题：（21， 23，24

7、， 25， 26 各 8 分； 22， 27， 28 各 10 分，共 70 分）21（ 8 分）先化简，再求值：（xx） ÷ 4x，其中 x=2008。x2x 2x222解方程：（10 分，每小题各5 分）（ 1）用配方法解方程x 24x 1 0（ 2） x1411x1x 223（ 8 分）我校初 20XX 级的小明和小兵一直在校田径队接受某一项目的专项训练，在上月举行的市中学生田径运动会前夕，教练对二人进行了测试，8 次测试成绩（分）如下表：测试第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次第 7 次第 8 次小明1710161016141110小兵11131312

8、13131415经统计发现两人 8 次测试的平均成绩相同，而又只能从两人中挑选一人去参加这个项目的比赛。当时有老师建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考。优秀学习资料欢迎下载（ 1）请根据上表中提供的数据填写下表：平均数（分）众数（分）中位数（分）方差小明13108.25小兵1313（ 2）根据以上信息，你认为当时选谁去更合适？请说明理由。24（ 8 分）已知关于2 mx n 0 的根为 2 和 2，求 x2x 的方程 x nx m 0 的两根。25（ 8 分）如图，已知 ABC 、 DCE 、 FEG 是三个全等的等腰三角形，底边 BC 、CE、 EG 在同一直线上，且 AB= 3 ，

9、BC=1 。连结 BF ，分别交 AC 、 DC 、 DE 于点 P、Q、 R。（ 1）求证： BFG FEG；（ 2）求出 BF 的长。ADFRPQBCEG优秀学习资料欢迎下载26（ 8 分）下面是芩芩用换元法解方程 2（ x1） 2 3（ x 1）（ x 2） 2（ x2） 2 0 的解答过程，请你判断是否正确。若有错误，请按上述思路求出正确答案。解： 设 x +1=m， x 2= n， 则原方程可化为：2m2 3mn2n20，即 a=2， b=3n， c 2n2 。3n9n2422n2m2 3n 5n2即 m1 4n， m2 n。所以有 x +1=4（ x 2）或 x +1=（ x 2）

10、，x13， x2 1 。227（ 10 分） 某商场于第一年初投入 50 万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续经营。（1）如果第一年的年获利率为 P，第二年的年获利率恰好与第一年相同， 那么第二年年终的总资金是多少万元？ （用含 P 的代数式表示； 注：年获利率 = 年利润 /年初投入的资金× 100% ）（2）如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多 10 个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与 10%的和），第二年年终的总资金为 66 万，求第一年的年获利率。优秀学习资料欢迎下载28（ 10 分

11、）图 1 是边长分别为 4 3 和 3 的两个等边三角形纸片 ABC 和 C D E叠放在一起（ C 与 C重合）。（1）操作：固定 ABC ，将 CD E绕点 C 顺时针旋转 30°得到 CDE ，连结 AD 、 BE ， CE 的延长线交 AB 于 F（图 2）；探究：在图2 中，线段BE 与 AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。（ 2）操作：将图 2 中的 CDE ，在线段 CF 上沿着 CF 方向以每秒 1 个单位的速度平移，平移后的 CDE 设为 PQR（图 3）；请问：经过多少时间，PQR 与 ABC 重叠部 分的面积恰好等于7 3 ？4（ 3）操作：图 1 中

12、CD E固定，将边 BC 交 D E于点 M ，边 AC 交 D C于点ABC 移动，使顶点 C 落在 CE的中点，N，设 AC C =（ 30° 90，图 4）；探究：在图 4 中，线段 C 'N ·E ' M 的值是否随 的变化而变化？如果没有变化，请你求出 C ' N · E ' M 的值，如果有变化，请你说明理由。AAAABD'FDFRD'ENPMCBCQC'BBE'CE'C(C ')(C')图 3图 1图 2图 4优秀学习资料欢迎下载重庆一中初二下学期期末测试数学试卷

13、参考答案一、选择题：（每题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将答案填在下列方框内）序号12345678910答案CABCDBACDB二、填空题：（每题4 分，共 40 分，请将正确的答案填在下列方框内）11 a（ a+1）（ a 1）12 213 114 y2+3y 6=015 65%16 5x 2y17 201813或221920 CBA ABD三、解答题：（70 分）x x2xx2x 2 2 分21（ 8 分）解：原式2x2·x4xx4x· x 2 4 分2 x 24x16 分x2当 x2008 时，原式118 分200822010优

14、秀学习资料欢迎下载22解方程（ 10 分，每小题5 分）（1）解：x 2 4x 1x 2 4x 4 1 4 2 分（x 2） 2 3 3 分x 23 4 分x 1 23 ， x 2 2 35 分（2）解：方程两边同乘以（x1）（ x1）得（x 1）2 4（ x 1）（ x 1） 2 分x2 2x 1 4x 2 1， x=14 分经检验， x1 是增根，所以原方程无解5分23（ 8 分）（ 1）填表（ 4 分）小明：中位数12.5 1 分小兵：众数 131 分方差 1.252 分（2）选小兵去更合适！1 分虽然两人平均成绩相同，但从众数和中位数来看，小兵成绩更好；从方差来看，小兵成绩更稳定。而且

15、后几次测试小兵成绩呈上升趋势，状态越来越好（未答这一点不扣分），所以选小兵去更合适 !24 x 的方程 x 2 mx n 0 的根为 2 和 2，2(2)m(2) 3 分2n解得m0 5 分n4 x2 4x 0，解得 x 1 0， x 2 47 分2 nx m 0 的两根为 x1 0， x 2 4。故 x8 分25（ 8 分）（ 1）证明 ABC 、 DCE 、 FEG 是三个全等的等腰三角形FGAB 3， GEBC1， BG3BC32分优秀学习资料欢迎下载FC3，EG1 3， FC EG 4 分BG3FG33BGFG FGE BCF BFG FEG 5 分（2）由（ 1）知： BFG FEG

16、 FG FE 7 分BGBFFG=FEBFBG38 分26（ 8 分）解：该解答有错误，正确解答如下，设 x 1 mx2 n，则原方程可以为：2m 2 3mn 2n 2 0即 a=2b=3n2c=2n3n9n2422n23n 5n 5 分m224即 m1 1 n，m 2 2n ， x1 1 （ x 2）或 x 1 2（ x 2）22x 1 4x 2 18 分27解（1）第一年年终总资金为50（1 P）万元，则第二年年终总资金为50（ 1 P） 2 万元2 分（2）设第一年的年获利率为x，据题意得方程50（ 1 x）（ 1 x+10% ）=66 6 分50（ 1 X ） 2 5（1 X ） 66

17、0， 整理，得，50X2 105X 11 0（ 10x 1）（ 5x 11） 0解得 x 1 1x 2 22（不合题意，舍去）8 分10答：第一年的年获利率为10% 。28（ 10 分）解：（ 1） BE=AD 1 分证明： ABC 与 DCE 是等边三角形 ACB= DCE=60 ° CA=CB ，CE=CD优秀学习资料欢迎下载 BCE= ACD BCE ACD BE=AD （也可用旋转方法证明BE=AD ） 3 分（2）设经过x 秒重叠部分的面积是7 3 ，如图在 CQT 中4 TCQ=30 ° RQP=60° QTC=30 ° QTC= TCQ QT=QC= x RT=3 x RTS R=90 ° RST=90 °